8.2立方根(七大题型) 同步练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

8.2立方根（七大题型）2025-2026下学年七年级数学下册 定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。 1．对问题“已知，求的值”，甲、乙两人的说法如下： 甲：的值是；乙：甲考虑的不全面，还有另一个值． 下列对甲、乙说法的判断正确的是（    ） A．甲说得对，符合条件的x的值只有1 B．乙说得对，还有另一个值2 C．乙说得对，还有另一个值 D．两人说得都不对，应有个不同值 【答案】D 【分析】本题考查了立方根的定义．本题可通过换元法，利用立方根的定义求解方程，再判断甲、乙的说法是否正确． 【详解】解：设，则原方程变为． ∵一个数的立方根等于它本身的数是、、． ∴分三种情况讨论： ①当时，，解得． ②当时，，解得． ③当时，，解得． ∴的值为、、，共3个不同值． ∴甲、乙两人的说法都不对． 故选：D． 2．若有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】任意实数 【分析】本题考查了立方根有意义的条件，熟练掌握立方根有意义的条件是解题的关键． 根据立方根的性质，立方根有意义的条件是被开方数可以是任意实数，因此的取值范围没有限制． 【详解】解：∵立方根运算对任意实数都有意义， ∴对于，可以是任意实数， 即的取值范围是任意实数． 故答案为：任意实数． 3．立方根等于的实数是 ． 【答案】 【分析】本题考查立方根，掌握相关知识是解决问题的关键．根据立方根的定义，若一个实数的立方根为 ，则该实数为 ，计算可得结果． 【详解】解：∵， ∴立方根等于的实数是． 故答案为 ． 4．下列说法正确的是 （    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．的立方根是 D．没有立方根 【答案】C 【分析】本题考查平方根、算术平方根和立方根的概念． 根据定义, 正数的平方根有两个, 算术平方根是非负的；任何实数都有唯一的立方根． 【详解】选项A：的平方根是，故A错误，不符合题意； 选项B：的算术平方根是，故B错误，不符合题意； 选项C：的立方根是，故C正确，符合题意； 选项D：的立方根是，故D错误，不符合题意； 故选C． 5．式子表示的意义是（   ） A．的平方根是 B．的立方根是 C．的立方根是 D．的平方根是 【答案】C 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 根据立方根的定义判断即可． 【详解】∵表示的立方根， ∴表示的立方根是， 故选：C． 6．实数8的立方根是（   ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查立方根的定义，准确的计算是解决本题的关键． 根据立方根的定义，找出立方等于8的实数即可求解． 【详解】解：∵， ∴实数8的立方根是2， 故选A． 7． ． 【答案】 【分析】本题考查了计算绝对值与立方根． 先计算绝对值与立方根，然后进行有理数加法运算 【详解】解：． 故答案为：． 8．一个数的立方等于，那么这个数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了立方根的概念，解题的关键是掌握立方根的概念． 根据立方根的定义求解． 【详解】解：因为， 所以这个数是． 故答案为：． 9．当时，的值是 ． 【答案】或或 【分析】设，将原方程转化为，通过解方程求出的值，再代回求出，最后计算的值． 【详解】解：设 ，则原方程化为 . 两边立方得 ，即 ， 因式分解得 ， 解得 或 或 . 当 时，，则 ; 当 时，，则 ; 当 时，，则 . 验证均满足原方程，故 的值为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了换元法解方程和立方根的性质，解题关键是通过换元将复杂方程转化为简单的一元三次方程，注意不要漏解． 10．体积为2的正方体的边长为（    ） A．2的平方根 B．2的立方根 C．8的立方根 D．2的算术平方根 【答案】B 【分析】此题主要考查了立方根的定义，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根． 正方体的体积公式为边长立方，已知体积为，故边长为的立方根. 【详解】解：∵ 正方体体积 ，且， ∴ ， ∴（的立方根）. 故选：B. 11．已知，则 ． 【答案】0.2872 【分析】本题考查了立方根的性质，掌握被开方数的小数点向左或向右移动三位，立方根的小数点相应向左或向右移动一位是解题的关键． 根据立方根的性质，被开方数的小数点移动规律求解． 【详解】解：已知 ，由于 则． 故答案为：0.2872． 12．如果一个非零实数的立方根等于这个数本身，那么这个数是 ． 【答案】或1 【分析】设非零实数为 ，根据立方根的定义列出方程 ，通过立方运算和解方程求解． 本题考查了立方根，熟练掌握立方根的相关计算是解题的关键． 【详解】解：设这个非零实数为 ，则 ． 两边立方得 ，即 ． 因式分解得 ． 由于 ， 所以 或 ， 解得 或 ． 经检验， 和 都满足题意． 故答案为 1 或 ． 13．若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】15 【分析】本题考查立方根的性质，根据立方根的性质，若两个立方根互为相反数，则被开方数互为相反数，由此建立方程，再通过代数变形求值． 