1.数与式 第2课时 整式与因式分解(分层作业本)-【教与学·广东中考夺冠】2026年中考数学课件PPT

数 学 分层作业本 第一章 数 与 式 第2课时　整式与因式分解 1. （2024∙内江）下列单项式中，ab3的同类项是（　A　） A． 3ab3 B． 2a2b3 C． －a2b2 D． a3b 2. （2025∙湖南）计算a3∙a4的结果是（　B　） A． 2a7 B． a7 C． 2a4 D． a12 3. （2025∙苏州）下列运算正确的是（　C　） A． a∙a3=a3 B． a6÷a2=a3 C． （ab）2=a2b2 D． （a3）2=a5 A B C 4. （2025∙内江）下列计算正确的是（　D　） A． x2∙x4=x8 B． （x－y）2=x2－y2 C． x＋2x2=3x2 D． （x＋2）（x－2）=x2－4 D 5. （2024∙泰安）单项式－3ab2的次数是 ⁠． 6. （2025∙上海）分解因式：a2b＋ab2= ⁠． 7. （2025∙绥化）分解因式：2mx2－4mxy＋2my2= ⁠ ⁠． 8. （2025∙成都）多项式4x2＋1加上一个单项式后，能成为一个多 项式的平方，那么加上的单项式可以是 ⁠ ⁠．（填一个即可） 3 ab（a＋b） 2m（x－y） 2 4x（答案不唯 一） 解：原式=5x－x2＋x2＋3 =5x＋3. 当x=2时，原式=5×2＋3=13. 9. （2025∙浙江）化简求值：x（5－x）＋x2＋3，其中x=2. 10. （2025∙常州）先化简，再求值：x（x＋2）＋（x－1）2，其 中x= ． 解：原式=x2＋2x＋x2－2x＋1 =2x2＋1. 当x= 时，原式=2×（ ）2＋1=7. 11. （2025∙河南）观察2x，4x2，6x3，8x4，…，根据这些式子的 变化规律，可得第n个式子为 ⁠． 2nxn 12. （2025∙自贡）若2a＋b=－1，则4a2＋2ab－b的值为 ⁠． 1 13. （2025∙绥化）观察图F2－1，图①有2个三角形，记作a1=2； 图②有3个三角形，记作a2=3；图③有6个三角形，记作a3=6；图 ④有11个三角形，记作a4=11；按此方法继续下去，则an= ⁠ ． （结果用含n的代数式表示） 图F2－1 n2－ 2n＋3 14. （2024∙甘肃）先化简，再求值：［（2a＋b）2－（2a＋b） （2a－b）］÷2b，其中a=2，b=－1. 解：原式=［4a2＋4ab＋b2－（4a2－b2）］÷2b =（4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2）÷2b =（4ab＋2b2）÷2b =2a＋b． 当a=2，b=－1时，原式=2×2－1=3. 15. （2024∙赤峰）已知a2－a－3=0，求代数式（a－2）2＋（a－ 1）（a＋3）的值． 解：原式=a2－4a＋4＋a2＋3a－a－3 =2a2－2a＋1. ∵a2－a－3=0，∴a2－a=3. 当a2－a=3时， 原式=2（a2－a）＋1=2×3＋1=7. 16. 阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务： 先化简，再求值：［（2x＋y）（2x－y）－（2x－3y）2］÷ （－2y），其中x=1，y=－2. 解：原式=［4x2－y2－（4x2－6xy＋9y2）］÷（－2y）…第一 步 =（4x2－y2－4x2＋6xy－9y2）÷（－2y）…第二步 =（6xy－10y2）÷（－2y）…第三步 =－3x＋5y．…第四步 当x=1，y=－2时， 原式=－3×1＋5×（－2）=－13…第五步 任务： （1）以上解题过程中，第一步需要依据乘法公式： ⁠ 和 ⁠进行运算 （可用字母表示）； （2）以上步骤第 ⁠步开始出现错误，这一步出现错误的原因 是 ⁠； （a＋b） （a－b）=a2－b2 （a－b）2=a2－2ab＋b2 一 完全平方公式中间项没有2倍 （3）请写出正确的解答过程． 解：（3）正确的解答过程如下： 原式=［4x2－y2－（4x2－12xy＋9y2）］÷（－2y） =（4x2－y2－4x2＋12xy－9y2）÷（－2y） =（12xy－10y2）÷（－2y） =－6x＋5y． 当x=1，y=－2时， 原式=－6×1＋5×（－2）=－16. 17. （2025∙浙江）【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261 年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a＋b）n 展开式的系数规律如图F2－2，其中“三乘” 对应的展开式：（a＋b）4=a4＋4a3b＋ 6a2b2＋4ab3＋b4． 【应用体验】已知（x＋2）4=x4＋mx3＋ 24x2＋32x＋16，则m的 值为 ⁠． 8 图F2－2 18. 阅读下列解题过程： 已知a，b，c为△ABC为三边长，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试 判断△ABC的形状． 解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，① ∴c2（a2－b2）=（a2－b2）（a2＋b2）．② ∴c2=a2＋b2．③ ∴△ABC是直角三角形．④ 回答下列问题： （1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序 号： ⁠； ③ （2）错误原因为 ⁠； （3）请写出本题的正确结论． 解：（3）∵a2c2－b2c2=a4－b4， ∴c2（a2－b2）=（a2＋b2）（a2－b2）． ∴a2－b2=0或c2=a2＋b2． 当a2－b2=0时，a=b； 当c2=a2＋b2时，∠C=90°． ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形． （a2－b2）可能为零 谢 谢 ! $