19.2 二次根式的乘法与除法-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）云南专版

参考答案 第十九章 二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 基础过关 1.C2.C3.0(答案不唯一)4.35.解：(1)由-a≥0，得a≤0.(2)由4a十1≥0，得 1 a-1≥0， a≥-.(3)由 得a>1.6.B7.√2m √a-1≠0， 能力提升 8.D9.410.2011.解：(1)设这个矩形过道的长为5xm,宽为2xm.根据题意，得 5x·2x=10,解得x=士1.：x不能为负数，x=1,.5x=5,2x=2.答：这个矩形过 道的长为5m,宽为2m.(2)设这种地板砖的边长为ym,则40y=10.∴y=,∴y /1. 1 1 弥 ,“y不能为负数，y=2,答：这种地板砖的边长为2m 第2课时二次根式的性质 新知梳理 ①≥②a Ba -a 例题引路 【例1】解：(1)原式=7.(2)原式=5.(3)原式=(2√5)2=22×（√3）2=4×3=12.(4)原 式=|3-√101=√10-3.【例2】8 易错典例 她 【例3】2025 基础过关 1.B2.-83.A4.(1)(5)2(2)(3.4)2 (4)(√F)25.解：(1)原 封 式=17.(2)原式=4×7=28.(3)原式=号.6.C7.B8.解：(1)原式=-0.3. (2)原式= 架 4 号.(3)原式=3-x=天-3， 能力提升 9.D【变式题C10.B11.(1)4或7或8(2)312.解：(1)原式= 91-号+1号=号原式=2-8+3x=2×-3+1 4×5-3+1=20-3+1=18. 思维拓展 线 13.解：(1)由隐含条件3-x≥0，解得x≤3.∴x一π<0..原式=-(x-π)-(3-x)= -x十π-3十x=π-3.(2)由数轴得隐含条件a<0<b,a>1b1,∴.a十b<0,b-a>0. ∴.原式=a-a十b-|b-a=-a十a十b-b十a=a.(3)由三角形的三边关系得隐 含条件a十b+c>0,a-b<c,b-a<c,c-b<a,∴.a-b-c<0,b-a-c<0,c-b-a< 0.∴.原式=|a+b+c+|a-b-c-lb-a-cl+|c-b-a|=(a十b+c)-(a-b-c) +(b-a-c)-(c-b-a)=a+b+c-a+b+c+b-a-c-c+b+a=4b. 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 新知梳理 √abga·6 例题引路 【例1】解：)原式=6x3=尽X2=3E.(2)原式=2√8x=2×2=4 【例2】解：(1)原式=√/3×10=√5×√/102=10√5.(2)原式=√3×2·x2·y= 23xy. 第1页（共48页） 基础过关 1.B2.D3解：10原式=V5X20-V00-10.(2)原式-√分×42-瓜.(3)原 式=5√含×10=6V丽=25.(4原式=-3X2×V5X5=-6VXxF- -150.4.A5.A6.解：(1)原式=√16×√49=4×7=28.(2)原式=√25×10= W√25×√0=5√10.(3)原式=√12X27=√/12×√/27=√3X2×√3X3=2√× 3=18.(4)原式=√36·√·√y=6xy2. 能力提升 7.D860x9.-a一ad10.解：1)原式=号×(-9)×√停×45=-6× √停×1x8=-5.(2)原式=√停×25×(-)=2×()× √写×3X10=-6.11.解：当d=20,f=1.2时0=16V20X12=16/a=32≈32× 2.4495≈78.38(km/h).答：肇事汽车的车速大约是78.38km/h. 思维拓展 12.解：1)010=10×VT=V0x0.T=V而.@x√厂=-可： √=√=-.(2)-56=-V6×6=-V5x=-1, -6√5=-√6X5=-√36X5=-√180.√/150<√180，∴.-√150>-√180， 即-5√6>-6√5. 第2课时二次根式的除法 新知梳理 a 0W6 eva ③分母能开得尽平方的因数或因式 例题引路 【例】：1)原式=√雳-√-(2)原式-√合-√×=3.3原式 =2X3×(-1)×√14×7×2=-6√6 1 ,9=-6N6×6 9=-76.【例2】解：(1)原式 =尽=2E.(（2)原式=-03=. √25 5 √0.360.6-2 基础过关 1.A2.C3.解：(1)原式=- √厚=-=-2.2原武=-×√5=-× √6×=告×号=(3)原式-V需 3 xy=√3x.4.C5.解：(1)原式= 震無源式停票片)原武=器 √/100 V9636· 6.C7.解： 1原式-√-√贸=四(2原式--()原式 2√2√2√2X2 2X0_5 3×2√10 6√10×10 30 能力提升 8.C9.0≤x<110.2626 3 11解：1原式=一号入√-号√=-号× 3W8 是=-1.(2)原式=安×4×受√6X12x=8V所=3X6=18 思维拓展 12.解：(1)两名同学的解法都正确.(2)答案不唯一，如：√0=√兮 √a -√-√阁-品-总 第2页（共48页） 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 新知梳理 被开方数 例题引路 【例11)Vm√E(2)Va√号√昏【例2懈：1)原式=3E+4E=7E. (2②)原式=4+3--.(3)原式=F+4厅-号+-号+5. 基础过关 1.B2.D3.B4.(1)0(2)555.解：(1)原式=3y2.(2)原式=2+4F 2 6.(3)原式=2万-3万+5=-2y.(4)原式=45+125-205=-45 3 3 6.4√67.16√2 能力提升 8.C9.C10.311.解：(1)原式=(35+3√2)-(25-5√2)=35+3√2-2√5+ 5√2=√5+8√2.(2)原式=2√3-√2-√3+22=√3+√2.(3)原式=3√3x+3X 3+2x.3正=3√3z+√3+23=63.12.解：√厄+V27=25+ 3 3√3=53=√75(dm).9=√/8I>√/75，√27<2√12=√/48,7=√/49>√/48，.能 够在这块木板上裁出一个面积为27dm和两个面积均为12dm的正方形木板. 思维拓展 13.解：1)原式=6×5-5×5-25+×2厅=-26-厅-26+5=0.（②》设原题 2 中■的值是a,则a…誓-5×9-26+×25-：9。-后-26+后- 3 5 “(合4一2)6-4一8=子解得a=号.：原题中口的值是号 第2课时二次根式的混合运算 例题引路 【例】解：1)原式=6+√2=4+26.(2)原式=45÷25-36÷25=2-3yE 2 (3)原式=(W6)2-22=6-4=2.(4)原式=(2W3)2-2×2√3×2+(W2)2=12-4√6+2= 14-4√6 基础过关 1.C2.14万(253解：1)原式=√14×号-√号×6=2-3=-1.(2)原 式=(33-2√6+2√3)÷√3=(53-2√6)÷√3=5-2√2.(3)原式=18十66-6√6 -12=6.4原式=45-3,5-40=1-20=-19.4B5.1)6-4E(2)-17 5 6.解：(1)原式=27+36√2+24=51十36√2.(2)原式=(3√7)-(5√2)=63-50=13. 能力提升 7.A8.C9.210.解：(1)原式=(33×36+4√2-42)÷√2=272÷√2=27. (2)原式=5-5V3+15-12=8-55.11.解：剩余部分的面积为(2√6+√5)×(26 -√5)-(W6-√5)=(2√6)2-(W5)2-[(W6)2-26X5+(W5)2]=(24-5)-(6 2√/30+5)=19-(11-2√/30)=8+2√30. 思维拓展 以，山为法-后计5十862号-6-么方法-2 5-2 5-4=W⑤-2-5+2)×5-2-5-2.(2)原式=(W2-1+5-2+-5 √5+2√W5+2 W5+2 +…+√2026-√/2025)（√2026+1）=（√/2026-1）（√2026+1）=（√/2026）2- 12=2026-1=2025. 第3页（共48页）19.2 第 【名师导学 ◆◆预习先知 ▣新知梳理 ①二次根式的乘法法则：√a·√b= (a≥0，b≥0) ②积的算术平方根的性质：√ab= (a≥0，b≥0). ☑例题引路 【例1】计算： (1)√6×√5： 2x2√F 【名师点拨】用二次根式的乘法法则进 行计算，同时用√a=a(a≥0)将能开 得尽方的因式移到根号外 【学生解答】 【例2】化简： (1)√300； (2)√12x2y(x>0,y>0). 【名师点拨】被开方数尽可能写成平方 数的积，再利用√a=a(a≥0)化简. 【学生解答】 4数学Ⅱ八年级下册 二次根式的乘法与除法 1课时二次根式的乘法 口基础过关 ◆◆逐点击破 知识点1二次根式的乘法 1.(广东中考)计算√I2×√3的结果是 ( A.3 B.6 C.√6 D.2√6 2.下列运算正确的是 ( A.√2×√3=/5 B95×层=6 C.√6×√2=12 nX厚=6 3.计算： (1)√5×√20； (3)5 5 /2 (4)-3√5×2√125： 知识点2积的算术平方根的性质 4.化简√12的结果是 ( A.23 B.3 C.2√2 D.2 5.化简二次根式√(-3)2×2的值为 A.3√2 B.-3√2 C.±3√2 D.23 6.计算： (1)√/16×49； (2)√250； (3)√J(-12)×(-27); (4)√36xy(x>0,y>0). 口能力提升 >>◆整合运用 7.(文山期中)下列各数中，与√3的乘积为有理 数的是 () A.√2 B.√6 C.√ D.√12 8.传统文化情境化团扇是中国传统工艺品，现 某课外小组手工制作了一个长为√/120元cm, 宽为√30πcm的长方形扇面，则这个长方形 扇面的面积为 cm2. 9.(易错题)已知a<b,且ab≠0，化简二次根式 √一ab的正确结果是 10.计算： 1号3×(-9国： (2)√1后×2x(-) 11.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离 估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 o=16√Jdf,其中v(km/h)表示车速，d(m) 表示刹车后车轮滑过的距离，∫表示摩擦因 数.在某次交通事故调查中，测得d=20, f=1.2,则肇事汽车的车速大约是多少？ (参考数据：√6≈2.4495，√2≈1.4142，结果 精确到0.01km/h) 【思维拓展 >>强化素养 12.阅读理解新趋势阅读下列解题过程： 2√0.5=√2z×√/0.5=√W22X0.5=√2； (1)利用上述解法化简下列各式： ①10√0.1； (2)比较-5√6与一6√5的大小. 第十九章二次根式5 第 【名师导学 ··◆预习先知 新知梳理 0二次根式的除法法则：巨= (a≥0，b>0) ®商的算术平方根的性质：√ a (a≥0，b>0). ③最简二次根式的两个特点：(1)被开方 数不含 ;(2)被开方数中不含 ☑例题引路 【例1】计算： (1)V48 √72 (3)2√14X3√7÷(-√12). 【名师点拨】直接利用二次根式的除法 法则计算. 【学生解答】 【例2】化简下列二次根式： V层： (2 【名师点拔】利用商的算术平方根的性 质，用分子的算术平方根除以分母的算 术平方根。 【学生解答】 6数学Ⅱ八年级下册 2课时 二次根式的除法 【基础过关 ●●●逐点击破 知识点1二次根式的除法 1.计算四的结果是 ( 2 A.√5 B.5 c D.0 2 2.下列运算正确的是 A.√6÷√3=√3 B.√/40÷√5=8 C..2- 4. √0.7 =32 D.3N9 3.计算： (1)2 (3)V6z -3 @-45÷5写 √2xy 知识点2商的算术平方根的性质 4.下列计算错误的是 () 厝- 7_33 B.6 8 c. 2_22 2_2√2 9 3 D.4Xg 3 5.化简： 11 (1)V100 (22 3 9 (3) 25a 962 (b>0). 知识点3最简二次根式 6.（丽江期未)下列各式中，是最简二次根式的是 ( ) 1 A.√16 B.√/0.3 C.√10 D.2 7.将下列各式化简成最简二次根式： (1)2.5;(2)23 8 (3)2 3√40 【能力提升 ◆，●整合运用 8.在二次根式√3a,0.6√号√2x+I中，最 简二次根式的个数是 ( A.4 B.3 C.2 D.0 ,等式石产成立的条件提 10.(教材P11习题T10变式)如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，S△ABc= √I8,BC=√3，AB=3/3,CD⊥AB 于点D,则AC的长为 CD 的长为 11.计算： 1)-28÷8: 3 (2×42÷2是 3 【思维拓展 >强化素养 12.一题多解思维发散在学习“二次根式的除 法”时，老师在黑板上写出下面的一道题作 为练习： 已知√7=a,√70=b,用含a,b的代数式表 示√4.9. 小豪、小麦两名同学跑上讲台，板书了下面 两种解法： 49 小豪：√4.9= 49×10 490 √10=W10X10=W100 √7X70_√7×√70_ab 10 10 10 小麦：√/4.9=√/49X0.1=7√0.1. 4.9=70.I= b 解答下列问题： (1)两名同学的解法都正确吗？ (2)请你再给出一种不同于二人的解法. 提示请完成阶段微测试（一）[19.1~19.2] 第十九章二次根式7