专项提升训练：分数的意义和性质解决问题（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年五年级下册数学人教版

专项提升训练：分数的意义和性质解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、求一个数占另一个数几分之几 1 考点二、真分数和假分数 2 考点三、分数的基本性质的应用 2 考点四、用最大公因数解决实际问题 3 考点五、约分的认识及应用 3 考点六、用最小公倍数解决实际问题 3 考点七、异分母异分子分数的大小比较 4 考点八、分数和小数的互化 4 例题讲解 5 题型一、求一个数占另一个数几分之几 5 题型二、真分数和假分数 5 题型三、分数的基本性质的应用 6 题型四、用最大公因数解决实际问题 6 题型五、约分的认识及应用 7 题型六、用最小公倍数解决实际问题 7 题型七、异分母异分子分数的大小比较 8 题型八、分数和小数的互化 9 考点练习 9 练习一、求一个数占另一个数几分之几 9 练习二、真分数和假分数 10 练习三、分数的基本性质的应用 12 练习四、用最大公因数解决实际问题 13 练习五、约分的认识及应用 15 练习六、用最小公倍数解决实际问题 16 练习七、异分母异分子分数的大小比较 17 练习八、分数和小数的互化 19 考点梳理 考点一、求一个数占另一个数几分之几 1.基本方法：用“一个数”除以“另一个数”，即： ，其中“另一个数”是单位“1”的量，作除数（分母）。 2.解题步骤： (1)明确谁是单位“1”（即整体），谁是比较量（即部分）。 (2)用比较量 ÷ 单位“1”的量 = 对应的分数。 (3)结果必须化为最简分数。 3.注意： (1)这个分数表示的是两个数量之间的倍比关系，没有单位名称。 (2)例如：男生20人，女生25人，男生占女生的几分之几？列式为 。 考点二、真分数和假分数 1.真分数： (1)分子小于分母的分数，如 。 (2)特征：真分数小于1。 (3)意义：表示的部分小于整体。 2.假分数： (1)分子大于或等于分母的分数，如 。 (2)特征：假分数大于或等于1。 (3)意义：表示的部分等于或大于整体。 3.带分数： (1)由整数（0除外）和真分数组成的数，如 。 (2)带分数是假分数的另一种表示形式，大于1。 4.实际应用： (1)在表示具体数量时，假分数可以转化为带分数，更直观地表达结果。 (2)例如： 米可以写成 米。 考点三、分数的基本性质的应用 1.核心内容：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2.应用方向： (1)化简分数：通过约分，使分子分母变小，便于计算和理解。 (2)统一分母：通过通分，为比较分数大小或进行加减运算做准备。 (3)等值转换：在实际问题中，将分数转换成需要的形式，如将 变成 ，便于与小数0.4对应。 3.意义理解： (1)分数的大小不变，但分数单位可能改变。 (2)是约分、通分、分数小数互化的理论基础。 考点四、用最大公因数解决实际问题 1.适用场景： (1)分割问题：把一个整体平均分成若干等份，要求每份尽可能大，且没有剩余。 (2)排队问题：人员分组，每组人数相同，组数尽可能少（即每组人数尽可能多）。 (3)铺砖问题：用正方形地砖铺满长方形地面，求最大边长的地砖。 2.解题思路： (1)找出相关数量的最大公因数，作为每份的数量或分组人数或地砖边长。 (2)例如：用边长为多少分米的正方形地砖能正好铺满一个长24分米、宽18分米的房间？→ 求24和18的最大公因数。 3.关键点：“最大”、“最多”、“最长”、“正好分完”等关键词提示使用最大公因数。 考点五、约分的认识及应用 1.约分的定义：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。 2.最简分数： (1)分子和分母互质（只有公因数1）的分数。 (2)约分的结果必须是最简分数。 3.应用意义： (1)使结果更简洁，便于比较和计算。 (2)在解决“求一个数是另一个数几分之几”的问题中，结果必须约分。 (3)例如： 约分为 ，更清晰地表示比例关系。 4.方法： (1)逐次约分：用公因数连续去除。 (2)一次约分：直接用最大公因数去除。 考点六、用最小公倍数解决实际问题 1.适用场景： (1)周期问题：两个或多个事件同时发生，求下一次同时发生的时间。 (2)配套问题：不同规格的物品搭配使用，求最小数量使正好配套。 (3)铺砖问题：用长方形砖铺成正方形，求最小边长。 2.解题思路： (1)找出相关数量的最小公倍数，作为最小的公共周期、最小的配套数量或最小的正方形边长。 (2)例如：甲每6天去一次图书馆，乙每8天去一次，今天都去了，至少多少天后又同去？→ 求6和8的最小公倍数。 3.关键点：“至少”、“最小”、“下一次同时”、“正好铺成正方形”等提示使用最小公倍数。 考点七、异分母异分子分数的大小比较 1.比较方法： (1)通分法：化成同分母分数，比较分子大小。 (2)化同分子法：化成同分子分数，比较分母大小（分母小的分数大）。 (3)化小数法：将分数化为小数，再比较。 (4)交叉相乘法： 与 比较，比较 与 的大小。 2.应用策略： (1)分母容易通分时用通分法。 (2)分子相同或容易化同分子时用化同分子法。 (3)分数能化成有限小数时用化小数法。 3.意义：在解决实际问题中，如比较完成任务的进度、比较价格比例等，需要判断分数的大小关系。 考点八、分数和小数的互化 1.小数化分数： (1)根据小数位数，写成分母是10、100、1000…的分数，再约成最简分数。 (2)例如：0.35 = 。 2.分数化小数： (1)用分子除以分母。 (2)除不尽时，按要求保留小数位数（通常保留三位）。 (3)例如： 。 3.实际应用： (1)在测量、计算中，有时用小数更直观，有时用分数更精确。 (2)比较分数和小数的大小时，需统一形式。 (3)例如：比较 和 0.7，可将 ，再比较。 4.判断有限小数： (1)最简分数的分母只含质因数2和5，能化成有限小数；否则不能。 (2)为实际计算提供便利，避免无限循环小数的复杂性。 例题讲解 题型一、求一个数占另一个数几分之几 【例题1】一本故事书共180页，小华已经看了60页，看的页数占总页数的几分之几？ 【练习1】学校食堂买来4箱鸡蛋，一共60千克，平均分给5个食堂厨师。每个食堂厨师分得这些鸡蛋的几分之几？分到多少箱鸡蛋？ 题型二、真分数和假分数 【例题2】一辆汽车2小时行驶了161千米，平均每分钟行驶多少千米？（用带分数表示计算结果） 【练习2】一个假分数的分子是19，把它化成带分数后，整数部分、分子和分母是三个连续的自然数，求这个假分数。 题型三、分数的基本性质的应用 【例题3】一个分数的分母乘8，分子除以3，得到的分数是原来分数的几分之几？ 【练习3】小芳和小明两人点了相同的外卖，小芳用支付宝支付，是原价的，小明用微信支付，是原价的。小芳说他买得便宜，对吗？ 题型四、用最大公因数解决实际问题 【例题4】把一张长32厘米，宽20厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸不能有剩余，裁出的正方形边长是多少厘米？ 【练习4】学校合唱队有男生60人，女生48人，男、女生分别站成若干排。如果每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男女生分别有几排？ 题型五、约分的认识及应用 【例题5】“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”这句诗中，“三千尺”是夸张的写法，约等于现在的900米，而庐山瀑布群中落差最大的三叠泉瀑布仅为155米。三叠泉瀑布高度是“三千尺”的几分之几？ 【练习5】北方人爱吃豆沙粽，枣子粽等甜味粽子，将100克的糯米和12克的蜜枣放粽叶中包成一个四面体，这样一个甜甜的枣子粽就完成了。在一个枣子粽中，蜜枣的质量是粽子的几分之几？ 题型六、用最小公倍数解决实际问题 【例题6】生活中经常见到装在蛋托里的鸡蛋。便利店批发了70多个鸡蛋。如果把这些鸡蛋装进6个一排的蛋托中，正好装完；如果把这些鸡蛋装进8个一排的蛋托中，也正好装完。便利店批发了多少个鸡蛋？ 【练习6】五（1）班的同学去研学，去时12人坐一辆车刚好坐满，回来时8人坐一辆车也刚好坐满。参加研学的同学最少有多少人？ 题型七、异分母异分子分数的大小比较 【例题7】甲、乙两个工程队修两条同样长的路，在相同时间内，甲队修了全程的，乙队修了全程的。哪一队修得快些？ 【练习7】某学校征订学生奶，可供学生选择的学生奶有牛奶、羊奶和椰奶，通过对全校的学生进行问卷调查，喜欢牛奶的学生占总人数的，喜欢羊奶的学生占总人数的，喜欢椰奶的学生占总人数的。如果由你负责征订学生奶，你对学校征订学生奶有什么好的建议？ 题型八、分数和小数的互化 【例题8】甲、乙两名工人加工零件，甲平均每分钟加工0.8个，乙平均每分钟加工个，谁的工作效率高一些？ 【练习8】手工课上同学们折千纸鹤。折同样多的千纸鹤，李明用了小时，王娟用了小时，刘小青用了0.3小时，谁折得最快？请比较说明。 考点练习 练习一、求一个数占另一个数几分之几 1．小雨回家，从一楼走到六楼用了2分钟，如果他走每层楼所用的时间都相同，那么他走一层楼用的时间占全部时间的几分之几？他走一层楼需要用多少分钟？ 2．工人师傅要修一条长120米的水渠，已经修了75米，未修的是已修的几分之几？ 3．小明用5克糖和水泡了一杯90克的糖水，后来觉得不够甜，又加了2克糖。现在糖的质量占糖水的几分之几？ 4．伴随多地推出鼓励政策，春节期间看车买车成为不少家庭的选择。小文家购买了一辆新能源汽车，25分钟行驶了36千米。平均每分钟行驶多少千米？行驶1千米平均用时多少分钟？ 5．五（1）班有男生17人，比女生的人数少6人。那么，男生的人数是女生人数的几分之几？是全班人数的几分之几？ 6．五年级（1）班有45人，有21人在打球，13人在跳绳，其他的同学在跑步，跑步的同学人数占全班人数的几分之几？ 练习二、真分数和假分数 1．用数1、3、4、7组成最大的带分数、最小的带分数、最大的真分数和最小的真分数。（每个数每次只能用一次） 2．一个假分数的分子是23，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数。这个假分数是多少？化成的带分数是多少？ 3．刘老师买一种乳酸菌饮料。甲超市价格为15元7盒，乙超市价格为17元8盒，丙超市价格为9元4盒。哪家超市的这种乳酸菌饮料最便宜？ 4．小丽和小兰折纸鹤，小兰折9只纸鹤用时23分钟，小丽折11只纸鹤用时35分钟，她俩平均折一只纸鹤分别用时多少分钟？（结果用带分数表示出来） 5．一个假分数，如果把分子增加15，该分数就可以化简为7；如果把分子减少9，该分数就可以化简为3。这个假分数是多少？把它化成带分数是多少？ 6．下面的分数中哪些是真分数？哪些是假分数？在直线上表示出来，你能发现什么？                               我发现：（    ）分数可以用直线上0和1之间的点表示。（    ）分数可以用直线上1以及大于1的点表示。 练习三、分数的基本性质的应用 1．分子加上20，要使分数大小不变，它的分母应加上多少？变化后的分数是几？ 2．将的分子加上8，如果分数的大小不变，分母应如何变化？ 3．小强把的分子加上6，为了使分数的大小不变，他又把分母乘上3，他的理由是什么？请说说你的想法。 4．一个分数是，如果它的分母减少16，要使分数的大小不变，分子应减少多少？ 5．五（1）班有40人，体育达标的人数占全班人数的。小女孩的说法对吗？为什么？ 练习四、用最大公因数解决实际问题 1．有一张长方形纸，长60厘米，宽40厘米，如果要剪成若干个同样大小的小正方形纸且没有剩余，剪出的小正方形纸的边长最大是多少厘米？可以剪多少个？ 2．学校合唱队有32人，舞蹈队有24人，现在要分成若干小组表演，每组人数相同且无剩余，最多可以分几组？这时合唱队、舞蹈队分别有多少组？ 3．李阿姨把一条57分米长的黄彩带和一条50分米长的红彩带裁成同样长的小段，结果黄彩带余3分米，红彩带余2分米，所裁成的小段最长是多少分米？各能裁成多少段这样长度的小段？ 4．周老师买了30支铅笔和45块橡皮，全部平均分给大班的每一个小朋友，正好分完。请问这个班最多有几个小朋友？每个小朋友将分得几支铅笔和几块橡皮？ 5．为了塑造良好的身体姿态和提高身体协调性，学校决定编排“护脊课间操”，并选择42名男生和35名女生拍摄教学视频。拍摄时，男、女生分别站成若干排，且每排的人数相同，每排最多站多少人？这时男、女生分别站了几排？ 6．“节分端午自谁言，万古传闻为屈原。”端午节是我国的传统节日。端午节前夕学校开展包粽子活动，手工社团的同学们包了24个板栗肉粽和32个蛋黄肉粽，把这些粽子扎成捆，两种粽子不能混扎且每捆的粽子数量要相等，每捆最多能扎几个粽子？一共可以扎成几捆？ 练习五、约分的认识及应用 1．临近春节，书法爱好小组的同学们写了若干副春联准备送给敬老院，已经写了26副，还要再写24副，已写的春联占总副数的几分之几？ 2．一桶4L的花生油，已经用去了1500mL。请你用最简分数表示已经用去的和未用的分别占这桶花生油的几分之几。 3．3月14日是我们的数学节，今年的3月14日，五年级一班开展了“数学情景剧”的表演活动，全班共有45人，其中18人负责服务工作，没有登台演出，那么登台演出的人数占全班人数的几分之几？ 4．学校合唱队有男生28人，女生比男生多4人。合唱队的男生人数是女生人数的几分之几？男生人数是全体合唱队人数的几分之几？ 5．学校举行数学竞赛，获一等奖的有3人，二等奖的有5人，三等奖的有7人，获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 6．五年级有48人参加学校科普知识竞赛的初赛，其中8人从全校400名初赛选手中脱颖而出，进入复赛。 （1）五年级进入复赛的人数占全年级初赛人数的几分之几？ （2）五年级初赛人数占全校初赛人数的几分之几？ 练习六、用最小公倍数解决实际问题 1．学校把啦啦操队的小运动员们排成方阵。5个5个地排，6个6个地排都多了2人，已知这些啦啦操队小运动员的人数在130人到160人之间。你能算出啦啦操队小运动员的人数吗？ 2．玉溪是聂耳的故乡，每年7月17日都会举行“同升国旗·同唱国歌”的活动来缅怀聂耳这位伟大的人民音乐家。学校组织同学们参与活动时，五年级报名人数若按12人一组或13人一组分组，都会剩余5人。那么五年级至少有多少人报名？ 3．某外滩的喷泉由内外双层构成。外层每8分钟喷一次，里面每6分钟喷一次。17：52同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？ 4．有一堆棋子，无论是平均分给3个人，还是4个人，都正好剩2个；如果平均分给5个人，那么正好分完。这堆棋子至少有多少个？ 5．某实验小学五（1）班的学生人数在40－50人之间。如果每排站12人，正好站完；如果每排站16人，也正好站完。你能求出这个班有多少名学生吗？ 6．民建小学在六年级组织一个合唱队，每行6人或8人都正好站满整行，已知这个合唱的学生人数小于 50人，这个合唱队最多有多少人？ 练习七、异分母异分子分数的大小比较 1．小明和小亮都是五（1）班的学生，星期天他俩一起做数学作业，相同的时间内，小明完成了全部作业的，小亮完成了全部作业的。他俩谁做得快一些？ 2．专家建议：儿童的负重最好不要超过体重的。李明体重35千克，他今天上学背的书包重5千克，李明今天书包的质量占他体重的几分之几？有没有超过他的负重标准？ 3．小猫、小兔和小猴进行跑步比赛，跑完同一段路程，小猫用了时，小兔用了时，小猴用了时。谁跑步的速度快？ 4．通常情况下，人体失去血液总量的就会有生命危险。如果一个人的体内共有4800毫升的血液，当失血量达到800毫升时，这个人失去的血液占血液总量的几分之几？他会有生命危险吗？ 5．亚洲、非洲、南美洲的陆地面积分别约占全球陆地面积的、和。这三个洲，哪个洲的陆地面积最大？哪个最小？ 6．端午食棕也是习俗之一。李奶奶和王奶奶每年端午节除了一起缝制香囊，还会在一起包粽子。李奶奶包8个粽子需要12分钟，王奶奶包5个粽子需要8分钟。李奶奶和王奶奶谁的速度快一些？ 练习八、分数和小数的互化 1．2022年6月5日神舟十四号载人飞船顺利升空，我国航天事业愈发强大。王阿姨和李叔叔打同样一篇有关航天新闻的稿子，王阿姨平均每秒打个字，李叔叔平均每秒打0.9个字，谁打字快一些？ 2．前进小学开展“知民俗，品年味”新年书画展比赛，四年级一班平均每人交了件，四年级二班平均每人交了2.7件，哪个班平均每人投稿件数最多？ 3．小明去外婆家送蛋糕，去时用了2.5小时，回来时比去时少用了小时，小明来回共用了多长时间？ 4．三名同学百米赛跑，小丁跑了分钟，小奇跑了0.3分钟，小梁跑了分钟。谁是冠军？（请写出分析的过程） 5．小宁和小贺两个都是兴华小学三年一班的学生，他们都住在电力小区，小宁放学走路回家要20分钟，小贺走路回家要小时，谁用的时间比较长？ 6．科学课上，袁老师讲授新知识用了时，学生讨论用了时，学生做实验用了0.3时。你知道哪一项的用时最长吗？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 33 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练：分数的意义和性质解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、求一个数占另一个数几分之几 1 考点二、真分数和假分数 2 考点三、分数的基本性质的应用 2 考点四、用最大公因数解决实际问题 3 考点五、约分的认识及应用 3 考点六、用最小公倍数解决实际问题 3 考点七、异分母异分子分数的大小比较 4 考点八、分数和小数的互化 4 例题讲解 5 题型一、求一个数占另一个数几分之几 5 题型二、真分数和假分数 6 题型三、分数的基本性质的应用 7 题型四、用最大公因数解决实际问题 8 题型五、约分的认识及应用 9 题型六、用最小公倍数解决实际问题 9 题型七、异分母异分子分数的大小比较 10 题型八、分数和小数的互化 12 考点练习 13 练习一、求一个数占另一个数几分之几 13 练习二、真分数和假分数 16 练习三、分数的基本性质的应用 19 练习四、用最大公因数解决实际问题 22 练习五、约分的认识及应用 25 练习六、用最小公倍数解决实际问题 28 练习七、异分母异分子分数的大小比较 30 练习八、分数和小数的互化 34 考点梳理 考点一、求一个数占另一个数几分之几 1.基本方法：用“一个数”除以“另一个数”，即： ，其中“另一个数”是单位“1”的量，作除数（分母）。 2.解题步骤： (1)明确谁是单位“1”（即整体），谁是比较量（即部分）。 (2)用比较量 ÷ 单位“1”的量 = 对应的分数。 (3)结果必须化为最简分数。 3.注意： (1)这个分数表示的是两个数量之间的倍比关系，没有单位名称。 (2)例如：男生20人，女生25人，男生占女生的几分之几？列式为 。 考点二、真分数和假分数 1.真分数： (1)分子小于分母的分数，如 。 (2)特征：真分数小于1。 (3)意义：表示的部分小于整体。 2.假分数： (1)分子大于或等于分母的分数，如 。 (2)特征：假分数大于或等于1。 (3)意义：表示的部分等于或大于整体。 3.带分数： (1)由整数（0除外）和真分数组成的数，如 。 (2)带分数是假分数的另一种表示形式，大于1。 4.实际应用： (1)在表示具体数量时，假分数可以转化为带分数，更直观地表达结果。 (2)例如： 米可以写成 米。 考点三、分数的基本性质的应用 1.核心内容：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2.应用方向： (1)化简分数：通过约分，使分子分母变小，便于计算和理解。 (2)统一分母：通过通分，为比较分数大小或进行加减运算做准备。 (3)等值转换：在实际问题中，将分数转换成需要的形式，如将 变成 ，便于与小数0.4对应。 3.意义理解： (1)分数的大小不变，但分数单位可能改变。 (2)是约分、通分、分数小数互化的理论基础。 考点四、用最大公因数解决实际问题 1.适用场景： (1)分割问题：把一个整体平均分成若干等份，要求每份尽可能大，且没有剩余。 (2)排队问题：人员分组，每组人数相同，组数尽可能少（即每组人数尽可能多）。 (3)铺砖问题：用正方形地砖铺满长方形地面，求最大边长的地砖。 2.解题思路： (1)找出相关数量的最大公因数，作为每份的数量或分组人数或地砖边长。 (2)例如：用边长为多少分米的正方形地砖能正好铺满一个长24分米、宽18分米的房间？→ 求24和18的最大公因数。 3.关键点：“最大”、“最多”、“最长”、“正好分完”等关键词提示使用最大公因数。 考点五、约分的认识及应用 1.约分的定义：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。 2.最简分数： (1)分子和分母互质（只有公因数1）的分数。 (2)约分的结果必须是最简分数。 3.应用意义： (1)使结果更简洁，便于比较和计算。 (2)在解决“求一个数是另一个数几分之几”的问题中，结果必须约分。 (3)例如： 约分为 ，更清晰地表示比例关系。 4.方法： (1)逐次约分：用公因数连续去除。 (2)一次约分：直接用最大公因数去除。 考点六、用最小公倍数解决实际问题 1.适用场景： (1)周期问题：两个或多个事件同时发生，求下一次同时发生的时间。 (2)配套问题：不同规格的物品搭配使用，求最小数量使正好配套。 (3)铺砖问题：用长方形砖铺成正方形，求最小边长。 2.解题思路： (1)找出相关数量的最小公倍数，作为最小的公共周期、最小的配套数量或最小的正方形边长。 (2)例如：甲每6天去一次图书馆，乙每8天去一次，今天都去了，至少多少天后又同去？→ 求6和8的最小公倍数。 3.关键点：“至少”、“最小”、“下一次同时”、“正好铺成正方形”等提示使用最小公倍数。 考点七、异分母异分子分数的大小比较 1.比较方法： (1)通分法：化成同分母分数，比较分子大小。 (2)化同分子法：化成同分子分数，比较分母大小（分母小的分数大）。 (3)化小数法：将分数化为小数，再比较。 (4)交叉相乘法： 与 比较，比较 与 的大小。 2.应用策略： (1)分母容易通分时用通分法。 (2)分子相同或容易化同分子时用化同分子法。 (3)分数能化成有限小数时用化小数法。 3.意义：在解决实际问题中，如比较完成任务的进度、比较价格比例等，需要判断分数的大小关系。 考点八、分数和小数的互化 1.小数化分数： (1)根据小数位数，写成分母是10、100、1000…的分数，再约成最简分数。 (2)例如：0.35 = 。 2.分数化小数： (1)用分子除以分母。 (2)除不尽时，按要求保留小数位数（通常保留三位）。 (3)例如： 。 3.实际应用： (1)在测量、计算中，有时用小数更直观，有时用分数更精确。 (2)比较分数和小数的大小时，需统一形式。 (3)例如：比较 和 0.7，可将 ，再比较。 4.判断有限小数： (1)最简分数的分母只含质因数2和5，能化成有限小数；否则不能。 (2)为实际计算提供便利，避免无限循环小数的复杂性。 例题讲解 题型一、求一个数占另一个数几分之几 【例题1】一本故事书共180页，小华已经看了60页，看的页数占总页数的几分之几？ 【答案】 【分析】已知一本故事书共180页，小华已经看了60页，求看的页数占总页数的几分之几，用看的页数÷总页数即可。 【详解】60÷180＝ 答：看的页数占总页数的。 【练习1】学校食堂买来4箱鸡蛋，一共60千克，平均分给5个食堂厨师。每个食堂厨师分得这些鸡蛋的几分之几？分到多少箱鸡蛋？ 【答案】；箱 【分析】把这些鸡蛋看作单位“1”，平均分给5个食堂厨师，相当于平均分成了5份，用1除以5，即是每个食堂厨师分得这些鸡蛋的几分之几； 把4箱鸡蛋平均分给5个食堂厨师，用鸡蛋的总箱数除以食堂厨师的总人数，求出每个食堂厨师分得到鸡蛋的箱数。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝（箱） 答：每个食堂厨师分得这些鸡蛋的，分到箱鸡蛋。 题型二、真分数和假分数 【例题2】一辆汽车2小时行驶了161千米，平均每分钟行驶多少千米？（用带分数表示计算结果） 【答案】千米 【分析】根据路程＝速度×时间，路程和时间已知，要求速度，用路程除以时间，所得结果即为平均每分钟行驶多少千米。 【详解】2小时＝120分 （千米/分钟） 答：平均每分钟行驶千米。 【练习2】一个假分数的分子是19，把它化成带分数后，整数部分、分子和分母是三个连续的自然数，求这个假分数。 【答案】 【分析】假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。 【详解】根据假分数和带分数的互化方法，分母×整数＋分子＝19 整数部分、分子和分母是三个连续的自然数，所以这个带分数的分母和整数部分相差2。 3×5＜19＜4×6 3×5＋4 ＝15＋4 ＝19 答：这个假分数。 题型三、分数的基本性质的应用 【例题3】一个分数的分母乘8，分子除以3，得到的分数是原来分数的几分之几？ 【答案】 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，假设原来分数值是1，根据商的变化规律，分母乘8，即除数乘8，则分数值除以8，分子除以3，即被除数除以3，则分数值继续除以3，据此分析。 【详解】假设原来分数值是1。 1÷（8×3） ＝1÷24 ＝ 答：得到的分数是原来分数的。 【点睛】关键是理解分数与除法的关系，根据商的变化规律进行分析。 【练习3】小芳和小明两人点了相同的外卖，小芳用支付宝支付，是原价的，小明用微信支付，是原价的。小芳说他买得便宜，对吗？ 【答案】不对 【分析】把原价看作单位“1”，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ 答：单位“1”相同，小芳和小明所花的钱数相等，小芳说的不对。 【点睛】本题考查了分数的基本性质的应用。 题型四、用最大公因数解决实际问题 【例题4】把一张长32厘米，宽20厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸不能有剩余，裁出的正方形边长是多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】要把长32厘米、宽20厘米的长方形纸裁成同样大小且面积尽可能大的正方形，且纸无剩余，就是求32和20的最大公因数，因为正方形的边长必须同时是长方形长和宽的因数，这样才能保证裁出的正方形大小相同且无剩余。据此分析。 【详解】求32和20的最大公因数，先分别分解质因数：32＝2×2×2×2×2；20＝2×2×5。 两个数公有的质因数相乘就是它们的最大公因数，32和20公有的质因数是2和2，所以最大公因数是2×2＝4，即裁出的正方形边长是4厘米。 答：裁出的正方形边长是4厘米。 【练习4】学校合唱队有男生60人，女生48人，男、女生分别站成若干排。如果每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男女生分别有几排？ 【答案】12人；5排；4排 【分析】使每排人数相同且最多，就是求男生人数和女生人数的最大公因数。把60和48分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来，求出60和48的最大公因数，再用男生人数和女生人数分别除以最大公因数，就可得到男、女生分别的排数。 【详解】60＝2×2×3×5 48＝2×2×2×2×3 60和48的最大公因数：2×2×3＝12。 60÷12＝5（排） 48÷12＝4（排） 答：每排最多有12人，这时男生有5排，女生有4排。 题型五、约分的认识及应用 【例题5】“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”这句诗中，“三千尺”是夸张的写法，约等于现在的900米，而庐山瀑布群中落差最大的三叠泉瀑布仅为155米。三叠泉瀑布高度是“三千尺”的几分之几？ 【答案】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法，据此用三叠泉瀑布高度除以“三千尺”的高度即可解答。 【详解】155÷900＝＝ 答：三叠泉瀑布高度是“三千尺”的。 【练习5】北方人爱吃豆沙粽，枣子粽等甜味粽子，将100克的糯米和12克的蜜枣放粽叶中包成一个四面体，这样一个甜甜的枣子粽就完成了。在一个枣子粽中，蜜枣的质量是粽子的几分之几？ 【答案】 【分析】求蜜枣质量占粽子的几分之几，需先计算粽子的总质量（糯米质量＋蜜枣质量），再用蜜枣质量除以总质量即可，最后将结果约分为最简分数。 【详解】12÷（100＋12） ＝12÷112 ＝ ＝ 答：蜜枣的质量是粽子的。 题型六、用最小公倍数解决实际问题 【例题6】生活中经常见到装在蛋托里的鸡蛋。便利店批发了70多个鸡蛋。如果把这些鸡蛋装进6个一排的蛋托中，正好装完；如果把这些鸡蛋装进8个一排的蛋托中，也正好装完。便利店批发了多少个鸡蛋？ 【答案】72个 【分析】求便利店批发了多少个鸡蛋，就是求6和8的公倍数，且大于70小于80，先求出6和8的最小公倍数，再求6和8的公倍数、且公倍数大于70小于80。据此解答。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 24×3＝72（个） 答：便利店批发了72个鸡蛋。 【练习6】五（1）班的同学去研学，去时12人坐一辆车刚好坐满，回来时8人坐一辆车也刚好坐满。参加研学的同学最少有多少人？ 【答案】24人 【分析】根据题意，去时12人坐一辆车刚好坐满，说明总人数是12的倍数；回来时8人坐一辆车刚好坐满，说明总人数是8的倍数。因此，总人数必须是12和8的公倍数。要求“参加研学的同学最少有多少人”，即求12和8的最小公倍数。可以用枚举法求12和8的最小公倍数。 【详解】12的倍数：12、24、36、48、60、72…… 8的倍数：8、16、24、32、40、48…… 12和8的最小公倍数是24。 答：参加研学的同学最少有24人。 题型七、异分母异分子分数的大小比较 【例题7】甲、乙两个工程队修两条同样长的路，在相同时间内，甲队修了全程的，乙队修了全程的。哪一队修得快些？ 【答案】甲队 【分析】本题考查了异分母分数的比较大小，根据题意，在相同时间内，甲队修了全程的，乙队修了全程的，即可以把两个分数通分，再比较和的大小，哪个分数大，哪队修的就快一些。 【详解】由分析可得： ＝ ＝ ＞，所以＞，即甲队更快。 答：甲队修得快些。 【练习7】某学校征订学生奶，可供学生选择的学生奶有牛奶、羊奶和椰奶，通过对全校的学生进行问卷调查，喜欢牛奶的学生占总人数的，喜欢羊奶的学生占总人数的，喜欢椰奶的学生占总人数的。如果由你负责征订学生奶，你对学校征订学生奶有什么好的建议？ 【答案】建议学校多征订牛奶，因为牛奶最多人喜欢 【分析】喜欢牛奶的学生占总人数的，喜欢羊奶的学生占总人数的，喜欢椰奶的学生占总人数的，它们所对应的单位“1”相同，都是总人数的量，所以只需要比较分率的大小，即可说明哪种学生奶的最受欢迎；因此利用分数的基本性质，将三个分数化成同分母分数，即可比较大小，如果哪种学生奶越多人喜欢，就应该多进货，问题即可得解。 【详解】 答：建议学校多征订牛奶，因为牛奶最多人喜欢。 题型八、分数和小数的互化 【例题8】甲、乙两名工人加工零件，甲平均每分钟加工0.8个，乙平均每分钟加工个，谁的工作效率高一些？ 【答案】甲 【分析】分数和小数比较：可以将分数化为小数，再按照小数比较大小的方法进行比较；小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。 【详解】＝0.6 0.8＞0.6 所以0.8＞ 答：甲的工作效率高一些。 【点睛】本题主要考查了小数和分数比较大小的方法，熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。 【练习8】手工课上同学们折千纸鹤。折同样多的千纸鹤，李明用了小时，王娟用了小时，刘小青用了0.3小时，谁折得最快？请比较说明。 【答案】王娟 【分析】因为分数和小数都表示的是具体的时间，用的时间最短的速度最快，所以直接比较三个数的大小即可，把小数化成分数，再把三个分数通分，即可比较大小。 【详解】0.3＝ ＝ ＝ ＝ ＜＜ 答：王娟折得最快。 【点睛】熟练掌握小数化成分数的方法以及通分的方法是解题的关键。 考点练习 练习一、求一个数占另一个数几分之几 1．小雨回家，从一楼走到六楼用了2分钟，如果他走每层楼所用的时间都相同，那么他走一层楼用的时间占全部时间的几分之几？他走一层楼需要用多少分钟？ 【答案】；分钟 【分析】走的层数＝楼数－1，据此确定走的层数，将走的层数看作单位“1”，1÷走的层数＝走一层楼用的时间占全部时间的几分之几；用的时间÷走的层数＝走一层楼需要用的时间。 【详解】1÷5＝ 2÷5＝（分钟） 答：他走一层楼用的时间占全部时间的，他走一层楼需要用分钟。 2．工人师傅要修一条长120米的水渠，已经修了75米，未修的是已修的几分之几？ 【答案】 【分析】求未修的是已修的几分之几，用未修的长度除以已修的长度即可。用120减去75求出未修的长度，用45除以75，根据分数的基本性质：分子分母同时乘或除以一个数（0除外），分数大小不变，分子分母同时除以15化简即可，据此解答。 【详解】120－75＝45（米） 45÷75＝ 答：未修的是已修的。 3．小明用5克糖和水泡了一杯90克的糖水，后来觉得不够甜，又加了2克糖。现在糖的质量占糖水的几分之几？ 【答案】 【分析】将原来的5克糖加上2克，求出现在糖的质量。将90克的糖水加上2克糖，求出现在糖水的质量。将现在糖的质量除以糖水的质量，求出现在糖的质量占糖水的几分之几。 【详解】（5＋2）÷（90＋2） ＝7÷92 ＝ 答：现在糖的质量占糖水的。 4．伴随多地推出鼓励政策，春节期间看车买车成为不少家庭的选择。小文家购买了一辆新能源汽车，25分钟行驶了36千米。平均每分钟行驶多少千米？行驶1千米平均用时多少分钟？ 【答案】千米；分钟 【分析】行驶路程是36千米，行驶时间是25分钟，根据“速度＝路程÷时间”求出平均每分钟行驶的路程；求行驶1千米平均用时多少分钟，用分钟数除以千米数，最后根据“”结果用分数表示，据此解答。 【详解】36÷25＝（千米） 25÷36＝（分钟） 答：平均每分钟行驶千米，行驶1千米平均用时分钟。 5．五（1）班有男生17人，比女生的人数少6人。那么，男生的人数是女生人数的几分之几？是全班人数的几分之几？ 【答案】 男生的人数是女生人数的，是全班人数的。 【分析】用男生人数加6可得女生人数，再把男女生人数相加可得全班人数，根据求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数计算即可。 【详解】（人） （人） 答：男生的人数是女生人数的，是全班人数的。 6．五年级（1）班有45人，有21人在打球，13人在跳绳，其他的同学在跑步，跑步的同学人数占全班人数的几分之几？ 【答案】 【分析】用五年级（1）班人数减去打球人数，减去跳绳人数，求出跑步人数，再用跑步人数÷五年级（1）班人数，即可求出跑步的同学人数占全班人数的几分之几。 【详解】（45－21－13）÷45 ＝（24－13）÷45 ＝11÷45 ＝ 答：跑步的同学人数占全班人数的。 练习二、真分数和假分数 1．用数1、3、4、7组成最大的带分数、最小的带分数、最大的真分数和最小的真分数。（每个数每次只能用一次） 【答案】；；； 【分析】由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫带分数；分子比分母小的分数叫真分数。要想组成的带分数大，就要让整数部分尽可能的大；组成的带分数小，就要让整数部分尽可能的小；真分数的分子越接近分母，分数值越大；最小的真分数，要让分母尽可能的大，分子尽可能的小。 【详解】最大的带分数、最小的带分数、最大的真分数，最小的真分数。 2．一个假分数的分子是23，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数。这个假分数是多少？化成的带分数是多少？ 【答案】； 【分析】将假分数化成带分数时，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是真分数部分的分子，分母不变。假分数的分子是23，把它化成带分数后，因为分子、分母和整数部分是3个连续的自然数，符合条件的是3，4和5，据此确定这个假分数是多少。 【详解】23÷4＝5……3 当分母是4时，带分数的整数部分是5，真分数部分的分子是3；此时这个假分数是，化成带分数是。 答：这个假分数是，化成带分数是。 3．刘老师买一种乳酸菌饮料。甲超市价格为15元7盒，乙超市价格为17元8盒，丙超市价格为9元4盒。哪家超市的这种乳酸菌饮料最便宜？ 【答案】乙超市 【分析】根据总价÷数量＝单价，分别计算出三家超市1盒乳酸菌饮料的钱数，比较即可。根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，再将假分数化成带分数，即可比较出大小。假分数化带分数：用分子除以分母，当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】15÷7＝＝（元） 17÷8＝＝（元） 9÷4＝＝（元） ＜＜ 答：乙超市的这种乳酸菌饮料最便宜。 4．小丽和小兰折纸鹤，小兰折9只纸鹤用时23分钟，小丽折11只纸鹤用时35分钟，她俩平均折一只纸鹤分别用时多少分钟？（结果用带分数表示出来） 【答案】小兰分钟；小丽分钟 【分析】已知两人分别折纸鹤的数量和所用的时间，根据平均折一只纸鹤用的时间＝用的时间÷纸鹤的个数，据此解答。 【详解】小兰：23÷9＝（分钟） 小丽：35÷11＝（分钟） 答：小兰平均折一只纸鹤用了分钟，小丽平均折一只纸鹤用了分钟。 5．一个假分数，如果把分子增加15，该分数就可以化简为7；如果把分子减少9，该分数就可以化简为3。这个假分数是多少？把它化成带分数是多少？ 【答案】； 【分析】分子增加15和分子减少9，实质是相差了15＋9＝24（个）分数单位，而分数值会相差7−3＝4，由此可知原分数的分母是24÷4＝6。根据题意可算出原假分数的分子是7×6−15＝27，所以原假分数是，把它化为带分数是。 【详解】（15＋9）÷（7－3） ＝24÷4 ＝6 答：这个假分数是，把它化成带分数是。 6．下面的分数中哪些是真分数？哪些是假分数？在直线上表示出来，你能发现什么？                               我发现：（    ）分数可以用直线上0和1之间的点表示。（    ）分数可以用直线上1以及大于1的点表示。 【答案】 见详解； 真；假 【分析】分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数。直线上0到1、1到2被平均分成了8份，即8份的一半，从左向右数四格可表示；，在直线的1位置上；即在0到1上平均分为4份，其中一份，即从左往右数两格位置；即在0到1上平均分为4份，其中三份，即从左往右数6格位置；即在0到1、1和2上平均分为4份，其中7份，即从左往右数14格位置；即从左往右数6格位置；即从左往右数7格位置；即从左往右数17格位置。据此可在直线上表示出这些分数。据此可根据这些分数的位置得出结论，进而得出答案。 【详解】在直线上表示出来为： 我发现：真分数可以用直线上0和1之间的点表示。 假分数可以用直线上1以及大于1的点表示。 练习三、分数的基本性质的应用 1．分子加上20，要使分数大小不变，它的分母应加上多少？变化后的分数是几？ 【答案】28； 【分析】根据分数的基本性质，分子加上20后，分子变成5＋20＝25，分子相比原来扩大5倍，分母也要扩大5倍，即7×5＝35，减去原来的分母，即可得到分母应该增加的数。 【详解】5＋20＝25 25÷5＝5 分母：7×5＝35 应加：35－7＝28 变化后的分数为： 答：它的分母应加上28，变化后的分数是。 【点睛】本题主要考查分数的基本性质的应用。 2．将的分子加上8，如果分数的大小不变，分母应如何变化？ 【答案】扩大到原来的3倍或加上30 【分析】将的分子加上8，分子变为：4＋8＝12，即分子扩大12÷4＝3倍，根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，要使分数的大小不变，其分母15也要扩大3倍为15×3＝45，或者分母15加上（45－15），据此解答即可。 【详解】4＋8＝12 12÷4＝3 15×3＝45 45－15＝30 答：将的分子加上8，如果分数的大小不变，分母扩大到原来的3倍或加上30。 3．小强把的分子加上6，为了使分数的大小不变，他又把分母乘上3，他的理由是什么？请说说你的想法。 【答案】见详解 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 先发现分子的变化，由分子3加6，得出相当于分子乘几，那么根据分数的基本性质，分母也应乘相同的数。 【详解】的分子3加上6，即3＋6＝9，相当于分子乘3；根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也应乘上3。（答案不唯一） 【点睛】掌握分数的基本性质的灵活运用是解题的关键。 4．一个分数是，如果它的分母减少16，要使分数的大小不变，分子应减少多少？ 【答案】10 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分母减少16得8，相当于分母24除以3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要除以3得5，再用原来的分子减去5，即是分子应减少的数。 【详解】分母减少16后是：24－16＝8 分母相当于除以：24÷8＝3 分子应该减少： 15－15÷3 ＝15－5 ＝10 答：分子应减少10。 5．五（1）班有40人，体育达标的人数占全班人数的。小女孩的说法对吗？为什么？ 【答案】说法对；见详解 【分析】根据分数的基本性质把三个分数转化成分母相同的分数，再比较，如果三个分数的大小相等，说明小女孩的说法是对的。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】 所以，。 答：小女孩的说法对，因为这三个分数大小相等。 练习四、用最大公因数解决实际问题 1．有一张长方形纸，长60厘米，宽40厘米，如果要剪成若干个同样大小的小正方形纸且没有剩余，剪出的小正方形纸的边长最大是多少厘米？可以剪多少个？ 【答案】20厘米；6个 【分析】要将长60厘米，宽40厘米的长方形剪成若干个同样大小的小正方形且没有剩余，小正方形的边长为60和40的最大公因数；两个数的公有质因数的连乘积就是两个数的最大公因数，据此求出正方形的边长，再用长方形纸的面积除以小正方形的面积，即可求出可以剪多少个小正方形。 【详解】60＝2×2×3×5 40＝2×2×2×5 60和40的最大公因数是2×2×5＝20，小正方形的边长是20厘米。 （60×40）÷（20×20） ＝2400÷400 ＝6（个） 答：剪出的小正方形的边长最大是20厘米，可以剪6个。 2．学校合唱队有32人，舞蹈队有24人，现在要分成若干小组表演，每组人数相同且无剩余，最多可以分几组？这时合唱队、舞蹈队分别有多少组？ 【答案】7组，合唱队4组，舞蹈队3组 【分析】根据题意，要分成若干小组且每组人数相同无剩余，先求出32和24的最大公因数，即是每组最多的人数，再分别用合唱队和舞蹈队的人数÷最大公因数，得到各自的组数，最后组数相加即可，据此解答。 【详解】32的因数：1、2、4、8、16、32 24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24 32和24的最大公因数是8，每组最多8人。 合唱队组数：32÷8＝4（组） 舞蹈队组数：24÷8＝3（组） 最多可以分为：3＋4＝7（组） 答：最多可以分7组，这时合唱队有4组，舞蹈队有3组。 3．李阿姨把一条57分米长的黄彩带和一条50分米长的红彩带裁成同样长的小段，结果黄彩带余3分米，红彩带余2分米，所裁成的小段最长是多少分米？各能裁成多少段这样长度的小段？ 【答案】 最长是6分米，黄彩带裁成9段，红彩带裁成8段 【分析】减法分别得出黄彩带实际使用长度为54分米，红彩带实际使用长度为48分米。所求小段的最大长度为54和48的最大公因数。最后用实际用的长度除以每段的长度即可。 【详解】57－3＝54（分米） 50－2＝48（分米） 54和48的最大公因数是6，即所裁成的小段最长是6分米。 54÷6＝9（段） 48÷6＝8（段） 答：所裁成的小段最长是6分米，黄彩带能裁成9段，红彩带能裁成8段。 4．周老师买了30支铅笔和45块橡皮，全部平均分给大班的每一个小朋友，正好分完。请问这个班最多有几个小朋友？每个小朋友将分得几支铅笔和几块橡皮？ 【答案】15；2支；3块 【分析】找到30和45的最大公因数，这个最大公因数就是小朋友的最多人数。把30和45分解质因数后，把公有的相同质因数相乘得到的积就是30和45的最大公因数，然后用铅笔总数和橡皮总数分别除以小朋友的人数，就能得到每个小朋友分得的铅笔数和橡皮数。 【详解】30＝2×3×5 45＝3×3×5 30和45的最大公因数是：3×5＝15，即这个班最多有15个小朋友。 30÷15＝2（支） 45÷15＝3（块） 答：最多有15个小朋友，每个小朋友分得2支铅笔和3块橡皮。 5．为了塑造良好的身体姿态和提高身体协调性，学校决定编排“护脊课间操”，并选择42名男生和35名女生拍摄教学视频。拍摄时，男、女生分别站成若干排，且每排的人数相同，每排最多站多少人？这时男、女生分别站了几排？ 【答案】7人；男生6排；女生5排 【分析】因为男、女生分别站成若干排，且每排人数相同，所以每排的人数是男生人数和女生人数的公因数，即是42和35的公因数，可利用分解质因数来作答。 要求每排最多站多少人，即求42和35的最大公因数。再用男、女生各自的总人数除以最大公因数，就能得到男、女生分别站的排数。 【详解】42＝2×3×7 35＝5×7 两个数共有的质因数是7，因此42和35的最大公因数是7。 42÷7＝6（排） 35÷7＝5（排） 答：每排最多站7人，这时男生站了6排、女生站了5排。 6．“节分端午自谁言，万古传闻为屈原。”端午节是我国的传统节日。端午节前夕学校开展包粽子活动，手工社团的同学们包了24个板栗肉粽和32个蛋黄肉粽，把这些粽子扎成捆，两种粽子不能混扎且每捆的粽子数量要相等，每捆最多能扎几个粽子？一共可以扎成几捆？ 【答案】8个；7捆 【分析】要使两种粽子每捆数量相等且最多，就是求24和32的最大公因数，把24和32分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是24和32的最大公因数，然后用除法分别计算两种粽子按此数量扎捆的捆数，最后相加得到总捆数。 【详解】24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2     24和32的最大公因数是：2×2×2＝8，即每捆最多能扎8个粽子。 24÷8＋32÷8 ＝3＋4 ＝7（捆） 答：每捆最多能扎8个粽子，一共可以扎成7捆。 练习五、约分的认识及应用 1．临近春节，书法爱好小组的同学们写了若干副春联准备送给敬老院，已经写了26副，还要再写24副，已写的春联占总副数的几分之几？ 【答案】 【分析】求一个数占总数的几分之几，用这个数除以总数，结果写成最简分数形式。此题中，已写了26副，还要再写24副，总副数是已写的加上还要再写的；求已写的春联占总副数的几分之几，就是用已写的除以总副数，列式为26÷（26＋24），注意结果写成最简分数形式。 【详解】26÷（26＋24） ＝26÷50 ＝ 已写的春联占总副数的。 2．一桶4L的花生油，已经用去了1500mL。请你用最简分数表示已经用去的和未用的分别占这桶花生油的几分之几。 【答案】 ； 【分析】根据题意可知：利用1升＝1000毫升，先将单位换算统一，用已经用去的量除以总量，即可求出已经用去了这桶花生油的几分之几；用总量减去已经用去的量等于未用的量，再用未用的量除以总量，即可求出未用的占这桶花生油的几分之几；据此解答即可。 【详解】 （毫升） 答：已经用去的占这桶花生油的，未用的占这桶花生油的。 3．3月14日是我们的数学节，今年的3月14日，五年级一班开展了“数学情景剧”的表演活动，全班共有45人，其中18人负责服务工作，没有登台演出，那么登台演出的人数占全班人数的几分之几？ 【答案】 【分析】已知全班共45人，18人负责服务工作未登台，那么登台演出的人数为：45－18＝27（人）。求“登台演出的人数占全班人数的几分之几”，用“登台人数÷全班人数”，即用27除以45解答。 【详解】45－18＝27（人） 27÷45＝ 答：登台演出的人数占全班人数的。 4．学校合唱队有男生28人，女生比男生多4人。合唱队的男生人数是女生人数的几分之几？男生人数是全体合唱队人数的几分之几？ 【答案】； 【分析】求合唱队的男生人数是女生人数的几分之几，用合唱队的男生人数÷女生人数即可；求男生人数是全体合唱队人数的几分之几，用男生人数÷全体合唱队人数即可。 【详解】28÷（28＋4） ＝28÷32 ＝ 28÷（28＋28＋4） ＝28÷60 ＝ 答：合唱队的男生人数是女生人数的，男生人数是全体合唱队人数的。 5．学校举行数学竞赛，获一等奖的有3人，二等奖的有5人，三等奖的有7人，获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】先把获一等奖的人数、获二等奖的人数、获三等奖的人数相加即可得到获奖总人数，再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，用获一等奖的人数除以获奖总人数即可解答。 【详解】3÷（3＋5＋7） ＝3÷15 ＝ ＝ 答：获一等奖的人数占获奖总人数的。 6．五年级有48人参加学校科普知识竞赛的初赛，其中8人从全校400名初赛选手中脱颖而出，进入复赛。 （1）五年级进入复赛的人数占全年级初赛人数的几分之几？ （2）五年级初赛人数占全校初赛人数的几分之几？ 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数；据此可知，用五年级进入复赛的人数除以全年级初赛人数，即可求出五年级进入复赛的人数占全年级初赛人数的几分之几； （2）用五年级初赛人数除以全校初赛人数，即可求出五年级初赛人数占全校初赛人数的几分之几。 【详解】（1）8÷48＝ 答：五年级进入复赛的人数占全年级初赛人数的。 （2）48÷400＝ 答：五年级初赛人数占全校初赛人数的。 练习六、用最小公倍数解决实际问题 1．学校把啦啦操队的小运动员们排成方阵。5个5个地排，6个6个地排都多了2人，已知这些啦啦操队小运动员的人数在130人到160人之间。你能算出啦啦操队小运动员的人数吗？ 【答案】人 【分析】啦啦操队小运动员的人数5个5个地排，6个6个地排都多了2人，则人数减2应该是5和6的公倍数，将5和6进行质因数分解求出最小公倍数，又因为人数在130到160之间就可以确定具体人数。 【详解】5是质数 5和6的最小公倍数是 在130－160之间，30的倍数有150 所以人数为：（人） 答：啦啦操队小运动员的人数为152人。 2．玉溪是聂耳的故乡，每年7月17日都会举行“同升国旗·同唱国歌”的活动来缅怀聂耳这位伟大的人民音乐家。学校组织同学们参与活动时，五年级报名人数若按12人一组或13人一组分组，都会剩余5人。那么五年级至少有多少人报名？ 【答案】161人 【分析】据题意可知五年级报名人数减去5后，能被12整除，也能被13整除，12和13两个数互质，则12和13的最小公倍数为12与13的积，用最小公倍数加5后即为五年级至少的报名人数。 【详解】12与13的最小公倍数：12×13＝156（人） 156＋5＝161（人） 答：五年级至少有161人报名。 3．某外滩的喷泉由内外双层构成。外层每8分钟喷一次，里面每6分钟喷一次。17：52同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？ 【答案】18时16分 【分析】针对同时发生事件的间隔时间问题，需要确定内层喷水间隔和外层喷水间隔的最小公倍数，同时喷发的时刻加上内外层同时喷水的间隔即可求出下次同时喷水的时间。 【详解】，，则8和6的最小公倍数为，则内外双层需要经过24分钟同时喷一次，。 答：下次同时喷水是18时16分。 4．有一堆棋子，无论是平均分给3个人，还是4个人，都正好剩2个；如果平均分给5个人，那么正好分完。这堆棋子至少有多少个？ 【答案】50个 【分析】根据题意，平均分给3个人，还是4个人，都正好剩2个；说明这堆棋子的总数比3和4的公倍数还多2；先求出3和4的最小公倍数，再求出最小公倍数的倍数，把这些倍数分别加上2，根据5的倍数特征“个位上是0或5的数”判断是否是5的倍数，进而得出这堆棋子至少的总数。 【详解】3和4的最小公倍数是3×4＝12 12的倍数有：12、24、36、48… 12＋2＝14，不是5的倍数； 24＋2＝26，不是5的倍数； 36＋2＝38，不是5的倍数； 48＋2＝50，是5的倍数； …… 其中能被5整除的最小数是50。 答：这堆棋子至少有50个。 5．某实验小学五（1）班的学生人数在40－50人之间。如果每排站12人，正好站完；如果每排站16人，也正好站完。你能求出这个班有多少名学生吗？ 【答案】48人 【分析】根据题意，这个班的学生人数是12和16的公倍数，所以先求出12和16的最小公倍数，再找出在40－50之间的公倍数，就是这个班的学生人数，据此解答。 【详解】12的倍数有：12、24、36、48、60…… 16的倍数有：16、32、48、64…… 所以12和16的最小公倍数是48。 因为学生人数在40－50之间，所以这个班有48名学生。 答：这个班有48名学生。 6．民建小学在六年级组织一个合唱队，每行6人或8人都正好站满整行，已知这个合唱的学生人数小于 50人，这个合唱队最多有多少人？ 【答案】48人 【分析】根据题意，每行6人或8人都正好站满整行，则合唱队的人数是6和8的公倍数，根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积；求出6和8的最小公倍数，再求出50以内6和8的最大公倍数，即可解答。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 24×2＝48；24×3＝72；24×4＝96…；小于50的最大公倍数是48，所以这个合唱团最多有48人。 答：这个合唱团最多有48人。 练习七、异分母异分子分数的大小比较 1．小明和小亮都是五（1）班的学生，星期天他俩一起做数学作业，相同的时间内，小明完成了全部作业的，小亮完成了全部作业的。他俩谁做得快一些？ 【答案】小明做得快一些。 【分析】要知道他俩谁做得快一些，就要比较和的大小。异分母分数比较大小，要先通分成分母一样的分数，首先找到8和2的最小公倍数为8，再根据分数的基本性质将化成分母是8的分数，再根据同分母分数大小比较，分子大的分数就大。据此解答即可。 【详解】 因为 即 答：小明做得快一些。 2．专家建议：儿童的负重最好不要超过体重的。李明体重35千克，他今天上学背的书包重5千克，李明今天书包的质量占他体重的几分之几？有没有超过他的负重标准？ 【答案】；没有超过 【分析】要求书包的重量占他体重的几分之几，用书包重量除以体重，结果化为分数；求得的结果与比较大小，异分母分数比较大小时，要先通分将两个分数化为同分母分数，再进行比较，若是大于则超过负重，小于则不超过，据此可得出答案。 【详解】5÷35＝ ＝，＝ ＜ 即＜，没有超过负重标准。 答：李明今天书包的质量占他体重的，没有超过他的负重标准。 3．小猫、小兔和小猴进行跑步比赛，跑完同一段路程，小猫用了时，小兔用了时，小猴用了时。谁跑步的速度快？ 【答案】小兔 【分析】根据异分母分数比较大小的方法：通分，化成分母相同的分数，再进行比较大小，谁小，谁的速度快，据此解答。 【详解】＝；＝；＝ 因为＜＜，即＜＜，小兔的速度快。 答：小兔的速度快。 4．通常情况下，人体失去血液总量的就会有生命危险。如果一个人的体内共有4800毫升的血液，当失血量达到800毫升时，这个人失去的血液占血液总量的几分之几？他会有生命危险吗？ 【答案】；不会 【分析】将血液总量看作单位“1”，失血量÷血液总量＝失去的血液占血液总量的几分之几，与比较即可。 【详解】800÷4800＝＝ ＝、＝ ＜ 答：这个人失去的血液占血液总量的，他不会有生命危险。 5．亚洲、非洲、南美洲的陆地面积分别约占全球陆地面积的、和。这三个洲，哪个洲的陆地面积最大？哪个最小？ 【答案】亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小 【分析】异分母分数的大小比较，先通分为同分母分数，再比较大小。分母相同的分数，分子大的就大。据此解题。 【详解】＝ ＝ ＝ 因为，所以。 答：亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小。 6．端午食棕也是习俗之一。李奶奶和王奶奶每年端午节除了一起缝制香囊，还会在一起包粽子。李奶奶包8个粽子需要12分钟，王奶奶包5个粽子需要8分钟。李奶奶和王奶奶谁的速度快一些？ 【答案】李奶奶 【分析】已知李奶奶包8个粽子需要12分钟，王奶奶包5个粽子需要8分钟，用粽子的个数除以包粽子的时间，求出李奶奶、王奶奶每分钟包粽子的个数；再根据分数大小的比较方法，求出谁每分钟包粽子的个数多，即是谁的速度快一些。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】李奶奶：8÷12＝（个） 王奶奶：5÷8＝（个） ＝＝ ＝＝ ＞，所以＞。 答：李奶奶速度快一些。 练习八、分数和小数的互化 1．2022年6月5日神舟十四号载人飞船顺利升空，我国航天事业愈发强大。王阿姨和李叔叔打同样一篇有关航天新闻的稿子，王阿姨平均每秒打个字，李叔叔平均每秒打0.9个字，谁打字快一些？ 【答案】李叔叔 【分析】把化成小数，用分子除以分母即可；然后按照小数大小比较的方法进行比较，谁每秒打的字多，谁就打字快一些。 【详解】＝5÷6≈0.83 因为0.83＜0.9，所以＜0.9。 答：李叔叔打字快一些。 【点睛】本题考查分数与小数的互化以及小数大小的比较，也可以将0.9化成分数，再按照分数大小比较的方法进行比较。 2．前进小学开展“知民俗，品年味”新年书画展比赛，四年级一班平均每人交了件，四年级二班平均每人交了2.7件，哪个班平均每人投稿件数最多？ 【答案】四年级二班 【分析】有限小数可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数，再化简。据此先把2.7化成分数，再与比较大小即可。 【详解】2.7＝＝ ＝ 因为＞，所以2.7＞。 答：四年级二班平均每人投稿件数最多。 【点睛】此题考查了小数化分数的方法及分数大小比较的方法。 3．小明去外婆家送蛋糕，去时用了2.5小时，回来时比去时少用了小时，小明来回共用了多长时间？ 【答案】4.4小时 【分析】先用去时用的时间－小时，求出回来时用的时间，再用去时用的时间＋回来时用的时间，根据分数化小数的方法，分子除以分母，得到的结果用小数表示即可。 【详解】＝3÷5＝0.6 2.5＋（2.5－0.6） ＝2.5＋1.9 ＝4.4（小时） 答：小明来回共用了4.4小时。 4．三名同学百米赛跑，小丁跑了分钟，小奇跑了0.3分钟，小梁跑了分钟。谁是冠军？（请写出分析的过程） 【答案】小奇 【分析】三人赛跑的过程中，不变的量是路程，比较时间的长短即可比较快慢，所以在赛跑中用的时间越短的人跑的越快，因此比较三个人所用时间的多少即可。 【详解】 ，即0.3＜＜， 小奇所用时间最短，所以小奇是冠军。 答：小奇是冠军。 【点睛】掌握比较分数的大小的方法是解答本题的关键，注意在赛跑中用的时间越短的人跑的越快。 5．小宁和小贺两个都是兴华小学三年一班的学生，他们都住在电力小区，小宁放学走路回家要20分钟，小贺走路回家要小时，谁用的时间比较长？ 【答案】小贺用的时间比较长 【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1小时＝60分，用20÷60即可化为分数，再用分数的分子除以分母即可化为小数，最后根据小数比较大小的方法进行比较即可。 【详解】20÷60＝（小时） ≈0.33，＝0.4 因为0.33＜0.4，所以＜ 答：小贺用的时间比较长。 【点睛】本题考查分数化小数，明确分数化小数的方法是解题的关键。 6．科学课上，袁老师讲授新知识用了时，学生讨论用了时，学生做实验用了0.3时。你知道哪一项的用时最长吗？ 【答案】讲授新知识 【分析】求讲授新知识、学生讨论、学生做实验这三项中，哪一项用时最长；就是比较、和0.3的大小；先把0.3化成，然后根据分数的基本性质，把、都通分成分母为20而大小不变的分数，最后根据分数大小的比较方法进行比较，得出结论。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】＝＝ 0.3＝＝＝ ＞＞ ＞0.3＞ 答：讲授新知识用时最长。 【点睛】本题考查小数与分数的互化、通分、分数大小的比较，也可以把分数化成小数，根据小数大小比较的方法进行比较。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 33 页 学科网（北京）股份有限公司 $