3.函数 第12课时 二 次 函 数(分层作业本)-【教与学·广东中考夺冠】2026年中考数学课件PPT

数 学 分层作业本 第三章　函　　数 第12课时　二 次 函 数 1. （2023∙兰州）已知二次函数y=－3（x－2）2－3，下列说法正 确的是（　C　） A． 对称轴为直线x=－2 B． 顶点坐标为（2，3） C． 函数的最大值是－3 D． 函数的最小值是－3 C 2. （2023∙徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x＋1）2 ＋3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得 抛物线对应的函数表达式为（　B　） A． y=（x＋3）2＋2 B． y=（x－1）2＋2 C． y=（x－1）2＋4 D． y=（x＋3）2＋4 3. （2024∙眉山）定义运算：a⊗b=（a＋2b）（a－b），例如 4⊗3=（4＋2×3）（4－3），则函数y=（x＋1）⊗2的最小值为 （　B　） A． －21 B． －9 C． －7 D． －5 B B 4. （2024∙湖北）已知抛物线y=ax2＋bx＋c（a，b，c为常数， a≠0）的顶点坐标为（－1，－2），与y轴的交点在x轴上方，下 列结论正确的是（　C　） A． a＜0 B． c＜0 C． a－b＋c=－2 D． b2－4ac=0 C 5. （2024∙牡丹江）将抛物线y=ax2＋bx＋3向下平移5个单位长度 后，经过点（－2，4），则6a－3b－7= ⁠． 6. （2025∙连云港）如图F12－1，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物 线y=a（x－3）2＋2.5运行，其中x是铅球离初始位置的水平距 离，y是铅球离地面的高度．若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6 m，则铅球掷出的水平距离OB为 ⁠m． 2 8 图F12－1 7. （2025∙河南节选）在二次函数y=ax2＋bx－2中，x与y的几组 对应值如表所示： x … －2 0 1 … y … －2 －2 1 … （1）求二次函数的表达式； 解：（1）将点（－2，－2）和点 （1，1）代入y=ax2＋bx－2，得 解得 ∴二次函数的表达式为y=x2＋2x－2. 图F12－2 （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在图F12－2的平面直角坐标 系中画出二次函数的图象． 解：（2）由（1）可得y=x2＋2x－2=（x＋1）2－3. ∴二次函数图象的顶点纵坐标为（－1，－3）． 作图略 8. （2025∙福建）已知点A（－2，y1），B（1，y2）在抛物线 y=3x2＋bx＋1上，若3＜b＜4，则下列判断正确的是（　A　） A． 1＜y1＜y2 B． y1＜1＜y2 C． 1＜y2＜y1 D． y2＜1＜y1 9. （2024∙济宁）将抛物线y=x2－6x＋12向下平移k个单位长 度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围 是 ⁠． A k≥3 10. （2025∙内江）2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之 魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出A，B两款 “哪吒”文旅纪念品．已知购进A款200个，B款300个，需花费14 000元；购进A款100个，B款200个，需花费8 000元． （1）求A，B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元； 解：（1）设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪吒” 纪念品每个进价为y元． 由题意，得 解得 答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每 个进价为20元． （2）根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12 000元的 资金购进A，B两款“哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进B 款纪念品多少个？ 解：（2）设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款纪念品 （400－m）个． 由题意，得40（400－m）＋20m≤12 000. 解得m≥200. 答：至少需要购进B款纪念品200个． （3）在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出 200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个A款纪念品售 价a（60≤a≤100）元，w表示该商家销售A款纪念品的利润 （单位：元），求w关于a的函数表达式，并求出w的最大值． 解：（3）由题意，得w=（a－40）［200－5（a－60）］ =（a－40）（200－5a＋300） =（a－40）（500－5a） =500a－20 000－5a2＋200a =－5（a－70）2＋4 500． ∵－5＜0，60≤a≤100， ∴当a=70时，w最大，最大值为4 500. 11. （2025∙深圳）综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景．如图F12－3，某数学小 组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间、安排通道数之间 的关系． 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时 刻都满足：排队人数=现场总人数－已入场 人数； 条件2：若该演出场地最多可开放9条安 检通道，平均每条通道每分钟可安检6人． 【模型构建】若该演出前30 min开始进行安检，经研究发现，现 场总人数y与安检时间x之间满足关系式：y=－x2＋60x＋100 （0≤x≤30）． 结合上述信息，请完成下述问题： （1）当开通3条安检通道时，安检时间x min时，已入场人数 为 ，排队人数w与安检时间x的函数关系式为 ⁠ ⁠； 18x w=－x2 ＋42x＋100 （2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大 人数为多少？ 解：（2）由题意，得w=－x2＋42x＋100= －（x－21）2＋541. ∴排队人数在第21 min达到最大值，最大人数 为541人． 【模型应用】 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道？请说明理由． （3）已知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始10 min内（包含10 min）减少； ②尽量少安排安检通道，节省开支． 解：（3）设开了m条通道，则w=y－6mx= －x2＋60x＋100－6mx=－x2＋6（10－m） x＋100. ∴对称轴为x=3（10－m）． ∵排队人数10 min（包括10 min）内减少， ∴0≤3（10－m）≤10，即 ≤m≤10. 又∵最多开通9条，∴ ≤m≤9. ∵m为正整数，∴m最小值为7. ∴最少开7条通道． 谢 谢 ! $