1.1 第1课时 正切-【考出好成绩】2025-2026学年九年级下册数学课时分层提优课件PPT（北师大版）

该初中数学课件聚焦“锐角三角函数（正切）”核心知识点，通过梯子陡缓、斜坡栽树等实际问题导入，衔接直角三角形性质，以基础巩固、综合提能、思维拓展分层练习为支架，构建从概念理解到应用的学习脉络。 其亮点在于分层设计与真实情境结合，通过坡度计算（如台阶改斜坡）、函数图像应用（如反比例函数与正切结合），培养学生数学思维（推理、运算）和数学眼光（几何直观），助力教师针对性教学，学生逐步提升问题解决能力。

课时分层提优 ★基础巩固 ★综合提能 ★创新拓展 小节综合提优 ★强化重点 ★综合提升 单元复习提优 ★大概念体系 ★重 点 复 习 学业质量评价 ★依据课标 ★素养立意 9 年级下册.BS 数 学 衔接中考 ★紧扣课标 ★感知中考 1 2 第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第1课时 正切 3 一层 基础巩固 二层 综合提能 三层 思维拓展 4 知识点一 正切 1.如图 ,在△ABC中 , 若∠B=90°,AB=3,BC=4,则tanA=则 ( ) C A. B. C. D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 2. 对正切的概念理解不清而出错 在 中，如果各边长度都扩大为 原来的3倍，则锐角 的正切值( ) B A.扩大为原来的3倍 B.没有变化 C.缩小为原来的 D.不能确定 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 3.如图，若 表示梯子与地面的夹角，则当锐角 越大时， 的值 ______，梯子越陡，即如果 ，那么 ___ . 越大 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 4.如图，在 中， ， ， ， 于点 ，求 和 的长． 解： ， ， 为直角三角形． 在 中， ， ， ． 在 中， ， ， ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 知识点二 坡度 5. (教材 P4 随堂练习 T2 改编)小明沿着坡比为1: 的山坡向上走了 300 m ,则他升高了( ) B A. B. 1 C. D. B 5. 1 如图 ,某河堤迎水坡 AB的坡为 , 河堤高 BC=5 m ,则坡面AB的长为( ) A. 5 m B. 10 m C. D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 5.2.如图，在坡角为 的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平 距离 为 ， 的坡度 ，则这两棵树之间的坡面 的长为( ) A. B. C. D. D 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 6.如图， ， ， 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长 为1，则 的值为( ) B A. B.1 C. D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 7.如图，直线 与 ， 轴分别交于 ， 两点，则 的值是( ) B A. B. C. D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 8.如图，某地入口处原有三级台阶，每级台阶高为20 cm，深为30 cm，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现设计斜坡的坡度i=1：5，则AC的长度是( ) A.200 cm B.210 cm C.240 cm D.300 cm C 解析:如图,过点B作BD⊥CA的延长线于点 D,由题意,得BD=20×30=60 (cm),AD=30×2=60 (cm).∵tan∠BCA= = ,∴CD=300 cm,∴AC=CD-AD=300-60=240(cm). 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 9.如图，已知 ，如果 是射线 上的点，那么点 的 坐标是______. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.如图 ,在四边形 ABCD中 ,E,F分别是 AB,AD 的中点 ,若 EF= 6 ,BC= 13,CD=5,则 tan C等于 . 解析:如图,连接BD,∵E,F分别是AB,AD的中点,∴EF∥BD,且EF= BD.∵ EF=6,∴ BD =12.∵BC=13,CD=5,∴△BDC是直角三角形， 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 11.如图，在 中， ， ，点 ， 分别在边 ， 上， ， ， ， 的值． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 解： ， ， ， ， ． 在 中， ， ， ． ， ，即 ，解得 ， 在 中， ， ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 12.如图，某超市为了方便顾客使用购物车，将自动扶梯由 坡角 的坡面改为坡度 的坡面， 表示水平 面， 表示电梯的铅直高度，如果改动前电梯的坡面 长为24米，求改动后电梯水平宽度增加部分的长.（结果保 留根号） 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 解：在 中， ， 米， 米． 坡面 的坡度 ， 米， 米． 答：改动后电梯水平宽度增加部分的长为 米． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 13. 知识融合 如图，点 在反比例函数 的图象上，且横坐标为1，过点 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数 的图象相交于点 ， ，则直线 与 轴所夹锐角的正切值为___. 3 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 21 $