基本功专练(一)二次根式的混合运算-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）云南专版

基本功专练（一）二次根式的混合运算 (时间：40分钟满分：100分) 1.(50分)计算： 6(3+2)+露-15得 (1)18-√⑧+√50； (2)v24×3÷ 2 √63 3(v48-是√F)3: 82西-10层+3v)÷25 4(0.5-3骨)-（管）： (9)(5+23)(2√3-√5)+(3-√6)2； (6V2号÷3v28×(-121)月 10)20÷5-2g×1s+(2 √3)2024(2+√5)2025. ·3 2.(10分)下面是小华同学进行二次根式混 4.(14分)设a=-1+√2，b=-1-√2. 合运算的解答过程，请认真阅读并完成相 (1)求ab+b的值： 应任务. 计算：5-2同5+26)-4后 (2)求b-2b-4a的值. 解：原式=25-12-2。 第一步 =13-V6 第二步 3 =39-√6 3 …………… 第三步 (1)上述解答过程中，第一步中出现了 处错误： (2)请写出正确的解答过程. 5.(14分)已知a,b都是实数，现定义新运算： a*b=3a-b2,如：2￥1=3×2-12=5. (1)求2*(-√2)的值： (2)若m=(5-√3)(5+√3)，n=3-√5， 3.(12分)先化简，再求值：3a√8a-8a, 8a 求m￥n的值. 2√18a,其中a=2. ·4。平均工资为号×(30000+7000+5000+4500+3500+3500+3200)=8100（元）. 由表可知，处于最中间的一个数是4500，故所有员工的工资的中位数为4500元. (2)用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.(3)去掉经理的工资后，其他 员工的平均工资是号×(7000+5000+4500+3500+3500+320)=4450（元）.能 反映该餐厅员工工资的一般水平.27.解：(1)8480<(2)乙班成绩比较好，理 由：甲乙两班平均数相同，但乙班中位数比甲班高，（答案不唯一）(3)52×。十48×号 =69(人).答：这两个班获奖的总人数大约是69人. 期末综合评价（一） 1.C2.C3.D4.A5.B6.B7.B8.B9.D10.D11.B12.A13.B 14.C15.B16.√317.9118.2.519.2220.解：原式=m2-2-m2+3m=3m -2.当m=√3+1时，原式=3(W3十1)-2=3√3+1.21.解：(1)小林运动时间在第 40分钟时，心率为160次/min(2)在运动开始后的10min内，小林的心率增加得较 快，这一阶段可能在快跑.22.证明：，BE∥AC,CE∥BD,∴.四边形OBEC是平行四 边形.：四边形ABCD是平行四边形，AB=AD,.四边形ABCD是菱形..BD⊥AC. ∴·∠BOC=90°.∴.四边形OBEC是矩形.23.解：(1)在Rt△AOB中，AB=25cm,OB =7 cm,..OA=AB-OB=24 cm..'AC=4 cm,..OC=OA-AC=20 cm.(2) Rt△COD中，CD=25cm,OC=20cm,∴.OD=√CD-OC=15cm.∴.BD=OD-OB =8cm.24.解：(1)881.56(2)如果从众数的角度看，八年级的众数为7分，九 年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差的角度看，八年级的方差为 1.88,九年级的方差为1.56，所以九年级的成绩波动小.又因为两个年级的平均数相 同，所以应该给九年级颁奖.故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级 颁奖。25，解，1)设每盒茶叶x元，每盒咖啡y元.根据题意，得2十3)=560·解得 14x+y=520, /=100答：每盒茶叶100元，每盒咖啡120元.(2)设该公司购买茶叶a盒，则购买即 1y=120. 啡(100-a)盒.W=100a十120(100-a)=-20a十12000.：a≤2(100-a),解得a≤ 66号.又“a为整数，0<u<6.:k=-20<0,w随a的增大而减小.当a=66 时，W最小=一20×66+12000=10680（元）.答：W的最小值为10680,26.解：(1)把 A(0,2),B(1,0)代入y=kx十b,得 手二2，解得2六直线AB的函数解析式 k十b=0, y=-2x+2, 是y=-2红+2联-文一 3.解得=2， y=-2. “点E的坐标是(2，-2).(2)不等 式kx十6>x一3的解集是x<2.(3)在y=之x-3中，当x=0时，y=-3:当y=0 时，x=6.点C的坐标是(0，-3)，点D的坐标是(6,0)..OD=6,OC=3.B(1,0), OB=1,BD=5.÷Ssx=SAD-SAmE=OD.OC-BD·yE=合× 6×3-号×5X2=4.27.解：1)①：四边形ABCD是正方形∴.AD=AB,∠DAC= ∠BAC=45°，∠DAB=90°.∴∠DAQ=90°.：AP=AP,.△DAP≌△BAP(SAS). .PD=PB,∠ADP=∠ABP.PQ=PD,PQ=PB.∠PQA=∠ABP=∠ADP. :'∠AMQ=∠DMP,∴∠DPQ=∠DAQ=90°.②AQ=√2OP.理由如下：在OD上取 一点N,使DN=AP,连接PN.:四边形ABCD是正方形，.OD=OA,∠AOD=90. .ON=OP..△PON是等腰直角三角形.∴PN=√ON+OP=√2OP.∠DPQ= 90°，∴.∠APQ+∠OPD=90°.：∠OPD+∠ODP=90°，∴.∠APQ=∠ODP.:PD= PQ,∴.△DNP≌△PAQ(SAS)..PN=AQ,∴.AQ=√2OP.(2)AQ=CP.理由如下：连 接DQ.:四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴.AD=AB=BC,AD∥BC.∴.∠DAQ= 第34页（共48页） ∠ABC=60°，△ABC是等边三角形..∠ACB=∠CAB=60°.与(1)同理，得PB=PD =PQ,∠DPQ=∠DAQ=60°，.∠PQB=∠PBQ,△PDQ是等边三角形.∴∠DQP= 60°..∠DQA=∠DQP+∠PQB=60°+∠PQB,∠CPB=∠CAB+∠PBQ=60°+ ∠PBQ.∴∠DQA=∠CPB.又，∠QAD=∠PCB=60°，.△CPB≌△AQD(AAS). ,∴.AQ=CP 期末综合评价（二） 1.C2.C3.D4.B5.C6.D7.C8.B9.D10.D11.A12.C13.D 14.D15.C16.≥-2且x≠517.318.3.219.兰20.解：原式=-厄 -3=4-√2-3=1-V2.21.解：在□ABCD中，BC=AD=8cm,AC=2OC,BD= 20B.ACLBC,ACB=90AC-AB-BC=6 em.C-AC-3 em, ∴OB=√BC+OC=√/73cm,∴.BD=2OB=2√73cm.22.解：如图所示. D 23.解：设DC=xm,则EC=DC=xm.EB=3.2m,∴.CB= B E BE-EC=(3.2-x)m..DB⊥EF,.∠EBD=90°.在Rt△BCD中，CD-CB2= BD,在Rt△BED中，ED-EB=BD,.CD-CB=ED-EB.:DE=4m,.x2 -(3.2-x)2=4-3.22,解得x=2.5..CD的长为2.5m.24.解：(1)从图中无法 直接得出这40名学生身高的平均数和众数：结合箱线图可知，这组数据的中位数是 162cm.(2)根据箱线图可知：最大值是176cm,说明这组数据中最高身高是176cm,因 此一定有学生的身高恰好是176cm,一定没有身高为178cm的学生.(3)高于157cm的 学生共有14+15十3=32（人.所以高于157cm的学生在全班学生中占比为器× 100%=80%.25.解：(1)将点P(-2,-5)代入y=2x十b,得-5=2×(-2)十b,解 得b=-1,y=2x-1.将点P(-2,-5)代入y2=ax-3,得-5=a×(-2)-3,解得 a=1,∴.y2=x3,∴.这两个函数的解析式分别为y=2x-1和y2=x-3.(2)由函数 图象可知不等式2x十bax一3的解集为x一2.26.解：任务1：(x一40)任务2： 根据题意，得50(x-40)=10x,解得x=50,则x-40=50-40=10.答：茶叶的售价为 50元/kg,花生的售价为10元/kg.任务3：设花生销售mkg,茶叶销售(60一m)kg,利润 为元.由题意，得6m十36(60-m)≤1260，解得1≥30.w=(10-6)m十(50-36)(60 一m)=-10十840.-10<0，.心随m的增大而减小，.当m=30时，利润最大， 此时花生销售30kg,茶叶销售60一30=30(kg),.当花生销售30kg,茶叶销售30kg 时利润最大.27.(1)解：90 BAG GAE(2)证明：如图②， 延长 M B CB至点M,使得BM=DF,连接AM.,∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM= 180°，.∠ABM=∠D.又'AB=AD,BM=DF,.△ABM≌△ADF(SAS),.∠DAF =∠BAM,AM=AR.“∠EAF=号∠BAD,·∠BAE+∠FAD=∠BAD, 1 ∴.∠BAE+∠FAD=∠EAF.·∠DAF=∠BAM,∴.∠BAM+∠BAE=∠EAF, ∴.∠MAE=∠EAF.'AM=AF,AE=AE,∴△MAE≌△FAE(SAS),ME=EF. ME=BE十MB,MB=DF,.EF=BE十DF.(3)解：连接AG.由正方形性质可得AD =AB,∠B=∠D=90°，由翻折可得AD=AF,∠AFG=∠AFE=∠D=90°，设正方形 的边长为2a.∴.AD=AF=AB=2a,∠AFG=∠B=∠D=90°.在Rt△ABG中，BG= AG-AB,在Rt△AFG中，GF2=AG-AF,∴.BG=GF.:BC=2a,G是BC的中 点，.BG=FG=CG=a.设DE=x,则EF=x,EC=2a一x,GE=a十x.在Rt△ECG 中，由勾股定理，得GE-GC+EC,即(x十a)=a十(2a-x).解得x=号a,即DE 2 2 DE 34 1 、之a,CE—=2aa—34，··CE4 2 第35页（共48页） 周测小卷答案 阶段微测试（一）》 1.D2.A3.D4.D5.B6.D7.x≥-1且x≠38.109.ab10.已 1解：1原式=3×5：26=156÷26=总(2原式=√侣×受-√厘 -38)原式=[（宁）]V厚至=-2√层=-2,0原式=3x2 3 ×(8)×√×2x15= ×10=-5. 4 12年山题意，得年阳 =名y=子+2y-√经+2×（合）=愿=27.13.解：“√ 7 -三， 2-6>0解得6<1≤9.：x为偶数，x=8.x十1>0，r-4>0. 9-x≥0 /x-6 =5x+4=-√小+x·√x+1)x-D :.小+x·√x-1 /(x-4)(x-1) =√x-4=√8-4=2. 14.解：(1)能.理由如下：当h=0.005时，d1≈√2hR≈√2×0.005×6400=8>1.2， 小明在鹳雀楼下时能看到距离鹳雀楼1.2km处的黄河.(2)d2≈√2hR≈ V2x002X60白6，d-d=16-8=8.15.解：①n叶2(n+D2证明 如下等式左边-√什币-√-√哥=a+V压=等式有 /1 边.(2)①2024√2②18 基本功专练（一）二次根式的混合运算 1.解：1)原式=32-2+52=62.(2)原式=4×3×=36.(3)原式= (6-)6-9×六子④原武=9指9+56-号+1)原威 -√层×方×(12V受)=得x(-6=E.6)原武=8+4+4+}× 45-15×号-3++4+5-5后=1.()原式=受，√合，吾=. b 2w/3a =.(8)原式=(4后-25+12同÷25-145÷2后=7.(9)原式 1 (23)-W5)+(3-6E+6)=12-5+3-62+6=16-62.(10)原式=2y3 3 23+[2-5)(2+5).(2+3)=25-25+(2+3)=2-5.2.解：1)2 2 (2原式=25-24-55-1-5.3.解：原式=3a…2m-8a·品V面+2× 6 3a√/2a=10a√2a.当a=2时，原式=10×2√2X2=40.4.解：(1)：a=-1十√2，b -1-,6+=(-1+-1-m+号=(-1-8+ -1+√2 (-1-2)2 1十√②)-12)1+322=-4-22.(2)8264a=份+26+1直 -1 4b-4a=(b+1)2-4(a十b)-1.a=-1十√2，b=-1-√2，∴.b+1=-√2，a十b= 2..原式=(-√2)2-4×(-2)-1=9.5.解：(1)2*(-√2)=3×2-(-√2)=6-2 =4.(2)m=(5-√3)(W5+√3)=5-3=2，n=3-√5，.m*n=3m-n2=3×2- (3-√5)2=6-(9-65+5)=6√5-8. 阶段微测试（二） 1.D2.A3.D4.A5.D6.B7.-2(答案不唯-)8.49.10 10.7 山.解：1)原式=3√45÷号×8-号V900=10.(2)原式=(3E+2)(3厄 2=18-12=6.3)原式=(65-29+4v)÷25=285÷2万-号 第36页（共48页）