5.5分式方程课后培优提升训练 2025—2026学年浙教版七年级数学下册

5.5分式方程课后培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级数学下册 一、选择题 1．如果方程的解为，那么的值是（    ） A． B． C． D． 2．对于非零实数、，规定．若，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 3．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记载的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里远的地方，所需的时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需的时间比规定时间少3天；已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间是多少天？设规定时间为天，则可列出正确的方程为（   ） A． B． C． D． 4．某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高，则原计划完成这项工程需要（    ） A．个月 B．个月 C．个月 D．个月 5．若关于x的方程无解，则m的值为（　　） A．2 B．0或2 C． D．0或 6．分式方程的解为（   ） A． B． C． D．无解 7．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（   ） A． B．．且 C． D．且 8．对于实数进行如下次操作：；；；；．下列说法：①若，则；②若的值是1，则；③的值为2，则的值为．其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．当 时，分式的值为1． 10．若关于的分式方程的解为非负数，则实数的最小值为 ． 11．若分式与分式的值互为相反数，则 ． 12．新能源汽车主要是用充电桩充电，李明前后两次在不同充电站充满电，第1次花费49.6元，第2次花费54.56元．已知两次收费标准相差0.16元，则李明的新能源汽车电池容量为 ． 三、解答题 13．解下列方程： (1)； (2)； (3)． 14．已知方程． (1)若是方程的解，求m的值； (2)若，解方程． 15．新定义：如果两个实数、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“友好数对”． 例如：，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“友好数对”． (1)判断下列数对是否为关于x的分式方程的“友好数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”． ①（ ）； ②（ ）． (2)请判断数对是否有可能是关于x的分式方程的“友好数对”，如果可能，请求出此时的n需满足什么条件？如果不可能，请说明理由． (3)若数对是关于x的分式方程的“友好数对”，，，试比较M、N的大小． 16．关于的分式方程：． (1)当时，求此时方程的解． (2)若这个方程的解为正数，求的取值范围． 17．某盘山公路全长，其中上坡路段长，其余为下坡路段．周末，一位自行车爱好者进行骑行体验，他骑完全程共用了，其中在下坡路段上骑行的平均速度是上坡路段上的． (1)求该自行车爱好者上坡路段骑行的平均速度； (2)若建设这条公路时，某工程队承接了其中路段的建设任务，该工程队在完成的施工任务后，为保证工程如期完成，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该路段的工程，则该路段的工程原计划每天完成多少米？ 18．连江县被誉为“中国鲍鱼之乡”．某经销商采购甲、乙两种鲍鱼，甲种鲍鱼用了20000元，乙种鲍鱼用了19200元，甲种鲍鱼的采购数量比乙种鲍鱼多50千克，乙种鲍鱼的采购单价是甲种鲍鱼的倍． (1)求甲、乙两种鲍鱼的采购单价各是多少？ (2)该经销商销售时，甲种鲍鱼按采购单价提价a元／千克，乙种鲍鱼按采购单价的提价，求全部售完这两种鲍鱼共盈利多少元？（用含a，b的代数式表示） 参考答案 一、选择题 1．C 2．A 3．B 4．A 5．D 6．D 7．D 8．D 二、填空题 9． 10．1 11． 12．31 三、解答题 13．【详解】（1）解：， 等式两边同时乘，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； 检验当时，， ∴原分式方程的解为； （2）解：， 因式分解，得：， 等式两边同时乘，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 检验当时，， ∴原分式方程的解为； （3）解：， 因式分解，得：， 等式两边同时乘，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为，得：． 检验当时，， ∴原分式方程无解． 14．【详解】（1）解：∵是方程的解， ∴， 解得； （2）解：当时，， 去分母，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 经检验，.是原方程的根． 15．【详解】（1）解：关于x的分式方程， ∵不是方程的解， ∴数对不是关于x的分式方程的“友好数对”； ∵是方程的解， ∴数对是关于x的分式方程的“友好数对”； 故答案为：×，√； （2）解：当时，数对有可能是关于x的分式方程的“友好数对”，理由如下： ∵是方程的解， ∴， ∴， ∴， ∴， 即时，数对有可能是关于x的分式方程的“友好数对”； （3）解：∵数对是关于x的分式方程的“友好数对”， ∴是关于x的分式方程的解， ∴， ∴， 即， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．【详解】（1）解：当时，分式方程为， 方程两边同乘， 解得， 检验：当时，， 所以当时， 分式方程的解为； （2）， 方程两边同乘， 解得， 这个方程的解为正数， 且， 解得且． 17．【详解】（1）解：设该自行车爱好者上坡路段骑行的平均速度为，则下坡路段骑行的平均速度为． 根据题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：该自行车爱好者上坡路段骑行的平均速度为． （2）解：设该路段的工程原计划每天完成． 根据题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：该路段的工程原计划每天完成． 18．【详解】（1）解：设甲种鲍鱼采购单价为元／千克，则乙种鲍鱼采购单价为元／千克， 依题意，得 ， 解得，， 经检验，是原方程的解， 由得，， 答：甲、乙两种鲍鱼的采购单价分别为80元／千克和96元／千克； （2）解：由（1）得，甲种鲍鱼采购数量为千克， 甲种鲍鱼按采购单价提价元／千克，所以盈利250a元， 乙种鲍鱼采购数量为千克， 乙种鲍鱼按采购单价提价，所以盈利元， 所以全部售完共盈利元． 学科网（北京）股份有限公司 $