24.2 数据的离散程度-24.4 数据的分组 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）云南专版

24.2数据的离散程度 第1课时离差平方和和方差 1.已知一组数据：5,6,8,10,6. (1)这组数据的平均数是 (2)这组数据的离差分别是 (3)这组数据的离差平方和是，方差是 2.甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为=0.70，s号= 0.73,则甲、乙两位同学中，成绩较稳定的是 3.如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计 进球数/个 10 甲 图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作，，则s (填“>”“<”或“=”). 4.为了解学生的体育锻炼情况，通过问卷，收集了部分学生的平 均每周锻炼时长数据，现随机抽取10名学生的平均每周锻炼 0123456次数 时长（单位：h):10,7,6,9,6,7,7,6,7,5.计算这组数据的离差平方和d和方差s2. 第2课时方差的应用 1.某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读 时间，随机抽取了10天，他们平均每天课外阅读的时间元与方差2如下表所示，其中， 表现最好的是 甲 ≥ 丙 丁 x 1.2 1.5 1.5 1.2 52 0.2 0.3 0.1 0.1 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.2025年中考体育考试报名时，小玉同学要从实心球和一分钟跳绳（满分均为14分）中选 一项报考，小玉同学记录的五次模拟测试的成绩如下表， 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 实心球成绩 8.7 8.4 9.0 8.4 9.0 分钟跳绳成绩 8.5 8.0 9.5 9.0 8.5 根据表中数据，你认为小玉同学应选 (填“实心球”或“一分钟跳绳”). ·36· 24.3数据的四分位数 1.从箱线图中一般不能直接读出一组数据的 () A.下四分位数 B.中位数 C.众数 D.最大值 2.“幸福感指数”是某人对自己目前生活状态满意程度的自我评价指标，常用0到10以内 的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取8位市民，他们的幸福 感指数分别为5,6,7,8,7,9,4,5，则该组数据的上四分位数为 3.一组男生的身高（单位：cm)分别为165,154,170,175,172,168,170,150,178,182,161， 180.求这组数据的四分位数. 4.某工厂生产了一批某种型号的机械零件，从生产的零件中随机抽取16个零件，测得它 们的质量（单位：g),并将质量绘制成箱线图如图所示. 零件的质量/g 264 260 260 256 254 252 250.5 248 247 244- 243 240 (1)求抽取零件质量的最小值及最大值： (2)求这组数据的四分位数Q1,Q2,Q3. ·37· 24.4数据的分组 1.已知下列数据：25,30,28,31,23,30,24,31，将这组数据按照从小到大的顺序排列，并且 分成两组，前3个数据为第一组，后5个数据为第二组. (1)第一组的数据是 ,第二组的数据是 (2)第一组的数据的平均数是 ,第二组的数据的平均数是 ,这组数据的 平均数是 (3)计算这两组数据的组内离差平方和； (4)计算这两组数据的组间离差平方和. 2.数学实践小组同学对A,B,C,D,E五户居民9月份所用燃气进行了统计，按照组内离差 平方和最小的方法，将用气量分成两组，使这两组的差异最小 居民 A B C D E 天然气/m 28 30 32 38 40 (1)填表（精确到0.1）： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 68 68 第2个间隔 第3个间隔 第4个间隔 56 0 56 (2)写出符合要求的分组. ·38·=OC.AB=AC=2,∴.OA=1.在Rt△ABO中，OB=√AB-OA=√3.∴.BD=2OB -2AC.BD-2 第2课时菱形的判定 1.C2.D3.BC=CD(答案不唯一)4.55.126.527.证明：，四边形ABCD ∠B=∠D, 是平行四边形，∴.∠B=∠D.在△ABE和△ADF中，JBE=DF, .△ABE≌ ∠AEB=∠AFD, △ADF(ASA)..AB=AD..四边形ABCD是菱形. 21.3.3正方形 第1课时正方形的性质 1.B2.C3.D4.45° 5.解：如图所示 6.(1)证明：四边形AB CD是正方形，，.AB=CB,∠ABD=∠CBD.在△ABE和△CBE中， AB=CB, ∠ABE=∠CBE,∴.△ABE≌△CBE(SAS).(2)解：：'四边形ABCD是正方形， BE=BE. .∠BAD=90°，∠ADB=45°.IDE=DA,.∠DAE=∠DEA.∴.∠DAE+∠DEA+ ∠ADE=180°.∴∠DAE=∠DEA=67.5°.∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5. 第2课时正方形的判定 1.D2.D3.正方形4.AB=AC(答案不唯一)5.证明：.四边形ABCD是矩形， .∠C=∠ADC=90°，AD∥BC.:EF⊥AD,∴∠EFD=90°..四边形EFDC是矩形. :AD∥BC,∠CED=∠ADE.:DE平分∠ADC,∴.∠ADE=∠CDE.∴.∠CED= ∠CDE..CD=CE.∴.四边形EFDC是正方形. 第二十二章函数 22.1函数的概念 第1课时常量与变量 1.D2.A3.C 第2课时函数 1.C2.C3.A4.x>35.(1)Q=800-40t(2)01≤20(3)400 22.2函数的表示 第1课时函数的图象及其画法 解：(1)-3-11(2)如图. y (3)点A,B不在函数y=2x-1的 -2W123x 图象上，点C在其图象上. 第2课时利用函数图象解决实际问题 1.B2.B 第3课时函数的表示方法 1.D2.B3.7.854.Q=120-8t(0≤t≤15)5.解：(1)y=20-5t(0≤t≤4).(2)列 t/h 0 2 3 表： 描点、连线，如图.p以cm y/cm 20 15 10 5 0 20 O1234t/h 第二十三章一次函数 23.1一次函数的概念 1.C2.B3.(1)≠-2=2(2)=3=24.(1)y=-2.x(2)25.V=10+5t(0 第46页（共48页） ≤1≤16)6.解：Dy=200-60x(0≤r<号)(2)当x=2时3=20-60×2=20 -120=80.答：当汽车行驶了2h时，汽车距B地80km. 23.2一次函数的图象和性质 第1课时正比例函数的图象与性质 1.A2.B3.A4.k>35.解：如图所示. y 6.解：(1)函数 y=-2x 图象经过第一、三象限，∴.2m十4>0，解得m>一2.(2)：y随x的增大而减小，∴.2m十 4<0,解得m<-2.(3)点(1,3)在该函数图象上，2m十4=3，解得m=-2 1 第2课时一次函数的图象与性质 1.A2.B3.D4.85.y=x十26.解：如图所示. y 7.解： y=-2x+1 (1)把y=0代入y=-2x十4，得0=-2x十4，解得x=2.把x=0代入y=-2x十4，得 y=一2×0十4=4.故该直线与x轴的交点A的坐标为(2,0)，与y轴的交点B的坐标 为(0,4).(2)把C(-3,)代入y=-2x+4,得n=-2×(-3)+4=10.∴.C(-3,10). 第3课时用待定系数法求一次函数的解析式 1.A2.A3解：1：P(-3.0).Sam=3,且点A在y轴正半轴上.∴2×30A= 3.0A=2.A0,2.(2)把（-3.0)和(0,2代人y=r+6,得36+6=0解得 b=2, 5一次函数的解析式为y号+2。.4解：1当4≤<2时，设片 b=2. 间的函数关系式为y=k红十么.把(4,20)和(12.30)代人，得46+6一20，解得 12k+b=30, (k=4’·.当4≤x≤12时，y与.x之间的函数关系式为y= 4x+15.(2)当12≤.x≤20 b=15. 时，设y与x之间的函数关系式为y=mx十n.把(12,30)和(20,0)代人，得 /12m+n=30, 解得m生，.y与x之间的函数关系式为y=、15 20m十n=0, 4x+75.当x= n=75. 16时y=-号×16+75=15.即=16时，容器中的水有15L 23.3一次函数与方程（组）、不等式 1.A2.B3B4.(-4,2)5.解：1)=2， y=1 x<2(2)把点(2,1)代入y=一k.x 十3，得1=-2k+3,解得k=1.把点(2,1)和k=1代入y=kx十b,得1=2+b,解得b= -1..k,b的值分别为1，一1. 23.4实际问题与一次函数 第1课时一次函数的实际应用—将实际问题抽象成一次函数问题 1.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b(k≠0).根据题意，得 3十b=44·解 5k+b=60, 怎8“y与x之间的函数关系式为y=8x+20.(2)当x=9时，y=8X9十20 得 b=20. 92,∴.该液体沸腾时的温度为92℃.2.解：(1)当0<x≤1时，y=22+6=28;当x>1 时，y=28+10(x-1)=10x十18..y与x之间的函数解析式为y= 第47页（共48页） 28(0<x≤1)，(2)2.5>1当=2.5时，y=10×2.5十18=43.答：这次快递的 10.x+18(x>1). 费用是43元. 第2课时一次函数的实际应用一方案选择问题 1.D2.解：(1)131.23.3(2)y1=0.1x(x≥0).当0≤x≤20时，y2=0.12x.当 x>20时，y2=0.12×20+(x-20)×0.09=0.09.x+0.6.故3y2= 0.12x(0≤≤20)，（3)当>70时，顾客在乙复印店复印花费少，理由如下：x之 10.09x+0.6(x>20). 70,∴y2=0.09x+0.6.y-y=0.1x-(0.09.x+0.6)=0.01x-0.6=0.01(x- 60).当x>70时，y一y>0,即y>2..当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少. 第二十四章数据的分析 24.1数据的集中趋势 24.1.1平均数 第1课时平均数和加权平均数 1.A2.C3解：日×9.1+9.3+9.4+94+9.5+9.6+9.6+9.7)=9.45（分）.答 这位选手的最后得分为9.45分.4.解：甲的总成绩为86X1+70X4+70×3 1+4+3 72(分)，乙的总成绩为84X1+75X4+60X3=70.5(分).：72>70.5，甲将被录用. 1+4+3 第2课时分组数据的平均数或百分数 1.B2.20℃3.(1)4.65(2)93.75% 第3课时用样本平均数估计总体平均数 1.4.12.2.33.648 24.1.2中位数和众数 第1课时中位数和众数 1.B2.C3.32 第2课时平均数、中位数和众数的综合应用 1.C2.解：(1)平均数是9，众数是8，中位数是8.(2)选择众数或中位数更合适.因为8 台既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数.若选用平均数9台作为月销售 定额，则只有少部分人才能完成，将会打击大部分营销人员的积极性（答案不唯一，理 由合理即可). 24.2数据的离散程度 第1课时离差平方和和方差 1.(1)7(2)-2-113-1(3)163.22.甲3.<4.解：由已知，得x= 10+7+6+9+6+7+7+6+7+5=7,.=[(10-7)2+(7-7)2×4+(6-7)×3+ 10 (9-70+(6-70]=20,∴=0×20=2. 第2课时方差的应用 1.C2.实心球 24.3数据的四分位数 1.C2.7.53.解：将这组数据从小到大排列：150,154,161,165,168,170,170,172， 175,178,180,182.中位数即第二四分位数，因此Q。=170十170-170(cm):前半部分 2 数据的中位数为整组数据的下四分位数，故Q,=161十165=163(cm):后半部分数据 2 的中位数为整组数据的上四分位数，故Q,=175十178=176.5(cm).4.解：(1)抽取 2 零件质量的最小值为243g,最大值为260g.(2)这组数据的中位数Q2=250.5g,下四 分位数Q=247g,上四分位数Q=254g. 24.4数据的分组 1.解：(1){23,24,25}{28,30,30,31,31}(2)243027.75(3)d2=(23 24)2+(24-24)2+(25-24)2=2,d22=(28-30)2+(30-30)2+(30-30)2+(31- 30)2十(31一30)2=6，∴.d,2十d22=8,即这两组数据的组内离差平方和是8.(4)x1 24,x2=30,x=27.75,∴.d122=3×(24-27.75)2+5×(30-27.75)2=67.5,即这两组 数据的组间离差平方和是67.5.2.解：(1)234.736.78210(2)第一组： {28,30,32},第二组：{38,40} 第48页（共48页）