5.1从实际问题到方程练习题2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

5.1从实际问题到方程练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若是方程的解，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．若是关于的方程的解，则多项式的值是（   ） A．1013 B．1015 C．2024 D．2026 3．小慧同学用尝试检验法估计关于的方程的解，部分数据如表所示，则下列可能是该方程的解的是（    ） 1 2 3 1 5 A． B． C． D． 4．某班一个学习小组分发新购数学作业本，若每人发本，剩余本；若每人发本，还缺本．设学习小组人数为，可列一元一次方程：，已知是该方程的解，则参数的值为（   ）． A． B． C． D． 5．是下列哪个方程的解（    ） A． B． C． D． 6．小李在解关于的方程时，由于误将看作，解得方程的解为，则原方程的解为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 7．已知方程的解满足，则的值为（　　）． A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ） A．与互为相反数 B．若是方程的解，则a的值为7 C．用一平面截一个正方体，截面的形状可能是七边形 D． 二、填空题 9．根据条件：“的3倍与7的差等于11”列出方程是 ． 10．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若是关于的方程的解，则多项式的值为 ． 11．已知关于x的方程有负整数解，则符合条件的整数a的和为 ． 12．某书上有一道解方程的题：，■处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是，那么■处的数字是 ． 13．已知是方程的一个解，则 ． 三、解答题 14．根据下列条件列出方程： (1)的倍与的和等于的倍与的差． (2)某数的比它本身小6．（设这个数为） (3)一个数的倍加上等于这个数的倍减去．（设这个数为） 15．关于x的方程的解和方程的解相同． (1)求m的值； (2)已知线段，在线段上取一点P，恰好使，求线段的长． 16． 已知代数式是关于的一次多项式，若关于的一元一次方程的解是，求的值 17．下图是苏科版教材七年级数学上册的部分内容． 求代数式的值，其中，． 卡通人物的话语中体现了“整体代换”的数学思想方法．“整体代换”能帮助我们把复杂的式子“打包”成一个整体，让运算变得简单清晰．请运用“整体代换”的思想方法解决以下问题． (1)解决上图中的问题； (2)当时，．当时，求代数式的值； (3)若关于的方程的解是，则关于的方程的解是______． 18．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.1从实际问题到方程练习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C B C A B B 1．D 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得：， 即， 解得， 故选：D． 2．D 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， 则． 故选：D． 3．C 【详解】解：∵当时，，，此时； 当时，，，此时； ∴方程的解在的范围内； ∵选项中只有满足； 故选：C． 4．B 【详解】解：将代入中，得：， 解得． 故选：B． 5．C 【详解】解：A、当时，，故选项不符合题意； B、当时，，故选项不符合题意； C、当时，，故选项符合题意； D、当时，，故选项不符合题意． 故选：C． 6．A 【详解】解：∵小李误将看作，得到的方程为，且该方程的解为． ∴将代入，得． 解得． ∴原方程为，即． 移项得． 即． 解得． 故选：A． 7．B 【详解】解：∵， ∴，即， 将代入方程，得， ， 解得， ∴． 故选：B． 8．B 【详解】解：∵相反数是只有符号不同的两个数，的相反数是，并非， ∴A选项错误； ∵将代入方程，得，移项得，解得， ∴B选项正确； ∵正方体有6个面，平面截正方体时最多与6个面相交，截面最多为六边形，不可能是七边形， ∴C选项错误； ∵，即，， ∴D选项错误， 故选：B． 9． 【详解】解：x的3倍表示为，与7的差表示为，根据条件，此差等于11， 因此方程为， 故答案为：． 10．1 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴． 故答案为1． 11．0 【详解】解：解方程， 移项得， 即， 当 时，， 要求为负整数，故且为整数， 由于，因此，即， 又因为为整数，故是3的约数， 3 的约数为，，但， 所以 或， 当时，，此时； 当时，，此时． 故符合条件的整数为1和，其和为0． 故答案为：0． 12．1 【详解】解：将 代入方程 ，得 ． 移项得 ． 两边乘以 3 得 ． 移项得 ． 解得 ． 故答案为1． 13．0 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴ ， 即， ∴ ． 故答案为 0． 14．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：由题意可得：； （2）解：由题意可得：； （3）解：由题意可得：． 15．(1)6 (2)2 【详解】（1）解： ； 关于x的方程的解和方程的解相同， 把代入，得 ∴； （2）解：如图所示 ∵，； ∴， ∴． 16． 【详解】解：因为代数式是关于的一次多项式， 所以， 把代入方程中， 可得：， 解得：． 17．(1)代数式的值为； (2)代数式的值为； (3)． 【详解】（1）解： ， 当， 原式 ； （2）解：当时，， 整理得：， ∴当时， ， ； （3）解：由得， ∵关于的方程的解是， ∴关于的方程的解是， 解得：， 故答案为：． 18．(1) (2)或 【详解】（1）解：由条件可知， ， ， 关于x的方程与方程是“美好方程”， ， 解得； （2）解：由条件可知另一个方程的解为：， 又两个方程解的差为8， 得： 或， 或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $