5.1从实际问题到方程练习题2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

5.1从实际问题到方程练习题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若是方程的解，则m的值为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．若是关于的方程的解，则多项式的值是（   ）

A．1013 B．1015 C．2024 D．2026

3．小慧同学用尝试检验法估计关于的方程的解，部分数据如表所示，则下列可能是该方程的解的是（    ）

	1	2	3
		1	5

A． B． C． D．

4．某班一个学习小组分发新购数学作业本，若每人发本，剩余本；若每人发本，还缺本．设学习小组人数为，可列一元一次方程：，已知是该方程的解，则参数的值为（   ）．

A． B． C． D．

5．是下列哪个方程的解（    ）

A． B． C． D．

6．小李在解关于的方程时，由于误将看作，解得方程的解为，则原方程的解为（   ）

A．2 B．1 C．0 D．

7．已知方程的解满足，则的值为（　　）．

A． B． C． D．

8．下列说法正确的是（    ）

A．与互为相反数

B．若是方程的解，则a的值为7

C．用一平面截一个正方体，截面的形状可能是七边形

D．

二、填空题

9．根据条件：“的3倍与7的差等于11”列出方程是        ．

10．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若是关于的方程的解，则多项式的值为             ．

11．已知关于x的方程有负整数解，则符合条件的整数a的和为      ．

12．某书上有一道解方程的题：，■处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是，那么■处的数字是      ．

13．已知是方程的一个解，则     ．

三、解答题

14．根据下列条件列出方程：

(1)的倍与的和等于的倍与的差．

(2)某数的比它本身小6．（设这个数为）

(3)一个数的倍加上等于这个数的倍减去．（设这个数为）

 

 

 

 

15．关于x的方程的解和方程的解相同．

(1)求m的值；

(2)已知线段，在线段上取一点P，恰好使，求线段的长．

 

 

 

 

 

16．已知代数式是关于的一次多项式，若关于的一元一次方程的解是，求的值

 

 

 

17．下图是苏科版教材七年级数学上册的部分内容．

求代数式的值，其中，．

卡通人物的话语中体现了“整体代换”的数学思想方法．“整体代换”能帮助我们把复杂的式子“打包”成一个整体，让运算变得简单清晰．请运用“整体代换”的思想方法解决以下问题．

(1)解决上图中的问题；

(2)当时，．当时，求代数式的值；

(3)若关于的方程的解是，则关于的方程的解是______．

 

 

 

 

 

 

18．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．

(1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；

(2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值．