中考衔接点6 垂径定理（教材3.1-3.3）-【考出好成绩】2025-2026学年九年级下册数学课时分层提优课件PPT（北师大版）

课时分层提优 ★基础巩固 ★综合提能 ★创新拓展 小节综合提优 ★强化重点 ★综合提升 单元复习提优 ★大概念体系 ★重 点 复 习 学业质量评价 ★依据课标 ★素养立意 9 年级下册.BS 数 学 衔接中考 ★紧扣课标 ★感知中考 2 中考衔接点6 垂径定理 （教材3.1-3.3） 3 子母题组练考点 4 中考早知道：已知圆的半径、弦长和圆心到一条弦的距离中的两个条件，求第三 个；垂径定理的 实际应用等. 返回目录 5 如图，在⊙O中，弦AB=4, 圆 心 O 到AB 的距离 OC=1, 则⊙O的半径长为 ( ) A. B.2 C. D. 子题1.1 已知⊙O的半径为5,AB 是⊙O的弦，点P 在弦AB 上，若PA=2,PB=4, 则 OP 等 于 ( ) C C A. B. C. D. 返回目录 6 子题1.2 如图，AB 是⊙O的直径，弦 CD 交AB 于 点P,AP=4,BP=12,∠APC=30°, 则 CD 的 长 为 . 子题1.3 如图，点P 是 y 轴正半轴上一点，以P 为圆心的圆与x 轴、y 轴分别交于点 A,B,C,D.已知点A 的坐标为(-3,0),点C 的坐标为(0,-1),则点D 的坐标为 . (0,9) 返回目录 7 子题1.4 如图，⊙O 的 弦AB⊥CD 于 点E,连接OE. 若 AE=1,AB=CD=6, 求 OE 的长. 解：过点O作OH⊥AB于 点H,OF⊥CD 于 点F, 连接 OB,OC, 如图， 则DF=CF=CD=3，AH=BH=AB=3. ∵AE=1, ∴EH=AH-AE=3-1=2. ∴Rt△OBH≌Rt△OCF(HL),∴OH=OF. ∵CD⊥AB, ∴∠HEF=90°. ∵∠OHE=∠OFE=90°,∴ 四边形OHEF 为正方形， ∴OE=EH=2. 在 Rt△OBH 和 Rt△OCF 中 ， 返回目录 8 传统文化（2025临沂模拟）春秋时代的名著《墨子非 儒下》载：“孔子穷于 陈蔡，藜羹不糁”.“糁”在文字上 讲是用肉做成的汤羹，是临沂地区的风味小吃.因其香 辣可口、肥而不腻、祛风除寒、开食健胃实为众人所喜爱，早晨喝糁是临沂传统食 俗.糁汤做好后会盛入大碗中；如图2是从正面看到的一个盛糁汤的大碗(图1)的形状示 意图. 是⊙O的 一 部分，D 是的中点，连接 OD, 与 弦AB 交于点C, 连接OA,OB. 已 知AB=24 cm,碗深 CD=8cm, 则⊙O的半径OA为 ( ) A.12 cm B.13 cm C.14 cm D.15 cm B 返回目录 子题2.1 数学文化“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问 题：“今 有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺. 问：径几何?”转化为 现在的数学语言表达就是：如图，CD 为 ⊙O 的 直 径，弦AB⊥CD, 垂足为E,CE=1 寸 ，AB=10寸，则直径CD 的长度为 寸. 26 返回目录 10 子题2.2 如图1,圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用， 彰显出中国 元素的韵味. 图2是一款拱门的示意图，其中C 为 AB 的中点，D 为拱 门最高点，线段 CD 经过圆心O,已知拱门的半径为1.5m, 拱门最下端AB=1.8m. (1)求拱门最高点D 到地面的距离； . 解：如图2,连接AO. ∵CD⊥AB,CD 经过圆心O,∴AC=BC=0.9m, ∴OC==²=1.2(m), ∴CD=OD+OC=1.5+1.2=2.7(m), ∴拱门最高点D 到地面的距离为2.7 m. 返回目录 11 (2)现需要给房间内搬进一个长和宽为2 m, 高为1 . 2 m 的桌子，已知搬桌子的两名 工人 在搬运时所抬高度相同，且高度为0.5 m, 判断搬运该桌子时是否能够通过拱 门. (参考数据： ≈2.236) 知小 正方形边长为x, 将其边长增加 解：如图2,设MN 为桌子的宽度，EF 为桌子抬高0.5 m 时 桌底经过的平面，MN,EF 分别交 CD 于 点P,Q, 连 接OM, 则 MN//EF. ∵CD⊥MN,CD 经过圆心O,∴MP=NP=1m, ∴OQ=OC-CQ=1.2-0.5=0.7(m). 在 Rt△OMP 中，OP= ²=≈1.118（m）. ∴OP>OQ, ∴EF>MN, ∴PQ=OQ+OP=0.7+1.118=1.818(m). ∵1.818>1.2, ∴搬运该桌子时能够通过拱门. 返回目录 12 13 $