专题04平移（知识梳理+题型精析+寒假预习讲义）2025-2026学年苏科版七年级数学下册

专题04平移 【题型01 生活中的平移现象】........................................2 【题型02 图形的平移】..............................................4 【题型03 利用平移的性质求解】......................................6 【题型04 利用平移解决实际问题】....................................8 【题型05 平移(作图)】.............................................11 【题型06 解答题4题】.............................................14 重点内容 核心提要：抓准两要素，活用三性质，落实四步作图，规避易错点。 一、平移的定义与关键要素 1.定义：平面内，将图形沿直线方向平行移动一定距离的变换叫平移。 2.两要素（缺一不可）：平移方向、平移距离 3.核心不变性：平移只改变图形位置，不改变形状、大小，平移前后图形全等。 4.对应关系：能准确识别对应点、对应线段、对应角。 二、平移的三大性质（必背） 整体：平移前后的图形能够完全重合（全等）。 点：各组对应点所连线段平行（或共线）且相等。 线与角：对应线段平行（或共线）且相等；对应角相等。 三、平移作图（四步法，重难点） 1.定：明确平移的方向和距离。 2.找：确定原图形的关键点（顶点、端点、交点）。 3.移：按要求平移各关键点，得到对应点。 4.连：按原图顺序顺次连接各对应点，标注字母。 四、常考题型与应用 1.概念辨析：判断生活现象是否为平移（如传送带是平移，钟摆、雨刷不是）。 2.性质应用：求线段长度、角的度数、图形面积（利用 “平行且相等”“角相等” 转化）。 3.作图题：按指定方向与距离画出平移后的图形（三角形、多边形、线段）。 4.综合应用：结合平行线、全等三角形进行简单推理与计算。 五、易错点警示 1.平移方向不限于水平 / 竖直，可为任意直线方向。 2.对应点连线可能共线（如沿自身方向平移），并非一定平行。 3.作图时务必标注对应字母，保留作图痕迹（虚线表示平移路径）。 【题型1.生活中的平移现象】 【典例】濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平移的概念，熟练掌握平移后的图形位置改变，大小和形状、方向不变是解题的关键．根据平移的概念进行判断即可． 【详解】解：A、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过旋转变换得到的，故不符合题意； B、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过旋转变换得到的，故不符合题意； C、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过轴对称变换得到的，故不符合题意； D、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过平移变换得到的，故符合题意． 故选：D． 【跟踪专练1】如图，在一块长为20米，宽为10米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，则这块草地的绿地面积为 平方米． 【答案】171 【分析】本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积． 利用平移道路的方法得出草地的绿地面积，进而得出答案． 【详解】解：由图形可得，这块草地的绿地面积为：（平方米）． 故答案为：171． 【跟踪专练2】如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________ 块，则下列选项中正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形，1个黑色的六边形，根据规律解题即可． 【详解】解：由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形， ∴第n个图案白色六边形的个数为：， ∴第4个图案白色六边形的个数为：， 故选C． 【点睛】本题考查图形的规律类问题，通过图形找到相应的数字规律是解题的关键． 【跟踪专练3】夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在水中行”的美好意境，某公园在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘的周长为240m，且小桥宽忽略不计，则小桥总长为 ． 【答案】120m 【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案． 【详解】荷塘周长为240m， 小桥总长为：240÷2=120（m）， 故答案为：120 m． 【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键． 【题型2.图形的平移】 【典例】在下列四幅图中，那几幅图是可以经过平移变换得来的 ． ①            ②              ③                  ④ 【答案】①②④ 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，可直接得到答案． 【详解】根据平移的定义可得①②④是由平移得到的，③无法平移得到．故答案为：①②④． 【跟踪专练1】四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的文字是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟知平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置是解题的关键． 由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果． 【详解】解：∵平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置， ∴原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有C符合． 故选：C． 【跟踪专练2】“俄罗斯方块”是一款风靡全球的经典游戏，某局游戏当前情况如图所示，若上端小正方形移动最短的距离后能形成消除，则共有 种不同的移动方法．    【答案】10 【分析】本题考查图形的平移方式，结合图形可得往右需要移动3个单位，往下移动6个单位，逐一分析即可． 【详解】解：由图可得，该正方形需要移动到右下角的位置， 平移方式有：右3下6，右2下1右1下5，右2下2右1下4，右1下1右2下5，右1下1右1下1右1下4，右1下2右2下4，下2右3下4，下1右3下5，下1右1下1右2下4，下1右2下1右1下4，一共10种不同的移动方法， 故答案为：10． 【跟踪专练3】2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动员、哈尔滨市花丁香花、舞动的飘带造型进行同构设计，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递新时代中国加快体育强国建设，不懈努力向更高、更快、更强的目标发起挑战，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求，下列选项中能通过下图平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质判断即可，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移性质可知，选项符合题意，选项不符合题意， 故选：C． 【题型3.利用平移的性质求解】 【典例】平移10cm得到，如果，那么的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质， 根据平移的性质，图形平移后，对应角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：52°． 【跟踪专练1】如图，点、、、、、、都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若，则点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了平移，根据平移的性质即可求解，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，观察图形可知，点是点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的，点是由点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的， ∴， ∴点可能是点， 故选：． 【跟踪专练2】如图，将三角形沿射线平移后能与三角形重合（点、分别与点、对应），如果的长为，点在边上，且，则边长的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移后对应线段相等是解题的关键．根据平移性质得，结合，代入得到与的关系，再根据的范围求的范围． 【详解】解：由平移性质可知：，． ∵，且， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练3】如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向平移个单位，得到长方形，若的长度为，则的值为（    ） A．403 B．404 C．405 D．406 【答案】A 【分析】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出平移间距离的规律是解题关键． 根据平移的性质得出，，，进而求出和的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出求出n即可． 【详解】解：，第1次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形… ，，， ， 的长为：； ，， ， 解得：． 故选：A． 【题型4.利用平移解决实际问题】 【典例】如图，在高为2.8米，宽为5.6米的楼梯表面铺设地毯，则需要地毯的总长度为 米． 【答案】 【分析】本题考查的是平移的性质，直接利用平移的性质可得答案； 【详解】解：∵， 由平移可知楼梯表面的地毯长度等于线段的长度之和，即为； 故答案为． 【跟踪专练1】如图，一块长为，宽为的草地上有一条宽为的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查图形的平移，通过平移将两块不规则的形状合成一个基本图形是解决问题的关键．通过平移，两块绿地可以拼成一个新长方形，求出长和宽即可． 【详解】解：通过平移，两块绿地可以合成一个新长方形，新长方形的长为，宽为， 故绿地的面积为：， 故选：B． 【跟踪专练2】把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片和一张长方形纸片，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中．设正方形的边长为，正方形的边长为．则 （1）用含，的式子表示正方形的边长为 ， （2）图2中阴影部分的周长与正方形的周长之比为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减的应用，以及平移的性质，解题的关键在于灵活运用相关知识． （1）结合图形先推出正方形的边长，进而推出正方形的边长，即可解题； （2）结合图1中的长方形周长为，推出，利用平移的性质可知，阴影部分的周长可化为长方形的周长，再分别求出正方形的周长，阴影部分的周长，即可解题． 【详解】解：（1）正方形的边长为，正方形的边长为， 正方形的边长为， 正方形的边长为， 故答案为：； （2）图1中的长方形周长为， ， 整理得， 利用平移的性质可知，阴影部分的周长可化为长方形的周长， 图2的长方形周长为， 正方形的周长为，阴影部分的周长为， 图2中阴影部分的周长与正方形的周长之比为， 故答案为：． 【跟踪专练3】如图，两个形状、大小完全相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，连接，设交于G，结论为：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且，对于结论①和②，下列判断正确的是（    ） A．①②都正确 B．①正确，②不正确 C．①②都不正确 D．①不正确，②正确 【答案】B 【分析】根据平移的性质可得，，，即可得出结果． 【详解】解：由平移可得：， ∴，即，故①正确； 由平移的性质可得：，，故②错误， 故选：B． 【点睛】本题考查平移的性质，熟练掌握把一个图形整体沿某一直线移动，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全一样是解题的关键． 【题型5.平移(作图)】 【典例】如图，正方形网格中，能由平移得到的线段是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平移变换的性质判断即可． 【详解】如图，线段c是由线段a平移得到的， 故选： B． 【点睛】本题考查坐标与图形变化－平移，解题的关键是理解平移的定义，属于中考常考题型． 【跟踪专练1】作图题：将如图的三角形先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三角形．观察线段与的关系是_____． 【答案】AB∥DE，AB=DE 【分析】根据网格结构找出平移后的点D、E、F的位置，然后解答即可． 【详解】解：△DEF如图所示， AB∥DE，AB=DE． 故答案为：AB∥DE，AB=DE． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 【跟踪专练2】将如图图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①，②，③中的（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据图形进行剪切拼接可得图形． 【详解】解：根据左边图形可剪成若干小块，再进行拼接平移后能够得到①，②，不能拼成③， 故选C． 【点睛】此题主要考查了图形的平移，通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩． 【跟踪专练3】如图，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，记正方形和重叠的区域（不含边界）为． ①当时，区域内的整点个数为 ； ②当时，区域内的整点个数为 ． 【答案】 3 3 【分析】本题主要考查了平移作图，根据题意画出平移后的图形是解题的关键． ①将图中正方形向左平移3个单位长度，得到正方形，然后统计重叠的区域（不含边界）为内格点的个数即可； ②将图中正方形向左平移6.5个单位长度，得到正方形，然后统计重叠的区域（不含边界）为内格点的个数即可． 【详解】解：①当时，将图中正方形向左平移3个单位长度，得到正方形，区域内的整点个数为3； 解：①当时，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，区域内的整点个数为3． 故答案为：3,3 解答题 1．让我们先做一个简单的游戏． 如图表示一个乒乓球放在由四根木棒搭成的“杯子”里．你能只移动其中的两根木棒，使乒乓球跑到“杯子”外面吗？试一试． 【答案】见详解 【分析】将③号棒左移，②号棒移动到③号棒另一头，即可使乒乓球跑到“杯子”外面． 【详解】解：如图，即可使乒乓球跑到“杯子”外面． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，培养学生的观察能力和动手能力，具有较强的空间想象能力是解题关键． 2．如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)将向右平移5格，画出平移后的； (2)将向上平移5格，画出平移后的； (3)可以由怎样平移得到？说说看． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)由先向左平移5个单位，再向上平移5个单位得到 【分析】本题考查图形的平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据平移规则，画图即可； （2）根据平移规则，画图即可； （3）根据图形的位置，确定平移规则即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）由图可知：由先向左平移5个单位，再向上平移5个单位得到． 3．如图，将周长为的三角形沿方向向右平移，得到三角形．求四边形的周长． 【答案】 【分析】本题考查平移的性质，由平移可得，，结合周长为，即可求解． 【详解】解：周长为， ， 由平移得，， ， 即四边形的周长为． 4．白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． (1)求图1中草地的面积． (2)如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积． (3)设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．（直接写出结果．） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了图形的平移变换在面积与长度计算中的应用，熟练掌握平移的性质（平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，能将不规则图形转化为规则图形 ）是解题的关键． （1）通过平移的思想，把小路平移后，草地可拼成一个新的长方形，利用长方形面积公式计算． （2）同样用平移，将两条小路平移到边缘，得到新长方形，再算面积． （3）把横向和纵向的小路长度分别分析，横向长度是长方形的长，纵向长度通过计算得出，再求和． 【详解】（1）解：把平行四边形小路平移，使草地部分拼成一个长为，宽为的长方形． 草地面积 , ∴草地的面积为； （2）解：将两条小路分别平移到长方形空地的边缘，此时草地拼成一个长为，宽为的长方形． 草地面积 ∴草地的面积为； （3）解：横向路线长度为长方形的长；纵向路线长度，把纵向部分平移后，相当于个 ． 路线总长 ∴所走的路线（图中虚线）长为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04平移 【题型01 生活中的平移现象】.......................................2 【题型02 图形的平移】.............................................3 【题型03 利用平移的性质求解】.....................................4 【题型04 利用平移解决实际问题】...................................5 【题型05 平移(作图)】.............................................6 【题型06 解答题4题】.............................................7 重点内容 核心提要：抓准两要素，活用三性质，落实四步作图，规避易错点。 一、平移的定义与关键要素 1.定义：平面内，将图形沿直线方向平行移动一定距离的变换叫平移。 2.两要素（缺一不可）：平移方向、平移距离 3.核心不变性：平移只改变图形位置，不改变形状、大小，平移前后图形全等。 4.对应关系：能准确识别对应点、对应线段、对应角。 二、平移的三大性质（必背） 整体：平移前后的图形能够完全重合（全等）。 点：各组对应点所连线段平行（或共线）且相等。 线与角：对应线段平行（或共线）且相等；对应角相等。 三、平移作图（四步法，重难点） 1.定：明确平移的方向和距离。 2.找：确定原图形的关键点（顶点、端点、交点）。 3.移：按要求平移各关键点，得到对应点。 4.连：按原图顺序顺次连接各对应点，标注字母。 四、常考题型与应用 1.概念辨析：判断生活现象是否为平移（如传送带是平移，钟摆、雨刷不是）。 2.性质应用：求线段长度、角的度数、图形面积（利用 “平行且相等”“角相等” 转化）。 3.作图题：按指定方向与距离画出平移后的图形（三角形、多边形、线段）。 4.综合应用：结合平行线、全等三角形进行简单推理与计算。 五、易错点警示 1.平移方向不限于水平 / 竖直，可为任意直线方向。 2.对应点连线可能共线（如沿自身方向平移），并非一定平行。 3.作图时务必标注对应字母，保留作图痕迹（虚线表示平移路径）。 【题型1.生活中的平移现象】 【典例】濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（　　） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图，在一块长为20米，宽为10米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，则这块草地的绿地面积为 平方米． 【跟踪专练2】如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________ 块，则下列选项中正确的是（      ） A． B． C． D． 【跟踪专练3】夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在水中行”的美好意境，某公园在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘的周长为240m，且小桥宽忽略不计，则小桥总长为 ． 【题型2.图形的平移】 【典例】在下列四幅图中，那几幅图是可以经过平移变换得来的 ． ①            ②              ③                  ④ 【跟踪专练1】四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的文字是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】“俄罗斯方块”是一款风靡全球的经典游戏，某局游戏当前情况如图所示，若上端小正方形移动最短的距离后能形成消除，则共有 种不同的移动方法．    【跟踪专练3】2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动员、哈尔滨市花丁香花、舞动的飘带造型进行同构设计，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递新时代中国加快体育强国建设，不懈努力向更高、更快、更强的目标发起挑战，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求，下列选项中能通过下图平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【题型3.利用平移的性质求解】 【典例】平移10cm得到，如果，那么的度数是 ． 【跟踪专练1】如图，点、、、、、、都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若，则点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【跟踪专练2】如图，将三角形沿射线平移后能与三角形重合（点、分别与点、对应），如果的长为，点在边上，且，则边长的取值范围为 ． 【跟踪专练3】如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向平移个单位，得到长方形，若的长度为，则的值为（    ） A．403 B．404 C．405 D．406 【题型4.利用平移解决实际问题】 【典例】如图，在高为2.8米，宽为5.6米的楼梯表面铺设地毯，则需要地毯的总长度为 米． 【跟踪专练1】如图，一块长为，宽为的草地上有一条宽为的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片和一张长方形纸片，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中．设正方形的边长为，正方形的边长为．则 （1）用含，的式子表示正方形的边长为 ， （2）图2中阴影部分的周长与正方形的周长之比为 ． 【跟踪专练3】如图，两个形状、大小完全相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，连接，设交于G，结论为：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且，对于结论①和②，下列判断正确的是（    ） A．①②都正确 B．①正确，②不正确 C．①②都不正确 D．①不正确，②正确 【题型5.平移(作图)】 【典例】如图，正方形网格中，能由平移得到的线段是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】作图题：将如图的三角形先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三角形．观察线段与的关系是_____． 【跟踪专练2】将如图图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①，②，③中的（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【跟踪专练3】如图，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，记正方形和重叠的区域（不含边界）为． ①当时，区域内的整点个数为 ； ②当时，区域内的整点个数为 ． 解答题 1．让我们先做一个简单的游戏． 如图表示一个乒乓球放在由四根木棒搭成的“杯子”里．你能只移动其中的两根木棒，使乒乓球跑到“杯子”外面吗？试一试． 2．如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)将向右平移5格，画出平移后的； (2)将向上平移5格，画出平移后的； (3)可以由怎样平移得到？说说看． 3．如图，将周长为的三角形沿方向向右平移，得到三角形．求四边形的周长． 4．白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． (1)求图1中草地的面积． (2)如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积． (3)设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．（直接写出结果．） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $