9.考前回归教材（九）——特殊四边形-【教与学·广东中考夺冠】2026年中考数学课件PPT

数 学 考前回归教材 考前回归教材（九）——特殊四边形 例1. （北师大版九上P16）如图H9－1，在△ABC中，AD为BC边 上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE． 　　（1）试判断四边形ABEC的形状； 解：（1）∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD． ∵AD=DE，∴四边形ABEC的对角线互相平 ∴四边形ABEC是平行四边形． 图H9－1 　　（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？ 解：（2）当AD=BC时，即△ABC的BC边上 的中线等于BC的一半时，四边形ABEC是矩形． ∵AD=DE，AD=BC，∴AE=2AD， BC=2AD． ∴AE=BC． ∵四边形ABEC是平行四边形， ∴四边形ABEC是矩形． 图H9－1 1. （母题改编）如图H9－2，在△ABC中，D是BC边的中点，E是 AD的中点，连接BE并延长到点F，使EF=BE，连接AF，CF． （1）试判断四边形ADCF的形状； 解：（1）如答图H9－2，连接DF． ∵E是AD的中点，∴AE=ED． ∵BE=EF，∴四边形ABDF是平行四边形． ∴AF∥BD，AF=BD． ∵D是BC边的中点，∴BD=CD． ∴CD=AF． ∴四边形ADCF是平行四边形． 答图H9－2 （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？ 解：（2）当AB=AC时，四边形ADCF是矩形． ∵AB=AC，D是BC边的中点， ∴AD⊥CB． ∴∠ADC=90°． ∵四边形ADCF是平行四边形， ∴四边形ADCF是矩形． 例2.（北师大版九上P156改编）材料：希腊数学家帕普斯借助函 数给出了一种“三等分锐角”的方法，具体如下： ①如图H9－3，建立平面直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶 点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合； ②在平面直角坐标系里，绘制函数y=的图象，图象与已知角 的另一边OA交于点P； ③以P为圆心，2OP为半径作弧，交函数y=的图象于点R； ④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M，Q； ⑤连接OM，得到∠MOB，这时∠MOB=∠AOB． 根据以上材料解答下列问题： （1）设点P的坐标为，点R的坐标为，则点M 的坐标为 ⁠； ​ 　　（2）求证：点Q在直线OM上； （2）证明：设直线OM的解析式为y=kx． ∵点M，∴=bk．∴k=． ∴直线OM的解析式为y=x． ∵分别过点P和R作x轴和y轴的平行线， 两直线相交于点Q， ∴点Q． ∵当x=a时，y=∙a=， ∴点Q在直线OM上． 　　（3）求证：∠MOB=∠AOB． 　　 （3）证明：如答图H9－1，连接PR， 交OM于点S． 由题意，得四边形PQRM是矩形． ∴PR=QM，SP=PR，SM=QM． ∴SP=SM． ∴∠1=∠2. ∴∠3=∠1＋∠2=2∠2. ∵PR=2OP， ∴SP=OP． ∴∠4=∠3=2∠2. ∵PM∥x轴，∴∠2=∠5. ∴∠AOB=∠4＋∠5=3∠5. ∴∠MOB=∠AOB． 答图H9－1 2. （母题改编，综合运用）【问题背景】如图H9－4①，点M，N 在反比例函数y=（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴于点E，过 点N作NF⊥x轴于点F． 【构建联系】 （1）求证：S△EFM=S△EFN； （1）证明：设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2， y2）． ∵点M，N在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴x1y1=k， x2y2=k． ∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴EM=x1，OE=y1，OF=x2，FN=y2. ∴S△EFM=x1y1=，S△EFN=x2y2=．∴S△EFM=S△EFN． （2）如图H9－4②，题中的其他条件不变，只改变点M，N的位 置，请判断MN与EF的位置关系，并说明理由； （2）解：MN∥EF． 理由如下： 如答图H9－3，连接MF，NE相交于点C，分别过点E，F作 EA⊥MN，FB⊥MN，垂足分别为A，B，则∠MAE=∠MBF=90°． ∴EA∥FB． 由（1）知S△EFM=S△EFN，又∵S△EFM=S△EFC＋S△EMC， S△EFN=S△EFC＋S△NFC， ∴S△EMC=S△NFC． ∴S△EMN=S△FMN． ∴EA=FB． ∴四边形EABF为平行四边形．∴MN∥EF． 答图H9－3 【深入探究】 （3）如图H9－4③，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC为矩 形，点A的坐标为（6，3），反比例函数y=（x＞0）的图象分别 与AB，AC交于点D，E，F为线段DA上的动点，反比例函数y= （k＞0）的图象经过点F交AC于点G，连接FG． 将△AFG沿FG所 在直线翻折得到△HFG，当点H恰好落在直线DE上时，求k的值． （3）解：∵点A的坐标为（6，3），反比例函数y=（x＞0）的图 象分别与AB，AC交于点D，E，且四边形ABOC为矩形， ∴D（1，3），E． 设直线DE的解析式为y=ax＋b． 把D（1，3），E代入，得解得 ∴直线DE的解析式为y=－x＋． 如答图H9－4，连接AH交FG于点K． ∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点F交AC于点G， ∴F，G．∴AF=6－，AG=3－． 设直线FG的解析式为y=a′x＋b′． 把F，G代入，得解得 ∴直线FG的解析式为y=－x＋＋3.∴FG∥DE． ∵将△AFG沿FG所在直线翻折得到△HFG， ∴AH⊥FG，AK=HK． ∴===． ∴F，G分别为AD，AE的中点． ∴=．解得k=． 答图H9－4 谢 谢 ! $