阶段微测试(四)[范围：21.1～21.2]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）云南专版

阶段微测试（四） (范围：21.1~21.2时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分》 BG=DH,连接GF,FH,EH,EG.下列结 1.如图，在□ABCD中，若∠B+∠D 论不正确的是 ( ) 110°，则∠B的度数为 ( A.GF=EH A.45° B.55° C.115° D.125° B.四边形EGFH是平行四边形 C.EG=FH D.EH⊥BD 二、填空题（每小题4分，共16分） (第1题图) (第2题图) 7.如图，已知直线a∥b,点A,B,C在直线a 2.如图，△ABC是等边三角形，D,E分别是 上，点D,E,F在直线b上，AB=EF=2. AB,AC的中点，连接DE.若AB=10,则 若△CEF的面积为5，则△ABD的面积 DE的长为 为 A.3 B.4 C.5 D.10 3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,下列条件不能判定四边 形ABCD是平行四边形的是 ) (第7题图) (第8题图) A.AB∥CD,AD∥BC 8.如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD,CF B.AB-=CD,AD=BC BD,垂足分别为E,F.请你只添加一个条 C.AD∥BC,∠ABC=∠ADC 件： (不另加辅助线)，使得 D.AB=CD,∠ABC=∠ADC 四边形AECF为平行四边形 D 9.如图，AC是□ABCD的对角线，点E在 AC上，AD=AE=BE,∠D=108°，则 ∠BAC的度数是 (第3题图) (第4题图) 4.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交 AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F (第9题图) (第10题图) 若AB=3,AD=4,则EF的长是( 10.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相 A.1 B.2 C.2.5D.3 交于点O,F为BC的四等分点，E为OC 5.如图，已知AB=DC,AD=BC,E,F是BD 的中点.若EF=3,则AB的长是 上两点，且AE∥CF.若∠AEB=105°， 三、解答题（共60分） ∠ADB=25°，则∠BCF的度数为( 11.(10分)如图，在□ABCD中，点E在AB的 A.150°B.40° C.80° D.909 延长线上，且EC∥BD.求证：AB=BE. D (第5题图) (第6题图) 6.如图，E,F分别是□ABCD的边AD,BC 的中点，G,H是对角线BD上的两点，且 ·11· 12.(12分)如图，在□ABCD中，AB=2, (2)利用尺规分别作∠A和∠D的平分 ∠ABC=60°，点E在边AD上，且BE 线（保留作图痕迹），并记两条角平分 平分∠ABC,CE BC,求AD的长. 线的交点为M.若点M恰好落在BC 边上，试判断AB和BC的数量关系， 并证明. 15.(14分)如图，在□ABCD中，∠DAB= 60°，点E,F分别在CD,AB的延长线 13.(12分)如图，在△ABC中，ED,EF是中 上，且AE=AD,CF=CB. 位线，连接EC,DF交于点O. (1)求证：四边形AFCE是平行四边形. (1)求证：0E=EC, (2)若去掉已知条件“∠DAB=60”,(1) 中的结论还成立吗？若成立，请写出 (2)若OD=2,求AB的长. 证明过程；若不成立，请说明理由. 14.(12分)如图，在四边形ABCD中，AB∥ CD,且∠A=∠C. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形. A B .12·a-3≥0， 12.解：由题意，得3-a≥0， .a=3,b=-1..c=2-√5..c2-ab=(2-5)2 -(b+1)2≥0， 3×(-1)=12-4√5.13.解：(1)长方形空地ABCD的周长为2×(w72+√32)=2 ×(6√2+4√②)=20√2(m).(2)种植青椒部分的面积为√72×√32-（√10十1）× (√10-1)=48-(10-1)=39(m).14.解：a+b=√5+√5+√5-√5=25，ab=(5 +√5)X(W5-√3)=2.(1)a2+b=(a+b)2-2ab=(2√5)2-2×2=20-4=16. (2)+-=25=m“>3,5+>3.15.解：1)a=m+ '√a6√ab√2 6n2,b=2mn.(2)a十4√3=(m十√3n)2=m2+3n2+23mn,.a=m2+3n2,n=2. :m,n均为正整数，.m=1,n=2或m=2,n=1..a=13或7.(3)√21十√80 √20+45+1=√(25+1)2=2√5+1，∴原式=√7-2√5-1=√6-25= √/(W5-1)2=5-1. 阶段微测试（三） 1.C2.C3B4B5.A6.C7.28.-而9210.号1山.解：在 Rt△ABD中，BD2=AD2-AB=92-62=45.在△BCD中，BC+CD2=32+6=45. ∴BC十CD=BD.∴.∠BCD=90°..BC⊥CD..该车符合安全标准.12.解： :AD1BC,∠ADC-=∠ADB=90.:∠C=30,AC=2em,AD=号AC=1cm 在Rt△ACD中，CD=√AC-AD=√3cm.:∠B=180°-∠BAC-∠C=45°， ∴.∠BAD=90°-∠B=45°=∠B.∴.BD=AD=1cm.∴.BC=BD+CD=(1+√3)cm. 13.解：(1)由勾股定理，得AB=√7+1下=5√2，BC=√4+2=25，CD=√2+1 =√5，AD=√/32+4=5，.四边形ABCD的周长为AB十BC+CD十AD=5√2+2√5 十√5+5=5√2+3√5+5.(2)连接BD.由勾股定理，得BD=32十4=5.BD十 AD=52十52=50=AB,AD=BD,·△ABD是等腰直角三角形.∴∠BAD=45°. 14.解：(1)如图， B过点A作AE⊥BN于点E,易得四边形AMNE是长方 形，则∠AEN=90°，AE=MN=12km,EV=AM=5km..BE=BN-EN=10-5= 5(km).在Rt△AEB中，AB=√AE十BE=13km.答：城镇A,B之间的距离为 13km.(2)连接PA,PB.设PM=xkm,则PN=(12-x)km.在Rt△AMP中，AM+ Pf=PA.在Rt△BNP中，PN+BN=PB.PA=PB,.PA=PB,∴.AM+ Pf=PN+BN,即5+2=(12-)+102，解得x=受.答：中转站P应修建在离 点M是km处. 基本功专练（二）四边形、多边形有关的内外角计算问题 1.解：(1)根据图形可知，x=360一150一90一70=50.(2)根据图形可知，x十(x十30)十 60十x十(x-10)=(5-2)×180,解得x=115.2.解：设这个多边形的一个外角为a, 则其相邻内角为3a十20°.由题意，得(3a十20)十a=180°，解得a=40°..这个多边形 的边数为0=9.3解：DE平分∠ADC,∴∠CDE=∠ADC.:∠ADC-96, .∠CDE=48°，，DE∥BC,∴∠C=180°-∠CDE=132°.在四边形ABCD中，∠A+ ∠B+∠C+∠ADC=360°，.∠A=360°-96°-96°-132°=36°.4.解：，AF∥CD, ∴∠CDB=∠F.又五边形ABCDE是正五边形，.CD=CB,∠DCB=∠ABC= 5-2》X180-=108.∠CBD=∠CDB=合×(180°-108)=36.÷∠F=36 5 ∴.∠ABD=∠ABC-∠CBD=108°-36°=72°..∠BAF=∠ABD-∠F=36°. 5.解：如图， 设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x°，∠4=4x°.根据题意，得x 1 A 62 3 D 第37页（共48页） +2x十3x+4x=360,解得x=36...∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°，∠4=144°...∠5 =180°-∠1=144°，∠6=180°-∠2=108°，∠7=180°-∠3=72°，∠8=180°-∠4= 36°.∠5：∠6：∠7：∠8=4：3：2：1.即四边形ABCD的四个内角的度数之比为4：3：2： 1.6.解：(1)六边形ABCDEF的内角都相等，∠B=∠C=120°.∠DAB=60°， .∠DAB+∠B=180°..AD∥BC.∠ADC=180°-∠C=60°.(2)：六边形ABC DEF的内角都相等，∴∠F=∠FAB=120°.：∠DAB=60°，∴∠FAD=∠FAB ∠DAB=60°.∠F+∠FAD=120°+60°=180°..AD∥EF.7.解：(1)a=90°，a =108°，a=120°.(2)由(1)知正n边形相邻两条对角线的夹角an的度数等于正n边形 的一个内角的度数，即a,=n-2)180.当n=20时，0=20-2)）X180=162 20 8.解：(1)：多边形的内角和是180°的正整数倍，而2025°不是180°的整数倍，·小明说 多边形的内角和不可能是2025°.(2)，2025°÷180°=11…45°，∴.多加的一个外角 是45°.：11十2=13,2025°-45°=1980°，.小华求的是十三边形的内角和，内角和是 1980°，多加的那个外角是45°. 阶段微测试（四） 1.B2.C3.D4.B5.C6.D7.58.AE=CF(答案不唯一)9.24°10.12 11.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD.又：EC∥BD,.四边 形BECD是平行四边形.∴.BE=CD.∴AB=BE.I2.解：：四边形ABCD是平行四 边形，∴.∠D=∠ABC=60°，CD=AB=2,AD∥BC..∠AEB=∠CBE..BE平分 ∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.∴∠ABE=∠AEB.AE=AB=2.:CE⊥BC,∴.CE⊥ AD.∠DCE=90°-∠D=30.六DE=2CD=1.AD=AE+DE=3.13.(1)证 明：：ED,EF是△ABC的中位线，∴ED∥FC,EF∥DC.∴.四边形EFCD是平行四边 形.∴OE=号EC.(2)解：四边形EFCD是平行四边形，DF=2OD=4.:ED,EF 是△ABC的中位线，∴D,F分别是AC,BC的中点.∴.DF是△ABC的中位线.AB =2DF=8.14.(1)证明：·AB∥CD,∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°.·∠A= ∠C,∴∠B=∠D..四边形ABCD是平行四边形.(2)解：如图所示. 支结论：BC=2AB,证明如下：四边形ABCD是平行四边形，AD B M C ∥BC,AB=CD.∴.∠DAM=∠BMA.:AM平分∠BAD,∴.∠BAM=∠DAM= ∠BMA,.AB=BM.同理可证CD=CM..AB=BM=CM,.BC=2BM=2AB. 15.(1)证明：·四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,∠DCB=∠DAB=60 ∴∠ADE=∠DCB,∠CBF=∠DAB.∴∠ADE=∠CBF=60°.·AE=AD,CF=CB, .△AED,△CFB是等边三角形.∴.∠AEC=∠BFC=60°，∠EAD=∠BCF=60, ∠EAF=∠EAD+∠DAB,∠FCE=∠BCF+∠DCB,∴.∠EAF=∠FCE=120. .四边形AFCE是平行四边形.(2)解：成立.证明如下：四边形ABCD是平行四边 形，.DC∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=CB,DC=AB.∴·∠ADE= ∠CBF,,AE=AD,CF=CB,.∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF.∴.∠AED= ∠CFB.∴∠EAD=∠FCB.∠DAB=∠BCD,∠EAF=∠FCE..四边形AFCE 是平行四边形 基本功专练（三）与矩形、菱形性质、判定有关的证明与计算 1.证明：四边形ABCD是平行四边形，·OA=OC=号AC,OB=OD=号BD, ∠OAB=∠ABO,∴.OB=OA.∴AC=BD.∴四边形ABCD是矩形.2.证明：四 边形ABCD是菱形，.AB=BC.AE=CF,.AB-AE=BC-CF,即BE=BF.在 (AB=CB. △ABF和△CBE中，∠B=∠B,.△ABF≌△CBE(SAS).,.AF=CE.3.(1)证 BF=BE, 明：四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,∠B=∠ADC=90°..∠AEB=∠DAF. ∠DAF=∠AEB, DF⊥AE,∴.∠DFA=90°=∠B.在△ADF和△EAB中，∠AFD=∠B, AD=EA, .△ADF≌△EAB(AAS).∴.DF=AB.(2)解：由(1)知∠DFA=90°，.∠DAF+ ∠ADF=90°.：∠ADC=90°，即∠ADF+∠FDC=90°，.∠DAF=∠FDC=30°， ∴.AD=2DF.由(1)知DF=AB,∴.AD=2AB=2×4=8.4.证明：(1)AD=BC, 第38页（共48页） (AC=BD, .AD十CD=BC+CD,即AC=BD.在△AEC和△BFD中，AE=BF,,△AEC≌ CE=DF, △BFD(SSS)..∠A=∠B.AE∥BF.(2):△AEC≌△BFD,∴.∠ECA=∠FDB. .CE∥DF.CE=DF,.四边形DECF是平行四边形.DF=CF,.四边形DECF 是菱形.5.(I)证明：四边形ABCD是菱形，BC=CD,∠CBD=∠CDB.在 BC=DC, △BCP和△DCQ中，∠CBP=∠CDQ,∴.△BCP≌△DCQ(SAS),∴.∠BCP= BP=DQ, ∠DCQ.(2)解：·△BCP≌△DCQ,.CP=CQ.·PQ=CQ,∴.CP=CQ=PQ. ∴.△PCQ是等边三角形.∴∠PQC=∠PCQ=60°.：∠DCQ=2∠CDQ,∠PQC ∠DCQ+∠CDQ,.3∠CDQ=60°..∠CDQ=20°.∴.∠DCQ=∠BCP=40°. ∴.∠BCD=∠BCP+∠PCQ+∠DCQ=140°.：四边形ABCD是菱形，∴.∠A= ∠BCD=140°，6.(1)证明：：EF垂直平分AC,∴.AF=CF,AE=CE,∠AOF= ∠COE=90°，OA=OC.四边形ABCD是矩形，.AD∥BC..∠OAF=∠OCE.在 I∠AOF=∠COE, △OAF和△OCE中，JOA=OC, ∴.△OAF≌△OCE(ASA)..AF=CE.∴.AF ∠OAF=∠OCE, =CF=CE=AE..四边形AECF是菱形.(2)解：设AE=a,则AF=CF=CE=AE= a,∴.BE=BC-CE=8-a.四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°.在Rt△ABE中，由勾 股定理，得AE=AB2十BE,即a2=42十(8-a)2,解得a=5.∴菱形AECF的周长为 4X5=20.7.(1)证明：：四边形ABCD是菱形，∴.AD∥BC,AD=BC.BE=CF, .BE+CE=CF十CE,即BC=EF.∴AD=EF..四边形AEFD是平行四边形，AE ⊥BC,∴∠AEF=90°.∴四边形AEFD是矩形.(2)解：四边形ABCD是菱形，∴.BC -AB-13.ACLBD.OA-OC-AC.OB-OD-BD.AELRC.AEC-90 .AC=2OE=4√13，OA=OE=2√13.在Rt△AOB中，OB=√AB-OA=3√13. BD=2OB=6VE.:Sm=号BD:AC=BC·AE,∴AE=BDAC-=12. 2BC 阶段微测试（五） 1.B2.D3.D4.C5.D6.B7.50°8.AE=AF(答案不唯-)9.2.5 10.2√I011.证明：四边形ABCD是正方形，∴.CD=CB,∠D=∠DCB=∠ABC= 90°.∴∠CBF=90°=∠D.:EC⊥FC,.∠ECF=90°.∴.∠DCB-∠ECB=∠ECF I∠D=∠CBF, ∠ECB,即∠DCE=∠BCF.在△DCE和△BCF中，JCD=CB, .△DCE≌ ∠DCE=∠BCF, △BCF(ASA).∴.EC=FC.12.(1)解：如图，AD为所求作的∠BAC的平分线. E(2)证明：如图，·AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.又AB =AC,∴.BD=CD.又AD=DE,∴.四边形ABEC是平行四边形.又AB=AC,∴.四 边形ABEC是菱形.13.(I)证明：：四边形ABCD是矩形，.AD∥BC.∴.∠F= ∠F=∠BCE, ∠BCE.·E是AB的中点，.AE=BE.在△AEF和△BEC中，∠AEF=∠BEC, AE-BE. ∴.△AEF≌△BEC(AAS).(2)解：四边形ABCD是矩形，.∠D=90°.CD=4, ∠F=30°，.CF=2CD=8.14.(1)证明：四边形ABCD是菱形，∴.OB=OD.E 是AD的中点，∴.OE是△ABD的中位线.∴.OE∥FG.OG∥EF,∴.四边形OEFG是 平行四边形.，EF⊥AB,∴.∠EFG=90°..四边形OEFG是矩形.(2)解：：四边形 ABCD是菱形，.BD⊥AC,AB=AD=12.∠AOD=90°.，E是AD的中点，.OE= AE=号AD=6.由I)知四边形OEFG是矩形，FG=OE=6.:EFLAB,∠EFA =90°.∴.在Rt△AEF中，AF=√AE-EF=2..BG=AB-AF-FG=4.15.解： (1)DE⊥BC,.∠DFB=90°.：∠ACB=90°，∴.∠ACB=∠DFB..AC∥DE :MN∥AB,.四边形ADEC是平行四边形.∴.CE=AD=4cm.(2)当∠A=45时，四 边形BECD是正方形.理由如下：由(1)，得CE=AD.:∠ACB=90°，D为AB的中点， 第39页（共48页）