8.2 统计与概率 第28课时 概率-【教与学·广东中考夺冠】2026年中考数学课件PPT

数 学 返回目录 返回目录 第一部分 知识梳理 第八章 统计与概率 第28课时　概　　率 返回目录 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标解读 03 知识梳理 04 重点突破 05 中考演练 06 命题预测 返回目录 课前循环练 1. （广东真题）以下说法正确的是（　A　） A． 平行四边形的对边相等 B． 圆周角等于圆心角的一半 C． 分式方程 = －2的解为x=2 D． 三角形的一个外角等于两个内角的和 A 返回目录 2. （广东真题）如图8－28－1，在△ABC中，AB=AC． 在AB， AC上分别截取AP，AQ，使AP=AQ． 再分别以点P，Q为圆 心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作 射线AR，交BC于点D． 若BC=6，则BD的长为（　B　） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 B 　图8－28－1 返回目录 3. （广东真题）如图8－28－2，在正方形ABCD中，点P从点A出 发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与 点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（　C　） 图8－28－2 　　 C 返回目录 4. （广东真题）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的 七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号 为偶数的球的概率是 　 　． 5. （广东真题）如图8－28－3，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6， BC=8，则CD= ⁠． 3　 图8－28－3 返回目录 课标解读 内容 课标要求 概率 ①能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可 能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解 随机事件的概率 ②知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率 返回目录 知识梳理 对接教材　人教：九上第二十五章　概率初步 北师：七下第六章　概率初步；九上第三章　概率的进一步认识 返回目录 1. 事件的分类 事件 返回目录 例1. 下列事件是必然事件的是 （　C　） A． 任意购买一张电影票，座位号是奇数 B． 打开电视，正在播出《新闻联播》 C． 13 名同学中至少有两名同学出生的月份相同 D． 抛掷一枚硬币，反面朝上 C 返回目录 2. 概率 事件A 发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率． 必然 事件发生的概率为 ，不可能事件发生的概率为 ⁠，随机 事件发生的概率介于 ⁠之间 1 0 0与1 返回目录 例2. 下列说法中，正确的是（　B　） A． 随机事件发生的概率为 B． “水中捞月”发生的概率为0 C． 概率很小的事件不可能发生 D． 概率很大的事件一定发生 B 返回目录 3. 求概率的方法 （1）一般地，如果一次试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其 中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为 P（A）= 　 　． （2）列表法：当一次试验涉及两个因素，且等可能出现的结果数 目较多时，可采用列表法列出所有等可能的结果数n，再找出符 合要求的结果数m，则概率 P= 　 　． （3）画树状图法：当一次试验涉及三个或更多因素时，可采用画 树状图的方法表示出所有等可能的结果数n，再找出符合要求的 结果数m，则概率 P= 　 ⁠ 返回目录 例3. 甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 2 和 5， 乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 4 和 9，丙口 袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 1，6，7. 从这 3 个 口袋中各随机取出一个小球． （1）用树状图表示所有可能出现的结果； 　　解：（1）如答图8－28－1，共有12 种等可能的结果． 答图8－28－1 返回目录 （2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求 这些线段能构成三角形的概率． 解：（2）这些线段能构成三角形（记为事件 A）的结果 有4种：（5，4，6），（5，4，7），（5，9，6），（5，9， 7）， 所以P（A）= = ． 返回目录 4. 用频率估计概率 （1）频率：在 n 次重复试验中，不确定事件 A 发生了 m 次，则比 值 　 　称为事件 A 发生的频率． （2）在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于 某个常数，并在它附近摆动，这个常数就是事件A的概率 返回目录 例4. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结 果出现的频率，绘制了如下表格，则符合这一结果的试验最有可 能是（　B　） 　　 试验次数 100 200 300 500 800 1 000 2 000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 B A． 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花 色是红桃 B． 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球 C． 抛一枚硬币，出现正面 D． 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5 返回目录 重点突破 【考点突破】概率及其应用；列表法与树状图法 得分点分析 1. （2025∙常州）在5张相同的小纸条上，分别写有：①－1；② 0；③1；④正数；⑤负数． 将这5张小纸条做成5支签，①②③放 在不透明的盒子A中搅匀，④⑤放在不透明的盒子B中搅匀． （1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到“0”的概率是 　　　　； （2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支 签． 求抽到的数与文字描述相符合的概率． 返回目录 解：（1）由题意，可知共有3种等可能的结果，其中抽到“0” 的结果有1种，P（抽到“0”）= ．故答案为： ．.…………3分 （利用概率公式计算得3分） （2）画树状图如图8－28－4. 图8－28－4 .…………6分（画树状图或列表得3分） 返回目录 共有6种等可能的结果，其中抽到的数与文字描述相符合的结果有 2种，为①⑤，③④． ∴P（抽到的数与文字描述相符合）= = ． 9分（利用概率公式 计算得3分） 返回目录 温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第20小题，分 值一般为9分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全 对，评卷老师是分步给分的哦! 返回目录 【易错点突破】因方法不当出错，概率公式；列表法与树状图法 2. 一只箱子里共有 3个球 ，其中白球2个 ，红球1个，它们除颜 色外均相同． （1）从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率为 　 　； 返回目录 （2）从箱子中任意摸出一个球 ，不将它放回箱子，搅匀后再摸 出一个球 ，请用画树状图的方法求两次摸出的球都是白球的概 率． 如图8－28－5是小丽画出的树状图，她画的图正确吗？若正 确，根据树状图写出答案；若不正确，请画出正确的树状图，并 写出答案． 