12.3 证明 同步练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

12.3证明同步练 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.已知n是正整数，则下列数中一定能整除(2n+3)2-25的是( A.6 B.3 C.4 2.如图，下列推理不正确的是() A.:∠AEB=∠C,·AE//CD B.:∠AEB=∠ADE,·AD//BC C.:AD//BC,÷∠C+∠ADC=180° D.:AB//DE,·∠AED=∠BAE 3如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是() 12y A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=5 4如图，在四边形ABCD中，连接BD,下列判断正确的是() 3 A.若∠1=∠2，则AB//CD B.若∠3=∠4，则AD//BC C.若∠A+∠ABC=180°，则AB//CD D.若∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,则AB//CD 5.已知直线a,b,c在同一平面内，下列说法不正确的是() 第8页，共13页 习 D.5 D.∠2+∠4=180° A.若a⊥c,b1c,则a//b B.若a//c,b//c,则a//b C.若a//b,b1c,则a1c D.若a⊥c,b⊥c,则a⊥b 6小明和小亮在研究一道数学题，如图，EF⊥AB,CD⊥AB,垂足分别为B,D,G在AC上小明说：“如 果∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB”；小亮说：“连接FG,如果FG//AB,则能得到 ∠GFC=∠ADG”,则下列判断正确的是() A.小明的说法正确，小亮的说法错误 B.小明的说法正确，小亮的说法正确 C.小明的说法错误，小亮的说法正确 D.小明的说法错误，小亮的说法错误 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.在同一平面内，若a⊥b,b⊥c,则a与c的位置关系是 8如图，从①∠1=∠2：②∠C=∠D:③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结 论所组成的命题中，正确命题有个. D E 9如图，填空： D B (1):-//(已知)，÷∠1=∠2( (2):_//_(已知)，∠B+∠DCB=180() 第8页，共13页 10如图，∠B=∠D=∠B,那么图形中的平行线是一 E 11.三个连续奇数中，2和一1是最小的一个，最大的一个为，这三个数的和为，它一定能被 整除（前两空用含n的代数式表示） 12如图，当∠1=∠2时，PM/AB:当∠3=∠4时，PN//AB.由此可以确定点N,P,M在同 一条直线上，其依据是 M B 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题8分) 如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F 完成下面推理过程. 证明：：∠BAP+∠APD=180(已知)， ÷AB//CD() ：(两直线平行，内错角相等) :∠1=∠2（已知， :∠BAP-∠1=∠APC-∠2()： 即∠EAP=∠FPA: ·（内错角相等，两直线平行) ∠E=∠F两直线平行，内错角相等)： 第8页，共13页 14.(本小题8分) 阅读下列材料，并完成相应任务 我们已经知道，能被3整除的数的特征是这个数的各个数位上数的和是3的倍数. 已知：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a、b、c,且a+b+c能被3整除 求证：这个三位数也能被3整除。 证明：根据题意，得这个三位数为100a十10b+c. 100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c)=3(33a+3b)+(a+b+c :a+b+c能被3整除，3(33a+3b)也能被3整除， :这个三位数能被3整除. 任务：一个四位数的千位、百位、十位和个位上的数字分别是a、b、c、d,且a+b十c十d能被3整除， 求证：这个四位数能被3整除. 15.(本小题8分) 已知：如图，a//b,c//d,∠1=50°. 求证：∠2=130°. 第8页，共13页 16.(本小题8分) 如图，有下列三个条件： B ①DE//BC;②∠1=∠2；③∠B=∠C (1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成 出来； (②)请你写出其中的一个真命题的推理过程. 17.(本小题8分) 如图，AB//CD,∠BFE=∠FEC求证：∠ABF=LDCE A 备用图 (1)下面是小明同学的推理过程，请按先后顺序填写空格。 证明：连接BC 因为∠BFE=∠FEC己知)， 所以// (内错角相等，两直线平行) 第8页，共13页 个命题，一共能组几个命题？请你都写 所以∠FBC=∠ECB() 因为AB//CD(已知)， 所以∠ABC=∠DCB(两直线平行，内错角相等) 所以∠ABC-∠FBC=∠DCB-(J 即∠ABF=∠DCE (2)试用其他方法进行推理，并书写证明过程. 18.(本小题8分) 己知直线MNPQ,点A,C在直线MN上，点B,D在直线PQ上，且点B在点A的左下方. (1)如图①，若AB//CD,AE⊥AB,且∠EAM=42则∠CDQ的度数为一： (②)如图②，若AB//CD,AE⊥AB,AG平分∠EAM,过点D作DF⊥CD交MN于点F,求证： 2∠BAG=∠FDQ: (3)如图③，若∠ABD=60,直线AB和直线CD相交于点K,点H在PQ上方的直线CD上，试探究 ∠BAH,∠AHB和∠HBD之间的数量关系，并说明理由. 19.(本小题8分) 证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的平分线互相平行. 第8页，共13页 G M B H -D 己知：如图， 求证： 证明： 20.(本小题8分】 观察下列式子： ①1×4+2=2×3， ②2×5+2=3×4 ③3×6+2=4×5 ④4×7+2=5×6 (1)猜想：第⑤个式子是一 (②探究规律：用含的式子表示你发现的一般规律，并证明你的结论： (2x5+2×M4x7+2×6×9+2×:×2024x2027+2 (3)应用你发现的规律计算：x4+2×3x6+25x8+2x.2023x2026+2 第8页，共13页 答案和解析 1.【答案】C 【解析】(2n+3)-25=[(2n+3)+5(2n+3)-5]=(2n+8(2n-2)=4(n+4(a-1): :(2n+3)-25一定能被4整除 2.【答案】B 【解析】略 3.【答案】B 【解析】略 4.【答案】D 【解析】选项D中，根据∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,四边形内角和为360°，可得 ∠A+∠ADC=180°，则可推出AB//CD. 5.【答案】D 【解析】略 6.【答案】A 【解析】：EF⊥AB,CD⊥AB,·CDEF若∠CDG=∠BFE,:∠BCD=∠BFE, :∠BCD=∠CDG,·DGBC,·∠AGD=∠ACB.故小明的说法正确；：FG/AB, :∠B=∠GFC,得不到∠GFC=∠ADG,·小亮的说法错误故选A. 7.【答案】a//c 【解析】略 8.【答案】3 【解析】略 9.【答案】【小题1】 AD BC 两直线平行，内错角相等 【小题2】 AB DC 第8页，共13页 两直线平行，同旁内角互补 【解析】1，略 2.略 10.【答案】CD//EF 【解析】略 11.【答案】2n+3 6n+3 6 12.【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 13.【答案】同旁内角互补，两直线平行 ∠BAP=∠APC 等式的性质 AE//PF 14.【答案】证明：这个四位数为1000a+100b+10c+d. 1000a+100b+10c+d=3333a+33b+3c+(a+b+c+d). :a+b+c十d能被3整除， 3(333a+33b+3c)也能被3整除， ·这个四位数能被3整除. 15.【答案】略 16.【答案】【小题1】 解：共组成3个命题：①②→③，①③→②：②③→①： 【小题2】 答案不唯-，如：选①②→③：DE//BC,÷∠1=∠B,∠2=∠C:∠1=∠2，·∠B=∠C 【解析】1.略 2略 17.【答案】【小题1】 BF 第8页，共13页 CE 两直线平行，内错角相等 ∠ECB 等式的性质 【小题2】 证明：如图，分别延长EF,FE交AB,CD于点G,H 因为AB//CD 所以∠BGF=∠CHE: 因为∠BFE=180°-∠GFB=∠BGF+∠ABF, ∠FEC=180°-∠CED=∠CHE+∠DCE, ∠BFE=∠FEC, 所以∠ABF=∠DCE· -D 【解析】1，略 2.略 18.【答案】【小题1】 48° 【小题2】 设∠BAG=x:AE⊥AB,÷∠EAG=90。-∠BAG=90。-X. :AG平分∠EAM,·∠EAM=2∠EAG=180。-2x,·∠BAM=90。-∠EAM=2x-90 :MN//PQ,AB//CD,·∠ABQ=∠BAM,∠CDQ=∠ABQ,÷∠CDQ=∠BAM=2x-90. :CD⊥DF,÷∠FDQ=90。+∠CDQ=2x,·2∠BAG=∠FDQ. 【小题3】 ∠HBD+∠AHB+∠BAH=240.或∠AHB+∠BAH-∠HBD=120。· 第8页，共13页