1.2.2 柱体椎体的展开与折叠 导学案-2025-2026学年北师大版七年级 数学上册

§1.2.2 柱体椎体的展开与折叠 学习目标 1. 在操作活动中，进一步丰富对棱柱、圆柱、圆锥的认识； 2. 了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型． 学习过程 一、课前准备 （预习教材P10~ P11，找出疑惑之处） 预习并思考：从哪几个方面研究柱体椎体的展开图特征． 二、新课导学 学习任务一：棱柱棱锥的展开图 ※ 学习探究 探究：将下列棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？ 新知：棱柱展开图的特征： 1. 底面___________； 2. 侧面展开是_________； 3. 侧面的_____和底面_________相等． 练习1.下图中，哪些图经过折叠可以围成一个棱柱？若不能，请适当修改使之可以折叠成为一个棱柱． 类比思考：将下列棱锥沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？它们有何特点？ 新知：棱锥展开图的特征： 1. 底面是____________； 2. 侧面的形状都是_______； 3. 侧面的_____和底面_________相等． 练习2.下图中，哪些图经过折叠可以围成一个棱锥？ 学习任务二：圆柱圆锥的展开图 ※ 学习探究 探究：圆柱和圆锥的展开图是怎样的？ 新知：圆柱展开图的特征： 1. 底面____________； 2. 侧面展开是______________； 3. 侧面展开图的_______与底面的_______相等． 圆锥展开图的特征： 1. 底面是____________； 2. 侧面展开是_________； 3. 侧面展开图的_______与底面的_______相等． 思考：是不是所有的立体图形都能展开为平面图形？ ________________________________________ 学习任务三：最短路线问题 ※ 典型例题 例1. 在如图所示的正方体中，有一蚂蚁潜伏在A处，B处有面包屑，画出蚂蚁在正方体表面爬行的最短路线． 变式. 在如图所示的圆柱形无盖水杯中，有一蚂蚁潜伏在A处，B处有面包屑，画出蚂蚁爬行的最短路线． ( A B ) 总结：立体图形表面上两点的最短路线问题，可转化为______________________________． 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 棱柱展开图的特征：底面是_____________；棱柱侧面展开的形状都是______________；棱柱侧面的_____和底面_________相等． 2. 棱锥展开图的特征：底面是____________；棱锥侧面的形状都是_______；棱锥侧面的个数和底面图形的边数_______． 3. 圆柱展开图的特征：底面是____________；侧面展开是_________；侧面展开图的_______与底面的_______相等． 4. 圆锥展开图的特征：底面是____________；侧面展开是_________； 侧面展开图的_______与底面的_______相等． 5. 立体图形表面上两点的最短路线问题，可转化为______________________________． 当堂过关 （时量：5分钟 满分：20分）得分：__________分 1. 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，请你写出这些几何体的名字． __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ 2. 下面图形中能围成棱柱的有________． ① ② ③ ④ 3. 下列图形中，可以沿虚线折叠成长方体包装盒的有________． ① ② ③ ④ 4. 在如图所示的圆柱中，蜘蛛潜伏在A处，绕曲面一周爬行到B处，画出蜘蛛爬行的最短路线． ( A B ) 学科网（北京）股份有限公司 $