6.2.1 向量的加法运算 同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.1 向量的加法运算 【基础巩固】 1．化简：（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】. 故选：A 2．已知平面向量．如果向量满足，且逆时针旋转后与同向，其中，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由于，则，故向量仍构成三角形， 且与向量构成的三角形相似，如图，则有， 故选：D． 3．已知非零向量，则的值不可能为（ ）． A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】为非零向量，，，分别表示方向上的单位向量，三个单位向量相加的模长范围为， 故选：C． 4．在四边形中，若，则“”是“四边形是正方形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】在四边形中，若，则四边形为平行四边形， 若，则平行四边形为菱形，但不一定为正方形， 若四边形是正方形时，必有，即有， 故“”是“四边形是正方形”的必要不充分条件. 故选：B. 5．（多选）给出下列命题，其中叙述正确的命题为（ ） A．向量的长度与向量的长度相等 B．向量与平行，则与的方向相同 C． D．若向量与不共线，则与都是非零向量 【答案】ACD 【解析】向量与向量是大小相等，方向相反的向量，向量的长度即向量的模， 根据向量模的定义，与都表示这两个向量的长度，所以，故选项正确. 当向量与平行时，存在两种情况：与的方向相同；与的方向相反. 所以不能仅仅说与平行时，它们的方向就一定相同，故选项错误. 根据向量模长的三角不等式：对于任意两个向量和，都有. 当，反向时，等号成立；当，不反向时，. 所以成立，故C选项正确. 假设与中有一个是零向量，不妨设，因为零向量与任意向量都共线， 那么与就共线了，这与已知条件“向量与不共线”矛盾， 所以若向量与不共线，则与都是非零向量，选项正确. 故选：ACD. 6．已知，，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】当和方向相同时，根据向量模的性质可知. 已知，，将其代入可得，即的最大值为. 当和方向相反时，根据向量模的性质可知. 已知，，将其代入可得，即的最小值为. 由上述计算可知的最小值为，最大值为，所以的取值范围是[2,6]. 故答案为：[2,6]. 7．设，是任一非零向量，给出下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确结论的序号为__________. 【答案】①③⑤ 【解析】， 对于①，零向量和任意向量平行，，①正确； 对于②③，，②错误，③正确； 对于④，，两者不等，④错误； 对于⑤，，⑤正确. 故答案为：①③⑤. 8．如图(1)(2)，已知向量，，，求作向量和． 【答案】见解析 【解析】(1)作法：在平面内任意取一点，作，，则，如图所示． (2)在平面内任意取一点，作，，，则，如图所示． 【能力拓展】 9．已知在梯形中，，，点P在线段BC上，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， ， 所以， 故选：A. 10．已知点是矩形四边形的对角线的交点，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 A选项：如图所示，为相反向量，则，故A正确； B选项：在矩形中，，所以，故B正确； C选项：如图所示，为相等向量，则，故C正确； D选项：如图所示，为相反向量，则，故D错误. 故选：D. 11．如图，在正六边形中，若，则______. 【答案】 【解析】如图所示，过点作的垂线，垂足为， 根据直角三角形的性质： ，， 根据勾股定理，在中，， 因此. 故答案为：. 【素养提升】 12．甲、乙、丙、丁四名机器人射手按下列路线组织传球：甲机器人按北偏东的方向将球传给机器人乙，然后机器人乙按南偏东的方向将球传给机器人丙，机器人丙再按西南方向传给机器人丁，利用向量加法求出球的位移向量，并确定此向量模的大小． 【答案】见解析 【解析】根据题意画出示意图如图，用、、、分别表示甲、乙、丙、丁四名射手的位置，则球的位移为，故球的最终位移为， 依题意知为正三角形，故． 又因为，，所以， 所以为等腰直角三角形，所以． 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.1 向量的加法运算 【基础巩固】 1．化简：（ ） A． B． C． D． 2．已知平面向量．如果向量满足，且逆时针旋转后与同向，其中，则（ ）． A． B． C． D． 3．已知非零向量，则的值不可能为（ ）． A． B． C． D．1 4．在四边形中，若，则“”是“四边形是正方形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（多选）给出下列命题，其中叙述正确的命题为（ ） A．向量的长度与向量的长度相等 B．向量与平行，则与的方向相同 C． D．若向量与不共线，则与都是非零向量 6．已知，，则的取值范围为______. 7．设，是任一非零向量，给出下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确结论的序号为__________. 8．如图(1)(2)，已知向量，，，求作向量和． 【能力拓展】 9．已知在梯形中，，，点P在线段BC上，且，则（ ） A． B． C． D． 10．已知点是矩形四边形的对角线的交点，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在正六边形中，若，则______. 【素养提升】 12．甲、乙、丙、丁四名机器人射手按下列路线组织传球：甲机器人按北偏东的方向将球传给机器人乙，然后机器人乙按南偏东的方向将球传给机器人丙，机器人丙再按西南方向传给机器人丁，利用向量加法求出球的位移向量，并确定此向量模的大小． 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $