20.1 勾股定理及其应用&20.2 勾股定理的逆定理及其应用 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）云南专版

第二十章 勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理及其验证 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16cm,BC=12cm,则斜边AB的长是 A.18 cm B.20 cm C.21 cm D.22 cm 2.在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中，不成立的是 A.BC2=AB2+AC B.AB2=AC+BC2 C.AB2=BC2-AC2 D.AC2=BC2-AB2 3.在Rt△ABC中，以两条直角边为边长的正方形的面积如图所示，则AB的长为( ) A.49 B.√31 C.3√2 D.7 35 14 (第3题图) (第4题图) 4.学习勾股定理时，小明利用如图所示的图形验证了勾股定理.若=3，b=4,则阴影部分 的面积为 A.5 B.25 C.2 5 0.2 5.在△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b. (1)若a=7,b=24,则c的值为 (2)若a=4,c=7,则b的值为 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CDLAB,AB=13,BC=5. (1)求AC的长和△ABC的面积； (2)求CD的长. ·7 第2课时勾股定理在实际生活中的应用 1.如图，一根长5m的竹竿AB斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B距离墙壁3m,则该竹竿 的顶端A的竖直高度AC为 A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m 26cm 10 cmh B D (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，一根木杆在离地面1.5处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m处，则木杆折断 前的高度为 m. 3.如图，一个衣架可近似看作等腰三角形，其腰长为26cm,底边上的高为10cm,则底边 BC的长度为 cm. 4.如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20 n mile/h的速度向南偏东45°方 向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行.已知它们离开港口2h后，两艘轮船相距 60 n mile,则乙轮船的速度为 n mile/h. 北 东 15m 2.4m 甲 3.2m (第4题图) (第5题图) 5.如图，要建一个蔬菜大棚，棚宽3.2m,高2.4m,长15m,在顶上覆盖一层塑料薄膜，则 需要塑料薄膜 m2. 6.如图，一辆小汽车在限速60km/h的公路上沿直线行驶，某一时刻恰好行驶到车速检测 仪A正下方5的B处，1s后小汽车到达C处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距 离为13m. (1)求BC的长； (2)这辆小汽车超速了吗？ 检测仪 B 小汽车 小汽车 ·8· 第3课时利用勾股定理作图与计算 1.如图，A,B是数轴上的点，BC垂直AB于点B,且BC=1,连接BC,以点A为圆心，AC 的长为半径画弧，交数轴于点D,则点D表示的数为 A.-√5 B.-3 C.1-5 D.1-√3 DLA⊥ 23-2-10123 (第1题图) (第2题图) 2.如图，网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC中边长 为无理数的边有 () A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 3.如图，在△ABC中，∠A=60°，CD是边AB上的高，AB=10,AC=8. (1)求△ABC的面积： (2)求BC的长 D 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 1.下列各组数中，不是勾股数的是 A.3,4,5 B.5,12,13 C.8,15,17 D.7,25,26 2.已知一个三角形的三边长分别是12,16,20，则这个三角形的面积是 3.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上，求 ∠BAC的度数. ·9 第2课时勾股定理逆定理的应用 1.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个 结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便 是直角.这样做的道理是 A.直角三角形两个锐角互余 B.三角形的稳定性 C.勾股定理 D.勾股定理的逆定理 (13)风10 (10) (9) (3) 2左=8-⑧-m (8)7 (7)(6)(5)8(4) (第1题图) (第3题图) 2.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为80cm,宽为60cm,对角线长为105cm,这个 桌面 (填“合格”或“不合格”) 3.如图，在由小正方形组成的网格图中，点A,B,C都在网格线的交点上，则∠ACB的度数 为 4.某工厂计划生产一批自行车，如图①为自行车的实物图，图②为其车架部分示意图，经 测量，AB=64cm,AD=80cm,BD=48cm,∠BDC=90°，请判断AB与CD是否平行， 并说明理由. 图① 图② 5.如图，某森林公园内从A地到B地有三条道路可以选择：从A经过C到B是柏油公路， 其中AC长3km,CD长4km;从A经过D到B是5km的木制栈道AD和2km的柏 油公路BD;从A直接到B是石子路.已知B,C,D三点在同一条直线上. (1)求证：∠C=90°： (2)求石子路AB的长. ·10·随堂反馈答案 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 1.D2.x=一3（答案不唯一）3.304.解：二次根式有√2，√((x>0),W0,一V2, V十≥0≥0：不是三次根式的有，万，十5解：《1由2+6≥0，得 x≥-3.(2)，无论x取何值，总有x≥0，∴.x2+2>0恒成立，∴.x为任意实数.(3)由 [-2≥0得=2.6.解：(1)当x=0时，V9-87-V9-0=3.(2)当x=乞时， 12-x≥0， V9-8=√9-8x=5.(3)当x=-2时v9-8x=V9-8x(-2=5. 第2课时二次根式的性质 1.D2.D3m≤2445-16解：1)原式=25.2)原式=号=号 (3)原式=3×(W5)2=9×5=45.(4)原式=|√1T-4=4-√T.7.解：根据数轴可 得a<0<b,∴.a-b<0.∴.√a2-2ab+-√a=√(a-b)z-√a=|a-bl-|a=b -a-(-a)=b. 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 1.B2.B3.B4.1565.-5≤a≤56.12√27.解：(1)原式=V3×15= V5X8=35.(2)原式=2v2×3√合×2=62.(8)原式=6V6X2=362.(4)原 式=2ab=a√2b. 第2课时二次根式的除法 1e2ABc及期，原式-后浴答(@原式V得 X2=30=.(3)原式=5b=,5666,a 8 V8×2 √16 4 4Wa4√a·wa ，6.解：(1)原式=√6 .(2)原式=√层÷高=√号×要-=-3E.(3)原式=(6÷3)3x西 /5.5 =2w√15. 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 1.C2.B3.C4.(1)35(2)-2√35.解：(1)原式=-2√2+2√2+2√5= 2后.021原式=65-46+8后=6g-瓜.8原式-2厅-5+25-75.（0原 武=25+百-26-2.6解：V+v丽+V=25+35+45 9 9√3(cm)..这个三角形的周长为9√3cm. 第2课时二次根式的混合运算 1.B2.C8-1(215+6v后435解：1原式=2×-√写×5=6 -2=4.(2)原式=3-4√6=-√6.(3)原式=(2+√5)-[(W5)2+2+1]=2+√3 -3-2V5-1=-2-√3.(4)原式=√3×3√5+√2×33-√3×√2-√2×√2=9+3√6 -6-2=7+2√6.6.解：：a=3+1,b=3-1,.a+b=3+1+3-1=23,a b=3+1-(w3-1)=2,ab=(3+1)×(w3-1)=3-1=2.(1)a2-b=(a+b)(a-b) =2×8=4i.②)2+方--2y= 第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理及其验证 1.B2.B3.D4.D5.(1)25(2)√336.解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定 第43页（共48页） 理，得AC=VAB-BC=12.S=号AC·BC=30,(2):Sm=2AB.CD, ×1cD=0,cD器 第2课时勾股定理在实际生活中的应用 1.C2.43.484.10W55.606.解：(1)根据题意，得AB⊥BC,AB=5m,AC= 13m.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=√AC-AB=12m.(2)12÷1= 12(m/s),12m/s=43.2km/h<60km/h,∴.这辆小汽车未超速. 第3课时利用勾股定理作图与计算 1.A2.C3.解：(1)，CD是边AB上的高，∴.∠ADC=90°.∴.∠ACD=90°-∠A= 30.AD=AC=4.在R△ACD中，根据勾股定理，得CD=√AC一AD=45. “Sw=AB·CD=20原.(2)：AB=10,AD=4,BD=AB-AD=6.在 Rt△BCD中，根据勾股定理，得BC=√CD十BD=2√2I. 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 1.D2.963.解：由题意，得AB2=22+12=5,AC=42+22=20,BC=52=25, ∴AB+AC=BC.∴.△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°. 第2课时勾股定理逆定理的应用 1.D2.不合格3.45°4.解：AB与CD平行.理由如下：，AB=64cm,AD=80cm, BD=48cm,∴.AB2+BD=6400=AD.∴.△ABD是直角三角形，且∠ABD=90°. .∠ABD=∠BDC.∴.AB∥CD.5.(1)证明：由题意，得AC=3km,CD=4km,AD =5km,.AC+CD2=AD..△ACD是直角三角形，且∠C=90°.(2)解：，CD= 4km,BD=2km,∴.BC=CD+BD=6km.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= √AC+BC=3√5km.∴.石子路AB的长为3W5km. 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 1.B2.四边形具有不稳定性3.360°30°4.解：(1)∠DAB,∠ABC,∠BCD, ∠CDA∠FAD,∠GBC,∠DCE,∠CDE(2)如图所示. G 21.1.2多边形及其内角和 1.D2.33.解：(1)设这个正多边形的边数是n.根据题意，得(n-2)·180°=360°十 720°.解得=8.即这个正多边形的边数为8.(2)这个正八边形的内角和为(8-2)× 180°=1080°，每个内角的度数为1080°÷8=135°. 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形及其性质(1) 1.C2.B3.D4.135.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥ BC.DE=BC,.DE=AD..∠DAE=∠DEA.AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA. .∠DEA=∠BEA.∴.EA平分∠BED.6.解：(1)四边形ABCD是平行四边形 ∴.AC=2AO=2X2=4.,AB=3,AC=4,BC=5,AB+AC=BC.△ABC是直 角三角形，且∠BAC=90°..SaAn=AB·AC=12.(2)·AE⊥BC,.SOARCD=BC· AE,即12=5AE.AE=12. 5 第2课时平行四边形的性质(2) 1.C2.B3.D4.D5.证明：四边形ABCD是平行四边形，.∠A=∠C.在 (AF=CG, △AEF和△CHG中，∠A=∠C,∴.△AEF≌△CHG(SAS).∴.EF=HG.6.解： AE=CH, BE垂直平分CD,∴.BC=BD.:四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AC= 第44页（共48页） 2A0.OD=号BD.AD=BD,:OD=AD=2.在R△AOD中，根据勾股定理，得 AO=√AD+OD=2V5,∴.AC=4V5. 21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定(1) 1.D2.D3.70°4.35.证明：：AB⊥BD,CD⊥BD,.∠ABD=∠CDB=90° ,∠A=∠C,∴.90°-∠A=90°-∠C,即∠ADB=∠CBD.∴.∠ADB+∠CDB= ∠CBD十∠ABD,即∠ADC=∠CBA..四边形ABCD是平行四边形.6.解：四边形 ABFC是平行四边形.证明如下：：AB∥CD,.∠BAE=∠CFE.:E是BC的中点， (∠BAE=∠CFE, ∴.BE=CE.在△ABE和△FCE中，∠AEB=∠FEC,∴.△ABE≌△FCE(AAS). BE=CE, .AE=FE.又：BE=CE,∴.四边形ABFC是平行四边形. 第2课时平行四边形的判定(2) 1.C2.AB=CD(答案不唯一)3.184.是5.解：答案不唯一，选择①.证明如下： ∠BAO=∠DCO, AB∥CD,.∠BAO=∠DCO.在△AOB和△COD中，OA=OC, .△AOB ∠AOB=∠COD, ≌△COD(ASA),∴AB=CD,.四边形ABCD是平行四边形.6.证明：，AD∥BC, .∠ADB=∠CBD.,AE⊥AD,CF⊥BC,.∠EAD=∠FCB=90°.在△EAD和 ∠ADE=∠CBF, △FCB中，∠DAE=∠BCF,.△EAD≌△FCB(AAS)..AD=CB.又·AD∥BC, AE=CF, .四边形ABCD是平行四边形. 21.2.3三角形的中位线 1.C2.C3.D4.35.36.证明：E,F分别为OB,OC的中点，.EF∥BC,EF =号BC.:BC=2AD,AD∥BC,EF∥AD,EF=AD.:四边形AEFD是平行四边 形.7.解：点M,N分别为AB,AD的中点，∴MN是△ABD的中位线..MN∥ BD,BD=2MN=12.∴.∠ABD=∠AMN=50°.在△BCD中，BC+BD2=52+122= 169,CD=132=169,则BC2+BD=CD,∴.∠CBD=90°..∠ABC=∠ABD+ ∠CBD=50°+90°=140°. 21.3特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时矩形的性质 1.B2.C3.B4.B5.60°6.47.证明：四边形ABCD为矩形，∴.AB=DC, ∠A=∠D=90°.：AE=DF,.AE+EF=DF+EF,即AF=DE.在△ABF和△DCE BA=CD, 中，J∠A=∠D,∴.△ABF≌△DCE(SAS).∴.BF=CE. AF-DE, 第2课时矩形的判定 1.D2.C3.∠A=90°（答案不唯一）4.①④5.25°6.(1)证明：，四边形ABCD 是平行四边形，.OA=OC,OB=OD.'AE=CF,.OA一AE=OC-CF,即OE=OF (OD=OB, 在△DOE和△BOF中，J∠DOE=∠BOF,∴.△DOE≌△BOF(SAS).(2)解：四边形 OE-OF. EBFD是矩形.理由如下：，OD=OB,OE=OF,∴.四边形EBFD是平行四边形.，BD =EF,.四边形EBFD是矩形. 21.3.2菱形 第1课时菱形的性质 1.A2.A3.164.(0,4)5.证明：.四边形ABCD是菱形，.CB=CD,∠ABC= ∠ADC.:∠ABC+∠CBE=180°，∠ADC+∠CDF=180°，∴.∠CBE=∠CDF.在 (CB=CD, △CBE和△CDF中，∠CBE=∠CDF,∴.△CBE≌△CDF(SAS).'·CE=CF. BE=DF, 6.解：(1)，四边形ABCD是菱形，.AB=BC.AB=AC=2,.AB=BC=AC=2. .△ABC是等边三角形.∴.∠ABC=60°.(2)四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,OA 第45页（共48页）