专项提升训练：长方体和正方体棱长的计算（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年五年级下册数学人教版

专项提升训练：长方体和正方体棱长的计算 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、计算长方体和正方体的棱长总和 1 考点二、已知长方体的棱长总和求高 1 考点三、求正方体的棱长 2 例题讲解 2 题型一、计算长方体和正方体的棱长总和 2 题型二、已知长方体的棱长总和求高 2 题型三、求正方体的棱长 3 考点练习 3 练习一、计算长方体和正方体的棱长总和 3 练习二、已知长方体的棱长总和求高 3 练习三、求正方体的棱长 4 考点梳理 考点一、计算长方体和正方体的棱长总和 1.长方体的棱长总和计算公式： (1)公式：棱长总和 = (长 + 宽 + 高) × 4 (2)原理：长方体有12条棱，每组相对的棱长度相等（长、宽、高各4条），因此总棱长为4组棱长的和。 (3)字母表示：C = (a + b + h) × 4（其中a为长，b为宽，h为高）。 2.正方体的棱长总和计算公式： (1)公式：棱长总和 = 棱长 × 12 (2)原理：正方体有12条棱，且每条棱长度相等。 (3)字母表示：C = 12a（其中a为棱长）。 考点二、已知长方体的棱长总和求高 1.解题步骤： (1)使用公式棱长总和 = (长 + 宽 + 高) × 4，代入已知的棱长总和、长和宽。 (2)变形公式求高：高 = 棱长总和 ÷ 4 - 长 - 宽。 2.关键要点： (1)需明确长、宽、高的数值或关系。 (2)注意等式变换的正确性，避免计算错误。 (3)单位需统一（如厘米、米等）。 考点三、求正方体的棱长 1.解题方法： (1)使用公式棱长总和 = 棱长 × 12，代入已知的棱长总和。 (2)变形公式求棱长：棱长 = 棱长总和 ÷ 12。 2.关键要点： (1)正方体所有棱长相等，无需区分长、宽、高。 (2)计算时需确保除法正确，尤其注意小数处理。 例题讲解 题型一、计算长方体和正方体的棱长总和 【例题1】求出以下长方体的棱长总和。 【练习1】计算下列图形的棱长和。 题型二、已知长方体的棱长总和求高 【例题2】一个长方体的棱长总和是44dm，其中长是5dm，宽是4dm，高是( )dm。 【练习2】用一根长76cm的铁丝做成一个长方体框架，这个长方体的长是8cm，宽是7cm，那么它的高是( )cm。 题型三、求正方体的棱长 【例题3】一个正方体棱长的和是24cm，它的一条棱长是( )cm。 【练习3】如果用120cm的钢条刚好焊成一个正方体框架，那么这个正方体的棱长是( )cm。 考点练习 练习一、计算长方体和正方体的棱长总和 1．一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、2厘米，它的棱长总和是( )厘米。 2．一个正方体的棱长是5dm，它的棱长和是( )dm。 3．一个长方体的长是5厘米，宽是2厘米，高是2厘米，它的棱长总和是( )。 4．一个正方体的底面周长是12cm，它的棱长之和是( )cm。 5．计算下列图形的棱长和。 练习二、已知长方体的棱长总和求高 1．用一根长144cm的铁丝围一个长8cm，宽( )cm，高4cm的长方体模型。 2．用64cm长的铁丝焊接一个长方体框架，这个长方体框架的宽为4cm，高为3cm，长为( )cm。 3．用200厘米长的铁丝做成一个长方体框架，长是25厘米，宽是14厘米，则它的高是( ) 厘米。 4．小明用一根128厘米长的铁丝围成一个长方体，量得长方体的长是16厘米，宽是8厘米，那么这个长方体的高是( )厘米。 5．棱长总和是76cm，求长方体的高。 练习三、求正方体的棱长 1．用一根长的铁丝刚好焊接成一个正方体框架，正方体的棱长是( )。 2．把一根长48厘米的铁丝折成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )。 3．一个正方体的棱长总和是96厘米，则它的棱长是( )厘米。 4．一根长108厘米的铁丝正好能做成一个正方体框架，那么该正方体框架的棱长是( )厘米。 5．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米，那么正方体的棱长是( )分米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练：长方体和正方体棱长的计算 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、计算长方体和正方体的棱长总和 1 考点二、已知长方体的棱长总和求高 1 考点三、求正方体的棱长 2 例题讲解 2 题型一、计算长方体和正方体的棱长总和 2 题型二、已知长方体的棱长总和求高 3 题型三、求正方体的棱长 3 考点练习 4 练习一、计算长方体和正方体的棱长总和 4 练习二、已知长方体的棱长总和求高 5 练习三、求正方体的棱长 7 考点梳理 考点一、计算长方体和正方体的棱长总和 1.长方体的棱长总和计算公式： (1)公式：棱长总和 = (长 + 宽 + 高) × 4 (2)原理：长方体有12条棱，每组相对的棱长度相等（长、宽、高各4条），因此总棱长为4组棱长的和。 (3)字母表示：C = (a + b + h) × 4（其中a为长，b为宽，h为高）。 2.正方体的棱长总和计算公式： (1)公式：棱长总和 = 棱长 × 12 (2)原理：正方体有12条棱，且每条棱长度相等。 (3)字母表示：C = 12a（其中a为棱长）。 考点二、已知长方体的棱长总和求高 1.解题步骤： (1)使用公式棱长总和 = (长 + 宽 + 高) × 4，代入已知的棱长总和、长和宽。 (2)变形公式求高：高 = 棱长总和 ÷ 4 - 长 - 宽。 2.关键要点： (1)需明确长、宽、高的数值或关系。 (2)注意等式变换的正确性，避免计算错误。 (3)单位需统一（如厘米、米等）。 考点三、求正方体的棱长 1.解题方法： (1)使用公式棱长总和 = 棱长 × 12，代入已知的棱长总和。 (2)变形公式求棱长：棱长 = 棱长总和 ÷ 12。 2.关键要点： (1)正方体所有棱长相等，无需区分长、宽、高。 (2)计算时需确保除法正确，尤其注意小数处理。 例题讲解 题型一、计算长方体和正方体的棱长总和 【例题1】求出以下长方体的棱长总和。 【答案】44cm 【分析】从图中可知，长方体的长是6cm，宽是2cm，高是3cm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求出它的棱长总和。 【详解】（6＋2＋3）×4 ＝11×4 ＝44（cm） 长方体的棱长总和是44cm。 【练习1】计算下列图形的棱长和。 【答案】60cm；60cm 【分析】长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长和＝棱长×12 【详解】（6＋4＋5）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 5×12＝60（cm） 题型二、已知长方体的棱长总和求高 【例题2】一个长方体的棱长总和是44dm，其中长是5dm，宽是4dm，高是( )dm。 【答案】2 【分析】一个长方体有12条棱，相交于同一顶点的3条棱分别是长、宽、高，12条棱可分为4组长、宽、高。已知一个长方体的棱长总和是44 dm，用44除以4得出一组长、宽、高的和是11 dm，然后减去长5 dm和宽4dm，即可求出高的长度。 【详解】高： （dm） 【练习2】用一根长76cm的铁丝做成一个长方体框架，这个长方体的长是8cm，宽是7cm，那么它的高是( )cm。 【答案】4 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，由于它的长和宽已知，所以，长方体的高＝棱长总长÷4－长－宽，据此代入数据进行计算。 【详解】76÷4－8－7 ＝19－8－7 ＝11－7 ＝4（cm） 所以，长方体的高是4cm。 题型三、求正方体的棱长 【例题3】一个正方体棱长的和是24cm，它的一条棱长是( )cm。 【答案】2 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知一个正方体棱长的和是24cm，用24除以12即可求出它的一条棱长。 【详解】24÷12＝2（cm） 即它的一条棱长是2cm。 【练习3】如果用120cm的钢条刚好焊成一个正方体框架，那么这个正方体的棱长是( )cm。 【答案】10 【分析】根据正方体的特征，它的12条棱的长度都相等，用120cm除以12可得出它的棱长是多少厘米。 【详解】120÷12＝10（cm） 这个正方体的棱长是10cm。 考点练习 练习一、计算长方体和正方体的棱长总和 1．一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、2厘米，它的棱长总和是( )厘米。 【答案】52 【分析】根据公式：长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【详解】（6＋5＋2）×4 ＝13×4 ＝52（厘米） 即它的棱长总和是52厘米。 2．一个正方体的棱长是5dm，它的棱长和是( )dm。 【答案】60 【分析】根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此解答即可。 【详解】5×12＝60（dm） 3．一个长方体的长是5厘米，宽是2厘米，高是2厘米，它的棱长总和是( )。 【答案】36厘米/36cm 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可解答。 【详解】（5＋2＋2）×4 ＝9×4 ＝36（厘米） 即它的棱长总和是36厘米。 4．一个正方体的底面周长是12cm，它的棱长之和是( )cm。 【答案】36 【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等．已知一个正方体的底面周长是12cm，根据正方形的周长公式：，用周长除以4求出边长，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，由此列式解答。 【详解】12÷4＝3（cm） 3×12＝36（cm） 5．计算下列图形的棱长和。 【答案】460厘米；108分米 【分析】（1）长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，把长、宽、高的值代入长方体的棱长和公式计算即可。 （2）正方体的棱长和＝棱长×12，把棱长的值代入正方体棱长和公式计算即可。 【详解】长方体的棱长和：（60＋25＋30）×4 ＝115×4 ＝460（厘米） 正方体的棱长和：9×12＝108（分米） 练习二、已知长方体的棱长总和求高 1．用一根长144cm的铁丝围一个长8cm，宽( )cm，高4cm的长方体模型。 【答案】24 【分析】根据题意，144cm就是长方体的棱长之和。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此用长方体的棱长之和除以4，再减去长和高，即可求出长方体的宽。 【详解】144÷4－8－4 ＝36－8－4 ＝24（cm） 则用一根长144cm的铁丝围一个长8cm，宽24cm，高4cm的长方体模型。 2．用64cm长的铁丝焊接一个长方体框架，这个长方体框架的宽为4cm，高为3cm，长为( )cm。 【答案】9 【分析】根据题意，用一根铁丝焊接一个长方体框架，那么这根铁丝的长度等于长方体的棱长总和； 根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，再分别减去已知的宽、高，即可求出长方体框架的长。 【详解】64÷4＝16（cm） 16－4－3＝9（cm） 长为9cm。 3．用200厘米长的铁丝做成一个长方体框架，长是25厘米，宽是14厘米，则它的高是( ) 厘米。 【答案】11 【分析】长方体有12条棱，分成3组，也就是说一个长方体分别有4条高，4条长和4条宽；用总长度除以4求出长、宽、高的和，再减去长和宽的长度即可。 【详解】200÷4＝50（厘米） 50－25－14 ＝25－14 ＝11（厘米） 所以，用200厘米长的铁丝做成一个长方体框架，长是25厘米，宽是14厘米，则它的高是11厘米。 4．小明用一根128厘米长的铁丝围成一个长方体，量得长方体的长是16厘米，宽是8厘米，那么这个长方体的高是( )厘米。 【答案】8 【分析】铁丝长度是长方体棱长总和，根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。 【详解】128÷4－16－8 ＝32－16－8 ＝8（厘米） 这个长方体的高是8厘米。 5．棱长总和是76cm，求长方体的高。 【答案】3cm 【分析】如图长方体的长、宽分别是13cm、3cm。根据（长＋宽＋高）×4＝棱长和，求出长方体的高即可。 【详解】 （cm） 长方体的高是3cm。 练习三、求正方体的棱长 1．用一根长的铁丝刚好焊接成一个正方体框架，正方体的棱长是( )。 【答案】3 【分析】正方体有12条棱，每条棱长度相等，36厘米是正方体的棱长总和，除以12即可。 【详解】（cm） 【点睛】此题考查根据正方体的棱长总和求一条棱的计算方法。 2．把一根长48厘米的铁丝折成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )。 【答案】4厘米/4cm 【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，用48÷12即可求出这个正方体的棱长。 【详解】48÷12＝4（厘米） 这个正方体的棱长是4厘米。 3．一个正方体的棱长总和是96厘米，则它的棱长是( )厘米。 【答案】8 【分析】根据正方体棱长＝棱长总和÷12，列式计算即可。 【详解】96÷12＝8（厘米） 4．一根长108厘米的铁丝正好能做成一个正方体框架，那么该正方体框架的棱长是( )厘米。 【答案】9 【分析】由题意可知，铁丝的总长度相当于正方体框架的棱长之和，正方体的棱长之和＝棱长×12，则正方体的棱长＝棱长之和÷12，把题目中的数据代入公式计算，据此解答。 【详解】108÷12＝9（厘米） 所以，该正方体框架的棱长是9厘米。 5．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米，那么正方体的棱长是( )分米。 【答案】5 【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，再用棱长总和除以12，即可求出正方体的棱长，列式解答即可。 【详解】（6＋5＋4）×4÷12 ＝15×4÷12 ＝60÷12 ＝5（分米） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $