二次根式知识梳理课件 2026年九年级中考数学一轮复习知识梳理

二次根式 知识梳理 本节知识框架 二次根式 二次根式的相关 概念及性质 相关概念 性质 二次根式的运算 二次根式的估值 加减法 乘法 除法 分母有理化 确定二次根式相邻的两个连续整数 确定二次根式最接近哪个整数 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 二次根式的相关概念及性质 相关 概念 1.二次根式：一般地，形如(a≥0)的式子 2.有意义的条件是 ⁠ 3.最简二次根式： 同时满足两个条件：(1)被开方数不含分母(即分母中不含根号)； (2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式 4. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数 相同，那么这几个二次根式叫作同类二次根式 被开方数大于或等于0 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 性质 1. ()2= (a≥0) 2. =|a|= 3. =∙(a 0，b ⁠0) 4. =(a 0，b ⁠0) 5. 双重非负性：≥0且a≥0 a ≥ ≥ ≥ ＞ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 二次根式的运算( 加减法 一般地，二次根式加减时，可以先将各二次根式分别化成 　　　　 ，再将被开方数　　　的二次根式进行合并 乘法 ∙=　　　　(a≥0，b≥0) 除法 =　　　　(a≥0，b＞0) 分母有 理化 ==(a＞0) ==(a≥0，b≥0，且a≠b) 最简二次根式 相同 ​ ​ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 二次根式的估值 1. 确定二次根式相邻的两个连续整数 (1)先对二次根式平方； (2)找出平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数； (3)对以上两个整数开方； (4)确定这个二次根式的值在开方后所得的这两个整数之间. 如：()2=7→4＜7＜9→＜＜→2＜＜3 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 2. 确定二次根式最接近哪个整数确定二次根式最接近哪个整数时，当得出介于哪两个连续整数之间后，需先求出这两个整数的平均数，然后比较a与平均数平方的大小，若a大于平均数的平方，则离较大的整数近，反之离较小的整数近. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(　A　) A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，能与合并的是(　C　) A. B. C. D. 【解析】∵=2，=5，=，∴与可以合并. A C 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 3. 实数3的整数部分为 ⁠. 【解析】3=，∵16＜18＜25，∴4＜＜5， ∴3的整数部分为4. 题后总结 对实数n进行估值时，要先化为的形式，计算出n2a后再进行估值! 4 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 4.如图，数轴上被手掌遮挡住的数可能是( ) C A. B. C. D. 【解析】设被遮挡的数为，由题意得：，A. ，故 A不符合题意；，故B不符合题意；C. ，故C符合题 意；D. ，故D不符合题意． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 5.下列运算正确的是( ) C A. B. C. D. 6.计算： ( ) B A.2 B.4 C.6 D.8 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 7.估算 的值应在( ) A A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 【解析】 ， ，，估算 的值应在2到3 之间. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 9.已知，则整数 的值是___． 3 8.若为正整数，且满足，则 ___. 5 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 10.计算： . 解：原式 . 11.计算： ． 解：原式 ． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 12. 我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公 式：一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积 S=.若a=2，b=3，c=1，则S的值为 　​ 　. 【解析】由题意，得a2=8，b2=9，c2=1，∴a2b2=72，=8， ∴S==. ​ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 再见 $