专项提升训练：长方体和正方体体积的计算（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年五年级下册数学人教版

专项提升训练：长方体和正方体体积的计算 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、计算长方体的体积 1 考点二、计算正方体的体积 1 考点三、计算长方体和正方体组合体的体积 2 例题讲解 2 题型一、计算长方体的体积 3 题型二、计算正方体的体积 3 题型三、计算长方体和正方体组合体的体积 4 考点练习 5 练习一、计算长方体的体积 5 练习二、计算正方体的体积 7 练习三、计算长方体和正方体组合体的体积 10 考点梳理 考点一、计算长方体的体积 1.体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.长方体的体积公式： (1)公式表达：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高，用字母表示为 。 (2)符号含义： 表示体积， 表示长， 表示宽， 表示高。 3.单位与单位换算： (1)常用体积单位：立方厘米（ ）、立方分米（ ）、立方米（ ）。 (2)单位换算关系： 4.计算步骤与注意事项： (1)测量长方体的长、宽、高，确保数据准确。 (2)单位必须统一，若长、宽、高的单位不一致，需先换算成相同单位后再计算。 (3)结果用体积单位表示，如“ ”。 考点二、计算正方体的体积 1.正方体的特征：正方体是特殊的长方体，所有棱长都相等。 2.正方体的体积公式： (1)公式表达：正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长，用字母表示为 。 (2)符号含义： 表示体积， 表示正方体的棱长。 (3)注意： 读作“a的立方”，表示三个 相乘。 3.单位与换算：与长方体体积单位相同，单位换算关系一致。 4.计算步骤与注意事项： (1)仅测量正方体的棱长。 (2)棱长的单位需统一，计算结果为体积单位。 (3)例如：棱长为 5 cm 的正方体，体积 。 考点三、计算长方体和正方体组合体的体积 1.组合体的定义：由多个长方体或正方体通过拼接、切割或嵌套等方式组合而成的立体图形。 2.组合体体积的计算方法： (1)分割法： ①将组合体分解为若干个基本的长方体或正方体。 ②分别计算每个基本图形的体积。 ③将各部分的体积相加，得到组合体的总体积。 (2)补全法（适用于有空缺或凹陷的组合体）： ①将组合体补全为一个完整的长方体或正方体。 ②计算补全后大图形的体积。 ③减去补充部分的体积（空缺或凹陷部分的体积）。 3.关键要点： (1)准确识别组合体的结构，合理分割或补全。 (2)确保各部分的测量单位统一。 (3)注意是否存在重叠或隐藏部分，避免重复计算或遗漏。 4.实际应用举例： (1)拼接型组合体：如两个长方体上下叠放，分别计算每个长方体体积后相加。 (2)挖空型组合体：如正方体中挖去一个小正方体，计算大正方体体积后减去小正方体体积。 (3)嵌套型组合体：如大长方体内嵌套小正方体，需分别计算大、小体积并处理相互关系。 例题讲解 题型一、计算长方体的体积 【例题1】求下图中长方体的体积。（单位：厘米） 【答案】160立方厘米 【分析】根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，代入已知数值，即可解答。 【详解】8×4×5 ＝32×5 ＝160（立方厘米） 长方体的体积是160立方厘米。 【练习1】求下面图形的体积。（单位：dm） 【答案】720dm3 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】8×6×15＝720（dm3） 长方体的体积是720dm3。 题型二、计算正方体的体积 【例题2】求下图的体积。 【答案】64立方厘米 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 【练习2】求下图的体积。 【答案】729 【分析】根据图示，结合正方体的体积公式：边长×边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】9×9×9 ＝81×9 ＝729（） 题型三、计算长方体和正方体组合体的体积 【例题3】求下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】488立方厘米 【分析】据图可知，图形由一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体和一个棱长2厘米的正方体组成，根据“长方体的体积＝长×宽×高”和“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”分别算出长方体和正方体的体积，最后相加即可。 【详解】10×8×6＋2×2×2 ＝480＋8 ＝488（立方厘米） 所以图形的体积是488立方厘米。 【练习3】求下面图形的体积是多少？（单位cm） 【答案】232cm3 【分析】求图形的体积，用长8cm，宽5cm，高6cm的长方体体积减去棱长为2cm的正方体体积；根据长方体和体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算分别计算出长方体的体积和正方体的体积，再相减即可解答。 【详解】8×5×6－2×2×2 ＝40×6－4×2 ＝240－8 ＝232（cm3） 图形的体积是232cm3。 考点练习 练习一、计算长方体的体积 1．计算下面图形的体积。 【答案】150cm3 【分析】已知长方体的长是10cm，宽是3cm，高是5cm，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出图形的体积。 【详解】10×5×3＝150（cm3） 长方体的体积是150cm3。 2．计算下面长方体的体积。 【答案】320m3 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】16×4×5＝320（m3） 长方体的体积是320m3。 3．求下图中长方体的体积。 【答案】490立方厘米 【分析】根据长方形的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （立方厘米） 4．求下图的体积。 【答案】420cm3 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】14×6×5 ＝84×5 ＝420（cm3） 体积是420cm3。 5．请计算下面长方体的体积。 【答案】4.8dm3 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高＝横截面的面积×长，列式计算即可。 【详解】0.4×12＝4.8（dm3） 这个长方体的体积是4.8dm3。 6．下图为一个长方体展开图，计算这个长方体的体积。（单位：cm） 【答案】120cm3 【分析】观察长方体展开图可知，长方体的高4cm，宽是（9－4）cm，长是（20÷2－4）cm，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】9－4＝5（cm） 20÷2－4 ＝10－4 ＝6（cm） 6×5×4＝120（cm3） 这个长方体的体积是120cm3。 练习二、计算正方体的体积 1．计算正方体的体积。 【答案】125m3 【分析】根据正方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】25×5＝125（m3） 正方体的体积是125m3。 2．求体积。 【答案】512cm3 【分析】该图形为棱长为8cm的正方体，根据正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 所以，图形的体积是512 cm3。 3．计算下面立体图形的体积。 【答案】60cm3；8m3 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。 【详解】长方体体积： 10×1×6＝60（cm3） 正方体体积： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（m3） 长方体体积是60cm3，长方体体积是8m3。 4．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】216cm2；216cm3 【分析】从图中可知，立体图形是一个棱长为6cm的正方体，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可求解。 【详解】正方体的表面积：6×6×6＝216（cm2） 正方体的体积：6×6×6＝216（cm3） 这个立体图形的表面积是216cm2，体积是216cm3。 5．计算长方体的表面积和正方体的体积。 【答案】图一：184cm2；160cm3 图二：2.94dm2；0.343dm3 【分析】图一：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高； 图二：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。 【详解】图一：（4×5＋4×8＋8×5）×2 ＝（20＋32＋40）×2 ＝（52＋40）×2 ＝92×2 ＝184（cm2） 4×5×8 ＝20×8 ＝160（cm3） 长方体的表面积是184cm2，长方体的体积是160cm3。 图二：0.7×0.7×6 ＝0.49×6 ＝2.94（dm2） 0.7×0.7×0.7 ＝0.49×0.7 ＝0.343（dm3） 正方体的表面积是2.94dm2，正方体的体积是0.343dm3。 练习三、计算长方体和正方体组合体的体积 1．求下面组合物体的体积（单位：米）。 【答案】484立方米 【分析】组合物体由棱长是4米的正方体和长宽高分别是12米、7米、5米的长方体组成，根据和计算解答。 【详解】4×4×4＋12×7×5 ＝16×4＋84×5 ＝64＋420 ＝484（立方米） 组合物体的体积是484立方米。 2．如图：求这个物体的体积。 【答案】432 【分析】观察图形可知，这个物体的体积＝小长方体的体积＋大长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求解。 【详解】12×5×6＋6×3×4 ＝360＋72 ＝432 这个物体的体积是432。 3．求出下图的体积。 【答案】36立方米 【分析】本题可将组合体拆分成两个长方体，首先需要分析两个长方体的长、宽、高数据，左边长方体长2米，宽2米，高是3＋2＝5米，右边长方体长4米，宽2米，高2米，然后根据长方体的体积＝长×宽×高分别计算体积，再求和得到组合体的体积。 【详解】左边长方体：3＋2＝5（米） 2×2×5＝20（立方米） 右边长方体：4×2×2＝16（立方米） 20＋16＝36（立方米） 所以组合体的体积是36立方米。 4．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积330平方厘米；体积370立方厘米 【分析】观察可知，立体图形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的侧面积（即4个小正方形的面积），根据，计算即可；立体图形的体积等于大正方体的体积加小正方体的体积，根据，计算即可。 【详解】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 立体图形的表面积是330平方厘米；体积是370立方厘米。 5．求如图的体积。（单位：厘米） 【答案】560立方厘米 【分析】依据题意结合图示可知，几何体的体积等于长10厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体的体积减去长8厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体的体积，由此根据长方体的体积＝长×宽×高，V＝abh，列式计算。 【详解】10×10×8－8×5×6 ＝100×8－40×6 ＝800－240 ＝560（立方厘米） 体积是560立方厘米。 6．如图的体积。（单位：厘米） 【答案】870立方厘米 【分析】由图意可知，该立体图形的体积等于长是12厘米，宽是10厘米，高是8厘米的大长方体体积减去长是6厘米，宽是5厘米，高是3厘米的小长方体体积，根据，代入数据计算即可。 【详解】 （立方厘米） 这个图形的体积是870立方厘米。 7．计算下面图形的体积。 【答案】475cm3 【分析】如下图，把图形的缺口补上，缺口处是一个棱长为5cm的正方体，则图形的体积＝长方体的体积－正方体的体积； 根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 【详解】12×10×5－5×5×5 ＝600－125 ＝475（cm3） 图形的体积是475cm3。 8．计算这块空心砖的表面积和体积（单位：厘米）。 【答案】表面积：2400平方厘米；体积：4500立方厘米 【分析】（1）大长方体的四个侧面、小长方体的四个侧面，再加上上、下面的面积就是空心砖的表面积； （2）大长方体体积与小长方体体积的差就是空心砖的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】（1）（30×10＋20×10＋15×10＋10×10）×2＋（30×20－15×10）×2 ＝（300＋200＋150＋100）×2＋（600－150）×2 ＝750×2＋450×2 ＝1500＋900 ＝2400（平方厘米） （2）30×20×10－15×10×10 ＝6000－1500 ＝4500（立方厘米） 因此这块空心砖的表面积是2400平方厘米，体积是4500立方厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练：长方体和正方体体积的计算 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、计算长方体的体积 1 考点二、计算正方体的体积 1 考点三、计算长方体和正方体组合体的体积 2 例题讲解 2 题型一、计算长方体的体积 3 题型二、计算正方体的体积 3 题型三、计算长方体和正方体组合体的体积 4 考点练习 4 练习一、计算长方体的体积 4 练习二、计算正方体的体积 5 练习三、计算长方体和正方体组合体的体积 7 考点梳理 考点一、计算长方体的体积 1.体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.长方体的体积公式： (1)公式表达：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高，用字母表示为 。 (2)符号含义： 表示体积， 表示长， 表示宽， 表示高。 3.单位与单位换算： (1)常用体积单位：立方厘米（ ）、立方分米（ ）、立方米（ ）。 (2)单位换算关系： 4.计算步骤与注意事项： (1)测量长方体的长、宽、高，确保数据准确。 (2)单位必须统一，若长、宽、高的单位不一致，需先换算成相同单位后再计算。 (3)结果用体积单位表示，如“ ”。 考点二、计算正方体的体积 1.正方体的特征：正方体是特殊的长方体，所有棱长都相等。 2.正方体的体积公式： (1)公式表达：正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长，用字母表示为 。 (2)符号含义： 表示体积， 表示正方体的棱长。 (3)注意： 读作“a的立方”，表示三个 相乘。 3.单位与换算：与长方体体积单位相同，单位换算关系一致。 4.计算步骤与注意事项： (1)仅测量正方体的棱长。 (2)棱长的单位需统一，计算结果为体积单位。 (3)例如：棱长为 5 cm 的正方体，体积 。 考点三、计算长方体和正方体组合体的体积 1.组合体的定义：由多个长方体或正方体通过拼接、切割或嵌套等方式组合而成的立体图形。 2.组合体体积的计算方法： (1)分割法： ①将组合体分解为若干个基本的长方体或正方体。 ②分别计算每个基本图形的体积。 ③将各部分的体积相加，得到组合体的总体积。 (2)补全法（适用于有空缺或凹陷的组合体）： ①将组合体补全为一个完整的长方体或正方体。 ②计算补全后大图形的体积。 ③减去补充部分的体积（空缺或凹陷部分的体积）。 3.关键要点： (1)准确识别组合体的结构，合理分割或补全。 (2)确保各部分的测量单位统一。 (3)注意是否存在重叠或隐藏部分，避免重复计算或遗漏。 4.实际应用举例： (1)拼接型组合体：如两个长方体上下叠放，分别计算每个长方体体积后相加。 (2)挖空型组合体：如正方体中挖去一个小正方体，计算大正方体体积后减去小正方体体积。 (3)嵌套型组合体：如大长方体内嵌套小正方体，需分别计算大、小体积并处理相互关系。 例题讲解 题型一、计算长方体的体积 【例题1】求下图中长方体的体积。（单位：厘米） 【练习1】求下面图形的体积。（单位：dm） 题型二、计算正方体的体积 【例题2】求下图的体积。 【练习2】求下图的体积。 题型三、计算长方体和正方体组合体的体积 【例题3】求下面图形的体积。（单位：厘米） 【练习3】求下面图形的体积是多少？（单位cm） 考点练习 练习一、计算长方体的体积 1．计算下面图形的体积。 2．计算下面长方体的体积。 3．求下图中长方体的体积。 4．求下图的体积。 5．请计算下面长方体的体积。 6．下图为一个长方体展开图，计算这个长方体的体积。（单位：cm） 练习二、计算正方体的体积 1．计算正方体的体积。 2．求体积。 3．计算下面立体图形的体积。 4．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 5．计算长方体的表面积和正方体的体积。 练习三、计算长方体和正方体组合体的体积 1．求下面组合物体的体积（单位：米）。 2．如图：求这个物体的体积。 3．求出下图的体积。 4．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 5．求如图的体积。（单位：厘米） 6．如图的体积。（单位：厘米） 7．计算下面图形的体积。 8．计算这块空心砖的表面积和体积（单位：厘米）。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $