高频考点专练之相似2025-2026学年人教版数学九年级下册(六考点)

高频考点专练之相似2025-2026学年人教版 九年级下册(六考点) 考点一：成比例线段 1．下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（     ） A．1、2、3、4； B．1、2、4、8； C．2、3、4、5； D．5、10、15、20． 2.已知a，b，c，d是比例线段，若，，，则d的长可能是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 3.已知，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 4.已知，则当b+d﹣m≠0时，＝（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 5.若，则的值为 ． 考点二：平行线分线段成比例 1.如图，在中，、分别为、边上的点，点为边上一点，连接交于点．则下列结论中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，点在边上，且，过点作交于点．若，则的长是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 3.如图，，直线、与这三条平行线分别交于点和点，若，，，则的长是（    ） A． B． C． D． 4.如图，在平行四边形中，的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线，已知，，， ． 考点三：相似图形 1.在如图所示的三个矩形中，相似的是（   ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 2.下列说法正确的是（    ） A．有一个角是两个等腰三角形一定相似 B．两个矩形一定相似 C．等弧所对的圆心角相等 D．相等的圆心角所对的弧相等 3．如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似，已知，则的长为（   ） A． B． C． D． 4.如图，四边形四边形． (1)_____度； (2)求边x，y的长． 考点四：相似三角形的性质与判定 1.如图，点P是的边上一点，连结，以下条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 2.已知，且，，则∠C的度数为(    ) A． B． C． D． 3．如图，在正方形中，E为的中点，P为边上一点，在下列条件中：①；②； ③P为的中点； ④．其中能得到与相似的是 （   ） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③ 4.如果两个相似三角形对应角平分线之比为，其中较小的三角形面积为2，那么另一个三角形的面积为 ． 5.如图，是的斜边上的高，图中与相似的三角形为 （填一个即可）． 6.如图，点、、分别在等边的三边、、上，且，求证：． 考点五：相似三角形的应用 1．如图，小明家客厅有一张直径为米，高米的圆桌，在距地面米的处有一盏灯，的影子为，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得与河岸垂直，并在B点竖起标杆，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆，使得点E与点C，A共线.已知：，，测得，，，测量示意图如图所示，请根据相关测量信息，则河宽为（   ） A． B． C． D．无法确定 3.《九章算术》中有一测井深的问题：今有井径5尺，不知其深，立5尺木于井上，从木末梢，入径4寸，问井深几何？今译为：如图所示，有一口水井，井口直径为5尺，现竖立一根5尺长的木杆在井口，视线交井口于点E，入经的长为4寸，则水面距井口距离为 寸．（注：1尺寸） 4．如图，明珠大厦的顶部建有一直径为的“明珠”，它的西面处有一高的小型建筑，人站在的西面附近无法看到“明珠”的外貌，如果向西走到点F处，可以开始看到“明珠”的顶端B；若想看到“明珠”的全貌，必须往西至少再走，求大厦主体建筑的高度（不含顶部的“明珠”部分的高度） 5.如图，在同一水平地面上竖直地立有两个高度相同的路灯，已知两路灯之间的水平距离是24米，路灯灯光正好照在地面上的处和处，且，与相交于点． (1)若，求路灯的高度； (2)连接，若米，求的值． 考点六：位似 1.下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（   ） A． B． C．D． 2.如图，已知与是以点O为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 3.与是位似图形，且与的位似比是，已知的周长是9，则的周长是 ． 4.如图，在平面直角坐标系中，和是以为位似中心的位似图形，，两点的坐标分别为，．点的对应点的坐标是，则点的坐标是 ． 5.如图，的顶点坐标分别为，，． (1)作出与关于x轴对称的； (2)以原点O为位似中心，在原点另一侧画出，使得． (3)的面积为_______． 【答案】 高频考点专练之相似2025-2026学年人教版 九年级下册(六考点) 考点一：成比例线段 1．下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（     ） A．1、2、3、4； B．1、2、4、8； C．2、3、4、5； D．5、10、15、20． 【答案】B 2.已知a，b，c，d是比例线段，若，，，则d的长可能是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 3.已知，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4.已知，则当b+d﹣m≠0时，＝（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 【答案】D 5.若，则的值为 ． 【答案】或 考点二：平行线分线段成比例 1.如图，在中，、分别为、边上的点，点为边上一点，连接交于点．则下列结论中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．如图，在中，点在边上，且，过点作交于点．若，则的长是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 3.如图，，直线、与这三条平行线分别交于点和点，若，，，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，在平行四边形中，的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5．如图，直线，已知，，， ． 【答案】 考点三：相似图形 1.在如图所示的三个矩形中，相似的是（   ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 【答案】B 2.下列说法正确的是（    ） A．有一个角是两个等腰三角形一定相似 B．两个矩形一定相似 C．等弧所对的圆心角相等 D．相等的圆心角所对的弧相等 【答案】C 3．如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似，已知，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4.如图，四边形四边形． (1)_____度； (2)求边x，y的长． 【答案】(1)(2)， 【详解】（1）解：四边形四边形， ， ； 故答案为：； （2）解：四边形四边形， ， ， 解得：，． 考点四：相似三角形的性质与判定 1.如图，点P是的边上一点，连结，以下条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.已知，且，，则∠C的度数为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 3．如图，在正方形中，E为的中点，P为边上一点，在下列条件中：①；②； ③P为的中点； ④．其中能得到与相似的是 （   ） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③ 【答案】C 4.如果两个相似三角形对应角平分线之比为，其中较小的三角形面积为2，那么另一个三角形的面积为 ． 【答案】 5.如图，是的斜边上的高，图中与相似的三角形为 （填一个即可）． 【答案】或（答案不唯一） 6.如图，点、、分别在等边的三边、、上，且，求证：． 【答案】见解析 【详解】解：是等边三角形， ， ， ， ， ． 考点五：相似三角形的应用 1．如图，小明家客厅有一张直径为米，高米的圆桌，在距地面米的处有一盏灯，的影子为，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得与河岸垂直，并在B点竖起标杆，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆，使得点E与点C，A共线.已知：，，测得，，，测量示意图如图所示，请根据相关测量信息，则河宽为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 3.《九章算术》中有一测井深的问题：今有井径5尺，不知其深，立5尺木于井上，从木末梢，入径4寸，问井深几何？今译为：如图所示，有一口水井，井口直径为5尺，现竖立一根5尺长的木杆在井口，视线交井口于点E，入经的长为4寸，则水面距井口距离为 寸．（注：1尺寸） 【答案】 4．如图，明珠大厦的顶部建有一直径为的“明珠”，它的西面处有一高的小型建筑，人站在的西面附近无法看到“明珠”的外貌，如果向西走到点F处，可以开始看到“明珠”的顶端B；若想看到“明珠”的全貌，必须往西至少再走，求大厦主体建筑的高度（不含顶部的“明珠”部分的高度） 【答案】 【详解】解：设，， ∵， ∴， ∴，即①， ∵， ∴， ∴，即②， 联立①和②解得（负值已舍去）， ∴， 答：大厦主体建筑的高度是． 5.如图，在同一水平地面上竖直地立有两个高度相同的路灯，已知两路灯之间的水平距离是24米，路灯灯光正好照在地面上的处和处，且，与相交于点． (1)若，求路灯的高度； (2)连接，若米，求的值． 【答案】(1)16米(2) 【详解】（1）解：由题意知：米， ∵， ∴米，米， ∵， ∴， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴，即， 又∵， ∴米， 答：路灯的高为16米； （2）解：由题意得米，米，米， 过点O作于点H， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴米，（米）， ∴（米）， ∴在中，（米） 考点六：位似 1.下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（   ） A． B． C．D． 【答案】C 2.如图，已知与是以点O为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.与是位似图形，且与的位似比是，已知的周长是9，则的周长是 ． 【答案】3 4.如图，在平面直角坐标系中，和是以为位似中心的位似图形，，两点的坐标分别为，．点的对应点的坐标是，则点的坐标是 ． 【答案】 5.如图，的顶点坐标分别为，，． (1)作出与关于x轴对称的； (2)以原点O为位似中心，在原点另一侧画出，使得． (3)的面积为_______． 【答案】（1）解：如图所示：，即为所求； （2）解：如图所示：，即为所求； （3）解：的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $