考点01 平面直角系中点的坐标特征(10种题型)（专项训练）数学新教材人教版七年级下册

考点01 平面直角系中点的坐标特征 1.各象限内点的坐标特征 1）点P(x，y)在第一象限 x＞0，y＞0，即（___，___）； 2）点P(x，y)在第二象限 x＜0，y＞0，即（___，___）； 3）点P(x，y)在第三象限 x＜0，y＜0，即（___，___）； 4）点P(x，y)在第四象限 x＞0，y＜0，即（___，___）. 2.特殊位置上点的坐标特征 点M（x，y）所处的位置 坐标特征 坐标轴上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上 M（___，0） 在x轴负半轴上 M（___，0） 点M在y轴上 在y轴正半轴上 M（0，___） 在y轴负半轴上 M（0，___） 点M在原点 M（___，0） 象限角平分线上的点 点M在第一、三象限角平分线上 x＝___ 点M在第二、四象限角平分线上 x＝___ 两点连线与坐标轴平行 MN∥x轴（或MN⊥y轴） M、N两点纵坐标______且横坐标______ MN∥y轴（或MN⊥x轴） M、N两点横坐标______且纵坐标______ 3.点的平移特征（n＞0） 口诀：点的平移左______右______，上______下______. 4.平面直角坐标系中的距离 平行于坐标轴的直线上两点间的距离 若AB∥x轴，则的距离为____________； 若AB∥y轴，则的距离为____________； 题型一：判断点所在的象限 根据不等式的性质判断横，纵坐标的正负性，再根据每一个象限点的坐标特征判断点所处的象限. 1．（25-26七年级上·湖南·期末）在平面直角坐标系中，点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25七年级下·北京·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（24-25七年级下·广东韶关·期中）已知，那么点位于第 象限． 4．（24-25七年级下·山东临沂·期末）在平面直角坐标系中，点在第 象限． 题型二：根据点所在的象限求参数 5．（24-25七年级下·云南普洱·期末）在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可以为（   ） A．0 B．4 C．1 D． 6．（24-25七年级下·云南大理·期中）若，且点在第二象限，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）已知点在平面直角坐标系的第三象限，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·山东济宁·期末）若点在x轴的正半轴上，则a的值为 ． 题型三：已知点在坐标轴上求点的坐标 点P(x，y)在x轴上y=0，点P(x，y)在y轴上x=0. 【注意事项】两条坐标轴上的点不属于任何一个象限. 【易错点】已知点在坐标轴上，要分成在x轴，y轴上两种情况来讨论. 9．（24-25七年级下·陕西榆林·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，那么的值为（   ） A．3 B． C． D．1 10．（24-25七年级下·新疆和田·期末）若点在轴上，则点的坐标是 ． 11．（24-25七年级下·全国·期末）已知点在轴上，则点的坐标是 ． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知点，点在轴上，三角形的面积是，则点的坐标为 ． 题型四：已知点到坐标轴的距离求点的坐标 1）点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，所以已知点求距离只有一个值，且这个值是非负数. 2）[易错]已知距离求坐标需要考虑到点的象限，如未告知点的限，则点的坐标有两种可能. 13．（24-25七年级下·河北沧州·期末）在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．（24-25七年级下·江苏南京·期中）若，则点到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ． 15．（24-25七年级下·山东德州·期中）在平面直角坐标系中，对于任意一点的“绝对距离”，给出如下定义：若，则点的“绝对距离”为：若，则点的“绝对距离”为．例如：点，因为，所以点的“绝对距离”为．当点的“绝对距离”为时，所有满足条件的点组成的图形为（　　） A．B．C．D． 16．（24-25七年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点到两坐标轴距离之差的绝对值，则称，两点互为“等差点”，例如 和到两坐标轴距离之差的绝对值都等于，它们互为“等差点”．若点 和点 互为“等差点”，则的值为（　　） A． 或 B． C．或 D．或 17．（23-24七年级下·福建莆田·月考）阅读材料： 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，那么两点的距离，则． 例如：若点，则， 若点，且，则． 根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的的值． 根据上面材料完成下列各题：(1)若点 若，则两点间的距离是______． 若轴，则两点间得距离是______． (2)若点，点B在轴上，且两点间的距离是5，求B点坐标． 题型五：坐标系中点的平移 18．（24-25七年级下·江苏南通·期中）在如图所示的网格图中建立平面直角坐标系，若点A的坐标是，则点B平移到原点的路径可以是（   ） A．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 19．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度后对应点，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末）将点向上平移6个单位长度后正好落在轴上，则 ． 