【详解】解：因为与互为相反数， 所以 两边立方得， 整理得， 即， 所以 故答案为：15． 14．若实数x的平方根为，y的立方根为，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】A 【分析】此题考查平方根、算术平方根、立方根．根据平方根和立方根的定义分别求出x和y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵实数x的平方根为，y的立方根为， ∴，， ∴， 故选：A． 15．正整数、分别满足，，则（   ） A．4 B．8 C．9 D．16 【答案】D 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的估算，通过估算立方根和平方根的范围，确定正整数 a 和 b 的值，然后计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵正整数a、b分别满足，， ∴， ∴， 故选：D． 16．（1）已知，则， ． （2）已知，，则 ． 【答案】 26.46 6.69 14.42 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根，掌握算术平方根、立方根的定义以及小数点的变化规律是正确解答的关键． （1）根据被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位进行求解； （2）将写成，写成，结合，，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵，则， 可以发现：当被开方数由变为时，其算术平方根由变为，即被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位， ∴当被开方数由变为时，其算术平方根由变为， ． 故答案为：． （2）∵， ； ， ； 故答案为：，． 17．已知，，那么约为（    ） A．21.54 B．215.4 C．46.42 D．464.2 【答案】A 【分析】本题考查立方根的规律探索问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键．利用立方根的性质，得，代入已知近似值计算． 【详解】解：∵， 又∵ ， ∴ ． 故选：A． 18．若，则 ． 【答案】 293.8 【分析】本题考查了立方根的规律题，将25360000分解为25.36与1000000的乘积，再利用立方根的性质和已知条件计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴， 故答案为：293.8． 19．如果，，那么约等于（　　） A．28.2 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 【答案】C 【分析】本题考查立方根的性质，被开方数的小数点向左（或向右）每移动3位，其立方根也相应向左（或向右）移动1位．据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 20．观察下表，并用所得的规律解决问题： (1)发现规律：被开方数的小数点向右（或左）移动___________位，其立方根的小数点向右（或左）移动___________位； (2)应用：①已知，则___________； ②已知，则___________； (3)拓展：根据上述探究过程类比研究一个数的平方根．已知：，计算的值． 【答案】(1)三；一 (2)①；②； (3)． 【分析】本题考查的知识点是算术平方根、立方根有关的规律探索问题，解题关键是由题意总结出规律． （1）根据题干中的例子总结规律即可； （2）根据总结的规律即可求得答案； （3）将原式变形后根据规律计算即可． 【详解】（1）解：结合表格内容得，被开方数的小数点向右（或左）移动三位，其立方根的小数点向右（或左）移动一位， 故答案为：三；一； （2）解：根据总结的规律可得：， ， 故答案为：①；②； （3）解：类比可得，被开方数的小数点移动两位，其平方根的小数点移动一位， ，， ． 21．古希腊著名的三个几何作图难题，其中一个为“立方倍积”问题，即求作一个正方体，使它的体积等于已知正方体的体积的2倍．若已知正方体的棱长是1，则求作的这个正方体的棱长是 ． 【答案】 【分析】本题考查立方根的实际应用．根据题意求作的这个正方体的体积为2，根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵已知正方体的棱长是1， ∴已知正方体的体积是， ∵求作的正方体的体积等于已知正方体的体积的2倍， ∴求作的这个正方体的体积为， ∴求作的这个正方体的棱长为． 故答案为：． 22．一个铅球体积是，则它能否被装到容积为的立方体容器中？请说明理由．（球的体积公式为，其中为球的体积，为球的半径） 【答案】能，理由见解析 【分析】本题考查了利用立方根解题，熟练掌握相关知识是解题的关键； 先根据球的体积公式求出铅球半径，进而得到直径，再根据立方体容积求出棱长，最后比较铅球直径与立方体棱长的大小． 【详解】解：能． 理由：设铅球的半径为， 根据题意，得 ， 即， ． 设立方体容器从里面测量棱长为， 则， ． ， 铅球能被装到容积为的立方体容器中． 23．如图，有一个长方体水池的长、宽、高之比为2：2：4，其体积为． (1)求长方体水池的长、宽、高． (2)把这个长方体水池注满水，当有一个半径为的球放入水池中时（球全部没入水中），溢出的水的体积为水池体积的，求该小球的半径（球的体积公式：，其中r为球的半径，π取3，结果精确到）． 【答案】(1)长、宽、高分别为，， (2) 【分析】此题主要考查了立方根的计算以及长方体体积公式，熟练掌握长方体体积公式是解题关键． （1）设长方体水池的长、宽、高分别为，，，根据题意体积为列出方程，然后利用立方根的定义求得的值后分别代入，中计算即可； （2）根据题意列式，利用立方根的定义求得的值并精确到即可． 【详解】（1）解：∵长方体水池的长、宽、高之比为2∶2∶4，其体积为， ∴设长方体水池的长、宽、高分别为，，， ， ， ， 解得， ，， 故长方体水池的长、宽、高分别为，，． （2）解：已知该小球的半径为， 则， ， ． 故该小球的半径约为． 24．快递自取柜某格口尺寸为，现有一个体积为的正方体纸箱，能否将该纸箱完全放入其中?为什么? 【答案】不能，理由见解析 【分析】本题考查了立方根的应用，解题的关键是根据立方根的性质求出正方体的棱长． 先根据立方根的性质求出正方体的棱长，再比较即可． 【详解】解：不能，理由如下： 设正方体棱长为，则 解得 ∵， ∵快递自取柜格口的最短边长为，而， ∴ 该纸箱不能完全放入其中． 25．某喷水池中央的顶端放置了一个大理石球，已知球的质量公式为．其中，表示球的质量，表示球的半径，为大理石的密度．如果球的质量m为，大理石的密度为，那么这个大理石球的半径r是多少？（取，结果精确到） 【答案】米． 【分析】本题主要考查了立方根的实际应用，设出该小球的半径，再根据球的体积计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：∵m为，大理石的密度为，， ∴米， ∴这个大理石球的半径是米． 26．（1）若，，求的值； （2）a是的立方根，b是的算术平方根，求的立方根． 【答案】（1）4或，（2） 【分析】本题考查了平方根、立方根及算术平方根的相关概念及运算． （1）先计算的值，再由得出n的值，确定m和n的可能取值，再枚举所有m和n的组合，分别计算的结果； （2）先根据立方根的定义求出a的值，再计算的值，求其算术平方根得到b的值，进而计算的值，最后求得的立方根． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， 当，时，； 当，时，， ∴的值为4或； （2）∵a是的立方根，b是的算术平方根， ∴，， ∴， ∴． 27．如果是的算术平方根，是的立方根，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的相关内容是解题的关键； 根据题意列出符合题意的式子分别求出m、n的值，即可求得的平方根． 【详解】解：由题意，得， ． ， 解得， ，， ． ， 的平方根为． 28．已知为9的算术平方根，2为的立方根． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键． （1）根据算术平方根及立方根的定义计算即可； （2）将a，b的值代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：为9的算术平方根，2为的立方根， ， 即； （2）解：， ， 的平方根是． 29．已知的算术平方根是3，b的立方根为． (1)求a与b的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)， (2)2 【分析】本题考查算术平方根和立方根，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据算术平方根和立方根的定义，进行求解即可； （2）根据立方根的定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，， 解得，； （2）由（1）可知，； ∴的立方根为2． 30．已知的算术平方根是5，的立方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）根据算术平方根和立方根的定义，得出，，计算得出答案即可； （2）将，的值代入求值，再求出平方根即可． 【详解】（1）解：由题意可得，，， 即，， 解得，， 故，的值为，． （2）将，的值代入，得 ， ， 的平方根为． 31．已知是的算术平方根，是的立方根． (1)求a，b的值． (2)化简:  ． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，代数求值，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义． （1）根据算术平方根和立方根的定义，列出方程求出的值，再求a，b的值即可； （2）将a，b的值代入式子求值即可． 【详解】（1）解：根据是的算术平方根得，， 解得， ∴； 根据是的立方根得，， 解得， ∴； （2）解：将代入得， ． 32．已知的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 【答案】 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确立方根、平方根、算术平方根的定义，根据的一个平方根是，可以得到的值，根据的立方根是，可以得到的值，从而可以求得的算术平方根． 【详解】解：∵的一个平方根是， ∴， 解得：， ∵的立方根是， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴的算术平方根为， 即的算术平方根为． 33．李三同学遇到这样一道题目：“已知的平方根是，6是的算术平方根，求的立方根．”他费了很大的精力才做了出来，你能很快解决这个问题吗？请试一试！ 【答案】的立方根为，过程见解析 【分析】本题考查了算术平方根，平方根和立方根的综合，熟练掌握算术平方根，平方根和立方根的性质是解题的关键． 根据平方根及算术平方根的定义求得a，b的值，然后将其代入中计算后根据立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：∵的平方根是，6是的算术平方根， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的立方根为． 34．已知是的算术平方根，是的立方根，试求的立方根． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根，立方根的定义，熟知算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 先根据立方根和算术平方根的定义求出x，y的值，进而求出A、B的值，然后代入求立方根即可． 【详解】解：∵是的算术平方根，是的立方根， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∴的立方根为． 35．（1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根． （2）若的算术平方根是5，求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义，非负数的性质，代数式求值．解题的关键是： （1）由算术平方根和立方根的定义可求出，，即得出，，，代入中求值，再求其立方根即可； （2）由被开方数为非负数即可求出，由算术平方根的定义可求出，代入中求值，再求其平方根即可． 【详解】解：（1）∵是的算术平方根，是的立方根， ∴，， ∴，， ∴，， ∴的立方根为； （2）根据题意得， ∴， ∴ ∵n的算术平方根是5， ∴， ∴的平方根为． 36．用计算器求下列各式的值： (1) (2) (3)（精确到0.01） 【答案】(1)1.7 (2)-21 (3)3.05 【分析】本题考查了计算器计算数的立方根，近似数，解题的关键要掌握计算器的使用方法． （1）（2）利用计算器计算数的立方根即可； （3）利用计算器计算数的立方根，再把结果精确到即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 37．用计算器计算： ， ， ．（结果精确到0.001） 【答案】 1.287 2.772 5.972 【分析】使用计算器计算每个立方根，并按照要求将结果精确到0.001； 本题考查了开立方，熟练使用计算器开立方是解题的关键． 【详解】解：使用计算器计算得： ， ， ， 故答案为1.287，2.772，5.972． 38．用计算器求的近似值时，显示结果为，则 （精确到）． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，根据计算器显示的结果，使用四舍五入法将其精确到，需看小数点后第四位数字（即万分位）为0，由于，故小数点后第三位（即千分位）数字8不变，即可求解． 【详解】解：计算器显示结果为0.61803399，精确到0.001时， 看小数点后第四位数字是0，， ∴舍去， ∴第三位数字8不变， ∴． 故答案为：． 39．小海和乐乐在运用计算器求与（其中a、b是两个正有理数）的值时，通过按键得到的与的结果分别如图1和图2所示，那么a和b的数量关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查算术平方根的性质，根据算术平方根的性质，被开方数的小数点每向左（右）平移两个数位，算术平方根的小数点向左（右）平移1个数位，进行判断即可． 【详解】解：右图可知：， ∴， ∴； 故选D． 40．用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了利用计算器求算术平方根和立方根，根据计算器求算术平方根和立方根的按键方法求解即可． 【详解】解：用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是 故选：A． 41．若用我们数学课本上的科学计算器进行计算，按键顺序为 ，按键结果为m；按键顺序为 ，按键结果为n．则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查计算器-基础知识，解答本题的关键是明确平方根的副功能键是立方根． 根据题目中的运算程序，可以分别计算出、的值，然后比较大小即可． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， 故选：B． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.2立方根（七大题型）2025-2026下学年七年级数学下册 定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。 题型一、立方根的概念理解 1．对问题“已知，求的值”，甲、乙两人的说法如下： 甲：的值是；乙：甲考虑的不全面，还有另一个值． 下列对甲、乙说法的判断正确的是（    ） A．甲说得对，符合条件的x的值只有1 B．乙说得对，还有另一个值2 C．乙说得对，还有另一个值 D．两人说得都不对，应有个不同值 2．若有意义，则x的取值范围是 ． 3．立方根等于的实数是 ． 4．下列说法正确的是 （    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．的立方根是 D．没有立方根 5．式子表示的意义是（   ） A．的平方根是 B．的立方根是 C．的立方根是 D．的平方根是 题型二、求一个数的立方根 6．实数8的立方根是（   ） A． B． C． D．4 7． ． 8．一个数的立方等于，那么这个数是 ． 9．当时，的值是 ． 10．体积为2的正方体的边长为（    ） A．2的平方根 B．2的立方根 C．8的立方根 D．2的算术平方根 题型三、已知一个数的立方根，求这个数 11．已知，则 ． 12．如果一个非零实数的立方根等于这个数本身，那么这个数是 ． 13．若与互为相反数，则的值为 ． 14．若实数x的平方根为，y的立方根为，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．1 D．3 15．正整数、分别满足，，则（   ） A．4 B．8 C．9 D．16 题型四、立方根的规律探究 16．（1）已知，则， ． （2）已知，，则 ． 17．已知，，那么约为（    ） A．21.54 B．215.4 C．46.42 D．464.2 18．若，则 ． 19．如果，，那么约等于（　　） A．28.2 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 20．观察下表，并用所得的规律解决问题： (1)发现规律：被开方数的小数点向右（或左）移动___________位，其立方根的小数点向右（或左）移动___________位； (2)应用：①已知，则___________； ②已知，则___________； (3)拓展：根据上述探究过程类比研究一个数的平方根．已知：，计算的值． 题型五、立方根的实际应用 21．古希腊著名的三个几何作图难题，其中一个为“立方倍积”问题，即求作一个正方体，使它的体积等于已知正方体的体积的2倍．若已知正方体的棱长是1，则求作的这个正方体的棱长是 ． 22．一个铅球体积是，则它能否被装到容积为的立方体容器中？请说明理由．（球的体积公式为，其中为球的体积，为球的半径） 23．如图，有一个长方体水池的长、宽、高之比为2：2：4，其体积为． (1)求长方体水池的长、宽、高． (2)把这个长方体水池注满水，当有一个半径为的球放入水池中时（球全部没入水中），溢出的水的体积为水池体积的，求该小球的半径（球的体积公式：，其中r为球的半径，π取3，结果精确到）． 24．快递自取柜某格口尺寸为，现有一个体积为的正方体纸箱，能否将该纸箱完全放入其中?为什么? 25．某喷水池中央的顶端放置了一个大理石球，已知球的质量公式为．其中，表示球的质量，表示球的半径，为大理石的密度．如果球的质量m为，大理石的密度为，那么这个大理石球的半径r是多少？（取，结果精确到） 题型六、算术平方根与立方根的综合应用 26．（1）若，，求的值； （2）a是的立方根，b是的算术平方根，求的立方根． 27．如果是的算术平方根，是的立方根，求的平方根． 28．已知为9的算术平方根，2为的立方根． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 29．已知的算术平方根是3，b的立方根为． (1)求a与b的值； (2)求的立方根． 30．已知的算术平方根是5，的立方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 31．已知是的算术平方根，是的立方根． (1)求a，b的值． (2)化简:  ． 32．已知的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 33．李三同学遇到这样一道题目：“已知的平方根是，6是的算术平方根，求的立方根．”他费了很大的精力才做了出来，你能很快解决这个问题吗？请试一试！ 34．已知是的算术平方根，是的立方根，试求的立方根． 35．（1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根． （2）若的算术平方根是5，求的平方根． 题型七、计算器--平方根和立方根 36．用计算器求下列各式的值： (1) (2) (3)（精确到0.01） 37．用计算器计算： ， ， ．（结果精确到0.001） 38．用计算器求的近似值时，显示结果为，则 （精确到）． 39．小海和乐乐在运用计算器求与（其中a、b是两个正有理数）的值时，通过按键得到的与的结果分别如图1和图2所示，那么a和b的数量关系是（   ） A． B． C． D． 40．用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是（  ） A． B． C． D． 41．若用我们数学课本上的科学计算器进行计算，按键顺序为 ，按键结果为m；按键顺序为 ，按键结果为n．则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $