专项提升训练：图形的运动（三）解决问题（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年五年级下册数学人教版

专项提升训练：图形的运动（三）解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、旋转三要素及旋转图形 1 考点二、作旋转后的图形 2 考点三、平移和旋转的综合 2 例题讲解 3 题型一、旋转三要素及旋转图形 3 题型二、作旋转后的图形 4 题型三、平移和旋转的综合 6 考点练习 7 练习一、旋转三要素及旋转图形 7 练习二、作旋转后的图形 11 练习三、平移和旋转的综合 18 考点梳理 考点一、旋转三要素及旋转图形 1. 旋转的含义：旋转是指将一个图形绕着某一个固定点（称为旋转中心）沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一定的角度。这种图形变换称为旋转。 2. 旋转的三要素 (1)旋转中心：图形旋转时所绕的那个固定点（或固定轴）。旋转中心可以是图形上的点，也可以是图形外的点。 (2)旋转方向： ①　顺时针方向：与钟表指针运动方向相同的方向。 ②　逆时针方向：与钟表指针运动方向相反的方向。 (3)旋转角度：图形转动的角度大小，通常以度（°）为单位。 3. 旋转的特征与性质 (1)图形不变性：旋转前后，图形的形状和大小完全不变（即对应线段长度相等，对应角大小相等）。 (2)位置变化：图形的方向和位置发生改变。 (3)中心固定：旋转中心的位置始终保持不变。 (4)对应点关系：所有点都绕旋转中心按相同方向旋转了相同的角度；对应点到旋转中心的距离相等。 4. 钟表中的旋转问题：钟面上的指针运动是典型的旋转现象。例如，指针从一个数字走到相邻的下一个数字，旋转了30°（因为360°÷12=30°）；从“12”走到“3”旋转了90°。 考点二、作旋转后的图形 1. 画图基本步骤 (1)确定关键点：找出原图形的关键点（如顶点、端点、拐点等）。 (2)确定旋转要素：明确旋转中心、旋转方向和旋转角度。 (3)找对应点： ①　从关键点向旋转中心连线。 ②　以旋转中心为顶点，按指定方向画出等于旋转角度的角。 · 在新边上截取与原距离相等的长度，得到对应点。 (4)连线成图：按原图形的顺序顺次连接所有对应点，形成旋转后的图形。 2. 常见图形的旋转 (1)线段旋转：确定两个端点的对应点后连线。 (2)三角形旋转：确定三个顶点的对应点后连线。 (3)特殊角度：重点掌握绕点旋转90°、180°后的图形画法。 考点三、平移和旋转的综合 1. 平移与旋转的区别与联系 (1)平移：图形沿直线移动，方向和距离固定，图形本身的方向不变。 (2)旋转：图形绕点转动，方向改变，位置围绕中心变化。 (3)共同点：平移和旋转都不改变图形的形状和大小。 2. 综合运动的描述与操作 (1)复合变换：一个图形的最终位置可能经过了“先平移后旋转”或“先旋转后平移”的过程。 (2)描述方法：在描述物体运动过程时，需明确指出平移的方向和距离（格数），以及旋转的中心、方向和角度。 (3)路径分析：分析图形A如何通过一系列平移和旋转操作得到图形A'。 3. 拼图与图案设计 (1)拼图问题：利用平移或旋转将打乱的图形板块还原或拼成指定图案。 (2)图案设计：运用平移、对称、旋转等手段，对简单图形进行变换，设计出具有美感和规律的复杂图案。 4. 解决实际问题 (1)能够根据给定的图形变化，判断其经历了哪些运动（平移、旋转或两者结合）。 (2)能够按要求画出经过平移和旋转后的图形。 (3)能够解决与钟表指针、风扇叶片、方向盘等实际物体旋转相关的问题。 例题讲解 题型一、旋转三要素及旋转图形 【例题1】指针从D开始，逆时针旋转90°到( )；指针从B开始，顺时针旋转90°到( )。 【答案】 C A 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。钟面指针转动的方向是顺时针方向，反之是逆时针方向。 【详解】 指针从D开始，逆时针旋转90°到C；指针从B开始，顺时针旋转90°到A。 【练习1】如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转60°到“( )”，指针从“6”绕点O顺时针旋转( )°到“9”。 【答案】 3 90 【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向；钟面平均分成了12个大格，指针转一周是360°，那么每大格的夹角是360°÷12＝30°。 指针从“1”绕点O顺时针旋转60°，即旋转了60°÷30°＝2个大格，据此得出旋转到的数字； 指针从“6”绕点O顺时针旋转到“9”，旋转了（9－6）个30°，据此得出旋转的角度。 【详解】60°÷30°＋1 ＝2＋1 ＝3 （9－6）×30° ＝3×30° ＝90° 指针从“1”绕点O顺时针旋转60°到“（3）”，指针从“6”绕点O顺时针旋转（90）°到“9”。 题型二、作旋转后的图形 【例题2】请画出三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的图形，并在图中标出点A的对应点A'，点B的对应点B'。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，这个图形绕点O逆时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，并标记。 【详解】 如图： 【练习2】按要求答题。 （1）填一填：将图形A绕O点（    ）方向旋转（    ），得到图形B。 （2）画一画：将图形A绕O点逆时针旋转，得到图形C。 【答案】（1）顺时针；90 （2）见详解 【分析】（1）决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】（1）将图形A绕O点顺时针方向旋转90，得到图形B。 （2） 题型三、平移和旋转的综合 【例题3】画一画，将图①绕点A顺时针方向旋转画出图②，再将图②向右平移4格画出图③。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，这个图形绕点A顺时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。画出图②后，找出图②的各个顶点。将每个顶点向右平移4格，平移后图形形状、大小、方向不变，位置改变。 【详解】作图如下： 【练习3】按要求在格子图中作图。 （1）将长方形ABCD绕B点顺时针旋转90°得到图形①。 （2）画出图形①向右平移5格，再向上平移3格的图形，记作图形②。 【答案】见详解 【分析】（1）将长方形ABCD绕B点顺时针旋转90°，即长方形 ABCD 有 A、B、C、D 四个顶点，B 点固定不动，以点B为中心，将线段AB和线段BC分别绕点B顺时针旋转 90°，然后比照原图补全长方形； （2）将图形①的四个顶点分别向右数5个方格，再分别向上数3个方格，确定最终平移后的对应点，依次连接画出平移后的长方形②。 【详解】作图如下： 考点练习 练习一、旋转三要素及旋转图形 1．将绕中心点( )时针旋转得到。 【答案】逆 【分析】根据图形旋转的方向特征，判断给定图形绕中心点旋转的方向。 通过观察可知，给定图形绕中心点旋转后得到的图形，是按照与钟表指针转动相反的方向旋转了90°，此方向为逆时针方向。 【详解】将绕中心点逆时针旋转得到。 2．乐乐和爸爸妈妈早上起来锻炼身体，7：40锻炼结束。乐乐发现从锻炼开始到结束，手表上的分针旋转了150°，他们开始锻炼的时间是( )。 【答案】7：15/7时15分 【分析】分针60分钟旋转360°，则分针每分钟旋转的角度为360°÷60＝6°；已知分针旋转了150°，那么锻炼所用的时间为150°÷6°＝25分钟；已知锻炼结束的时间是7：40，那么开始锻炼的时间是7时40分－25分钟＝7时15分，即7：15。 【详解】360°÷60＝6° 150°÷6°＝25（分钟） 7时40分－25分钟＝7时15分 所以他们开始锻炼的时间是7时15分，即7：15。 3．体育课上，体育老师发出“立正，向后转”的口令后，你的身体要按( )时针方向旋转( )°；“立正，向左转”的口令后，你的身体要按( )时针方向旋转( )°。 【答案】 顺 180 逆 90 【分析】顺时针方向：指与钟表指针转动方向一致的旋转，即向右旋转。逆时针方向：指与钟表指针转动方向相反的旋转，即向左旋转。 当听到“向后转”口令时，身体需要从面向的正前方，转到完全相反的正后方。以自身为中心，转动方向与钟表指针方向一致，属于顺时针。正前方到正后方的夹角是180°（平角），因此旋转180°。 当听到“向左转”口令时，身体需要从面向的正前方，转到左侧正方向。以自身为中心，转动方向与钟表指针方向相反，属于逆时针。正前方到左侧正方向的夹角是90°（直角），因此旋转90°。 【详解】向后转：以自身为中心，转动方向与钟表指针方向一致，属于顺时针。正前方到正后方的夹角是180°，旋转180°。 向左转：以自身为中心，转动方向与钟表指针方向相反，属于逆时针。正前方到左侧正方向的夹角是90°，旋转90°。 体育老师发出“立正，向后转”的口令后，你的身体要按顺时针方向旋转180°；“立正，向左转”的口令后，你的身体要按逆时针方向旋转90°。 4．下图中有一个三角形和一个梯形。将三角形绕点A按( )时针方向旋转( )°后，就能和梯形拼成一个平行四边形。 【答案】 逆 90 【分析】 如图所示，当原三角形旋转至图中红色三角形的位置时，刚好与梯形拼成一个平行四边形，此时原三角形绕点A沿逆时针方向旋转90°可以到达红色三角形的位置，据此解答。 【详解】分析可知，将三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后，就能和梯形拼成一个平行四边形。（答案不唯一） 5．下图表示的是一辆汽车油箱的储油量。油箱的储油量由图①变成图②，那么油箱指针就会按( )时针方向旋转( )°。 【答案】 逆 90 【分析】观察图①和图②，发现油箱指针从图①的位置向图②的位置转动，与钟面指针的旋转方向相反，所以图①变成图②指针是按逆时针方向旋转的； 观察表盘，整个表盘是180°，平均分成4大格，则每大格旋转的角度是180°÷4＝45°，指针从图①变成图②，旋转了2大格，用每大格旋转的角度乘2，即可得出旋转的角度，据此角度。 【详解】180°÷4×2 ＝45°×2 ＝90° 下图表示的是一辆汽车油箱的储油量。油箱的储油量由图①变成图②，那么油箱指针就会按（逆）时针方向旋转（90）°。 6．数学无处不在，生活中的台秤设计蕴含了许多数学原理（如图所示）。称4kg物品时，指针绕着中心点( )方向旋转( )到4kg。 【答案】 顺时针 180° 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，结合图中台秤的设计，确定旋转中心点、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度即可。 【详解】分析可知，称4kg物品时，指针绕着中心点顺时针方向旋转180°到4kg。 7．如图，图①绕点( )按( )时针方向旋转( )得到图②；绕点( )按( )时针方向旋转( )得到图③。 【答案】 A 逆 90° B 顺 90° 【分析】旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 【详解】由分析可得：如图，图①绕点A按逆时针方向旋转90°得到图②；绕点B按顺时针方向旋转90°得到图③。 8．凤岭儿童公园有一个巨大的摩天轮（如图），摩天轮旋转的方向如箭头所示。 (1)从登舱点D到位置B，摩天轮绕点M按( )方向旋转了( )°。 (2)摩天轮以固定速度转动，转1圈正好是20分钟。小林从登舱点D进入摩天轮，15分钟后他的位置在点( )。 【答案】(1) 顺时针 180 (2)C 【分析】（1）按图示的旋转方向从登舱点D到位置B，与钟面指针的旋转方向一致即是顺时针方向；B在D的正上方，所以从登舱点D到位置B旋转了180°。 （2）已知转1圈正好是20分钟，那么15分钟是20分钟的15÷20＝0.75，1圈有12大格，则15分钟转了0.75×12＝9格，从登舱点D按图示的旋转方向数出9格，即可得出15分钟后所在的位置。 【详解】（1）从登舱点D到位置B，摩天轮绕点M按（顺时针）方向旋转了（180）°。 （2）15÷20＝0.75 0.75×12＝9（格） 小林从登舱点D进入摩天轮，15分钟后他的位置在点（C）。 练习二、作旋转后的图形 1．画出图形ABC绕点C逆时针旋转90°得到的图形A＇B＇C＇。 【答案】见详解 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此画图。 【详解】如图所示： 2．养老院新换了一个水龙头，为了帮助老人尽快学会使用水龙头开关，工作人员决定将开关的情况画出来。开关的把手近似下图，目前的位置是关闭状态，如果将它绕点O顺时针旋转90°，热水最大；如果将它绕点O逆时针旋转90°，冷水最大。请你帮工作人员分别画出热水和冷水开到最大时把手的位置，并标出“热水”和“冷水”。 【答案】见详解 【分析】点O不动，将开关的把手的各边均绕着点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，并标出“热水”标识。点O不动，将开关的把手的各边均绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，并标出“冷水”标识。据此作图。 【详解】如图： 3．按要求画图形②和③。 （1）把图①绕点顺时针旋转90°，得到图②。 （2）把图①绕点逆时针旋转90°，得到图③。 【答案】见详解 【分析】（1）以点O为原点，将图形①的4个顶点分别旋转，沿着顺时针方向，得到旋转后的4个点，依次连接得出图形②； （2）以点O为原点，将图形①的4个顶点分别旋转，沿着逆时针方向，得到旋转后的4个点，依次连接得出图形③。 【详解】作图如下： 4．按要求画一画，填一填。 （1）画出将图①绕点O按逆时针方向旋转后的图形。 （2）画出将图②绕点按顺时针方向旋转后的图形。 【答案】见详解 【分析】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。顺时针方向与时钟指针旋转的方向相同，逆时针方向与时钟指针旋转的方向相反。 （1）根据旋转的特征，将左图绕O点逆时针方向旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）根据旋转的特征，将右图绕A点顺时针方向旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】由分析可作图： 5．动手操作我能行。 （1）将图形①逆时针旋转90°得到图形②； （2）将图形①顺时针旋转90°得到图形③； （3）将图形②逆时针旋转90°得到图形④； （4）旋转后得到的图案像（    ）。 【答案】（1）（2）（3）见详解 （4）风车 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。据此作图，再根据完成的图形判断图案像什么。 【详解】（1）（2）（3）作图如下： （4）旋转后得到的图案像风车。 6．（1）图形①绕点A（    ）时针旋转（    ）°成为图形②。 （2）画出图形③绕点B顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）逆；90 （2）见详解 【分析】（1）从图形①到图形②可知，点A位置不变，构成三角形的关键点与旋转后的对应点之间的夹角是90°，且是按照逆时针方向旋转的； （2）作旋转后的图形步骤：以B点为旋转中心，找出构成三角形的关键点，分别作出各关键点绕B点顺时针旋转90°的对应点，顺次连接旋转后的关键点即可。 【详解】（1）图形①绕点A逆时针旋转90°成为图形②。 （2）如图所示（图形④）： 7．画一画、填一填。 （1）在图①的方格纸上，画出三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）图②中有两个完全一样的直角梯形。将梯形甲绕点O按（    ）时针方向旋转（    ）°后，就能和梯形乙拼成一个等腰梯形。 【答案】（1）图见详解 （2）顺；90 【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）梯形甲旋转后与梯形乙拼成一个等腰梯形，根据等腰梯形的特点，梯形甲要旋转到梯形乙的右边，据此得出梯形甲绕点O旋转的方向和角度，据此解答。 【详解】（1）三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形如下图。 （2）图②中有两个完全一样的直角梯形。将梯形甲绕点O按（顺）时针方向旋转（90）°后，就能和梯形乙拼成一个等腰梯形。 如图： 8．观察与操作。 （1）画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （2）说一说，图①可以通过怎样的运动得到图②。 【答案】（1）图见详解 （2）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点A顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （2）旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），据此解答。 【详解】（1）如图： （2）图形①绕点O顺时针旋转180°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形②（答案不唯一）。 练习三、平移和旋转的综合 1．画出图形A绕点O按顺时针方向旋转90°，再向右平移5格后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，图形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形，再根据平移的特征，把旋转后的图形的各个顶点分别向右平移5格，依次连接，即可得到平移后的图形。 【详解】如图： 2．动手画。画出三角形AOB向右平移4格后的图形A′O′B′；再画出三角形AOB绕O点顺时针旋转90°后的图形，并在图中标出点A和点B的对应点A′′和B′′。 【答案】见详解 【分析】根据平移的特征，向右数出4格后，依照原三角形的各点，标记点位，然后再连接各点即可，三角形的大小不变。 根据旋转的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，然后标记点即可。 【详解】如图： 3．按下面要求画一画。 （1）画出小旗子绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出旋转后的小旗子先向右平移5格，再向上平移2格后的图形。 【答案】答案见详解 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤 ①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角 ②分析所作图形，找出构成图形的关键点 ③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点 ④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）作平移后的图形步骤 ①找点，找出构成图形的关键点 ②定方向、距离，确定平移方向和平移距离 ③画线，过关键点沿平移方向画出平行线 ④定点，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。 ⑤连点，连接对应点 【详解】 4．动手实践，操作应用。 （1）将图形①绕点O按顺时针方向旋转90°，得到的图形②。 （2）将图形②向右平移5格，得到图形③。 【答案】见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，标记为②。 （2）根据平移的特征，向右数5格后标记各点，然后依次连接点即可，图形的大小不变，并标记为③。 【详解】如图： 5．如下图，将七巧板经过平移与旋转后拼成了一副“鱼”图，请在“鱼”图中画出相应的每块板的轮廓线，并标出序号。 【答案】见详解 【分析】可以先确定⑥和⑦这两块较大的三角板，再根据需要的面积把其余图形拼成所需要的形状。 【详解】 （答案不唯一） 6．榫卯是中国古代木质建筑的常用结构。请你在方格纸上按要求画图。 （1）先将卯绕点A顺时针旋转90°，再向右平移3格。 （2）将榫向上平移4格。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）画旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别画出各关键点的对应点，顺次连接画出的各点即可。 （2）画平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 【详解】（1）（2）如图所示： 7．动手画。 （1）将图形①向右平移7格，画出平移后的图形②。 （2）将图形①绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形③。 （3）以直线l为对称轴画出图形①的轴对称图形④。 【答案】见详解 【分析】（1）平移图形的作图方法：找出构成图形的关键点；确定平移方向（向右）和平移距离（7格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点； （2）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； （3）画轴对称图形的方法：找出图①的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】（1）（2）（3）作图如下： 8．按要求在下面方格纸上画图。 （1）画出轴对称图形A的另一半。 （2）画出三角形向下平移4格后的图形。 （3）画出三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形A的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形的另一半。 （2）根据平移的特征，将三角形的各顶点分别向下平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）根据旋转的特征，将三角形绕点B顺时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】如图： 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练：图形的运动（三）解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、旋转三要素及旋转图形 1 考点二、作旋转后的图形 2 考点三、平移和旋转的综合 2 例题讲解 3 题型一、旋转三要素及旋转图形 3 题型二、作旋转后的图形 3 题型三、平移和旋转的综合 4 考点练习 5 练习一、旋转三要素及旋转图形 5 练习二、作旋转后的图形 6 练习三、平移和旋转的综合 9 考点梳理 考点一、旋转三要素及旋转图形 1. 旋转的含义：旋转是指将一个图形绕着某一个固定点（称为旋转中心）沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一定的角度。这种图形变换称为旋转。 2. 旋转的三要素 (1)旋转中心：图形旋转时所绕的那个固定点（或固定轴）。旋转中心可以是图形上的点，也可以是图形外的点。 (2)旋转方向： ①　顺时针方向：与钟表指针运动方向相同的方向。 ②　逆时针方向：与钟表指针运动方向相反的方向。 (3)旋转角度：图形转动的角度大小，通常以度（°）为单位。 3. 旋转的特征与性质 (1)图形不变性：旋转前后，图形的形状和大小完全不变（即对应线段长度相等，对应角大小相等）。 (2)位置变化：图形的方向和位置发生改变。 (3)中心固定：旋转中心的位置始终保持不变。 (4)对应点关系：所有点都绕旋转中心按相同方向旋转了相同的角度；对应点到旋转中心的距离相等。 4. 钟表中的旋转问题：钟面上的指针运动是典型的旋转现象。例如，指针从一个数字走到相邻的下一个数字，旋转了30°（因为360°÷12=30°）；从“12”走到“3”旋转了90°。 考点二、作旋转后的图形 1. 画图基本步骤 (1)确定关键点：找出原图形的关键点（如顶点、端点、拐点等）。 (2)确定旋转要素：明确旋转中心、旋转方向和旋转角度。 (3)找对应点： ①　从关键点向旋转中心连线。 ②　以旋转中心为顶点，按指定方向画出等于旋转角度的角。 · 在新边上截取与原距离相等的长度，得到对应点。 (4)连线成图：按原图形的顺序顺次连接所有对应点，形成旋转后的图形。 2. 常见图形的旋转 (1)线段旋转：确定两个端点的对应点后连线。 (2)三角形旋转：确定三个顶点的对应点后连线。 (3)特殊角度：重点掌握绕点旋转90°、180°后的图形画法。 考点三、平移和旋转的综合 1. 平移与旋转的区别与联系 (1)平移：图形沿直线移动，方向和距离固定，图形本身的方向不变。 (2)旋转：图形绕点转动，方向改变，位置围绕中心变化。 (3)共同点：平移和旋转都不改变图形的形状和大小。 2. 综合运动的描述与操作 (1)复合变换：一个图形的最终位置可能经过了“先平移后旋转”或“先旋转后平移”的过程。 (2)描述方法：在描述物体运动过程时，需明确指出平移的方向和距离（格数），以及旋转的中心、方向和角度。 (3)路径分析：分析图形A如何通过一系列平移和旋转操作得到图形A'。 3. 拼图与图案设计 (1)拼图问题：利用平移或旋转将打乱的图形板块还原或拼成指定图案。 (2)图案设计：运用平移、对称、旋转等手段，对简单图形进行变换，设计出具有美感和规律的复杂图案。 4. 解决实际问题 (1)能够根据给定的图形变化，判断其经历了哪些运动（平移、旋转或两者结合）。 (2)能够按要求画出经过平移和旋转后的图形。 (3)能够解决与钟表指针、风扇叶片、方向盘等实际物体旋转相关的问题。 例题讲解 题型一、旋转三要素及旋转图形 【例题1】指针从D开始，逆时针旋转90°到( )；指针从B开始，顺时针旋转90°到( )。 【练习1】如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转60°到“( )”，指针从“6”绕点O顺时针旋转( )°到“9”。 题型二、作旋转后的图形 【例题2】请画出三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的图形，并在图中标出点A的对应点A'，点B的对应点B'。 【练习2】按要求答题。 （1）填一填：将图形A绕O点（    ）方向旋转（    ），得到图形B。 （2）画一画：将图形A绕O点逆时针旋转，得到图形C。 题型三、平移和旋转的综合 【例题3】画一画，将图①绕点A顺时针方向旋转画出图②，再将图②向右平移4格画出图③。 【练习3】按要求在格子图中作图。 （1）将长方形ABCD绕B点顺时针旋转90°得到图形①。 （2）画出图形①向右平移5格，再向上平移3格的图形，记作图形②。 考点练习 练习一、旋转三要素及旋转图形 1．将绕中心点( )时针旋转得到。 2．乐乐和爸爸妈妈早上起来锻炼身体，7：40锻炼结束。乐乐发现从锻炼开始到结束，手表上的分针旋转了150°，他们开始锻炼的时间是( )。 3．体育课上，体育老师发出“立正，向后转”的口令后，你的身体要按( )时针方向旋转( )°；“立正，向左转”的口令后，你的身体要按( )时针方向旋转( )°。 4．下图中有一个三角形和一个梯形。将三角形绕点A按( )时针方向旋转( )°后，就能和梯形拼成一个平行四边形。 5．下图表示的是一辆汽车油箱的储油量。油箱的储油量由图①变成图②，那么油箱指针就会按( )时针方向旋转( )°。 6．数学无处不在，生活中的台秤设计蕴含了许多数学原理（如图所示）。称4kg物品时，指针绕着中心点( )方向旋转( )到4kg。 7．如图，图①绕点( )按( )时针方向旋转( )得到图②；绕点( )按( )时针方向旋转( )得到图③。 8．凤岭儿童公园有一个巨大的摩天轮（如图），摩天轮旋转的方向如箭头所示。 (1)从登舱点D到位置B，摩天轮绕点M按( )方向旋转了( )°。 (2)摩天轮以固定速度转动，转1圈正好是20分钟。小林从登舱点D进入摩天轮，15分钟后他的位置在点( )。 练习二、作旋转后的图形 1．画出图形ABC绕点C逆时针旋转90°得到的图形A＇B＇C＇。 2．养老院新换了一个水龙头，为了帮助老人尽快学会使用水龙头开关，工作人员决定将开关的情况画出来。开关的把手近似下图，目前的位置是关闭状态，如果将它绕点O顺时针旋转90°，热水最大；如果将它绕点O逆时针旋转90°，冷水最大。请你帮工作人员分别画出热水和冷水开到最大时把手的位置，并标出“热水”和“冷水”。 3．按要求画图形②和③。 （1）把图①绕点顺时针旋转90°，得到图②。 （2）把图①绕点逆时针旋转90°，得到图③。 4．按要求画一画，填一填。 （1）画出将图①绕点O按逆时针方向旋转后的图形。 （2）画出将图②绕点按顺时针方向旋转后的图形。 5．动手操作我能行。 （1）将图形①逆时针旋转90°得到图形②； （2）将图形①顺时针旋转90°得到图形③； （3）将图形②逆时针旋转90°得到图形④； （4）旋转后得到的图案像（    ）。 6．（1）图形①绕点A（    ）时针旋转（    ）°成为图形②。 （2）画出图形③绕点B顺时针旋转90°后的图形。 7．画一画、填一填。 （1）在图①的方格纸上，画出三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）图②中有两个完全一样的直角梯形。将梯形甲绕点O按（    ）时针方向旋转（    ）°后，就能和梯形乙拼成一个等腰梯形。 8．观察与操作。 （1）画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （2）说一说，图①可以通过怎样的运动得到图②。 练习三、平移和旋转的综合 1．画出图形A绕点O按顺时针方向旋转90°，再向右平移5格后的图形。 2．动手画。画出三角形AOB向右平移4格后的图形A′O′B′；再画出三角形AOB绕O点顺时针旋转90°后的图形，并在图中标出点A和点B的对应点A′′和B′′。 3．按下面要求画一画。 （1）画出小旗子绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出旋转后的小旗子先向右平移5格，再向上平移2格后的图形。 4．动手实践，操作应用。 （1）将图形①绕点O按顺时针方向旋转90°，得到的图形②。 （2）将图形②向右平移5格，得到图形③。 5．如下图，将七巧板经过平移与旋转后拼成了一副“鱼”图，请在“鱼”图中画出相应的每块板的轮廓线，并标出序号。 6．榫卯是中国古代木质建筑的常用结构。请你在方格纸上按要求画图。 （1）先将卯绕点A顺时针旋转90°，再向右平移3格。 （2）将榫向上平移4格。 7．动手画。 （1）将图形①向右平移7格，画出平移后的图形②。 （2）将图形①绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形③。 （3）以直线l为对称轴画出图形①的轴对称图形④。 8．按要求在下面方格纸上画图。 （1）画出轴对称图形A的另一半。 （2）画出三角形向下平移4格后的图形。 （3）画出三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $