力学微专题03 固体的切割、叠放问题（复习讲义）（全国通用）2026年中考物理一轮复习讲练测

力学微专题03 固体的切割、叠放问题 目 录 01·考情剖析·命题前瞻 1 02·时空导航·网络构建 2 03·考点通关·靶向突破 3 考点1 固体的切割、叠放问题 3 教材·知识夯基 1．压强 2．固体压强的叠放模型 3．固体压强切割模型 中考·考法聚焦 考法1 考查判叠加体压强相关计算 考法2 考查比较固体切割后压强、压力的大小 考法3 考查固体切割的相关计算 考法4 结合图像考查固体切割、叠加问题 考法5 考查固体切割、叠加问题 04·素养拓展·思维进阶 7 拓展01 切割叠加问题 05·优题精选·练能提分 9 命题新趋势 1、命题逻辑从“单一模型”转向“组合模型”：过去切割是切割、叠放是叠放，现在的显著变化是：切割+叠放+翻转+图像四合一成为常态。单一模型几乎不出现在压轴题中，取而代之的是“先切后叠”“边切边叠”“切后翻转”等复合过程。核心特征：一道题同时考查2-3种操作，要求学生具备过程拆解能力——能将复杂操作分解为若干个独立步骤，分步分析压力、受力面积、压强的变化。 · 2、能力考查从“静态计算”转向“图像分析”：核心特征：横轴是切去高度h、宽度L或质量Δm，纵轴是压强p。关键能力是找拐点——拐点对应哪个物体恰好被切完？要求学生从图像反推物理过程，而非直接套用公式计算。 · 3、考查边界从“柱体专属”转向“非对称切割”：传统训练集中在正方体、圆柱体，现在出现三棱柱切割、长方体斜切、非对称切割后剩余部分压强判断，要求学生真正理解p=F/S和p=ρgh的适用边界，而非机械套用。核心特征：斜切/对角切割后，剩余部分不是柱体，p=ρgh立即失效！必须回到p=F/S。这是命题人刻意设置的“公式边界”考点。 · 4、设问方式从“求多少”转向“是否可能”：从“求压强具体数值”向“是否存在某种切割方式使压强相等”“求满足条件的切割高度”“分析方案可行性”转变。核心特征：先定性判断，再定量计算。若不存在，需说明理由。这直接对应新课标“科学探究”与“科学论证”素养。 命题预测 · 1、【模型一】叠放类压强：模型本质：叠放后，受力面积的确定是唯一陷阱。 · 2、【模型二】切割类压强：竖直切割、水平切割、斜切/非对称切割。 · 3、【模型三】切割+叠放综合类：模型本质：先判断压力如何变化，再根据叠放或切割方式确定受力面积如何变化，最后利用p=F/S得出压强。与图像深度绑定、与“是否存在”类论证结合、竖直切割+叠放+图像。 · 4、【模型四】翻转/旋转模型：模型本质：翻转前后，压力不变（总重不变），受力面积变化，压强随之改变。纯粹考查p=F/S的本质理解。 考点1 固体的切割、叠放问题 【课标要求】会根据压强公式对复杂问题进行分析和计算。 1．压强 （1）概念：①物理意义：压强是表示压力作用效果的物理量。 ②物体所受压力的大小与受力面积之比，叫做压强，用p表示。 （2）公式：（适用于固体、液体和气体的压强。） ①公式中的F 是压力，而不是重力，但在某些情况下，压力在数值上等于重力，如物体放在水平桌面上就是这样。 ②公式中的S是受力面积，它是施力物体挤压受力物体时，二者相互接触的面积，而不是其他面积，而且在计算时一定要注意S的单位。 （3）柱状固体压强的特殊计算方法 由公式。要求：密度均匀，形状规则的实心柱体，自然放置在水平面上，且受力面就是物体的底面积 2．固体压强的叠放模型 （1）如图所示，A、B两物体叠加后放在水平面上，求水平面受到的压强时，物体对水平面的压力，受力面积S为下面物体的底面积。 （2）求上面物体对下面物体的压强时，压力等于上面物体的重力，受力面积取较小物体底面积，如甲乙两图中受力面积均为A物体的底面积。 （3）甲图中A对B 的压强,B对地面的压强；乙图中B对A 的压强,A对地面的压强。（受力面积看谁小） （4）容器装液体、人骑自行车、车装货物等，求对水平地面的压强，都可以看成叠加模型。 3．固体压强切割模型 （1）对于质地均匀、形状规则的柱体，竖切时，对地面压强不变，可以用判断。 （2）对于质地均匀、形状规则的柱体，横切或斜切时分别分析压力F、受力面积S的变化情况，再根据判断与计算。 （3）切割模型 竖切模型 分析：切割前：，；切割后：，。 结论：剩余部分对地面的压力减小，压强不变。 横切模型 分析：切割前：，；切割后：，。 结论：①剩余部分对地面的压力减小，压强减小。两次对地面的压强之比：； ②沿水平方向切去高，剩余部分对水平面压强变化量； ③沿水平方向切去质量，剩余部分对水平面压强变化量。 斜切模型 分析：切割前：；切割后：，。,。 如下图所示，质量均匀且实心的柱体，从下切点竖直向上分为左右两部分，这两部分压强与原来压强相等。与这两部分相比，沿斜线方向切割后底面积S都不变，但左边部分质量变大因而压强变大，右边部分质量变小因而压强变小，即。 结论：沿斜线切割后，下底大的压强变小，下底小的压强变大。 1．【考查判叠加体压强相关计算】（2025·新疆乌鲁木齐·二模）如图所示，有两个质地均匀的实心正方体物体A、B叠放在水平桌面上，甲图中A对B的压强等于B对桌面的压强；乙图中B对A的压强与A对桌面的压强之比为3∶4；则A、B两实心物体的密度之比为（A与B的重心均在同一竖直线上）（　　） A．2∶1 B．3∶1 C．4∶3 D．8∶3 考查知识 固体叠加压强相关计算 命题解读 命题意图：本题通过叠放的正方体压强问题，考查学生综合运用压强公式、受力分析和比例关系的能力 解题思路：分析甲图：由甲图条件“A对B的压强等于B对桌面的压强”建立方程。分析乙图：由乙图条件“B对A的压强与A对桌面的压强之比为3:4”建立方程 2．【考查比较固体切割后压强、压力的大小】（2025·四川攀枝花·中考真题）如图所示，质量分布均匀的圆柱状物体甲、乙放置在水平地面A上，此时甲、乙对地面的压强相等。现沿水平面B切去上方的部分后，甲、乙剩余部分对地面的压强p甲、p乙和压力F甲、F乙的大小关系是（　　） A．p甲>p乙、F甲>F乙 B．p甲<p乙、F甲<F乙 C．p甲<p乙、F甲>F乙 D．p甲>p乙、F甲<F乙 考查知识 比较固体切割后压强、压力的大小 命题解读 命题意图：本题通过两个质量分布均匀的圆柱状物体对地面压强相等的条件，考查学生对压强概念、柱体压强公式 p=ρgh以及受力分析的掌握 解题思路：初始条件：甲、乙为圆柱状物体，对地面压强相等；切去过程：沿水平面B切去上方部分，B为同一水平面，故剩余部分的高度相同；剩余压强、剩余压力 3．【考查固体切割的相关计算】（2025·新疆·中考真题）如图甲所示，一长方体红杉木材放在水平面上，上下表面均是边长为0.4m的正方形，木材内部有一空心部分（图中阴影部分），除空心部分外，其余部分的密度均为0.5×103kg/m3，木材对水平面的压强为4500Pa。现沿图甲中虚线截去完全相同的两部分，截去的两部分的质量之和为24kg，将剩余部分放在水平面上，如图乙所示。图乙中木材对水平面的压强为（　　） A．1920Pa B．2400Pa C．2700Pa D．3000Pa 考查知识 固体切割的相关计算 命题解读 命题意图：本题以带有空心部分的长方体为背景，考查学生综合运用压强、质量、密度等知识解决实际问题的能力。通过截去部分质量的条件，要求计算剩余部分对水平面的压强，需要学生正确理解压强公式 p=F/S，并能在质量变化的情况下分析底面积是否变化，从而得出正确结论 解题思路：求原物体总质量、截去部分质量、判断剩余部分底面积 4．【结合图像考查固体切割、叠加问题】（2024·江苏南通·一模）两个质量分布均匀的正方体放在水平地面上如图甲所示，将A沿水平方向切去高为L的部分，并把切去部分叠放在B上，B对地面的压强为pB，A剩余部分对地的压强为pA，pA、pB与L的变化关系如图乙所示。以下说法错误的是（　　） A．切除之前，A的重力为40N B．A与B的密度之比为2:1 C．L=5cm时，pA:pB=4:7 D．若将B叠放在A上，A对地面的压强为2×104Pa 考查知识 固体切割、叠加问题 命题解读 命题意图：本题以两个正方体切割叠放的动态过程为背景，通过提供压强随切割高度 L变化的图像，旨在综合考查学生图像信息提取与分析能力、柱体压强公式的灵活运用、密度、边长、重力等基本量的计算与比例关系的建立 解题思路：切割过程、利用图像信息、计算各选项、判断错误选项 5．【考查固体切割、叠加问题】（2025·广西河池·二模）如图所示，水平地面上放置了质量均匀的甲、乙、丙三个实心物块，甲物块是边长为10cm的正方体，乙物块是长、宽、高分别为30cm、20cm、30cm的长方体，丙物块是边长未知的正方体，甲的密度为8g/cm3，乙的质量为9kg，则乙对地面的压强为 Pa。沿水平或竖直方向将甲、丙各切去五分之一的体积，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方，甲、丙对地面压强的变化量如表所示，则正方体丙的密度为 g/cm3。 压强的变化量（Pa） ∆p甲 0 ∆p丙 500 考查知识 固体切割、叠加问题 命题解读 命题意图：本题以压强计算为核心，通过设置多物体、多形状、切割叠放的复杂情境，旨在综合考查学生基础公式的应用能力、几何与物理量的关联分析能力 解题思路：本题包含两个独立的问题：计算乙对地面的压强，以及求解丙的密度。解答时应遵循“先易后难、分步突破”的原则 一、切割叠加问题 类型1 水平切割相互叠加 公式推导： 类型2 竖直切割自我叠加 公式推导： 类型3 竖直切割相互叠加 公式推导： 技巧：①首先将叠加后的压强表示出来，比如： ； ②利用题目条件进行比较大小或者建立等式； ③若无法直接比较大小，继续对公式进行拆分，例如： ④切割叠加压强的关键是要用这个公式，准确表示出切割叠加后的压力F′和S′即可。 【教考衔接】（25-26八年级上·福建泉州·期末）如图，两个实心正方体边长分别为和，放置在水平地面上，的密度分别为、。物体A对地面的压强为 。为使A、B对水平地面的压强相等，可以将物体A沿竖直方向切下质量叠放到物体B上，也可以将物体A沿水平方向切下质量叠放到物体B上，则与之比为 。 1．（2025·重庆·三模）如图甲所示，正方体叠放在长方体上方的正中间，现用水平力作用在上，使一起匀速直线前进。已知物重，随后竖直切去物体的（如图乙），然后用水平力继续推动其匀速前进（如图丙），则切去前后物体对地面的压强之比为 ，两次推力 （选填“大于”、“小于”或“等于”）。 2．（2025·湖南长沙·三模）小青同学在社会实践活动中来到了长沙市某汽车制造厂，发现一个很有趣的汽车零件，如图甲所示。这个零件由粗、细两段密度均为，高度均为10cm的实心圆柱体组成，较粗部分横截面积为。若将图甲中零件沿水平方向截成两部分后，按图乙所示方式分别置于水平地面上，经测量，左侧部分高度为6cm，右侧部分对水平地面的压强为，则左侧部分对水平地面的压强为 Pa，压力为 N，甲图所示放置时此零件对水平地面的压强为 Pa。 3．（2025·广西玉林·三模）A、B两个实心均匀圆柱体的高度之比为2∶1，底面积之比为1∶2，将它们置于水平桌面上，如图甲所示。已知A的密度为，现在从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的正上方，A、B对桌面的压强随截取高度的变化关系如图乙所示，A的高度是 cm，B的密度是 。 4．（2025·广西钦州·一模）A、B是质量分布均匀的柱形物体，整体可以简化为如图甲所示的模型。现沿水平方向将该模型切去高度为△h的一部分，将切去部分竖直正放在水平面上时，对水平面的压强为p1，其中p1与切去部分的高度△h的关系如图乙所示，则未切割前B的高度hB= cm。若A、B的密度之比，底面积之比，剩余部分对水平面的压强为p2，若要使得p1= p2，则需要切掉的高度△h= cm。 5．（2025·广东广州·二模）质量分布均匀的立方体静置在水平地面上。若沿下图中虚线方向将其分割成体积相等的a和b两部分，并取走a部分。剩下的b部分未倾倒，其对地面产生的压强分别是和，它们之间的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2025九年级·新疆·专题练习）如图甲所示，质量均匀分布的实心正方体放在水平地面上。现按图乙方式沿对角线将上半部分切除后，剩余部分对水平地面的压强p1；若将切除部分按图丙方式放置，对水平地面的压强为p2；若该正方体按图丁方式沿ABCD面将右边部分切除，剩余部分对地面压强为p3，则p2∶p3为（　　） A． B． C．1∶2 D．2∶1 7．（2025·上海奉贤·一模）如图所示，质量相等的均匀正方体甲、乙放置在水平地面上。现将甲、乙分别沿水平方向截取一部分，使它们剩余部分的高度均为。它们剩余部分的质量分别为、，对地面的压强分别为，则（　　） A．， B．， C．， D． ， 8．（2025·上海黄浦·一模）如图所示，实心均匀正方体甲、乙静止在水平地面上，它们对地面的压强分别为、。现将两物体沿水平方向在上部切去不同的厚度、，甲、乙剩余部分对地面的压强相等，则下列关系一定不成立的是（　　） A．， B．， C．， D．， 9．（2025·重庆巴南·一模）如图所示，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们的密度之比，底面积之比，对水平地面的压强之比，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的质量之比是20∶27 B．甲、乙的体积之比是15∶16 C．将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度后，剩余部分对地面的压强可能相等 D．将甲、乙分别沿水平方向切去相同的体积后，剩余部分对地面的压强不可能相等 10．（2025·重庆南岸·模拟预测）如图甲所示，模型A、B是质量分布均匀的柱体（B置于A上），底面积分别为和。若沿水平方向切割模型，并将切去部分放在同一水平地面上，设剩余部分对水平地面的压强为，切去部分对水平面的压强为，与切去部分的高度h的关系如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．B的密度为 B．A、B的密度之比为 C．当时， D．当时， 11．（2025·新疆·一模）实心长方体A和B放置在水平地面上，A和B的质量之比为1∶7，它们的长、宽、高如图所示，现在长方体A、B的右侧沿竖直方向按相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面，此时A、B剩余部分对水平地面的压强为pA'、pB'，下列关于切割比例n取值范围和对应pA'、pB'的大小关系正确的是（　　） A．当n＝0.2时，pA'＝pB' B．当0＜n＜0.1时，pA'＜pB' C．当0.1＜n＜0.2时，pA'＜pB' D．当0.05＜n＜0.2时，pA'＞pB' 12．（2025·新疆喀什·三模）如图所示，边长分别为1dm和2dm的实心正方体A、B放置在水平桌面上，物体A的密度为，物体B的质量为7kg。求： (1)物体A的重力。 (2)若把B放在A的上方时，A对水平桌面压强为；若把A放在B的上方时，B对水平桌面压强为，求：。 (3)你设想在保持物体A、B原有放置方式的情况下，选择某一物体沿竖直方向切去厚度为L的部分，然后将切去部分叠放在自身或另一物体上，使二者对水平桌面的压强相同。请通过计算分析所有可能实现的设想。 17 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 力学微专题03 固体的切割、叠放问题 目 录 01·考情剖析·命题前瞻 1 02·时空导航·网络构建 2 03·考点通关·靶向突破 3 考点1 固体的切割、叠放问题 3 教材·知识夯基 1．压强 2．固体压强的叠放模型 3．固体压强切割模型 中考·考法聚焦 考法1 考查判叠加体压强相关计算 考法2 考查比较固体切割后压强、压力的大小 考法3 考查固体切割的相关计算 考法4 结合图像考查固体切割、叠加问题 考法5 考查固体切割、叠加问题 04·素养拓展·思维进阶 10 拓展01 切割叠加问题 05·优题精选·练能提分 12 命题新趋势 1、命题逻辑从“单一模型”转向“组合模型”：过去切割是切割、叠放是叠放，现在的显著变化是：切割+叠放+翻转+图像四合一成为常态。单一模型几乎不出现在压轴题中，取而代之的是“先切后叠”“边切边叠”“切后翻转”等复合过程。核心特征：一道题同时考查2-3种操作，要求学生具备过程拆解能力——能将复杂操作分解为若干个独立步骤，分步分析压力、受力面积、压强的变化。 · 2、能力考查从“静态计算”转向“图像分析”：核心特征：横轴是切去高度h、宽度L或质量Δm，纵轴是压强p。关键能力是找拐点——拐点对应哪个物体恰好被切完？要求学生从图像反推物理过程，而非直接套用公式计算。 · 3、考查边界从“柱体专属”转向“非对称切割”：传统训练集中在正方体、圆柱体，现在出现三棱柱切割、长方体斜切、非对称切割后剩余部分压强判断，要求学生真正理解p=F/S和p=ρgh的适用边界，而非机械套用。核心特征：斜切/对角切割后，剩余部分不是柱体，p=ρgh立即失效！必须回到p=F/S。这是命题人刻意设置的“公式边界”考点。 · 4、设问方式从“求多少”转向“是否可能”：从“求压强具体数值”向“是否存在某种切割方式使压强相等”“求满足条件的切割高度”“分析方案可行性”转变。核心特征：先定性判断，再定量计算。若不存在，需说明理由。这直接对应新课标“科学探究”与“科学论证”素养。 命题预测 · 1、【模型一】叠放类压强：模型本质：叠放后，受力面积的确定是唯一陷阱。 · 2、【模型二】切割类压强：竖直切割、水平切割、斜切/非对称切割。 · 3、【模型三】切割+叠放综合类：模型本质：先判断压力如何变化，再根据叠放或切割方式确定受力面积如何变化，最后利用p=F/S得出压强。与图像深度绑定、与“是否存在”类论证结合、竖直切割+叠放+图像。 · 4、【模型四】翻转/旋转模型：模型本质：翻转前后，压力不变（总重不变），受力面积变化，压强随之改变。纯粹考查p=F/S的本质理解。 考点1 固体的切割、叠放问题 【课标要求】会根据压强公式对复杂问题进行分析和计算。 1．压强 （1）概念：①物理意义：压强是表示压力作用效果的物理量。 ②物体所受压力的大小与受力面积之比，叫做压强，用p表示。 （2）公式：（适用于固体、液体和气体的压强。） ①公式中的F 是压力，而不是重力，但在某些情况下，压力在数值上等于重力，如物体放在水平桌面上就是这样。 ②公式中的S是受力面积，它是施力物体挤压受力物体时，二者相互接触的面积，而不是其他面积，而且在计算时一定要注意S的单位。 （3）柱状固体压强的特殊计算方法 由公式。要求：密度均匀，形状规则的实心柱体，自然放置在水平面上，且受力面就是物体的底面积 2．固体压强的叠放模型 （1）如图所示，A、B两物体叠加后放在水平面上，求水平面受到的压强时，物体对水平面的压力，受力面积S为下面物体的底面积。 （2）求上面物体对下面物体的压强时，压力等于上面物体的重力，受力面积取较小物体底面积，如甲乙两图中受力面积均为A物体的底面积。 （3）甲图中A对B 的压强,B对地面的压强；乙图中B对A 的压强,A对地面的压强。（受力面积看谁小） （4）容器装液体、人骑自行车、车装货物等，求对水平地面的压强，都可以看成叠加模型。 3．固体压强切割模型 （1）对于质地均匀、形状规则的柱体，竖切时，对地面压强不变，可以用判断。 （2）对于质地均匀、形状规则的柱体，横切或斜切时分别分析压力F、受力面积S的变化情况，再根据判断与计算。 （3）切割模型 竖切模型 分析：切割前：，；切割后：，。 结论：剩余部分对地面的压力减小，压强不变。 横切模型 分析：切割前：，；切割后：，。 结论：①剩余部分对地面的压力减小，压强减小。两次对地面的压强之比：； ②沿水平方向切去高，剩余部分对水平面压强变化量； ③沿水平方向切去质量，剩余部分对水平面压强变化量。 斜切模型 分析：切割前：；切割后：，。,。 如下图所示，质量均匀且实心的柱体，从下切点竖直向上分为左右两部分，这两部分压强与原来压强相等。与这两部分相比，沿斜线方向切割后底面积S都不变，但左边部分质量变大因而压强变大，右边部分质量变小因而压强变小，即。 结论：沿斜线切割后，下底大的压强变小，下底小的压强变大。 1．【考查判叠加体压强相关计算】（2025·新疆乌鲁木齐·二模）如图所示，有两个质地均匀的实心正方体物体A、B叠放在水平桌面上，甲图中A对B的压强等于B对桌面的压强；乙图中B对A的压强与A对桌面的压强之比为3∶4；则A、B两实心物体的密度之比为（A与B的重心均在同一竖直线上）（　　） A．2∶1 B．3∶1 C．4∶3 D．8∶3 考查知识 固体叠加压强相关计算 命题解读 命题意图：本题通过叠放的正方体压强问题，考查学生综合运用压强公式、受力分析和比例关系的能力 解题思路：分析甲图：由甲图条件“A对B的压强等于B对桌面的压强”建立方程。分析乙图：由乙图条件“B对A的压强与A对桌面的压强之比为3:4”建立方程 【答案】D 【详解】甲图中A对B的压强 B对桌面的压强 甲图中A对B 的压强等于B对桌面的压强，即 乙图中B对A的压强 A对桌面的压强 乙图中B对A的压强与A对桌面的压强之比为3︰4，则 解得 两物体A、B的质量比为 根据可知，A、B底面积之比为 所以A、B边长比为 A、B体积比为 由得A、B两实心物体的密度之比为 故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 2．【考查比较固体切割后压强、压力的大小】（2025·四川攀枝花·中考真题）如图所示，质量分布均匀的圆柱状物体甲、乙放置在水平地面A上，此时甲、乙对地面的压强相等。现沿水平面B切去上方的部分后，甲、乙剩余部分对地面的压强p甲、p乙和压力F甲、F乙的大小关系是（　　） A．p甲>p乙、F甲>F乙 B．p甲<p乙、F甲<F乙 C．p甲<p乙、F甲>F乙 D．p甲>p乙、F甲<F乙 考查知识 比较固体切割后压强、压力的大小 命题解读 命题意图：本题通过两个质量分布均匀的圆柱状物体对地面压强相等的条件，考查学生对压强概念、柱体压强公式 p=ρgh以及受力分析的掌握 解题思路：初始条件：甲、乙为圆柱状物体，对地面压强相等；切去过程：沿水平面B切去上方部分，B为同一水平面，故剩余部分的高度相同；剩余压强、剩余压力 【答案】A 【详解】由题意可知，圆柱状物体甲、乙放置在水平地面A上，它们对地面的压力都等于其自身的重力，由、及可得， 未切之前可得，甲、乙对地面的压强相等即 如图所示，乙的高度比甲高，即，所以可得，甲的密度大于乙的密度即；现沿水平面B切去上方的部分后，甲、乙剩余部分的高度相同，即，由可得，甲、乙剩余部分对地面的压强大小关系为；由图可知，甲、乙剩余部分的底面积关系是，由可得，甲、乙剩余部分对地面的压力大小关系为，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 3．【考查固体切割的相关计算】（2025·新疆·中考真题）如图甲所示，一长方体红杉木材放在水平面上，上下表面均是边长为0.4m的正方形，木材内部有一空心部分（图中阴影部分），除空心部分外，其余部分的密度均为0.5×103kg/m3，木材对水平面的压强为4500Pa。现沿图甲中虚线截去完全相同的两部分，截去的两部分的质量之和为24kg，将剩余部分放在水平面上，如图乙所示。图乙中木材对水平面的压强为（　　） A．1920Pa B．2400Pa C．2700Pa D．3000Pa 考查知识 固体切割的相关计算 命题解读 命题意图：本题以带有空心部分的长方体为背景，考查学生综合运用压强、质量、密度等知识解决实际问题的能力。通过截去部分质量的条件，要求计算剩余部分对水平面的压强，需要学生正确理解压强公式 p=F/S，并能在质量变化的情况下分析底面积是否变化，从而得出正确结论 解题思路：求原物体总质量、截去部分质量、判断剩余部分底面积 【答案】B 【详解】木材对水平面的压强为4500Pa，木材与桌面的接触面积为 则木材对桌面的压力为 木材的重力为 现沿图甲中虚线截去完全相同的两部分，截去的两部分的质量之和为24kg，则剩余部分的重力为 剩余部分对桌面的压力为 切去部分的体积为 切去的两部分拼在一起，即得到一个新的长方体，该长方体的底面积即为图甲中红杉木与水平面接触的底面积，即边长为0.4m的正方形，高度为切除部分的高度h，如图所示， 则切除部分的高度为 由勾股定理可得 则切除虚线部分后，即图乙中，剩余部分与水平面的接触面为边长分别为0.4m和0.5m的长方形，该长方形的面积为 则此时木材对水平面的压强为 故B符合题意，ACD不符合题意。 选B。 4．【结合图像考查固体切割、叠加问题】（2024·江苏南通·一模）两个质量分布均匀的正方体放在水平地面上如图甲所示，将A沿水平方向切去高为L的部分，并把切去部分叠放在B上，B对地面的压强为pB，A剩余部分对地的压强为pA，pA、pB与L的变化关系如图乙所示。以下说法错误的是（　　） A．切除之前，A的重力为40N B．A与B的密度之比为2:1 C．L=5cm时，pA:pB=4:7 D．若将B叠放在A上，A对地面的压强为2×104Pa 考查知识 固体切割、叠加问题 命题解读 命题意图：本题以两个正方体切割叠放的动态过程为背景，通过提供压强随切割高度 L变化的图像，旨在综合考查学生图像信息提取与分析能力、柱体压强公式的灵活运用、密度、边长、重力等基本量的计算与比例关系的建立 解题思路：切割过程、利用图像信息、计算各选项、判断错误选项 【答案】C 【详解】A．由“将A沿水平方向切去高为L的部分，把切去部分叠放在B上”可知，A剩余部分对地的压强减小，B对地的压强增大。由图乙中压强随L减少的图像可知，当切去部分的高度为10cm时，A剩余部分对地面的压强为0，切除之前，A对地面的压强为，A的底面积为 A的重力为， 故A正确，不符合题意； B．A的体积为 A的密度为 由图乙可知，A没有叠放在B上时，B对地面的压强为，由图乙可知，A全部叠放在B上时，B对地面的压强为，由可知，A全部叠放在B上时， 代入数据得 解得，则B的边长，所以 又 解得 B的密度 则，故B正确，不符合题意； C．L=5cm时，A剩余部分的重力是切除之前的一半，A对地面的压强 则B的总重力 B对地面的压强为 压强之比为，故C错误，符合题意； D．若将B叠放在A上，总压力为 A对地面的压强，故D正确，不符合题意。 故选C。 5．【考查固体切割、叠加问题】（2025·广西河池·二模）如图所示，水平地面上放置了质量均匀的甲、乙、丙三个实心物块，甲物块是边长为10cm的正方体，乙物块是长、宽、高分别为30cm、20cm、30cm的长方体，丙物块是边长未知的正方体，甲的密度为8g/cm3，乙的质量为9kg，则乙对地面的压强为 Pa。沿水平或竖直方向将甲、丙各切去五分之一的体积，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方，甲、丙对地面压强的变化量如表所示，则正方体丙的密度为 g/cm3。 压强的变化量（Pa） ∆p甲 0 ∆p丙 500 考查知识 固体切割、叠加问题 命题解读 命题意图：本题以压强计算为核心，通过设置多物体、多形状、切割叠放的复杂情境，旨在综合考查学生基础公式的应用能力、几何与物理量的关联分析能力 解题思路：本题包含两个独立的问题：计算乙对地面的压强，以及求解丙的密度。解答时应遵循“先易后难、分步突破”的原则 【答案】 1500 1 【详解】[1]乙物体对地面的压力 乙对地面的受力面积 故乙对地面的压强 [2]通过表格可以知道甲的压强没有发生变化，则说明甲的受力面积和压力均没变，则甲是水平方向切的，且有 所以 当把甲的部分叠加在丙的上方时，丙对地面的压力不变，但丙对地面的压强发生了变化，则说明受力面积发生了变化，因此丙是竖直方向切的，受力面积 则 得 所以丙是边长为0.2m的正方体，故丙的密度 一、切割叠加问题 类型1 水平切割相互叠加 公式推导： 类型2 竖直切割自我叠加 公式推导： 类型3 竖直切割相互叠加 公式推导： 技巧：①首先将叠加后的压强表示出来，比如： ； ②利用题目条件进行比较大小或者建立等式； ③若无法直接比较大小，继续对公式进行拆分，例如： ④切割叠加压强的关键是要用这个公式，准确表示出切割叠加后的压力F′和S′即可。 【教考衔接】（25-26八年级上·福建泉州·期末）如图，两个实心正方体边长分别为和，放置在水平地面上，的密度分别为、。物体A对地面的压强为 。为使A、B对水平地面的压强相等，可以将物体A沿竖直方向切下质量叠放到物体B上，也可以将物体A沿水平方向切下质量叠放到物体B上，则与之比为 。 【答案】 5∶4 【详解】[1]物体A的体积为 物体A的底面积为 物体A的质量为 则物体A对地面的压强为 [2]物体B的体积为 物体B的底面积为 物体B的质量为 若将物体A沿竖直方向切下质量叠放到物体B上，由于实心正方体对地面的压强为 所以A剩余部分对地面的压强不变，仍为，依题意可知，此时B对地面压强 解得；若将物体A沿水平方向切下质量叠放到物体B上，则A剩余部分对地面的压强为 此时B对地面的压强 依题意可知，，则有，解得。所以与之比为 1．（2025·重庆·三模）如图甲所示，正方体叠放在长方体上方的正中间，现用水平力作用在上，使一起匀速直线前进。已知物重，随后竖直切去物体的（如图乙），然后用水平力继续推动其匀速前进（如图丙），则切去前后物体对地面的压强之比为 ，两次推力 （选填“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】 8︰9 大于 【详解】[1]设，则，切去前，B对地面的压力 设B原来的底面积为S，切去后，B的重力变为，此时B对地面的压力 切去后B的底面积变为 切去前B对地面的压强 切去后B对地面的压强 所以切去前后B物体对地面的压强之比为 [2]因为物体AB一起匀速直线前进，所以推力等于摩擦力，摩擦力的大小与压力大小和接触面的粗糙程度有关。切去前后，接触面的粗糙程度不变，切去前压力，切去后压力，压力减小，摩擦力减小，因为F1等于切去前的摩擦力，F2等于切去后的摩擦力，所以F1＞F2。 2．（2025·湖南长沙·三模）小青同学在社会实践活动中来到了长沙市某汽车制造厂，发现一个很有趣的汽车零件，如图甲所示。这个零件由粗、细两段密度均为，高度均为10cm的实心圆柱体组成，较粗部分横截面积为。若将图甲中零件沿水平方向截成两部分后，按图乙所示方式分别置于水平地面上，经测量，左侧部分高度为6cm，右侧部分对水平地面的压强为，则左侧部分对水平地面的压强为 Pa，压力为 N，甲图所示放置时此零件对水平地面的压强为 Pa。 【答案】 3000 30 7000 【详解】[1]零件左侧部分对水平地面的压强 [2]左侧部分对水平地面的压力 [3]则乙图左侧部分零件重力 设较细部分横截面积为S细，则乙图右侧部分零件体积 右侧部分零件的重力 右侧部分零件对水平地面的压力 又，解得较细部分横截面积S细=4×10-3m2， 甲图所示放置时此零件对水平地面的压强 3．（2025·广西玉林·三模）A、B两个实心均匀圆柱体的高度之比为2∶1，底面积之比为1∶2，将它们置于水平桌面上，如图甲所示。已知A的密度为，现在从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的正上方，A、B对桌面的压强随截取高度的变化关系如图乙所示，A的高度是 cm，B的密度是 。 【答案】 10 【详解】[1]由图乙可知，未截取前A对桌面的压强为，根据可知，未截取前A的高度为 [2]根据A、B两个实心均匀圆柱体的高度之比可知，B的高度为 A截取4cm后对桌面的压强 根据题意可知，B此时对桌面的压强 由可知，B的质量为 A截取部分的质量为 将A截取部分放在B正上方后，B对桌面的压力为 根据题意可知：：2 此时B对桌面的压强为 则B的密度为 4．（2025·广西钦州·一模）A、B是质量分布均匀的柱形物体，整体可以简化为如图甲所示的模型。现沿水平方向将该模型切去高度为△h的一部分，将切去部分竖直正放在水平面上时，对水平面的压强为p1，其中p1与切去部分的高度△h的关系如图乙所示，则未切割前B的高度hB= cm。若A、B的密度之比，底面积之比，剩余部分对水平面的压强为p2，若要使得p1= p2，则需要切掉的高度△h= cm。 【答案】 20 8 【详解】[1]由图乙可知，当在0~20cm之间时，逐渐增大，到达20cm时，突然减小，说明的高度。图像到40cm结束，说明物体的高度也为20cm。 [2]分情况讨论：情况一：当时：设切去部分的高度为，切去部分对水平面的压强 剩余部分对水平面的压强 因为，，即，，代入可得 将、、 代入并化简，解得，符合的条件。 情况二∶当时∶ 设切去部分的高度为，切去部分对水平面的压强 剩余部分对水平面的压强 代入相关数据求解得，与矛盾，此情形不成立。 情况三∶当时∶切去部分对水平面的压强 剩余部分（即）对水平面的压强 因为，所以，此情形不成立。 综上所述，要使得，需要切掉的高度。 5．（2025·广东广州·二模）质量分布均匀的立方体静置在水平地面上。若沿下图中虚线方向将其分割成体积相等的a和b两部分，并取走a部分。剩下的b部分未倾倒，其对地面产生的压强分别是和，它们之间的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当沿图中虚线将其分割成体积相等的a、b两部分时，由密度公式可知，剩下的b部分的质量为原来的，由可知，b的重力变为原来的，则b对水平地面的压力也变为原来的，因此四种分割方法中，剩下的b部分（未倾倒）对水平地面产生的压力相等。 ABCD．设原来的压强为p，由图可知，图1中剩下的b部分的受力面积为原来的，根据可知，图1中压强不变，即；图2和图3中剩下的b部分的受力面积不变，根据可知，图2和图3中压强变为原来的，即；图4中剩下的b部分的受力面积小于原来的，根据可知，图4中的压强大于原来的压强，即；综合分析，剩下的b部分对地面的压强满足，故A正确，BCD错误。 故选A。 6．（2025九年级·新疆·专题练习）如图甲所示，质量均匀分布的实心正方体放在水平地面上。现按图乙方式沿对角线将上半部分切除后，剩余部分对水平地面的压强p1；若将切除部分按图丙方式放置，对水平地面的压强为p2；若该正方体按图丁方式沿ABCD面将右边部分切除，剩余部分对地面压强为p3，则p2∶p3为（　　） A． B． C．1∶2 D．2∶1 【答案】A 【详解】设甲图中正方体的重力为G，底面积为S=a2（a为正方体的棱长），压强为 图丙中，压力F2G，受力面积 此时压强 立方体对水平地面压强为 所以图丁中，先沿着CD和竖直方向将右侧切去，对水平地面压强和原来相等，为p，然后沿着AC切去剩余部分的一半，受力面积不变，压力变为一半，故压强为一半，即。所以 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 7．（2025·上海奉贤·一模）如图所示，质量相等的均匀正方体甲、乙放置在水平地面上。现将甲、乙分别沿水平方向截取一部分，使它们剩余部分的高度均为。它们剩余部分的质量分别为、，对地面的压强分别为，则（　　） A．， B．， C．， D． ， 【答案】A 【详解】由图可知，V乙>V甲，但m甲=m乙，根据公式可知，，现将甲、乙分别沿水平方向截取一部分，使它们剩余部分的高度均为，则它们对地面的压强分别为 则有 如果只切乙，使乙剩余的高度与甲等高，由于甲、乙原来的质量相等，则剩余的质量为，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 8．（2025·上海黄浦·一模）如图所示，实心均匀正方体甲、乙静止在水平地面上，它们对地面的压强分别为、。现将两物体沿水平方向在上部切去不同的厚度、，甲、乙剩余部分对地面的压强相等，则下列关系一定不成立的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】AB．若，切去后甲的高度一定小，而压强相等，根据知，甲的密度一定大，由于切去的高度大，剩余的压强相等，根据p=ρgh，切去的部分，甲的压强大，故原来甲的压强大，即，故A符合题意，B不符合题意； CD．若，剩余的甲的高度可能大于或等于或小于乙高度；而剩余的压强相等，根据p=ρgh，甲的密度可能大于、等于或小于乙的密度，结合甲的边长较小，原来甲的压强可能大于或小于乙的，故可能，也可能，故CD不符合题意。 故选A。 9．（2025·重庆巴南·一模）如图所示，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们的密度之比，底面积之比，对水平地面的压强之比，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的质量之比是20∶27 B．甲、乙的体积之比是15∶16 C．将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度后，剩余部分对地面的压强可能相等 D．将甲、乙分别沿水平方向切去相同的体积后，剩余部分对地面的压强不可能相等 【答案】B 【详解】A．由可得甲、乙对水平地面的压力之比 因水平面上物体的压力大小和自身的重力相等，所以，由可得，甲、乙的质量之比 故A错误； B．由可得甲、乙的体积之比 故B正确； C．由于水平面上的柱状物体对地面的压强为 切去相同的高度后，两者压强的减小量分别为，，已知它们的密度之比，则，所以，，已知原来甲、乙对水平地面的压强之比，则，由于剩余部分对地面的压强，所以甲剩余部分对地面的压强比乙大。故C错误； D．因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，物体对地面的压强 切去相同体积时，两者压强的变化量分别为，。则 所以，，已知原来甲、乙对水平地面的压强之比，则，由于剩余部分对地面的压强，所以剩余部分对地面的压强可能相等，故D错误。 故选B。 10．（2025·重庆南岸·模拟预测）如图甲所示，模型A、B是质量分布均匀的柱体（B置于A上），底面积分别为和。若沿水平方向切割模型，并将切去部分放在同一水平地面上，设剩余部分对水平地面的压强为，切去部分对水平面的压强为，与切去部分的高度h的关系如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．B的密度为 B．A、B的密度之比为 C．当时， D．当时， 【答案】C 【详解】A．观察图像可知，切去高度为时，B全部切除，故柱体A的高度为，B的高度为。 切去高度为时，B全部切除，A对地面的压强减小了 B的重力 B的质量 B的体积 则B的密度 故A错误； B．由图像可知，B全部切除，A对地面的压强为，A的高度，A的密度 所以A与B的密度之比为 故B错误； C．当时，B全部切除，就是A对地面的压强，就是B对地面的压强，由图像可知，此时A对地面的压强； 此时B对地面的压强 所以当时， 故C正确； D．当时，就是把B切掉，剩余，A的重力 此时 故D错误。 故选C。 11．（2025·新疆·一模）实心长方体A和B放置在水平地面上，A和B的质量之比为1∶7，它们的长、宽、高如图所示，现在长方体A、B的右侧沿竖直方向按相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面，此时A、B剩余部分对水平地面的压强为pA'、pB'，下列关于切割比例n取值范围和对应pA'、pB'的大小关系正确的是（　　） A．当n＝0.2时，pA'＝pB' B．当0＜n＜0.1时，pA'＜pB' C．当0.1＜n＜0.2时，pA'＜pB' D．当0.05＜n＜0.2时，pA'＞pB' 【答案】B 【详解】物体A和物体B的质量之比为1：7，根据，则 由图可知，B的底面积与A的底面积之比 截取后物体A对水平地面的压强 截取后物体B对水平地面的压强为： 当时，带入公式，解得n＝0.1 A．当n＝0.2时，，故A错误； BC．当时，代入公式解得0＜n＜0.1，故B正确，C错误； D．当时，代入公式解得n＞0.1；当0.05＜n＜0.2时，有可能是，也可能是，故D错误。 故选B。 12．（2025·新疆喀什·三模）如图所示，边长分别为1dm和2dm的实心正方体A、B放置在水平桌面上，物体A的密度为，物体B的质量为7kg。求： (1)物体A的重力。 (2)若把B放在A的上方时，A对水平桌面压强为；若把A放在B的上方时，B对水平桌面压强为，求：。 (3)你设想在保持物体A、B原有放置方式的情况下，选择某一物体沿竖直方向切去厚度为L的部分，然后将切去部分叠放在自身或另一物体上，使二者对水平桌面的压强相同。请通过计算分析所有可能实现的设想。 【答案】(1)20N (2) (3)共有两种可能实现的设想： （a） 从物体A上沿竖直方向切去厚度为0.05m的部分，并将其叠放在物体B上。 （b） 从物体B上沿竖直方向切去厚度为0.025m的部分，并将其叠放在物体B的剩余部分上。 【详解】（1）物体A的体积为 物体A的质量为 A的重力为 （2）物体B的重力为 当把B放在A的上方时，A对水平桌面的压力 A的底面积 因此，A对水平桌面的压强为 当把A放在B的上方时，B对水平桌面的压力 B的底面积 因此B对水平桌面的压强为 则压强之比为 （3）要使二者对水平桌面的压强相同，即 首先计算初始时A单独放置时对桌面的压强 初始时B单独放置时对桌面的压强 由于，需要通过操作使A对桌面的压强减小或B对桌面的压强增大，来达到最终压强相等。分析所有可能情况： 情况一：从物体A上切去厚度为L的部分，叠放在物体B上。 由知，切割后，A的剩余部分对桌面的压强不变，仍为 切去部分的重力为 叠放后，B对桌面的压力 此时B对桌面的压强 令，则 可以求得，又因为，所以该设想可以实现。 情况二：从物体B上切去厚度为L的部分，叠放在物体B的剩余部分上。 此时，A对桌面的压强不变仍为 B对桌面的总压力不变，仍为，但底面积减小为 此时B对桌面的压强 令，则 可以求得，又因为，所以该设想可以实现。 情况三：从物体B上切去厚度为L的部分，叠放在物体A上。 切割后，B的剩余部分对桌面的压强不变仍为 叠放后，A对桌面的压强 由于，压强不可能相等，此设想无法实现。 情况四：从物体A上切去厚度为L的部分，叠放在物体A的剩余部分上。 此时，B对桌面的压强不变仍为 A对桌面的压强 由于，压强不可能相等，此设想无法实现。 综上所述，有两种可能实现的设想。 17 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $