21.1 四边形及多边形&21.2 平行四边形 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）云南专版

第二十一章 四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 1.下列图形是四边形的是 B 2.如图，升降平台的工作原理所体现的数学知识是 m B 3 4 D (第2题图) (第3题图) 3.如图，在直线m上取两点A,B,在直线n上取两点C,D,连接AC,BD,则∠1十∠2十∠3+ ∠4的度数为 ;若∠ACD与∠BDC互余，∠CAB=120°，则∠2的度数为 4.如图 (1)四边形ABCD的内角分别是 ;它的外角分别是 (2)画出四边形ABCD的所有对角线： G 21.1.2多边形及其内角和 1.下列图形中，不是多边形的是 A B D 2.从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线 3.若一个正多边形的内角和比外角和多720°. (1)求这个正多边形的边数； (2)求这个正多边形每个内角的度数. ·11· 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形及其性质(1) 1.如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC,要使它变为图②的平行四边形，则边AB,CD需要 满足的条件是 ( A.AB-CD B.AB⊥CD C.AB∥CD D.无法确定 D D D C B 图① 图② B B (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图)》 2.如图，在□ABCD中，∠B=50°，则∠D的度数为 A.40° B.50° C.130 D.140° 3.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若AC=12,则OA的长为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图，在□ABCD中，已知AC=4cm.若□ABCD的周长为18cm,则△ACD的周长为 cm. 5.如图，在□ABCD中，E为边BC上一点，连接AE,ED.若DE=BC.求证：EA平分 ∠BED. 6.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E.已知AB=3,AO= 2,BC=5. (1)求□ABCD的面积； (2)求AE的长. ·12· 第2课时平行四边形的性质(2) 1.如图，在□ABCD中，过点C分别作边AB,AD的垂线，垂足分别为M,N,则直线AB, CD之间的距离是 A.CD的长 B.BC的长 C.CM的长 D.CN的长 D E O B E C B (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，在□ABCD中，∠ABC,∠BCD的平分线交于边AD上一点E,且AB=2,则AD 的长度为 A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=∠BAD=90°，过点D作DE⊥BC于 E,连接对角线AC,BD.若△ABC的面积是15，则△DBC的面积是 A.7.5 B.12 C.14 D.15 4.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列结论错误的是 A.△AOB≌△COD B.△AOD≌△COB C.△ABC≌△CDA D.AC垂直平分BD 5.如图，在□ABCD中，E,G,H,F分别是AB,BC,CD,DA上的点，且AE=CH,AF= CG.求证：EF=HG 6.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BE垂直平分CD于点E,∠BDA= 90°，AD=4.求AC的长， ·13· 21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定(1) 1.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行，一组对边相等 2.如图，点E在AB的延长线上，∠CBE=38°.要使四边形ABCD为平行四边形，则四边 形ABCD的各内角的度数依次为 ( ) A.48°，132°，48°，132° B.142°，142°，38°，38° C.38°，38°，142°，142° D.38°，142°，38°，142 D B B E B (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD.若∠B=110°，则∠A的度数为 4.如图，已知AB∥CD∥EF,AE∥BF,则图中共有个平行四边形. 5.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BD,CD⊥BD,∠A=∠C,求证：四边形ABCD是平行 四边形 D 6.如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD,E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于 点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论. ·14· 第2课时平行四边形的判定(2) 1.下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 A.AB-CD,AD-BC B.AB=CD,AB∥CD C.AB=CD,AD∥BC D.AD=BC,AD∥BC 2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形，可以添加一 个条件是 .(写出一个即可，不使用图形以外的字母和线段) D D (第2题图) (第3题图) 3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,∠ABD=∠BDC,BC=6,AB=3,则四边形ABCD 的周长为 4.在平面直角坐标系中，以A(1,2),B(一2,2)，C(一4，一1)，D(一1，一1)四点为顶点的四 边形ABCD(填“是”或“不是”)平行四边形. 5.从①AO=CO,②BO=OD,③∠BAD=∠BCD这三个条件中选择其中一个，补充在下 面问题的横线上，并完成证明. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB∥CD, 求证：四边形ABCD是平行四边形. D B 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且 AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形. ·15· 21.2.3三角形的中位线 1.如图，DE是△ABC的中位线.若DE=5,则BC的长为 A.7 B.9 C.10 D.12 B D (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 2.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，则下列说法正确的是 A.CE=BC B.DE=号AB C.∠AED=∠C D.∠A=∠C 3.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10,AD平分∠BAC,点E为AC的中点，则DE 的长等于 A.8 B.6 C.4 D.5 4.如图，在口ABCD中，E是AD的中点.若AB=6,则OE的长度为， 5.如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有个 6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,AC,BD相交于点O,E,F分别是OB,OC 的中点，连接AE,EF,FD.求证：四边形AEFD是平行四边形. 7.如图，BD为四边形ABCD的对角线，点M,N分别为AB,AD的中点，连接MN,MN= 6,BC=5,CD=13,∠AMN=50°，求∠ABC的度数. ·16·随堂反馈答案 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 1.D2.x=-3(答案不唯一)3.304.解：二次根式有V2,√(x>0),w6,-√2， VT≥020)：不是二次根式的有5，万，十y5.解：1由2x+6≥0，得 x≥3.(2)：无论x取何值，总有x≥0，x2+2>0恒成立，x为任意实数.(3)由 -2≥0得=2.6，解：)当x=0时，V9-8证=V9可=3.2)当x=乞时， 2-x≥0， 9-8证-√9-8x-5.(3)当x=-2时，V9-8证-V0-8x(-②-5 第2课时二次根式的性质 1.D2.D3.m<2445.-16.解：1原式=25.(2)原式=-号=号 (3)原式=3×(W5)2=9×5=45,(4)原式=|√T-4=4-√11.7.解：根据数轴可 得a<0<b,.a-b<0..√a2-2ab+6-√a=√a-b)r-√a=|a-bl-|a=b -a-(-a)=b. 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 1.B2.B3.B4.1565.-5≤a≤56.12√27.解：(1)原式=√3×15= x3=35.(2)原式=2厄×3√合×2=6v厄.(3)原式=6V6×=36E.(40原 式=√2a'b=a√/2i. 第2课时二次根式的除法 1.C2AB4.C5解：0原式=3235-识.(2)原式-√厚- 252W5×5 10 /5=-@(3原式=弘-66.6.解：)原式=√ W8×2√/16 4 4a4√a·√a4a (2)原式=√/骨÷景-√层×哥-压=-3E.(8)原式=(6÷8》风两 /5.5 =215. 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 1.C2.B3.C4.(1)3√5(2)-2√5.解：(1)原式=-2√2+2√2+25= 26.(2)原式=65-46+35=65-5.(8)原式=2后-后+25-250原 式=2+-25-.6解：厘+团+瓜=25+35+4= 39 9√3(cm)..这个三角形的周长为9√3cm. 第2课时二次根式的混合运算 1.B2C3.)-1(215+66435解：1)原式=V厘X5-√写×5=6 -2=4.(2)原式=36-4√6=-√6.(3)原式=(2+3)-[(3)+2√5+1]=2+√3 -3-2√3-1=-2-√3.(4)原式=√3×33+√2×3√5-√5×√2-√2×√2=9+3√6 -6-2=7+2V6.6.解：：a=3+1,b=3-1,∴a+b=3+1十√3-1=23，a b=√5+1-(W3-1)=2,ab=(W3+1)×(W5-1)=3-1=2.(1)a2-b=(a+b)(a-b) =25x2=46.(82+古-钻-29- 第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理及其验证 1.B2.B3.D4.D5.(1)25(2)√336.解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定 第43页（共48页） 理，得AC=AB-BC-12.Se=号ACBC=30.(2):Sm=2ABCD, 2×1cD=30cD0 第2课时勾股定理在实际生活中的应用 1.C2.43.484.1055.606.解：(1)根据题意，得AB⊥BC,AB=5m,AC= 13m.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=√AC-AB=12m.(2)12÷1= 12(m/s),12m/s=43.2km/h<60km/h,,∴.这辆小汽车未超速. 第3课时利用勾股定理作图与计算 1.A2.C3.解：(1)，CD是边AB上的高，∴.∠ADC=90°.∴·∠ACD=90°-∠A= 30.∴AD=之AC=4.在R△ACD中，根据勾股定理，得CD=AC-AD=45. S△c=2AB·CD=205.(2)AB=10,AD=4,.BD=AB-AD=6.在 Rt△BCD中，根据勾股定理，得BC=√CD十BD=2√2I. 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 1.D2.963.解：由题意，得AB=22十12=5，AC2=4十22=20，BC=5=25, ∴.AB十AC=BC.∴.△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°. 第2课时勾股定理逆定理的应用 1.D2.不合格3.45°4.解：AB与CD平行.理由如下：：AB=64cm,AD=80cm, BD=48cm,.AB2+BD=6400=AD.∴.△ABD是直角三角形，且∠ABD=90°. .∠ABD=∠BDC.∴.AB∥CD.5.(1)证明：由题意，得AC=3km,CD=4km,AD =5km,∴AC2十CD2=AD.∴.△ACD是直角三角形，且∠C=90°，(2)解：：CD= 4km,BD=2km,.BC=CD十BD=6km.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= √/AC+BC=3√5km.∴.石子路AB的长为3√5km. 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 1,B2.四边形具有不稳定性3.360°30°4.解：(1)∠DAB,∠ABC,∠BCD, ∠CDA∠FAD,∠GBC,∠DCE,∠CDE(2)如图所示. F 21.1.2多边形及其内角和 1D2.33.解：(1)设这个正多边形的边数是m.根据题意，得(n一2)·180°=360°十 720°.解得n=8.即这个正多边形的边数为8.(2)这个正八边形的内角和为(8-2)× 180°=1080°，每个内角的度数为1080°÷8=135°. 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形及其性质(1) 1.C2.B3.D4.135.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥ BC.DE=BC,.DE=AD..∠DAE=∠DEA.:AD∥BC,.∠DAE=∠BEA. ∠DEA=∠BEA.EA平分∠BED.6.解：(I):四边形ABCD是平行四边形， ∴AC=2AO=2X2=4.AB=3,AC=4,BC=5,.AB2+AC=BC..△ABC是直 角三角形，且∠BAC=90°..S▣eD=AB·AC=12.(2)·AE⊥BC,.SaAD=BC· AE,即12=5AE.∴AE=12. 5 第2课时平行四边形的性质(2) 1.C2.B3.D4.D5.证明：：四边形ABCD是平行四边形，.∠A=∠C.在 (AF=CG, △AEF和△CHG中，∠A=∠C,.△AEF≌△CHG(SAS).∴.EF=HG.6.解： AE=CH, BE垂直平分CD,∴BC=BD.四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AC= 第44页（共48页） 2A0,OD=之BD.∴AD=BD.OD=合AD=2.在R△AOD中，根据勾股定理，得 AO=√AD+OD=25,.AC=4√5. 21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定(1) 1.D2.D3.70°4.35.证明：AB⊥BD,CD⊥BD,.∠ABD=∠CDB=90 ·∠A=∠C,∴.90°-∠A=90°-∠C,即∠ADB=∠CBD.∴.∠ADB+∠CDB= ∠CBD+∠ABD,即∠ADC=∠CBA..四边形ABCD是平行四边形.6.解：四边形 ABFC是平行四边形.证明如下：：AB∥CD,∴.∠BAE=∠CFE.:E是BC的中点， ∠BAE=∠CFE, ∴.BE=CE.在△ABE和△FCE中，∠AEB=∠FEC,∴.△ABE≌△FCE(AAS). BE=CE, .AE=FE.又BE=CE,.四边形ABFC是平行四边形. 第2课时平行四边形的判定(2) 1.C2.AB=CD(答案不唯一)3.184.是5.解：答案不唯一，选择①.证明如下： ∠BAO=∠DCO, :AB∥CD,.∠BAO=∠DCO.在△AOB和△COD中，OA=OC, .△AOB ∠AOB=∠COD, ≌△COD(ASA),∴AB=CD,.四边形ABCD是平行四边形.6.证明：：AD∥BC, .∠ADB=∠CBD..AE⊥AD,CF⊥BC,.∠EAD=∠FCB=90°.在△EAD和 ∠ADE=∠CBF, △FCB中，∠DAE=∠BCF,∴.△EAD≌△FCB(AAS).∴AD=CB.又·AD∥BC, AE=CF, ∴.四边形ABCD是平行四边形. 21.2.3三角形的中位线 1.C2.C3.D4.35.36.证明：.E,F分别为OB,OC的中点，.EF∥BC,EF BC=2AD,AD∥BC,EF//AD,EF=AD.·.四边形AEFD是 形.7.解：：点M,N分别为AB,AD的中点，∴.MN是△ABD的中位线..MN∥ BD,BD=2MN=12...∠ABD=∠AMN=50°.在△BCD中，BC+BD=52+12= 169,CD2=132=169,则BC+BD=CD,.∠CBD=90°..∠ABC=∠ABD+ ∠CBD=50°+90°=140°. 21.3特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时矩形的性质 1.B2.C3.B4.B5.60°6.47.证明：.四边形ABCD为矩形，∴.AB=DC, ∠A=∠D=90°.，'AE=DF,∴.AE+EF=DF+EF,即AF=DE.在△ABF和△DCE BA=CD, 中，∠A=∠D,∴.△ABF≌△DCE(SAS)..BF=CE. AF=DE, 第2课时矩形的判定 1.D2.C3.∠A=90(答案不唯一)4.①④5.25°6.(1)证明：：四边形ABCD 是平行四边形，.OA=OC,OB=OD.AE=CF,.OA-AE=OC-CF,即OE=OF. (OD=OB. 在△DOE和△BOF中，∠DOE=∠BOF,∴.△DOE≌△BOF(SAS).(2)解：四边形 OE=OF, EBFD是矩形.理由如下：：OD=OB,OE=OF,.四边形EBFD是平行四边形.·BD =EF,∴四边形EBFD是矩形. 21.3.2菱形 第1课时菱形的性质 1.A2.A3.164.(0,4)5.证明：：四边形ABCD是菱形，∴.CB=CD,∠ABC= ∠ADC.:∠ABC+∠CBE=180°，∠ADC+∠CDF=180°，∴.∠CBE=∠CDF,在 (CB=CD, △CBE和△CDF中，J∠CBE=∠CDF,.△CBE≌△CDF(SAS)..CE=CF. BE=DF, 6.解：(1)：四边形ABCD是菱形，∴AB=BC.:AB=AC=2,.AB=BC=AC=2. ∴.△ABC是等边三角形.∴.∠ABC=60°.(2)：四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,OA 第45页（共48页）