6.2.4组合数同步训练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2.4组合数同步训练

 

一、单选题

1．从5名学生中选出3名学生值日，则不同的安排有（    ）种

A． B． C． D．

2．小明在学校里学习了二十四节气歌后，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗，他准备在冬季的个节气：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒与春季的个节气：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨中一共选出个节气，搜集与之相关的古诗，如果冬季节气和春季节气各至少被选出个，那么小明选取节气的不同情况的种数是（    ）

A．

B．

C．

D．

3．下列选项正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．已知数列：，从中任选三项组成一个新数列，则所有新数列中的最小项之和为（    ）

A． B． C． D．

5．北京年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合.为了宣传年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等6名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装.若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（   ）

A． B． C． D．

6．将小文等5名大学生安排到三家企业进行实践学习，每名大学生只能安排去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，且安排小文独自去其中一家企业进行实践学习，则不同的安排方法种数为（    ）

A．48 B．60 C．42 D．14

7．从4名男生和3名女生中任选4人参加主持人大赛，则选中的4人中恰有1名女生的选法共有（　　）

A．6种 B．12种 C．18种 D．24种

8．某航天科研所的甲、乙、丙、丁、戊5位科学家应邀去、、三所不同的学校开展科普讲座活动，要求每所学校至少1名科学家．已知甲、乙到同一所学校，丙不到学校，则不同的安排方式有多少种（   ）

A．12种 B．24种 C．36种 D．30种

 

二、多选题

9．盒子内有20个大小相同的球，其中有15个蓝球，5个红球，现从中取出3个球，则（    ）

A．取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有种

B．取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有种

C．取出的3个球中至少有2个蓝球的取法有种

D．取出的3个球中至少有1个红球的取法有种

10．下列结论正确的是（   ）

A． B．若，则

C．若，则 D．

11．从标号为0，1，2，3，4，5的六个蓝球和标号为6，7，8，9的四个红球中随机选出4个，则下列说法正确的有（   ）

A．若选出的4个球全部为蓝球，则不同的选法有15种

B．若选出的4个球中蓝球红球各有2个，则有120种不同的选法

C．若蓝球的0号和红球的6号必须在选出的4个球内，则有56种不同的选法

D．若蓝球的0号和红球的6号至少有1个在选出的4个球内，则有140种不同的选法

 

三、填空题

12．从包含甲、乙两人的7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、

乙两人不都入选的不同选法共有          种．

13．已知，则          

14．某学校社会实践小组共有5名成员，该小组计划前往三个红色教育基地进行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲志愿服务，若每名成员只去一个基地，每个基地至少有一名成员前往，且甲，乙两名成员前往不同基地，则不同的分配方案共有             种.

 

四、解答题

15．计算：（用数字作答）

(1)；

(2)．

16．（1）某校要组建一个16人的足球队，这16人由高一年级10个班的学生组成，每个班至少1人，名额分配方案共有多少种？

（2）将7个红球、6个白球（球只有颜色的区别）放入5个不同的盒子，要求每个盒子里至少有红球、白球各1个，则有多少种不同的放法？

17．某校高二年级安排6名优秀学生按照以下要求报名参加数学、物理、化学竞赛，每名学生限报一科竞赛.

(1)若三科竞赛均有2人报名参加，有多少种不同的报名方法？

(2)若4人报名参加数学竞赛，另外两科竞赛各1人报名参加，有多少种不同的报名方法？

(3)若三科竞赛均有人报名参加，有多少种不同的报名方法？

18．计算下列各式．

(1)解方程：.

(2)证明：

19．某高校就业指导中心安排甲、乙、丙、丁等6名同学去四家不同公司实习，每名同学只去一家公司，每家公司至少去1人．

(1)若甲、乙在同一家公司，丙、丁在同一家公司，求有多少种不同的分配方法？

(2)若甲、乙不在同一家公司，求有多少种不同的分配方法？