实数及其运算知识梳理课件2026年九年级数学中考一轮复习知识梳理

实数及其运算 知识梳理 本节知识框架 实数的分类 实数的 相关概念 科学 记数法 按定义分 按大小分 正负数的意义 数轴 相反数 绝对值 倒数 定义 n的数值与原数的关系 实数的 大小比较 数轴比较法 类别比较法 差值比较法 平方比较法 作商比较法 平方根、 算术平方 根与立方根 平方根 立方根 算术平方根 实 数 实数 的运算 四则运算 常见的几种 实数运算 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 实数的分类 1. 按定义分类 实数 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 【温馨提示】无理数的四种常见形式： (1)含根号但开方开不尽的数，如，，等； (2)有规律的无限不循环小数，如0.202 002 000 2…(相邻两个2之间依次多 一个0)等； (3)某些三角函数值，如cos 45°，tan 30°等； (4)含π的数，如π＋1，等. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 2. 按大小分类 实数 3. 正负数的意义(2022课标新增理解负数的意义) 常用正负数表示两种具有相反意义的量 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 实数的相关概念 1. 数轴 三要素 对应 关系 ⁠与数轴上的点是一一对应的 实数 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 性质 在数轴上，原点右边的点表示的数大于0，左边的点表示的数小于0，且右边的点表示的数总比左边的点表示的数 ⁠ 两点间 的距离 等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数 大 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 2. 相反数 概念 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 性质 (1)非零实数a的相反数为 ，特别地，0的相反数是0； (2)实数a，b互为相反数⇔a＋b= ⁠ －a 0 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 3. 绝对值 概念 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 ⁠ 性质 |a|=，绝对值具有非负性 几何 意义 数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越远的点表示的数的绝对值越大 |a| 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 4. 倒数 概念 乘积是1的两个数互为倒数 性质 (1)非零实数a的倒数是  　； (2)实数a，b互为倒数⇔ab= ⁠ 注：0没有倒数，倒数是它本身的数是 ⁠ ​ 1 ±1 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 科学记数法 定义 把一个数x表示成a×10n的形式(1≤|a|＜10，a与x的符号相同) n的数值 与原数 的关系 1. 当|x|≥10时，n为正整数，它等于原数的整数位数减1； 2. 当|x|＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零) 【温馨提示】常用计数单位有：1亿=1×108，1万=1×104，1千=1×103等；计量单位有：1 km=1×103 m，1 mm=1×10－3 m，1 nm=1×10－9 m，1 g=1×10－3 kg 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 实数的大小比较 数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点 表示的数 ⁠ 类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小 大 差值比较法：a－b＞0⇔a＞b；a－b=0⇔a=b；a－b＜0⇔a＜b 平方比较法：a＞⇒a2 b(b≥0)(主要应用于无理数估值或 无理数的大小比较) 作商比较法：已知a，b，常将的结果化为最简形式来判断与1的大小 ＞ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 ​ 平方根、算数平方根、立方根 5 平方根 a(a≥0)的平方根为________　　　　 算术平方根 a(a≥0)的算术平方根为________　　　　 立方根 a(a为任意实数)的立方根为 【温馨提示】1.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；2.负数没有平方根；3.所有的数都有一个立方根，且与原数同号；4.平方根等于它本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0，1；立方根等于它本身的数是0，±1 ± ​ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 【满分技法】非负数 1. 常见的非负数有a2，|b|，(c≥0) 2. 最小的非负数是0 3. 若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0.如：若a2＋|b|＋=0，则有a2=0，|b|=0，=0，即a=b=c= ⁠ 0 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 加法 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2)异号两数相加，取 ⁠的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3)一个数同0相加，仍得这个数 减法 减去一个数等于加上这个数的相反数，即a－b=a＋ ⁠，如(－2)－(－4)= ⁠ 绝对值较大的数 (－b) －2＋4 实数的运算 6 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 乘法 (1)两数相乘，同号得 ，异号得 ⁠，并把绝对值乘； (2)任何数同0相乘仍得0 除法 (1)除以一个数(不等于0)等于乘这个数的 ⁠，即 a÷b=a∙ 　(b≠0)；(2)0除以任何不为0的数仍得0 正 负 倒数 ​ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 2. 常见的几种实数运算 乘方 an= 0次幂 a0= (a≠0) －1的奇偶次幂 －1的奇数次幂为－1，－1的偶数次幂为1 负整数指数幂 a－p=  　(a≠0，p为正整数)，特别地，a－ 1=  　(a≠0) 注：指数的符号与结果的正负无关 1 ​ ​ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 常见的开方数 =2；=4；=3；=－3 去绝对值符号 |a－b|= 运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次运算 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 再见 $