题型六：平面直角坐标系与平移综合 21．（24-25七年级下·湖北恩施·期中）如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度． (1)建立适当的平面直角坐标系后，若点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为________； (2)将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的； (3)在（1），（2）的条件下，若线段上有一点，则平移后的对应点的坐标为_______． 22．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，的坐标分别为，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到．    (1)画出平移后的并写出，，的坐标； (2)内部一点的坐标为，写出平移前点的对应点的坐标． (3)连接线段，请在x轴上找一点，使得的面积为8，直接写出满足条件的点坐标． 23．（24-25七年级下·河南安阳·期末）平面直角坐标系中，为原点，点． (1)如图①，三角形的面积为_____． (2)如图②，将点B向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点D． ①点D的坐标_____；按照这样的平移方式，直接写出A、C平移后对应点E、F的坐标分别为_____、_____； ②点是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点坐标． 题型七：平行线上点的坐标特征 24．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）已知点，，若直线与轴平行，则a的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2 25．（24-25九年级下·广东广州·期中）在平面直角坐标系中，，则直线与轴的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定（与的取值有关） 26．（24-25七年级下·安徽铜陵·期中）平面直角坐标系中有点和点，若线段且与坐标轴平行，则（   ） A．3或 B．或5 C．3或5 D．或 27．（24-25七年级下·重庆九龙坡·月考）在平面直角坐标系中，已知点，长度为4的线段与x轴平行，则点Q的坐标是 ． 题型八：角平分线上角的坐标特征 28．（24-25七年级下·广东珠海·期中）已知点在第二、四象限的角平分线上，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 29．（2025八年级下·全国·专题练习）如果点在第一、三象限的角平分线上，那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 30．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）点在第四象限的角平分线上，则点的坐标为 ． 题型九：平面直角坐标系点的坐标特征综合 31．（24-25七年级下·甘肃陇南·期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点P到x轴和y轴的距离相等，求出点P的坐标． 32．（24-25七年级下·广东中山·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若点M在第一象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为4，求m，n值； (2)若轴，且，求点N的坐标． 33．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1． (1)分别求m的平方根和的平方根． (2)设的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点，请指出点Q是怎样由点P平移得到的？ 题型十：坐标方法的简单应用 34．（24-25七年级下·广东广州·期末）在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对列号，行号确定．例如，字母“”对应有序数对．现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：、、．请根据坐标写出该英文单词： ． 35．（24-25七年级下·甘肃武威·期中）如图，雷达探测器测得六个目标出现．按照规定的目标表示方法，目标的位置表示为 (1)按照此方法表示目标的位置． A：      B： D：     E： (2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西距观测站1500米，写出目标A、B、C、D的实际位置． (3)在（2）的条件下，若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在北偏东距观测站900米处，写出G、H的位置表示． 36．（24-25七年级下·江苏南京·期中）某主题公园打造了五大主题景区．如图所示的是某些主题景区的分布示意图(图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对B主题景区和C主题景区的位置做出如下描述：小珂：“B主题景区的坐标是．”妈妈：“C主题景区位于坐标原点的西北方向．”小珂和妈妈描述的位置都是正确的． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出A主题景区的坐标：_______． (2)若D主题景区的坐标为，E主题景区的坐标为，请在坐标系中用点D、E表示这两个主题景区的位置． (3)如果一个单位长度代表米，请你用方向和距离描述E主题景区相对于C主题景区的大致位置． 37．（24-25七年级下·山东临沂·期末）为进一步体会宋代的历史文化，某班利用五一假期去河南开封市清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法． (1)小文同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标______； (2)小化同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东），进一步使用工具测量，可将大宋校场的位置记为____． 1．（24-25八年级上·山东济南·期中）已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．(1)点P在y轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大5； (3)在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标． 2．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 3．（23-24七年级下·四川广安·期中）为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示；并直接写出景点C的坐标； (2)在坐标系中标出的位置，连接，请直接判断与的位置关系． 4．（22-23七年级下·江西宜春·月考）在平面直角坐标系经中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”． (1)点的“短距”为 ； (2)点的“短距”为1，求的值； (3)若，两点为“等距点”，求的值． 5．（22-23七年级下·贵州黔南·期末）如图，是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置表示为，实验室的位置表示为． (1)请你建立适当的平面直角坐标系并写出食堂、图书馆的坐标； (2)已知办公楼和教学楼，其中轴，且，轴，且，请你求出两点的坐标． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点01 平面直角系中点的坐标特征 1.各象限内点的坐标特征 1）点P(x，y)在第一象限 x＞0，y＞0，即（+，+）； 2）点P(x，y)在第二象限 x＜0，y＞0，即（-，+）； 3）点P(x，y)在第三象限 x＜0，y＜0，即（-，-）； 4）点P(x，y)在第四象限 x＞0，y＜0，即（+，-）. 2.特殊位置上点的坐标特征 点M（x，y）所处的位置 坐标特征 坐标轴上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上 M（正，0） 在x轴负半轴上 M（负，0） 点M在y轴上 在y轴正半轴上 M（0，正） 在y轴负半轴上 M（0，负） 点M在原点 M（0，0） 象限角平分线上的点 点M在第一、三象限角平分线上 x＝y 点M在第二、四象限角平分线上 x＝-y 两点连线与坐标轴平行 MN∥x轴（或MN⊥y轴） M、N两点纵坐标相等且横坐标不相等 MN∥y轴（或MN⊥x轴） M、N两点横坐标相等且纵坐标不相等 3.点的平移特征（n＞0） 口诀：点的平移左减右加，上加下减. 4.平面直角坐标系中的距离 平行于坐标轴的直线上两点间的距离 若AB∥x轴，则的距离为； 若AB∥y轴，则的距离为； 题型一：判断点所在的象限 根据不等式的性质判断横，纵坐标的正负性，再根据每一个象限点的坐标特征判断点所处的象限. 1．（25-26七年级上·湖南·期末）在平面直角坐标系中，点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查由点的坐标判断其所在象限，熟记象限中点的坐标符号特征是解决问题的关键． 点的横坐标为负，纵坐标恒为正，根据象限符号特点判断即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标、纵坐标， ∴ 点在第二象限， 故选：B． 2．（24-25七年级下·北京·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题重点考查了各象限坐标符号特征，解题的关键是牢记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限． 此题中，横坐标为负，纵坐标为正，可判断点在第二象限，即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点， 横坐标为为负，纵坐标为为正， 故点在第二象限， 故选：B． 3．（24-25七年级下·广东韶关·期中）已知，那么点位于第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．先根据绝对值的非负性求出a和b的值，然后根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴在第二象限． 故答案为：二． 4．（24-25七年级下·山东临沂·期末）在平面直角坐标系中，点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了无理数的估算，判断点的坐标所在象限，先估算出，从而得出，，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，， ∴在平面直角坐标系中，点在第四象限， 故答案为：四． 题型二：根据点所在的象限求参数 5．（24-25七年级下·云南普洱·期末）在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可以为（   ） A．0 B．4 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查由点所在的象限求参数值，熟记各个象限中点的坐标特征是解决问题的关键． 点在第三象限时，横坐标和纵坐标均为负，故横坐标，结合选项逐个判定即可得到答案． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 又选项A、B、C中的数均大于或等于0，只有D为负数， 故选：D． 6．（24-25七年级下·云南大理·期中）若，且点在第二象限，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，平方根，点的坐标， 熟记坐标系中各象限点的坐标符号特征是解题的关键；根据绝对值和平方根的定义分别求出a，b值，再根据第二象限点的坐标特征求解即可． 【详解】解：， ， 点在第二象限， ， ， 故选：B． 7．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）已知点在平面直角坐标系的第三象限，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据点所在的象限，求参数的范围，根据第三象限的符号特征，列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：∵点在平面直角坐标系的第三象限， ∴，解得：； 故选B． 8．（24-25七年级下·山东济宁·期末）若点在x轴的正半轴上，则a的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了点的坐标和解一元一次不等式等知识，根据点在x轴的正半轴上得到且，即可求出答案． 【详解】解：∵点在x轴的正半轴上， ∴且， 解得，且， ∴ 故答案为： 题型三：已知点在坐标轴上求点的坐标 点P(x，y)在x轴上y=0，点P(x，y)在y轴上x=0. 【注意事项】两条坐标轴上的点不属于任何一个象限. 【易错点】已知点在坐标轴上，要分成在x轴，y轴上两种情况来讨论. 9．（24-25七年级下·陕西榆林·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，那么的值为（   ） A．3 B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标的特征及代数式求值，记住坐标轴上点的坐标的特征是解题的关键． 根据轴上点的横坐标为0求出，轴上点的纵坐标为0求出再求出的值即可解答． 【详解】解：点在轴上， ， ， 点在轴上， ， ， ， 故答案为：C． 10．（24-25七年级下·新疆和田·期末）若点在轴上，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的坐标特征是解题的关键．根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得：， 所以， ∴点A的坐标为． 故答案为：． 11．（24-25七年级下·全国·期末）已知点在轴上，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征，解决本题的关键是记住y轴上点的特点为横坐标为0．在y轴上，那么横坐标为0，就能求得m的值，求得m的值后即可求得点A的坐标． 【详解】解：点在轴上， 点的横坐标是0， ， 解得， ，点的纵坐标为2029， 点的坐标是． 故答案为：． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知点，点在轴上，三角形的面积是，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意得出，设点坐标为，进而根据三角形的面积公式列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：， 设点坐标为，由题意得． ， ①当点在轴的正半轴时，则； ②当点在轴的负半轴上时，则． 故答案为：或． 题型四：已知点到坐标轴的距离求点的坐标 1）点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，所以已知点求距离只有一个值，且这个值是非负数. 2）[易错]已知距离求坐标需要考虑到点的象限，如未告知点的限，则点的坐标有两种可能. 13．（24-25七年级下·河北沧州·期末）在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，利用二元一次方程组解决几何问题，解题的关键是熟练掌握点的坐标特征． 利用平面直角坐标系中点的坐标特征得出，然后根据点到坐标轴的距离列出二元一次方程组，最后求解判断即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 根据题意得，， 解得， ∴位于第二象限， 故选：B． 14．（24-25七年级下·江苏南京·期中）若，则点到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求点到坐标轴的距离，涉及了绝对值和算术平方根的非负性，由题意得，即可求解； 【详解】解：由题意得， ∴， ∴； 故点到x轴的距离是，到y轴的距离是； 故答案为：①② 15．（24-25七年级下·山东德州·期中）在平面直角坐标系中，对于任意一点的“绝对距离”，给出如下定义：若，则点的“绝对距离”为：若，则点的“绝对距离”为．例如：点，因为，所以点的“绝对距离”为．当点的“绝对距离”为时，所有满足条件的点组成的图形为（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查了新定义，平面直角坐标系中点的特点，理解题意，掌握点到坐标轴距离的计算是关键． 根据题意，当时，，当时，，则或，由此即可求解． 【详解】解：已知若，则点的“绝对距离”为：若，则点的“绝对距离”为， ∴点的“绝对距离”为时，或， 当时，，当时，， ∴或， ∴所有满足条件的点组成的图形为边长为4的正方形， 故选：D ． 16．（24-25七年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点到两坐标轴距离之差的绝对值，则称，两点互为“等差点”，例如 和到两坐标轴距离之差的绝对值都等于，它们互为“等差点”．若点 和点 互为“等差点”，则的值为（　　） A． 或 B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先算出点到两坐标轴距离之差的绝对值，再根据“等差点”定义得出点到两坐标轴距离之差的绝对值表达式，通过绝对值方程求解的值．本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴距离及绝对值方程的求解，熟练掌握点到坐标轴距离的计算方法和绝对值方程的解法是解题的关键． 【详解】解：点到两坐标轴的距离之差的绝对值为，点到两坐标轴的距离之差的绝对值为， ∴， ， ∴或， 解得或 故选： 17．（23-24七年级下·福建莆田·月考）阅读材料： 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，那么两点的距离，则． 例如： 若点，则， 若点，且，则． 根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的的值． 根据上面材料完成下列各题： (1)若点 若，则两点间的距离是______． 若轴，则两点间得距离是______． (2)若点，点B在轴上，且两点间的距离是5，求B点坐标． 【答案】(1)①；②1 (2)或 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，利用平方根解方程，实数的混合运算，正确理解题意是解题关键． （1）①根据题目所给两点间的距离公式求解即可． 根据轴，得出，即可求解； （2）设，根据点B的位置和题目所给点的两点间距离公式列出方程，再根据开方运算求解即可． 【详解】（1）解：①∵， ， 故答案为：； ②∵平行y轴， ∴， 则； （2）解：设， 点在轴上， ， ， ，且、两点间的距离是5， ， 整理得， ， 或， 或， 或． 题型五：坐标系中点的平移 18．（24-25七年级下·江苏南通·期中）在如图所示的网格图中建立平面直角坐标系，若点A的坐标是，则点B平移到原点的路径可以是（   ） A．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 【答案】D 【分析】本题考查了坐标系，点的平移，根据题意建立平面直角坐标，进而得出，进而确定平移方式，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵点A的坐标是，则 ∴点B平移到原点的路径可以是向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 故选：D． 19．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度后对应点，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标平移规律；根据坐标平移规律，点向左平移时横坐标减少，向上平移时纵坐标增加．确定平移后的坐标，再根据各象限点的符号特征判断位置即可． 【详解】解：点向左平移4个单位，横坐标变为； 向上平移6个单位，纵坐标变为； 故点的坐标为． 在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正， 因此点位于第二象限． 故选：B． 20．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末）将点向上平移6个单位长度后正好落在轴上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查点的平移，根据平移规则左减右加，上加下减，求出平移后的点的坐标，根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，平移后的点的坐标为：， ∵在轴上， ∴， ∴； 故答案为：． 题型六：平面直角坐标系与平移综合 21．（24-25七年级下·湖北恩施·期中）如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度． (1)建立适当的平面直角坐标系后，若点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为________； (2)将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的； (3)在（1），（2）的条件下，若线段上有一点，则平移后的对应点的坐标为_______． 【答案】(1) (2)图见解析 (3) 【分析】本题考查平移作图，根据平移方式确定点的坐标等． （1）由点B的坐标为，点C的坐标为，可知点B，点C在x轴上，再根据点点B向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A，可得点A的坐标； （2）根据平移方式确定平移后顶点坐标，顺次连接即可； （3）根据平移方式可得对应点坐标． 【详解】（1）解：点B的坐标为，点C的坐标为， 点B，点C在x轴上， 点B向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A， 点A的坐标为，即； 故答案为：． （2）解：如图，即为所求； （3）解：点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到， 因此的坐标为． 故答案为：． 22．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，的坐标分别为，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到．    (1)画出平移后的并写出，，的坐标； (2)内部一点的坐标为，写出平移前点的对应点的坐标． (3)连接线段，请在x轴上找一点，使得的面积为8，直接写出满足条件的点坐标． 【答案】(1)见解析，，，； (2) (3)点G坐标为或． 【分析】本题主要考查了平移的作图，用平移的性质确定点的坐标，求格点三角形的面积，根据题意得出对应点位置是解题关键． （1）利用平移的性质，先画出三个顶点平移后的位置，再依次连结三个顶点，即得，并可据此得到的顶点坐标； （2）利用（1）中平移规律，即可得出点的坐标； （3）如图，分别取格点M，N，设交x轴于点P，连接，根据列式求出，得到点P的坐标为，设点G坐标为，根据的面积为8，得到，然后求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． 由图可得，，，； （2）解：由题意得，点P的坐标为； （3）解：如图，分别取格点M，N，设交x轴于点P，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 设点G坐标为， ∵的面积为8， ∴， 解得或5， ∴点G坐标为或． 23．（24-25七年级下·河南安阳·期末）平面直角坐标系中，为原点，点． (1)如图①，三角形的面积为_____． (2)如图②，将点B向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点D． ①点D的坐标_____；按照这样的平移方式，直接写出A、C平移后对应点E、F的坐标分别为_____、_____； ②点是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点坐标． 【答案】(1)3 (2)①；②点坐标或 【分析】本题考查平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移的坐标变换规律“左减右加，上加下减”，属于中考常考题型． （1）利用三角形面积公式求解即可； （2）①利用平移变换的坐标变换规律求解即可； ②根据两三角形面积相等，构建方程求解即可． 【详解】（1）解： ，，， ，，， ， 的面积， 故答案为：3； （2）解：①∵将点向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点D． ∴点D的坐标为，即点， 同理：，， ∴点E的坐标为，点F的坐标为 故答案为：； ；． ②，，， ∴ ∴ 解得：或， ∴点坐标或． 题型七：平行线上点的坐标特征 24．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）已知点，，若直线与轴平行，则a的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了当两个点的纵坐标相等时，它们的连线与x轴平行，据此列出方程求解即可． 【详解】解：∵直线与轴平行， ∴， ∴， 故选：C ． 25．（24-25九年级下·广东广州·期中）在平面直角坐标系中，，则直线与轴的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定（与的取值有关） 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点坐标的特征，解题的关键是根据平行线于x轴（垂直y轴）的直线上点纵坐标相同，即可得出结论． 【详解】解：∵的纵坐标相等， ∴直线轴，即直线轴， 故选：B． 26．（24-25七年级下·安徽铜陵·期中）平面直角坐标系中有点和点，若线段且与坐标轴平行，则（   ） A．3或 B．或5 C．3或5 D．或 【答案】A 【分析】题目主要考查线段与坐标轴平行的点的坐标特点，两点之间的距离，一元一次方程应用等，理解题意，利用绝对值表示两点之间距离是解题关键． 分两种情况讨论，①线段与轴平行，则，；线段与轴平行，则，，解方程即可． 【详解】解：由题意得，①线段与轴平行，则，， 解得：或， ∴或； ②线段与轴平行，则，， 解得：或， ∴或； 综上：或， 故选：A． 27．（24-25七年级下·重庆九龙坡·月考）在平面直角坐标系中，已知点，长度为4的线段与x轴平行，则点Q的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，先根据点的坐标为，且轴，得出点和点的纵坐标相同，为，再根据，分两种情况当点在点的左边时，当点在点的右边时，分别求出横坐标即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：点的坐标为，且轴， 点和点的纵坐标相同，为， ， 当点在点的左边时，横坐标为，此时， 当点在点的右边时，横坐标为，此时， 综上所述，点的坐标为或， 故答案为：或． 题型八：角平分线上角的坐标特征 28．（24-25七年级下·广东珠海·期中）已知点在第二、四象限的角平分线上，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，注意到象限角平分线上的点的特殊性即可解答．根据第二、四象限的角平分线上点的横纵坐标互为相反数列式求解即可． 【详解】解：∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴， ∴， ∴． 故选C． 29．（2025八年级下·全国·专题练习）如果点在第一、三象限的角平分线上，那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，熟记第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等并列出方程是解题的关键． 根据第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求出m的值，再求出点N的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， 解得， 所以，， ， 所以，点N的坐标为， 所以，点N在第四象限． 故选：D． 30．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）点在第四象限的角平分线上，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系的性质，根据点在第四象限，则，根据点在第四象限的角平分线上，则，解出，即可． 【详解】∵点在第四象限， ∴， ∵点在第四象限的角平分线上， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 题型九：平面直角坐标系点的坐标特征综合 31．（24-25七年级下·甘肃陇南·期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点P到x轴和y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据点P在x轴上，得到，解答即可； （2）根据点P到x轴和y轴的距离相等，得到，解绝对值方程，解答即可． 本题考查了点到坐标轴的距离，在x轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】（1） 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴P； （2）解：由题意得，， ∴或 解得或， 当时，，， 故此时； 当时，， 此时， 综上所述，点P的坐标为或． 32．（24-25七年级下·广东中山·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若点M在第一象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为4，求m，n值； (2)若轴，且，求点N的坐标． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查了象限内点的坐标符号特征，点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，解二元一次方程组，解题的关键是掌握点到轴距离等于纵坐标的绝对值，到轴距离等于横坐标的绝对值；平行于轴的直线上的点纵坐标相等，平行于轴的直线上的点横坐标相等． （）根据第一象限内点的坐标符号特征及点到轴的距离与到轴的距离列方程组，然后解之即可求解； （）根据轴，得到点的横坐标相等，结合两点距离可得方程组，然后解方程组即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，解得， ∴，； （2）解：由题意可得或， 解得或， ∴点N的坐标为或． 33．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1． (1)分别求m的平方根和的平方根． (2)设的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点，请指出点Q是怎样由点P平移得到的？ 【答案】(1)m的平方根是，的平方根是 (2)点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位所得到的． 【分析】（1）根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列方程求出m、n的值，再求解即可． （2）先求出的立方根为t，得到，再由坐标平移得出平移方式． 本题考查了平面直角坐标系中点的特征和坐标平移规律、以及求立方根和平方根．熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1， ∴，， 解得，， ∵4的平方根是，9的平方根是， ∴m的平方根是，的平方根是． （2）解：当，时，， ∴的立方根是， 当时， ∴点， ∵点， ∴点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位长度所得到的． 题型十：坐标方法的简单应用 34．（24-25七年级下·广东广州·期末）在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对列号，行号确定．例如，字母“”对应有序数对．现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：、、．请根据坐标写出该英文单词： ． 【答案】 【分析】本题考查有序数对表示位置，根据题意和图形，可以写出对应的字母，然后即可写出这个英语单词． 【详解】解：对应的字母为，对应的字母为，对应的字母为， 这个英文单词为：， 故答案为： 35．（24-25七年级下·甘肃武威·期中）如图，雷达探测器测得六个目标出现．按照规定的目标表示方法，目标的位置表示为 (1)按照此方法表示目标的位置． A：      B： D：     E： (2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西距观测站1500米，写出目标A、B、C、D的实际位置． (3)在（2）的条件下，若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在北偏东距观测站900米处，写出G、H的位置表示． 【答案】(1)，，，； (2)见解析； (3), 【分析】本题主要考查了新定义题型下的方向角问题，解决此题的关键是读懂题意中的新定义类型； （1）根据新定义的题意得到答案即可； （2）根据在的圈数和距离数得到一圈的距离是代表300米，方向角是正南正北方向为主方向，进而得到根据目标位置写出实际位置即可； （3）运用（2）中的条件，已知实际位置，写出目标位置即可； 【详解】（1）解：由题意可知：目标位置的第一个数是点所在的圈数，第二个数是点所在的那条直线的度数， ∴，，，； 故答案为：，，，； （2）解：由题意可知，一圈代表的距离是300米，方向角是以南北为主方向； ∴代表的实际位置是北偏东距观测站1500米， 代表的实际位置是正北方向距观测站600米， 代表的实际位置是南偏西距观测站1200米， 代表的实际位置是南偏东距观测站900米； （3）解：在（2）的条件下可知：，， ∴， ∵，， ∴ 36．（24-25七年级下·江苏南京·期中）某主题公园打造了五大主题景区．如图所示的是某些主题景区的分布示意图(图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对B主题景区和C主题景区的位置做出如下描述： 小珂：“B主题景区的坐标是．” 妈妈：“C主题景区位于坐标原点的西北方向．” 小珂和妈妈描述的位置都是正确的． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出A主题景区的坐标：_______． (2)若D主题景区的坐标为，E主题景区的坐标为，请在坐标系中用点D、E表示这两个主题景区的位置． (3)如果一个单位长度代表米，请你用方向和距离描述E主题景区相对于C主题景区的大致位置． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 (3)E主题景区位于C主题景区的正南方向，距离C主题景区米的地方 【分析】本题考查了平面直角坐标系的相关知识点，正确建立平面直角坐标系是解题关键． （1）根据B主题景区的坐标即可建立平面直角坐标系； （2）根据坐标即可求解； （3）由图即可求解； 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图， 由图可知：A主题景区的坐标为； （2）解：如图所示： （3）解：E主题景区位于C主题景区的正南方向，距离C主题景区米的地方． 37．（24-25七年级下·山东临沂·期末）为进一步体会宋代的历史文化，某班利用五一假期去河南开封市清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法． (1)小文同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标______； (2)小化同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东），进一步使用工具测量，可将大宋校场的位置记为____． 【答案】(1)见解析，大宋校场的坐标为 (2)（北偏东） 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标的确定以及用方位角和距离描述位置的方法，解题的关键是理解平面直角坐标系的基本概念和方位角、距离的测量与表示方法． （1）利用已知两点坐标确定坐标系原点，结合网格确定大宋校场坐标为； （2）以文房博物馆为基准，经确定大宋校场方位角为北偏东 ，距离为． 【详解】（1）如图，建立平面直角坐标系，大宋校场的坐标为． （2）∵以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，且文房博物馆与九龙桥、大宋校场均处于矩形方格的对角顶点处，但矩形方向正好垂直， ∴以文房博物馆为基准点，大宋校场的位置记为（北偏东）． 1．（24-25八年级上·山东济南·期中）已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标． (1)点P在y轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大5； (3)在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． （1）y轴上的点的横坐标为0，从而可求得m的值，则问题可解； （2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可； （3）根据题意解答即可． 【详解】（1）解：点在轴上， （2）解：点的纵坐标比横坐标大5， 解得， 点的坐标为； （3）解：，直线轴， ， 2．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 本题考查了坐标与图形，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得： ∵点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：； （2）解：直线轴， 直线上所有点的纵坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； （3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，， ， 即， 解得： 3．（23-24七年级下·四川广安·期中）为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示；并直接写出景点C的坐标； (2)在坐标系中标出的位置，连接，请直接判断与的位置关系． 【答案】(1)见解析， (2) 【分析】本题考查了平面直角坐标系在实际问题中的应用，正确的建立坐标系是解题关键． （1）根据平面直角坐标系即可求解；根据，即可求解； （2）连接，即可判断； 【详解】（1）解：如图所示： 由图可知：景观C的坐标为 （2）解：由图可知：． 4．（22-23七年级下·江西宜春·月考）在平面直角坐标系经中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”． (1)点的“短距”为 ； (2)点的“短距”为1，求的值； (3)若，两点为“等距点”，求的值． 【答案】(1)2； (2)或； (3)或． 【分析】（1）根据点到坐标轴的距离及“短距”的定义求解即可； （2）根据“短距”的定义得出方程求解即可； （3）点到x轴的距离为，到y轴距离为1，点到x轴的距离为，到y轴距离为4，由，进而分类讨论，根据“等距点”的定义列出方程与，解方程即可求解． 【详解】（1）解：点到x轴、y轴距离分别为2，5， ∴“短距”为2， 故答案为：2； （2）点的“短距”为1， ， ∴，， 解得：或； （3）点到x轴的距离为，到y轴距离为1，点到x轴的距离为，到y轴距离为4， ∴当时，即或时，， ∴或， 解得或； 当时，即时，， ∴或， 解得（舍去）或（舍去）， 综上所诉，或． 【点睛】本题考查了新定义问题，掌握点到坐标轴的距离、解绝对值方程，并理解新定义是解题的关键． 5．（22-23七年级下·贵州黔南·期末）如图，是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置表示为，实验室的位置表示为． (1)请你建立适当的平面直角坐标系并写出食堂、图书馆的坐标； (2)已知办公楼和教学楼，其中轴，且，轴，且，请你求出两点的坐标． 【答案】(1)见解析，食堂；图书馆 (2)点的坐标为或，点的坐标为或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，地理位置与坐标的确定，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． （1）根据题意，建立平面直角坐标系，再根据地理位置标坐标； （2）根据平面直角坐标系的特点，数形结合分析即可． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示： 食堂；图书馆； （2）解： 轴，且， 点的坐标为或， 轴，且， 点的坐标为或． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $