5.2解一元一次方程同步练习2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

5.2解一元一次方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．解方程，步骤如下：①去括号，得；②移项，得；③合并同类项，得；④将未知数的系数化为1，得．其中开始出现错误的一步是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 2．解方程，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 4．为迎接第九届亚洲冬季运动会的到来，哈尔滨市利用原有设施进行维修改造．甲工程队独做需8天完成，乙工程队独做需10天完成．现在由甲工程队先做3天，然后甲工程队和乙工程队合作共同完成．若设完成此项工程共需天，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 5．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送150件，还剩60件；若每个快递员派送170件，还差20件，设该分派站现有派送员人，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 6．在解方程时，为了去分母，应将方程两边同乘（   ） A．16 B．12 C．8 D．4 7．将方程去分母，得，错在（　　） A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，漏乘某项出错 C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同 8．设P＝2y－2，Q＝2y＋3，且3P－Q＝1，则y的值是(　　) A．0.4 B．2.5 C．－0.4 D．－2.5 二、填空题 9．对于数定义新运算，，那么，则的值为 ． 10．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中 是方程， 是一元一次方程． 三、解答题 11．解下列方程： (1)； (2)． 12．解下列方程： (1)； (2)． 13．依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：（________），得．（________） 去括号，得．（________） （________），得．（________） 合并同类项，得．（________） （________），得．（________） 14．小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道端以平均米／秒的速度滑到端，用了24秒；第二次从滑雪道端以平均米／秒的速度滑到端，用了20秒．求的值． 15．列方程求解： (1)当取何值时，代数式的值与的值互为相反数？ (2)当取何值时，代数式的值是的值的2倍？ 16．为了招待来哈尔滨参与比赛的运动员，后勤人员准备购买一批茶具．已知购买大、小茶杯共20个，共花去275元．已知大茶杯每个15元，小茶杯每个10元，问买了大茶杯多少个？ 若设买了大茶杯个，填写如表： 大茶杯 小茶杯 个数（个） ________ 钱数（元） ________ ________ (1)本题中的等量关系为________； (2)根据等量关系可列出方程为________，解得________，经检验，符合题意．因此，买了大茶杯________个． 17．七年级（1）班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长去商店买奖品，下面是班长与售货员的对话： 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？ 18．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．甲班原有多少人？ ①认真审题，弄清题意： ②找出等量关系：________； ③找未知量，设未知数：________； ④列方程：________； ⑤解方程：________； ⑥检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行检验； ⑦作答：答：甲班原有________人． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.2解一元一次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C C B C C B 1．A 【详解】解：解方程，步骤如下： ①去括号，得； ②移项，得； ③合并同类项，得； ④将未知数的系数化为1，得． 其中开始出现错误的一步是①． 故选：A． 2．C 【详解】解：， 去括号得，， 故选：C． 3．C 【详解】解：A. ，未知数的个数为2个，不是一个，不是一元一次方程，不符合题意；     B. ，最高次数为2，不是1，不符合题意；     C. ，是一元一次方程，符合题意； D. ，不是整式方程，不符合题意 故选：C． 4．C 【详解】解：依题意，得：． 故选：C． 5．B 【详解】解：设该分派站现有派送员人， 由题意得：， 故选：B． 6．C 【详解】解：∵2，8的最小公倍数是8， ∴为了去分母，应将方程两边同乘8 故选：C． 7．C 【详解】 方程两边都乘分母的最小公倍数6，得：， 去括号，得， 由此可知去分母时，没有给这一项加括号， 所以错误的原因是“去分母时，分子部分没有加括号”． 故选：C． 8．B 【详解】解：，，， 代入得：， ， ， ． 故选：B． 9． 【详解】解：由，且， ∴， ∴， 整理得． 解得． 故答案为：． 10． ②④⑤ ④⑤ 【详解】解：根据题意，得是方程的是②；④；⑤； 故答案为：②④⑤． 是一元一次方程的是④；⑤； 故答案为：④⑤． 11．(1) (2) 【详解】（1）解：， 去括号，得． 移项，得， 合并同类项，得． 将未知数的系数化为1，得． （2）解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 将未知数的系数化为1，得． 12．(1) (2) 【详解】（1）解： 去分母，得， 去括号，得． 移项，得， 合并同类项，得． 将未知数的系数化为1，得． （2）【解法一】原方程可化为， 去分母，得， 去括号，得． 移项，得， 合并同类项，得． 将未知数的系数化为1，得； 【解法二】去分母，得， 去括号，得． 移项，得， 合并同类项，得． 将未知数的系数化为1，得． 13．去分母；等式的基本性质2；分配律；移项；等式的基本性质1；合并同类项法则；将未知数的系数化为1；等式的基本性质2 【详解】解：（去分母），得．（等式的基本性质2） （去括号），得．（乘法分配律） （移项），得．（等式的基本性质1） 合并同类项，得．（合并同类项法则） （将未知数系数化为1），得．（等式的基本性质2）． 故答案为：去分母；等式的基本性质2；乘法分配律；移项；等式的基本性质1；合并同类项法则；将未知数的系数化为1；等式的基本性质2． 14．的值为3 【详解】解：由题意得， 解得：． 经检验，符合题意． 故的值为3． 15．(1) (2) 【详解】（1）解：根据题意，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得． （2）解：由题意得， 解得． 16．(1)购买两种茶杯花的总钱数等于275元 (2)，15，15 【详解】（1）解：根据题意可得本题中的等量关系为：购买两种茶杯花的总钱数等于275元， 故答案为：购买两种茶杯花的总钱数等于275元． （2）解：设买了大茶杯张，则买了小茶杯张， 依题意得：， 解得：． 经检验，符合题意．因此，买了大茶杯15个． 故答案为：，15，15． 17．钢笔每支5元，笔记本每本3元． 【详解】设每支钢笔x元，则每本笔记本为（x-2）元，可得方程： 10x+15（x-2）=100-5 10x+15x-30=95， 25x=125， x=5． 则笔记本每本为：5-2=3（元）． 答：钢笔每支5元，笔记本每本3元． 18．②甲班原有人数乙班原有人数；③设甲班原有人；④；⑤；⑦52 【详解】解：②找出等量关系：甲班原有人数乙班原有人数， ③找未知量，设未知数：设甲班原有人， ④列方程：， ⑤解方程：， ⑥经检验，符合题意， ⑦答：甲班原有52人． 故答案为：②甲班原有人数乙班原有人数；③设甲班原有人；④；⑤；⑦52． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $