中考衔接点4 二次函数的应用（教材2.4）-【考出好成绩】2025-2026学年九年级下册数学课时分层提优课件PPT（北师大版）

课时分层提优 ★基础巩固 ★综合提能 ★创新拓展 小节综合提优 ★强化重点 ★综合提升 单元复习提优 ★大概念体系 ★重 点 复 习 学业质量评价 ★依据课标 ★素养立意 9 年级下册.BS 数 学 衔接中考 ★紧扣课标 ★感知中考 2 中考衔接点4 二次函数的应用 （教材2.4） 3 子母题组练考点 中考新考法 4 中考早知道：建立二次函数模型解决实际问题：(1)几何图形的面积最值问题； (2)销售问题中 的最大利润问题；(3)抛物线型问题. 返回目录 5 (2025山东中考)在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y (厘米/天)和 光照强度x(勒克斯)之间存在一定关系.在低光照强度范围(200≤x<1000) 内 ，y 与 x 近 似成一次函数关系；在中高光照强度范围(x≥1000) 内 ，y 与x 近似成 二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是 ( ) A. 当x≥1000 时 ，y 随x 的增大而减小 B.当x=2000 时，y 有最大值 C. 当y≥0.6 时，x≥1000 D. 当 y=0.4 时 ，x=600 B 返回目录 6 真实问题情境（2025泰安中考）如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再 借助房屋的 外墙围成一个矩形的菜园，已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大 面积是 平方米. 450 返回目录 子题2.1 某农场要建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成. 已知墙长 25m, 木栅栏长47 m, 在与墙垂直的一边留出1 m宽的出入口( 另选材料建出 入门).求养 鸡场面积的最大值. 解：设矩形养鸡场与墙垂直的一边长为x m,则与墙平行的 一边长为(47-2x+1)m, 养鸡场的面积为ym² . 由题意，得y=x(47-2x+1), 即 y=-2(x-12)²+288. 由题意，得 解得11.5≤x<24. ∵ - 2<0,∴当x=12 时 ，y 有最大值为288 答：养鸡场面积的最大值为288m² . 返回目录 8 (2024青岛中考)5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季.为 了解樱桃的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销 售情况进 行了统计与分析： A 樱桃园 第 x 天的单价、销售量与x 的关系如下表：   B 樱桃园 第x 天的利润y₂ (元)与x 的关系 可以近似地用二次函数y₂=ax²+bx+25 刻画，其图象如图： 第 x 天的单价与x 近似地满足一次函数关系，已知 每天的固定成本为745元.     单价(元/盒) 销售量(盒) 第1天 50 20 第2天 48 30 第3天 46 40 第4天 44 50 … … … 第x天   10x+10 返回目录 9 (1)A 樱桃园第 x 天的单价是 元/盒；(用含x 的代数式表示) (2)求A 樱桃园第x 天的利润y₁(元)与x 的函数关系式；(利润=单价×销售量-固定成本) (3)①y₂ 与x 的函数关系式是 ; (-2x+52) 解：(2)由题意，得y₁=(-2x+52)(10x+10)-745=-20x²+500x-225. ∴A 樱桃园第x 天的利润y₁(元)与 x 的函数关系式为y₁=-20x²+500x-225. y₂=-30x²+500x+25 返回目录 10 ②第几天两处樱桃园的利润之和(即y₁+y₂) 最大?最大是多少元? (4)这15天中，共有 天B 樱桃园的利润y₂ 比 A 樱桃园的利润 y₁ 大. 解：∵y₁=-20x²+500x-225,y₂=-30x²+500x+25, ∴y₁+y₂=-20x²+500x-225-30x²+500x+25 =-50x²+1000x-200 =-50(x-10)²+4800 ∵ - 50<0,且1≤x≤15(x 为正整数), ∴ 当x=10 时 ，y₁+y ₂ 有最大值，最大值为4800, ∴第10天两处樱桃园的利润之和(即y₁+y₂) 最大，最大是4800元. 4 返回目录 11 (2025山东中考)已知二次函数y=x(x-a)+(x-a)(x-b)+x(x-b), 其 中a,b 为两 个不 相等的实数. (1)当a=0,b=3 时，求此函数图象的对称轴； 解：当a=0,b=3 时，二次函数y=x(x-a)+(x-a)(x-b)+x(x-b)可化为 y=x(x-0)+(x-0)(x-3)+x(x-3)=3x²-6x, ∴此函数图象的对称轴为直线x=-. 返回目录 12 (2)当b=2a 时，若该函数在0≤x≤1时 ，y 随 x 的增大而减小；在3≤x≤4 时 ，y 随 x 的 增 大而增大，求a 的取值范围； 解：当 b=2a 时，二次函数y=x(x-a)+(x-a)(x-b)+x(x-b) 可化为 y=x(x-a)+(x-a)(x-2a)+x(x-2a)=3x²-6ax+2a², ∴抛物线对称轴为直线x=-a.∵3>0,∴抛物线开口方向向上. ∵在0≤x≤1 时 ，y 随 x 的增大而减小，∴ a≥1. ∵在3≤x≤4 时 ，y 随 x 的增大而增大，∴ a≤3 ,∴1≤a≤3. 返回目录 13 (3)若点A(a,y₁), B（，y2） ,C(b,y₃) 均在该函数的图象上，是否存在常数m, 使得 y₁ +my₂+y₃=0? 若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由。 返回目录 14 5.综合与实践 （2025深圳中考）【问题背景】排队是生活中常见的场景.如图，某 数学小组针对某次演出，研究了排队人数与 安检时间，安排通道数之间的关系. 【研究条件】 条件1:观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场 人数； 条件2:若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检 6人. 【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y 与安检 时间 之 间满足关系式：y=-x²+60x+100(0≤x≤30). 知小 正方形边长为x, 将其边长增加 返回目录 15 结合上述信息，请完成下列问题： (1)当开通3条安检通道时，安检时间x 分钟时，已入场人数为 ,排队人数 w 与安检 时间x 的函数关系式为 . 【模型应用】 (2)在(1)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少? 知小 正方形边长为x, 将其边长增加 18x w=-x²+42x+100 解：(2)w=-x²+42x+100=-(x-21)²+541, ∴ 当x=21时 ，wmax =541. 答：排队人数在第21分钟达到最大值，最大人数为541人. 返回目录 16 (3)已知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始10分钟内(包含10分钟)减少； ②尽量少安排安检通道，以节省开支. 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由? 【总结反思】 函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量(如突 发情况、 安检流程优化等)进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性. 知小 正方形边长为x, 将其边长增加 解：设开了m 条通道，则w=y-6mx=-x²+60x+100-6mx=-x²+6(10-m)x+100, ∴对称轴为x=3(1 0-m). ∵排队人数10分钟(包括10分钟)内减少， ∵m 为正整数，∴m 的最小值为7,∴最少开7条通道. ∴0≤3(10-m)≤10, 即又∵最多开通9条，∴ 返回目录 17 18 $