8.3平行线的性质课后达标练习2025-2026学年青岛版七年级数学下册

8.3平行线的性质 一．选择题 1．(2024·青海)如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC＝120°，则∠BCD的度数是(　　) 第1题图 A．120°　 B．30° C．60° D．150° 2．将一副三角板(厚度不计)按如图所示摆放，使AB∥CD，则图中∠1的度数为(　　) 第2题图 A．100°　 B．105° C．115° D．120° 3．(2024·陕西)如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为(　　) A．25°　 B．35° C．45° D．55° 4．(2024·南充)如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为(　　) A．80°　 B．90° C．100° D．120° 5．如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4的度数为(　　) A．75°　 B．105° C．115° D．130° 二．填空题 6．(2023·烟台)一杆秤在称物时的状态如图所示。已知∠1＝102°，则∠2的度数为 。 7．(2023·威海)某些灯具的设计原理与抛物线有关。如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与PQ平行的方向射出。若∠AOB＝150°，∠OBD＝90°，则∠OAC的度数是 。 8．(2024·济宁期末)已知：如图，直线BD交CF于点D，交AE于点B，连接AD，BC，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C。试说明：DA∥CB。请完成下列解题过程。 解：因为∠2＋∠CDB＝180°(平角的定义)，∠1＋∠2＝180°(已知)， 所以∠1＝∠CDB( )。 所以CD∥ ( 同位角相等， 两直线平行 )。 所以∠C＋∠CBA＝180°( )。 又因为∠A＝∠C(已知)， 所以∠A＋∠CBA＝180°( )。 所以DA∥CB( )。 9．(2024·凉山州)一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为(　　) A．10°　 B．15° C．30° D．45° 10．如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G，则图中与∠AEF互补的角有(　　) A．1个　 B．2个 C．3个 D．4个 11．(2024·潍坊)一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角∠α＝15°。顶部支架EF与灯杆CD所成锐角∠β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为(　　) A．60°　 B．55° C．50° D．45° 12．“抖空竹”是我国的一项传统体育活动，同时也是国家级非物质文化遗产之一。某同学在研究“抖空竹”时，把它抽象成数学问题，如图所示。已知AB∥CD，∠BAE＝107°，∠DCE＝151°，则∠E的度数是 。 　 三．解答题 13．如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2，∠3的度数。 14．(2024·菏泽期末)如图是一种可调节角度的躺椅的结构示意图。已知AB∥CD，O是AB上一点，OE与CD交于点G，OF与CD交于点D，DM∥OE，DM与AB交于点N。当OE⊥OF，∠ODC＝32°时，躺椅的舒适度最高，求此时∠AOE和∠MNB的度数。 15．(2024·临沂期末)如图，MN∥PQ。将两块直角三角板(一块含30°角，一块含45°角)按如下方式进行摆放，恰好满足∠MAE＝∠CBQ。 (1)若∠NAC＝16°，求∠CBQ的度数； (2)试判断AB与DE的位置关系，并说明理由。 【创新运用】 16．(2024·泰安期末)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系。 (1)如图1，AB∥CD，BE∥DF，写出∠1与∠2的数量关系，并说明理由； (2)如图2，AB∥CD，BE∥DF，写出∠1与∠2的数量关系，并说明理由； (3)通过(1)(2)，我们可得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 ； (4)若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？ 　 8.3平行线的性质 一．选择题 1．(2024·青海)如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC＝120°，则∠BCD的度数是(　C　) 第1题图 A．120°　 B．30° C．60° D．150° 2．将一副三角板(厚度不计)按如图所示摆放，使AB∥CD，则图中∠1的度数为(　B　) 第2题图 A．100°　 B．105° C．115° D．120° 3．(2024·陕西)如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为(　B　) A．25°　 B．35° C．45° D．55° 解析：因为AB∥DC， 所以∠B＋∠C＝180°。 因为BC∥DE， 所以∠C＝∠D。 所以∠B＋∠D＝180°。 因为∠B＝145°， 所以∠D＝35°。故选B。 4．(2024·南充)如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为(　C　) A．80°　 B．90° C．100° D．120° 解析：如图。 因为∠1＝∠2＝40°， 所以∠4＝180°－∠1－∠2＝100°。 因为两个平面镜平行放置， 所以经过两次反射后的光线与入射光线平行，所以∠3＝∠4＝100°。 故选C。 5．如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4的度数为(　B　) A．75°　 B．105° C．115° D．130° 解析：如图。 因为∠1＝∠2＝130°，所以l1∥l2。 所以∠5＝∠3＝75°。 因为∠5＋∠4＝180°， 所以∠4＝180°－∠5＝180°－75°＝105°。 故选B。 二．填空题 6．(2023·烟台)一杆秤在称物时的状态如图所示。已知∠1＝102°，则∠2的度数为 78° 。 7．(2023·威海)某些灯具的设计原理与抛物线有关。如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与PQ平行的方向射出。若∠AOB＝150°，∠OBD＝90°，则∠OAC的度数是 60° 。 8．(2024·济宁期末)已知：如图，直线BD交CF于点D，交AE于点B，连接AD，BC，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C。试说明：DA∥CB。请完成下列解题过程。 解：因为∠2＋∠CDB＝180°(平角的定义)，∠1＋∠2＝180°(已知)， 所以∠1＝∠CDB( 等量代换 )。 所以CD∥ AB ( 同位角相等， 两直线平行 )。 所以∠C＋∠CBA＝180°( 两直线平行， 同旁内角互补 )。 又因为∠A＝∠C(已知)， 所以∠A＋∠CBA＝180°( 等量代换 )。 所以DA∥CB( 同旁内角互补， 两直线平行 )。 9．(2024·凉山州)一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为(　B　) A．10°　 B．15° C．30° D．45° 解析：由题意，得∠ABC＝45°，∠EDF＝30°。 因为DF∥AB， 所以∠FDB＝∠ABC＝45°。 所以∠EDB＝∠FDB－∠EDF＝45°－30°＝15°。 故选B。 10．如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G，则图中与∠AEF互补的角有(　C　) A．1个　 B．2个 C．3个 D．4个 解析：因为∠AEF＋∠FEB＝180°， 所以∠AEF与∠FEB互补。 因为AB∥CD， 所以∠FGD＝∠FEB，∠CGE＝∠FEB。 所以∠AEF与∠FGD，∠CGE互补。 故选C。 11．(2024·潍坊)一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角∠α＝15°。顶部支架EF与灯杆CD所成锐角∠β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为(　A　) A．60°　 B．55° C．50° D．45° 解析：如图，过点E作EH∥AB。 因为AB∥FG，所以AB∥EH∥FG。 所以∠BEH＝∠α＝15°，∠FEH＋∠EFG＝180°。 因为∠β＝45°，所以∠FEH＝180°－45°－15°＝120°。 所以∠EFG＝180°－∠FEH＝180°－120°＝60°。 所以EF与FG所成锐角的度数为60°。 故选A。 12．“抖空竹”是我国的一项传统体育活动，同时也是国家级非物质文化遗产之一。某同学在研究“抖空竹”时，把它抽象成数学问题，如图所示。已知AB∥CD，∠BAE＝107°，∠DCE＝151°，则∠E的度数是 44° 。 　 三．解答题 13．如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2，∠3的度数。 解：因为DE∥BC(已知)， 所以∠2＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)。 因为AB∥DF(已知)， 所以∠3＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)。 所以∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°。 14．(2024·菏泽期末)如图是一种可调节角度的躺椅的结构示意图。已知AB∥CD，O是AB上一点，OE与CD交于点G，OF与CD交于点D，DM∥OE，DM与AB交于点N。当OE⊥OF，∠ODC＝32°时，躺椅的舒适度最高，求此时∠AOE和∠MNB的度数。 解：因为AB∥CD，∠ODC＝32°， 所以∠BOD＝∠ODC＝32°。 因为OE⊥OF， 所以∠EOF＝90°。 所以∠AOE＝180°－∠EOF－∠BOD＝58°。 因为DM∥OE， 所以∠AND＝∠AOE＝58°。 所以∠MNB＝∠AND＝58°。 15．(2024·临沂期末)如图，MN∥PQ。将两块直角三角板(一块含30°角，一块含45°角)按如下方式进行摆放，恰好满足∠MAE＝∠CBQ。 (1)若∠NAC＝16°，求∠CBQ的度数； (2)试判断AB与DE的位置关系，并说明理由。 解：(1)因为∠NAC＝16°，∠BAC＝45°， 所以∠NAB＝45°＋16°＝61°。 因为MN∥PQ， 所以∠ABQ＝180°－∠NAB＝180°－61°＝119°。 所以∠CBQ＝∠ABQ－∠ABC＝119°－90°＝29°。 (2)AB∥DE。理由如下： 因为MN∥PQ， 所以∠MAB＝∠ABQ。 因为∠MAE＝∠CBQ， 所以∠MAB－∠MAE＝∠ABQ－∠CBQ，即∠EAB＝∠ABC＝90°。 因为∠AED＝90°， 所以∠EAB＋∠AED＝180°。 所以AB∥DE。 【创新运用】 16．(2024·泰安期末)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系。 (1)如图1，AB∥CD，BE∥DF，写出∠1与∠2的数量关系，并说明理由； (2)如图2，AB∥CD，BE∥DF，写出∠1与∠2的数量关系，并说明理由； (3)通过(1)(2)，我们可得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 相等或互补 ； (4)若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？ 　 解：(1)∠1＝∠2。理由如下： 因为AB∥CD， 所以∠1＝∠3。 因为BE∥DF， 所以∠2＝∠3。 所以∠1＝∠2。 (2)∠1＋∠2＝180°。理由如下： 因为AB∥CD， 所以∠1＝∠3。 因为BE∥DF， 所以∠2＋∠3＝180°。 所以∠1＋∠2＝180°。 (4)设一个角的度数为x，则另一个角的度数为3x－60°。 当x＝3x－60°时，解得x＝30°，则这两个角的度数分别为30°，30°； 当x＋3x－60°＝180°时，解得x＝60°，则这两个角的度数分别为60°，120°。 学科网（北京）股份有限公司 $