专项提升训练：比例尺的应用（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年六年级下册数学人教版

2025-2026学年六年级下册数学人教版 专项提升训练：比例尺的应用 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、求实际距离问题 1 考点二、求图上距离问题 2 考点三、应用比例尺画图 2 例题讲解 3 题型一、求实际距离问题 3 题型二、求图上距离问题 4 题型三、应用比例尺画图 5 考点练习 7 练习一、求实际距离问题 7 练习二、求图上距离问题 12 练习三、应用比例尺画图 17 考点梳理 考点一、求实际距离问题 1.基本概念： (1)比例尺是图上距离与实际距离的比，即 图上距离 ∶ 实际距离 = 比例尺。 (2)比例尺通常分为数值比例尺（如 1∶500000）和线段比例尺（如地图上标注的线段表示实际距离：）。 2.计算方法： (1)利用比例式求解： ①　设实际距离为 ，根据 图上距离 ∶ 实际距离 = 比例尺，列比例式（如 ）。 ②　通过交叉相乘解方程求得实际距离。 (2)公式法： ①　实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺（注意单位换算，如将千米换算为厘米）。 ②　例如：图上距离为 3 cm，比例尺为 1∶400000，则实际距离 = cm = 12 km。 3.关键步骤： (1)确认比例尺的形式（数值或线段）并统一单位。 (2)列比例式或直接计算时，确保图上距离与实际距离的单位一致。 (3)结果换算为实际问题中的常用单位（如 km、m）。 考点二、求图上距离问题 1.基本概念： (1)已知实际距离和比例尺，求图上距离，本质是比例尺的逆向应用。 2.计算方法： (1)利用比例式求解： ①　设图上距离为 ，根据 图上距离 ∶ 实际距离 = 比例尺，列比例式（如 ）。 ②　解方程求得图上距离。 (2)公式法： ①　图上距离 = 实际距离 × 比例尺（注意单位换算，如将实际距离换算为厘米）。 ②　例如：实际距离为 24 km，比例尺为 1∶600000，则图上距离 = cm。 3.关键步骤： (1)将实际距离换算为与比例尺匹配的单位（通常为厘米）。 (2)计算时确保比例关系正确，避免单位错误。 (3)结果通常保留到小数点后合适位数，并根据题目要求标注单位。 考点三、应用比例尺画图 1.步骤与方法： (1)确定比例尺： ①　根据实际物体大小和图纸尺寸，选择合适的比例尺（如放大或缩小）。 ②　例如：绘制教室平面图，实际长 8 m，图纸长 20 cm，则可选比例尺 1∶40。 (2)计算图上距离：用公式 图上距离 = 实际距离 × 比例尺 计算各边长的图上距离。 (3)绘制图形：按计算出的图上距离在图纸上准确绘制图形，标注各边长度。 (4)标注信息：在图纸上标明比例尺、名称、日期等必要信息。 (5)检查验证：核对图上距离与实际距离的比例是否符合设定的比例尺，确保图形准确。 2.注意事项： (1)选择比例尺时需考虑图纸大小与实际物体大小的适配性，避免图形过大或过小。 (2)绘制过程中保持图形的形状不变（仅按比例缩放大小）。 (3)线段比例尺需转化为数值比例尺进行计算。 例题讲解 题型一、求实际距离问题 【例题1】小明从一幅比例尺是1∶12000000的地图上量得他家到北京的距离是4厘米，他家到北京的实际距离是多少千米？ 【答案】480千米 【分析】分析题目，先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出小明家到北京的实际距离，再根据1千米＝100000厘米把实际距离换算成以千米为单位即可。 【详解】4÷ ＝4×12000000 ＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 答：他家到北京的实际距离是480千米。 【练习1】在比例尺1∶5000000的地图上，量得甲乙两地距离为12厘米。如果一列火车以每小时150千米的速度从甲地开往乙地，几小时可到达？ 【答案】4小时 【分析】比例尺1∶5000000，表示图上1厘米对应实际距离5000000厘米。 图上距离是12厘米，所以实际距离为：（厘米）。 60000000厘米＝600千米， 已知火车速度是每小时150千米，根据“时间 ＝ 路程 ÷ 速度”，计算得出时间。 【详解】（厘米） 60000000厘米＝600千米 （小时） 答：4小时可到达。 题型二、求图上距离问题 【例题2】两个城市之间的铁路线长90千米，在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，这两个城市之间的铁路线的长度是多少厘米？ 【答案】3厘米 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比。公式为：比例尺＝，所以图上距离＝实际距离×比例尺。已知比例尺为1∶3000000，实际距离为90千米，把数据代入公式即可计算出图上距离。 【详解】1千米＝100000厘米 90×100000＝9000000（厘米） 1∶3000000＝ 9000000×＝3（厘米） 答：在地图上，这两个城市之间的铁路线的长度是3厘米。 【练习2】在比例尺是1∶25000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是20厘米。在比例尺为1∶20000的地图上，甲、乙两地的距离应该画多长？ 【答案】25厘米 【分析】已知第一幅地图的比例尺是1∶25000，图上距离是20厘米。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得实际距离为20÷＝20×25000＝500000厘米。 已知第二幅地图的比例尺是1∶20000，实际距离是500000厘米。根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，把数据代入计算即可解答。 【详解】1∶25000＝ 20÷ ＝20×25000 ＝500000（厘米） 1∶20000＝ 500000×＝25（厘米） 答：在比例尺为1∶20000的地图上，甲、乙两地的距离应该画25厘米。 题型三、应用比例尺画图 【例题3】某长方形广场长240米，宽160米。请你选择合适的比例尺在方框内画出这个广场的平面图。先计算再画图。 【答案】见详解 【分析】根据长方形广场长240米，宽160米，以及方框的大小，先确定选择比例尺为1∶10000； 再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出广场长、宽的图上尺寸，据此在方框内画出这个广场的平面图。 【详解】选择的比例尺为1∶10000。 240米＝24000厘米 160米＝16000厘米 24000×＝2.4（cm） 16000×＝1.6（cm） 如图： （答案不唯一） 【点睛】本题考查比例尺的应用以及根据比例尺画图，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。 【练习3】医院在学校的正东方向，距离学校200米；图书馆在医院的正北方向，距离医院100米。在下图中标出医院和图书馆的位置。 【答案】图见详解 【分析】根据“上北下南，左西右东”的方向原则，以及线段比例尺（图上1厘米代表实际距离100米）来确定医院和图书馆的位置。先确定医院在学校正东200米处，再确定图书馆在医院正北100米处。据此解答。 【详解】 考点练习 练习一、求实际距离问题 1．“神舟”九号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的四子王旗。在比例尺是1∶15000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘米。两地间的实际距离大约是多少千米？ 【答案】450千米 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，实际距离＝图上距离÷比例尺，把题中数据代入公式计算即可。 【详解】3÷ ＝3×15000000 ＝45000000（厘米） 45000000厘米＝450千米 答：两地间的实际距离大约是450千米。 2．坐落于西安市未央区的西安北站是亚洲最大高铁站之一，西成（西安至成都）高铁就从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得“西成”两地的线路长是6.6厘米，两地的实际距离约是多少千米？ 【答案】660千米 【分析】比例尺1∶10000000表示图上距离与实际距离的比，即图上1厘米代表实际距离10000000厘米。已知图上距离是6.6厘米，要求实际距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算。由于计算结果的单位是厘米，而问题要求的单位是千米，计算后进行单位换算即可。 【详解】1∶10000000＝ （厘米） 1千米＝100000厘米 66000000÷100000＝660（千米） 答：两地的实际距离约是660千米。 3．某美术馆开展“非遗点亮生活”主题展览，已知导览图的比例尺是1∶1800，量得“陶瓷展区”到“扎染展区”的图上距离为8厘米。小西的游览速度平均每分钟约25米，她从“陶瓷展区”到“扎染展区”大约需要多少时间？ 【答案】5.76分钟 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程。根据1米＝100厘米，转化成米作单位。再根据路程÷速度＝时间，据此解答。 【详解】8÷ ＝8×1800 ＝14400（厘米） 14400厘米＝144米 144÷25＝5.76（分钟） 答：她从“陶瓷展区”到“扎染展区”大约需要5.76分钟。 4．在比例尺为的地图上，测得甲、乙两地路线长6厘米，小夏和妹妹从两地同时出发，相向而行。已知小夏平均每分钟走86米，妹妹平均每分钟走64米，两人大约多少分钟后相遇？ 【答案】20分钟 【分析】 表示图上1厘米代表实际距离500米，那么图上6厘米代表的实际距离为500×6＝3000米。根据相遇时间＝总路程÷速度和，已知小夏平均每分钟走86米，妹妹平均每分钟走64米，则两人的速度和为86＋64＝150米/分钟。总路程为3000米，用3000除以150即可得出相遇时间。 【详解】图上距离1厘米表示500米。 500×6＝3000（米） 86＋64＝150（米/分钟） 3000÷150＝20（分钟） 答：两人大约20分钟后相遇。 5．在一幅比例尺是1∶5000000的图上，量得甲城到乙城的距离是9厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行驶60千米，8小时后能到达乙城吗？ 【答案】能 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出甲城到乙城的实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据路程÷速度＝时间，求出这辆汽车从甲城到乙城需要的时间，再和8小时进行比较即可解答。 【详解】9÷ ＝9×5000000 ＝45000000（厘米） 45000000厘米＝450千米 450÷60＝7.5（小时） 7.5＜8 答：8小时后能到达乙城。 6．瑞梅铁路途经寻乌，预计2027年5月开通运营，届时寻乌将结束无铁路历史。已知在比例尺为1：4000000的地图上，量得瑞梅铁路全长约6厘米，如果火车速度为160千米／时，那么行完全程需要多少小时？ 【答案】1.5小时 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出瑞梅铁路全长的实际距离；再根据时间＝路程÷速度，求出行驶的小时数，据此解答即可。 【详解】 ＝ ＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷160＝1.5（小时） 答：那么行完全程需要1.5小时。 7．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得南宁到成都两地相距约24厘米，如果两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行85千米，乙车每小时行75千米，经过几小时相遇？ 【答案】7.5小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出南宁到成都两地的相距。再根据相遇时间＝路程和÷速度和，代入数据求出相遇时间。 【详解】24÷ ＝24×5000000 ＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200（千米） 1200÷（85＋75） ＝1200÷160 ＝7.5（小时） 答：经过7.5小时相遇。 8．北京大兴国际机场为4F级国际机场、国际航空枢纽、国家发展新动力源。一幅地图的比例尺为1∶200000，在这幅地图上量得大兴国际机场和北京首都国际机场的距离是33.5厘米，则大兴国际机场与北京首都国际机场的实际距离是多少千米？ 【答案】67千米 【分析】比例尺1∶200000＝，表示“图上1厘米对应实际距离200000厘米”。大兴国际机场和北京首都国际机场的图上距离是33.5厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，把数据代入计算即可。 【详解】1∶200000＝ 33.5÷＝33.5×200000＝6700000（厘米） 1千米＝100000厘米 6700000÷100000＝67（千米） 答：大兴国际机场与北京首都国际机场的实际距离是67千米。 9．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两地之间的公路长5.4厘米。一辆汽车以平均每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时才能到达？ 【答案】4.05小时 【分析】已知比例尺为1∶6000000＝，图上距离为5.4厘米。根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”得：厘米。因为1千米＝100000厘米，所以实际距离为32400000÷100000＝324千米。汽车速度为每小时80千米，根据“时间＝路程÷速度”，把数据代入计算即可解答。 【详解】1∶6000000＝ （厘米） 1千米＝100000厘米 32400000÷100000＝324（千米） 324÷80＝4.05（小时） 答：需要4.05小时才能到达。 10．在比例尺是1∶1000的平面图上，量得一块长方形麦地的长是12厘米，宽是8厘米。这块麦地的实际面积是多少平方米？ 【答案】9600平方米 【分析】比例尺的意义：图上距离与实际距离的比，即比例尺＝，则1∶1000＝。因此实际距离＝图上距离÷比例尺。已知一块长方形麦地在图上的长是12厘米，宽是8厘米。把数据代入即可计算出麦地实际的长和宽。然后根据长方形面积公式：面积＝长×宽，把实际的长和宽代入即可解答。 【详解】1∶1000＝ （厘米） （厘米） 1米＝100厘米 12000÷100＝120（米） 8000÷100＝80（米） 120×80＝9600（平方米） 答：这块麦地的实际面积是9600平方米。 练习二、求图上距离问题 1．实际距离是300千米，画在比例尺是1∶5000000的地图上，应画多少厘米？ 【答案】6厘米 【分析】先根据进率：1千米＝100000厘米，将300千米换算成30000000厘米；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数据计算，即可求解。 【详解】300千米＝30000000厘米 30000000×＝6（厘米） 答：应画6厘米。 【点睛】本题考查比例尺的应用以及长度单位的换算。 2．武夷新区旅游观光轨道交通项目总规划里程68km。1号线连接合福高铁南平市站和武夷山景区，定位为“旅游观光线路”，线路全长约26km。在一幅比例尺是1∶500000的轨道交通路线图上，南平市站至武夷山景区的长度是多少厘米？ 【答案】5.2厘米 【分析】图上距离，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”解答即可。 【详解】26千米＝2600000厘米 2600000×＝5.2（厘米） 答：南平市站至武夷山景区的长度是5.2厘米。 【点睛】此题主要依据图上距离、实际距离和比例尺的关系解决问题。 3．西安市到某地的距离是1000千米，在一幅比例尺是的地图上，应画多少厘米？ 【答案】20厘米 【分析】已知实际距离是1000千米，由线段比例尺可知图上1厘米表示实际距离50千米，计算1000里面有几个50图上距离就是几，即用1000除以50即可。 【详解】1000÷50＝20（厘米） 答：应画20厘米。 4．武冈机场的飞行等级按4C标准设计，能够满足年旅客吞吐量25万人次和货邮吞吐量500吨的需求。机场主跑道长度为2800米，在设计图纸上量得的图上距离是7厘米，这幅图的比例尺是多少？如果设计规划在1∶50000的图纸上，跑道长应画多少厘米？ 【答案】1∶40000；5.6厘米 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位，代入数据计算即可求出比例尺；先把2800米化成280000厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。 【详解】7厘米∶2800米 ＝7厘米∶280000厘米 ＝7∶280000 ＝1∶40000 2800米＝280000厘米 280000×＝5.6（厘米） 答：在设计图纸上量得的图上距离是7厘米，这幅图的比例尺是1∶40000，如果设计规划在1∶50000的图纸上，跑道长应画5.6厘米。 5．在比例尺1∶30000的图纸上量得甲、乙两地相距18厘米，那么在另一张比例尺是1∶40000的图纸上，这两地间的图上距离应是多少厘米？ 【答案】 13.5厘米 【分析】在比例尺1∶30000的图纸上量得甲、乙两地相距18厘米，图上1厘米表示实际距离30000厘米，即300米，甲、乙两地的实际距离即为18个300米，也就是300×18＝5400米；在另一张比例尺是1∶40000的图纸上，图上1厘米表示实际距离40000厘米，即400米，最后看实际距离5400米里有几个400米，就对应图上距离几厘米。 【详解】30000厘米＝300米 40000厘米＝400米 300×18÷400 ＝5400÷400 ＝13.5（厘米） 答：这两地间的图上距离应是13.5厘米。 6．2024年4月30日神舟十七号载人飞船返回舱成功着陆。在比例尺为1∶50000的地图上量得，神舟十七号飞船的实际降落地点与预测降落地点相差了8.38厘米，那么在比例尺为的地图上，实际降落地点与预测降落地点相距多少厘米？ 【答案】20.95厘米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，已知在比例尺为1∶50000的地图上，图上距离是8.38厘米，则实际距离为：8.38÷＝8.38×50000＝419000（厘米）。 计算在比例尺为1∶20000地图上的图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，实际距离为419000厘米，把数据代入计算即可。 【详解】1∶50000＝ 8.38÷ ＝8.38×50000 ＝419000（厘米） 1∶20000＝ 419000×＝20.95（厘米） 答：在比例尺为的地图上，实际降落地点与预测降落地点相距20.95厘米。 7．我国国土东西方向约长5200km，南北方向约长5500km。在比例尺是1∶5000000的地图上，东西方向和南北方向各应画多少厘米？ 【答案】 东西方向应画104厘米，南北方向应画110厘米 【分析】根据，将5200km和5500km先换算成cm，然后根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别代入数据求出东西方向和南北方向的图上距离即可。 【详解】 东西方向：（cm） 南北方向：（cm） 答：东西方向应画104厘米，南北方向应画110厘米。 8．在一幅比例尺是的地图上，量得扬州到北京的距离是，在比例尺是的地图上，扬州到北京的图上距离是多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】根据“实际距离图上距离比例尺”求出扬州到北京的实际距离；再根据“图上距离实际距离比例尺”即可求出扬州到北京在比例尺是的地的图距离。 【详解】200千米厘米 （厘米） （厘米） 答：扬州到北京的图上距离是4厘米。 【点睛】解答此题的关键是图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系。 9．港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段。因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界，是世界上总体跨度最长的跨海大桥。灵灵在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。她想把港珠澳大桥画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？ 【答案】5厘米 【分析】已知在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出港珠澳大桥的实际长度； 她想把港珠澳大桥画在比例尺是1∶1100000的地图上，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可求出在这幅地图上珠澳大桥应画的图上长度。 【详解】11÷ ＝11×500000 ＝5500000（厘米） 5500000×＝5（厘米） 答：港珠澳大桥应画5厘米。 10．两列火车分别从济南、杭州两地同时相对开出，甲车每小时行125千米，乙车每小时行215千米。经过2.6小时两车相遇，那么在比例尺是1∶4000000的地图上，济南与杭州两地间的图上距离是多少厘米？ 【答案】22.1厘米 【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，代入数据求出济南、杭州两地的路程是多少千米，再根据1千米＝100000厘米把千米化成厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可解答。 【详解】（125＋215）×2.6 ＝340×2.6 ＝884（千米） 884千米＝88400000厘米 88400000×＝22.1（厘米） 答：济南与杭州两地间的图上距离是22.1厘米。 练习三、应用比例尺画图 1．小美家正东方向900米是服装店，服装店正南方向450米是饭店。请你画出服装店和饭店的平面图。 【答案】见详解 【分析】比例尺1∶30000表示图上1厘米代表实际距离30000厘米，因为1米＝100厘米，所以30000厘米为30000÷100＝300米，即图上1厘米代表实际距离300米。 小美家到服装店实际距离是900米，那么图上距离为900÷300＝3厘米。服装店到饭店实际距离是450米，那么图上距离为450÷300＝1.5厘米。 以小美家为观测点，正东方向（向右）画3厘米长的线段，端点处为服装店。以服装店为观测点，正南方向（向下）画1.5厘米长的线段，端点处为饭店。 【详解】如图： 2．柳侯公园正西方向400米处是蛋糕店，柳侯公园西偏北40°方向300米处是汤包店，先确定比例尺，再画出平面图。 【答案】见详解 【分析】因为实际距离是400米和300米，为了计算方便，可选择1∶10000的比例尺（1厘米代表100米）。 已知蛋糕店实际距离400米，1米＝100厘米，比例尺1∶10000，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，将400米换算厘米：400×100＝40000厘米，则图上距离为40000×＝4厘米。汤包店：实际距离300米，换算成厘米是300×100＝30000厘米，图上距离为30000×＝3厘米。 以柳侯公园为观测点，按照“上北下南，左西右东”确定方向。在柳侯公园的正西方向（即左边），量出4厘米的长度确定蛋糕店位置。以柳侯公园为顶点，由西向北偏40°方向，量出3厘米的长度确定汤包店位置。并在图中的线段比例尺处标注“100米”。 【详解】选择：1∶10000＝的比例尺。 1米＝100厘米 蛋糕店：400×100＝40000（厘米） 40000×＝4（厘米） 汤包店：300×100＝30000（厘米） 30000×＝3（厘米） 如图： 3．周末聪聪去文化馆和科技馆参加实践活动，文化馆在聪聪家的正北方7.5km，科技馆在文化馆的正西方10km处。请你帮聪聪选择合适的比例尺，先算出图上距离，再在下图中画出这两个场馆的位置。 【答案】见详解 【分析】确定观测点，根据上北下南，左西右东确定方向观察可知，根据比例尺的定义及纸张的大小，用图上1cm表示实际2.5km确定图上距离，据此画图。 【详解】确定比例尺为图上1cm表示实际2.5km （cm） （cm） 据分析作图如下： 4．2023年4月27日，曹操高陵遗址博物馆举行开馆仪式。建于遗址之上的钢结构保护棚是长方形，长140米，宽120米。在施工过程中采用了巨型桁架钢结构平移技术，做到了与文物本体的“零”接触，达到世界领先水平。把线段比例尺补充完整，并画出钢结构保护棚的平面图（比例尺1∶2000）。 【答案】见详解 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可知图上1厘米表示实际2000厘米，也就是20米；根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出140米和120米的图上距离，据此作图。 【详解】1∶2000表示图上1厘米表示实际2000厘米，也就是20米。 140米＝14000厘米 14000×＝7（厘米） 120米＝12000厘米 12000×＝6（厘米） 如图：      【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算，注意单位统一。 5．学校操场为长为150米，宽为90米。请用1∶3000的比例尺画出操场的平面图。（要写出计算过程） 【答案】见详解 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此分别求出学校操场在平面图上的图上距离，据此作图即可。 【详解】150米＝15000厘米 90米＝9000厘米 15000×＝5（厘米） 9000×＝3（厘米） 则学校操场在平面图上的长为5厘米，宽为3厘米，如图所示：    【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。 6．一块周长是220米的长方形土地，长和宽的比是7∶4，请按照1∶2000的比例尺求出这块土地平面图的长和宽，然后再画出它的平面图。 【答案】长是3.5厘米；宽是2厘米；画图见详解 【分析】根据长和宽的比是7∶4，可知一条长和一条宽的份数和是7＋4＝11（份），根据，用220除以2可得一条长与一条宽的和，再用除法求出每份是多少，再分别乘长与宽相应的份数，据此求出长方形土地的实际长和宽；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出这块土地平面图的长和宽；据此画图。 【详解】220÷2＝110（米） 110÷（4＋7）＝10（米） 10×4＝40（米） 10×7＝70（米） 40×＝0.02（米） 0.02米＝2厘米 70×＝0.035（米） 0.035米＝3.5厘米 这块土地平面图的长是3.5厘米，宽是2厘米。 如图所示： 7．李庄要建一个长80米，宽40米的长方形健身广场，请你按1∶2000的比例尺在下面画出这个广场的平面图，并在图上标出长宽分别为几厘米。 【答案】4厘米；2厘米；画图见详解 【分析】先把数值比例尺转化为线段比例尺，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出长、宽的图上距离，最后根据计算结果画图，据此解答。 【详解】2000厘米＝20米，1∶2000转化为线段比例尺是。 长：80米＝8000厘米 8000×＝4（厘米） 宽：40米＝4000厘米 4000×＝2（厘米） 【点睛】本题主要考查应用比例尺画图，掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。 8．小塘公园要建一个长方形的花坛，长120米，宽80米。若比例尺为1∶2000。 （1）计算出花坛长和宽图上的长度。 （2）画出这个花坛的平面图。 【答案】（1）长：6厘米；宽：4厘米 （2）图见详解 【分析】（1）根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据求出花坛的长和宽的图上长度，注意单位名数的换算； （2）根据它们图上距离即可画出花坛的平面图。 【详解】（1）120米＝12000厘米；80米＝8000厘米。 长：12000×＝6（厘米） 宽：8000×＝4（厘米） 答：图上花坛长的长是6厘米，宽是4厘米。 （2）如图： 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学人教版 专项提升训练：比例尺的应用 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、求实际距离问题 1 考点二、求图上距离问题 2 考点三、应用比例尺画图 2 例题讲解 3 题型一、求实际距离问题 3 题型二、求图上距离问题 3 题型三、应用比例尺画图 4 考点练习 4 练习一、求实际距离问题 4 练习二、求图上距离问题 7 练习三、应用比例尺画图 10 考点梳理 考点一、求实际距离问题 1.基本概念： (1)比例尺是图上距离与实际距离的比，即 图上距离 ∶ 实际距离 = 比例尺。 (2)比例尺通常分为数值比例尺（如 1∶500000）和线段比例尺（如地图上标注的线段表示实际距离：）。 2.计算方法： (1)利用比例式求解： ①　设实际距离为 ，根据 图上距离 ∶ 实际距离 = 比例尺，列比例式（如 ）。 ②　通过交叉相乘解方程求得实际距离。 (2)公式法： ①　实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺（注意单位换算，如将千米换算为厘米）。 ②　例如：图上距离为 3 cm，比例尺为 1∶400000，则实际距离 = cm = 12 km。 3.关键步骤： (1)确认比例尺的形式（数值或线段）并统一单位。 (2)列比例式或直接计算时，确保图上距离与实际距离的单位一致。 (3)结果换算为实际问题中的常用单位（如 km、m）。 考点二、求图上距离问题 1.基本概念： (1)已知实际距离和比例尺，求图上距离，本质是比例尺的逆向应用。 2.计算方法： (1)利用比例式求解： ①　设图上距离为 ，根据 图上距离 ∶ 实际距离 = 比例尺，列比例式（如 ）。 ②　解方程求得图上距离。 (2)公式法： ①　图上距离 = 实际距离 × 比例尺（注意单位换算，如将实际距离换算为厘米）。 ②　例如：实际距离为 24 km，比例尺为 1∶600000，则图上距离 = cm。 3.关键步骤： (1)将实际距离换算为与比例尺匹配的单位（通常为厘米）。 (2)计算时确保比例关系正确，避免单位错误。 (3)结果通常保留到小数点后合适位数，并根据题目要求标注单位。 考点三、应用比例尺画图 1.步骤与方法： (1)确定比例尺： ①　根据实际物体大小和图纸尺寸，选择合适的比例尺（如放大或缩小）。 ②　例如：绘制教室平面图，实际长 8 m，图纸长 20 cm，则可选比例尺 1∶40。 (2)计算图上距离：用公式 图上距离 = 实际距离 × 比例尺 计算各边长的图上距离。 (3)绘制图形：按计算出的图上距离在图纸上准确绘制图形，标注各边长度。 (4)标注信息：在图纸上标明比例尺、名称、日期等必要信息。 (5)检查验证：核对图上距离与实际距离的比例是否符合设定的比例尺，确保图形准确。 2.注意事项： (1)选择比例尺时需考虑图纸大小与实际物体大小的适配性，避免图形过大或过小。 (2)绘制过程中保持图形的形状不变（仅按比例缩放大小）。 (3)线段比例尺需转化为数值比例尺进行计算。 例题讲解 题型一、求实际距离问题 【例题1】小明从一幅比例尺是1∶12000000的地图上量得他家到北京的距离是4厘米，他家到北京的实际距离是多少千米？ 【练习1】在比例尺1∶5000000的地图上，量得甲乙两地距离为12厘米。如果一列火车以每小时150千米的速度从甲地开往乙地，几小时可到达？ 题型二、求图上距离问题 【例题2】两个城市之间的铁路线长90千米，在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，这两个城市之间的铁路线的长度是多少厘米？ 【练习2】在比例尺是1∶25000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是20厘米。在比例尺为1∶20000的地图上，甲、乙两地的距离应该画多长？ 题型三、应用比例尺画图 【例题3】某长方形广场长240米，宽160米。请你选择合适的比例尺在方框内画出这个广场的平面图。先计算再画图。 【练习3】医院在学校的正东方向，距离学校200米；图书馆在医院的正北方向，距离医院100米。在下图中标出医院和图书馆的位置。 考点练习 练习一、求实际距离问题 1．“神舟”九号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的四子王旗。在比例尺是1∶15000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘米。两地间的实际距离大约是多少千米？ 2．坐落于西安市未央区的西安北站是亚洲最大高铁站之一，西成（西安至成都）高铁就从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得“西成”两地的线路长是6.6厘米，两地的实际距离约是多少千米？ 3．某美术馆开展“非遗点亮生活”主题展览，已知导览图的比例尺是1∶1800，量得“陶瓷展区”到“扎染展区”的图上距离为8厘米。小西的游览速度平均每分钟约25米，她从“陶瓷展区”到“扎染展区”大约需要多少时间？ 4．在比例尺为的地图上，测得甲、乙两地路线长6厘米，小夏和妹妹从两地同时出发，相向而行。已知小夏平均每分钟走86米，妹妹平均每分钟走64米，两人大约多少分钟后相遇？ 5．在一幅比例尺是1∶5000000的图上，量得甲城到乙城的距离是9厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行驶60千米，8小时后能到达乙城吗？ 6．瑞梅铁路途经寻乌，预计2027年5月开通运营，届时寻乌将结束无铁路历史。已知在比例尺为1：4000000的地图上，量得瑞梅铁路全长约6厘米，如果火车速度为160千米／时，那么行完全程需要多少小时？ 7．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得南宁到成都两地相距约24厘米，如果两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行85千米，乙车每小时行75千米，经过几小时相遇？ 8．北京大兴国际机场为4F级国际机场、国际航空枢纽、国家发展新动力源。一幅地图的比例尺为1∶200000，在这幅地图上量得大兴国际机场和北京首都国际机场的距离是33.5厘米，则大兴国际机场与北京首都国际机场的实际距离是多少千米？ 9．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两地之间的公路长5.4厘米。一辆汽车以平均每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时才能到达？ 10．在比例尺是1∶1000的平面图上，量得一块长方形麦地的长是12厘米，宽是8厘米。这块麦地的实际面积是多少平方米？ 练习二、求图上距离问题 1．实际距离是300千米，画在比例尺是1∶5000000的地图上，应画多少厘米？ 2．武夷新区旅游观光轨道交通项目总规划里程68km。1号线连接合福高铁南平市站和武夷山景区，定位为“旅游观光线路”，线路全长约26km。在一幅比例尺是1∶500000的轨道交通路线图上，南平市站至武夷山景区的长度是多少厘米？ 3．西安市到某地的距离是1000千米，在一幅比例尺是的地图上，应画多少厘米？ 4．武冈机场的飞行等级按4C标准设计，能够满足年旅客吞吐量25万人次和货邮吞吐量500吨的需求。机场主跑道长度为2800米，在设计图纸上量得的图上距离是7厘米，这幅图的比例尺是多少？如果设计规划在1∶50000的图纸上，跑道长应画多少厘米？ 5．在比例尺1∶30000的图纸上量得甲、乙两地相距18厘米，那么在另一张比例尺是1∶40000的图纸上，这两地间的图上距离应是多少厘米？ 6．2024年4月30日神舟十七号载人飞船返回舱成功着陆。在比例尺为1∶50000的地图上量得，神舟十七号飞船的实际降落地点与预测降落地点相差了8.38厘米，那么在比例尺为的地图上，实际降落地点与预测降落地点相距多少厘米？ 7．我国国土东西方向约长5200km，南北方向约长5500km。在比例尺是1∶5000000的地图上，东西方向和南北方向各应画多少厘米？ 8．在一幅比例尺是的地图上，量得扬州到北京的距离是，在比例尺是的地图上，扬州到北京的图上距离是多少厘米？ 9．港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段。因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界，是世界上总体跨度最长的跨海大桥。灵灵在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。她想把港珠澳大桥画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？ 10．两列火车分别从济南、杭州两地同时相对开出，甲车每小时行125千米，乙车每小时行215千米。经过2.6小时两车相遇，那么在比例尺是1∶4000000的地图上，济南与杭州两地间的图上距离是多少厘米？ 练习三、应用比例尺画图 1．小美家正东方向900米是服装店，服装店正南方向450米是饭店。请你画出服装店和饭店的平面图。 2．柳侯公园正西方向400米处是蛋糕店，柳侯公园西偏北40°方向300米处是汤包店，先确定比例尺，再画出平面图。 3．周末聪聪去文化馆和科技馆参加实践活动，文化馆在聪聪家的正北方7.5km，科技馆在文化馆的正西方10km处。请你帮聪聪选择合适的比例尺，先算出图上距离，再在下图中画出这两个场馆的位置。 4．2023年4月27日，曹操高陵遗址博物馆举行开馆仪式。建于遗址之上的钢结构保护棚是长方形，长140米，宽120米。在施工过程中采用了巨型桁架钢结构平移技术，做到了与文物本体的“零”接触，达到世界领先水平。把线段比例尺补充完整，并画出钢结构保护棚的平面图（比例尺1∶2000）。 5．学校操场为长为150米，宽为90米。请用1∶3000的比例尺画出操场的平面图。（要写出计算过程） 6．一块周长是220米的长方形土地，长和宽的比是7∶4，请按照1∶2000的比例尺求出这块土地平面图的长和宽，然后再画出它的平面图。 7．李庄要建一个长80米，宽40米的长方形健身广场，请你按1∶2000的比例尺在下面画出这个广场的平面图，并在图上标出长宽分别为几厘米。 8．小塘公园要建一个长方形的花坛，长120米，宽80米。若比例尺为1∶2000。 （1）计算出花坛长和宽图上的长度。 （2）画出这个花坛的平面图。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $