27.2 第3课时 相似三角形的判定定理3和直角三角形相似的判定-【考出好成绩】2025-2026学年九年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版 山东专版）

1 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 第3课时 相似三角形的判定定理3和直角三角形相似的判定 2 一层 基础巩固 二层 综合提能 三层 思维拓展 3 知识点一 利用两角分别相等判定三角形相似 1.如图,已知与都是等边三角形,点在边上 (不与点重合),与相交于点, 那么与相似的 三角形是( ) B A. B. C. D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 2.下列条件中,一定能判定两个等腰三角形相似的是( ) C A.都含有一个 的内角 B.都含有一个 的内角 C.都含有一个 的内角 D.都含有一个 的内角 第3题图 3.开放性设问 如图,和相交于点,请你添加一个条件：_______________________,使得. （答案不唯一） 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 4.如图,若 , .求证： . 证明： , , 即 . 又 , . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 知识点二 直角三角形相似的判定 第5题图 5.（教材P36练习T2变式）如图,已知 中, , 于点 ,则图中相似的三角形有 ( ) C A.1对 B.2对 C.3对 D.0对 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 6.在中,,,.在中,,添加下列条件 后不能判定两个直角三角形相似的是( ). C 7.如图,在 中, , , , 是边 的中点,延长 到点 ,使 ,那么 ____. 第7题图 A., B., C., D., 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 8.如图,在中,,是斜边上的高. 证明：(1)证明：∵是斜边上的高， ∴.∵,∴. 又∵, ∴. （1）求证：; （2）若,,求的长 . 解：由（1）知, ∴,∴,∴. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 9.在和中,,添 加下列条件不能判定两个三角形相似的是( ) D A. B. C. D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 第10题图 10.如图,下列四个选项不一定成立的是( ) C A. B. C. D. 11.根据图中所给两个三角形的角度和边长，可得_______. 5 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 12如图,在中,的垂直平分线交于点,平分.若,, 则的长是_______. 第12题图 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 13.如图,在 中, ， 为 边上的两个动点, . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 （1）若 , ,则 与 相似吗？为什么？ 解： .理由如下： , , . , , , . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 （2）当 和 满足怎样的数量关系时, ？请说明理由. 解： .理由如下： , , . , . , . 在 中, , ,即 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,弦CD 交AB于点E,=. （1）求证：; 解：(1)证明：∵=, ∴∠ACD=∠BCE. ∵∠ADC=∠EBC, ∴△ACD∽△ECB.. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 （2）若,, 求的长. (2)过点作于点, 如图. ∵是的直径,∴. 在中,. ∵, ∴, ∴△ABD 为等腰直角三角形， ∴. 在中,∵, ∴, 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 在中， , ∴. ∵, ∴, 即, 解得,即CE的长为. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 19 $