图8－28－5　　　 返回目录 解：（2）不正确． 记两个白球分别为白1与白2，画树状图如答图8－28－2. 由树状图可知，一共有6种等可能的结果，其中两次摸出的球都 是白球的结果有2种， ∴P（两次摸出的球 都是白球）= = ． 答图8－28－2 返回目录 【生长式突破】知识生长→综合创新 3. （中考创新，原创题）在一个不透明的袋中装有1张巴蜀文化 卡片（红色）、1张荆楚文化卡片（白色）和1张吴越文化卡片 （黑色），共3张卡片，它们除颜色外都相同． 知识种子：基本概念 （1）从袋中摸出一张卡片是巴蜀文化卡片的概率是 　 　； 返回目录 种子生长：画树状图或列表 （2）摸出1张卡片，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1张卡片， 求两次摸出的卡片恰好颜色相同的概率（画树状图或列表）； 解：画树状图如答 图8－28－3. 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的卡片恰 好颜色相同的结果有3种， ∴P（两次摸出的卡片恰好颜色相同）= = ． 答图8－28－3 返回目录 种子成树：综合创新 （3）若规定摸到巴蜀文化卡片每次得5分，摸到荆楚文化卡片每 次得3分，摸到吴越文化卡片每次得1分，小明摸5次卡片（每次摸 1张卡片，摸后放回）合计得19分，请求出小明有哪几种摸 法．（不分卡片颜色的先后顺序） 返回目录 解：设摸到巴蜀文化卡片x次，摸到荆楚文化卡片y次，则摸到吴 越文化卡片（5－x－y）次． 由题意，可得5x＋3y＋（5－x－y）=19. 化简，得2x＋y=7. 由题意，可知x，y均为正整数，且0＜x＜5，0＜y＜5. 当x=2时，y=3，5－x－y=0； 当x=3时，y=1，5－x－y=1. ∴共有2种摸法：①摸到巴蜀文化卡片2次，荆楚文化卡片3次，吴 越文化卡片0次； ②摸到巴蜀文化卡片3次，荆楚文化卡片1次，吴越文化卡片1次． 返回目录 中考演练 1. （2022∙广东题7）书架上有2本数学书、1本物理书． 从中任取1 本书是物理书的概率为（　B　） A． B． C． D． B 返回目录 2. （2023∙广东题7）某学校开设了劳动教育课程． 小明从感兴趣 的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学 习，每门课程被选中的可能性相等． 小明恰好选中“烹饪”的概 率为（　C　） A． B． C． D． （2023∙广东题7） C 返回目录 3. （2024∙广东题6）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出 藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化． 若从上 述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀 文化”的概率是（　A　） A． B． C． D． A 返回目录 1. （2025∙武汉）掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面 上分别标有1到6的数字． 下列事件是必然事件的是（　B　） A． 向上两面的数字和为5 B． 向上两面的数字和大于1 C． 向上两面的数字和大于12 D． 向上两面的数字和为偶数 B 返回目录 2. （2025∙北京）一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1 个白球，这些球除颜色外无其他差别． 从袋子中随机摸出一个 球，摸出的球是白球的概率是（　A　） A． B． C． D． 3. （2025∙深圳）某校进行《九章算术》、《周髀算经》、《孙子 算经》、《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取 一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（　C　） A． B． C． D． A C 返回目录 4. （2025∙辽宁）不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小 球除颜色外都相同． 从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回 并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球 的概率为（　C　） A． B． C． D． C 返回目录 5. （2025∙贵州）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估 计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表： 抛掷次数n 20 60 100 120 140 160 500 1 000 2 000 5 000 “正面朝上” 的次数m 12 38 58 62 75 88 275 550 1 100 2 750 “正面朝上” 的频率 0.6 0 0.6 3 0.5 8 0.5 2 0.5 4 0.5 5 0.5 5 0.5 5 0.5 5 0.5 5 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（　B　） B A． 0.52 B． 0.55 C． 0.58 D． 0.63 返回目录 6. （2025∙贵州）一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每 个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率 是 　 　． 7. （2025∙宁夏）为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动． 现从参加器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团 的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率为 　　． 返回目录 8. （2025∙安徽）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置 质量为20 g和70 g的物品后，天平倾斜（如图8－28－6）． 现从 质量为10 g，20 g，30 g，40 g的四件物品中，随机选取两件放置 在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 　 　． 　图8－28－6 返回目录 9. （2025∙吉林）在“健康中国2030”与“体重管理年”的行 动引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑”活动． 由 于参加的人数较多，场地空间有限，活动将分A，B，C三组进 行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件 完成． 请用画树状图或列表的方法，求参与者小刚和小利被分 配到同一组的概率． 返回目录 解：画树状图如答图8－28－4. 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小刚和小利被分配 到同一组的结果有3种， ∴P（小刚和小利被分配到同一组）= = ． 　答图8－28－4 返回目录 10. （2025∙陕西）某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐， 甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定 决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1，2，3，4），裁判组决 定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别 标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队 伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队 的道次． （1）将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有 数字1的小球的概率为 　 　； 返回目录 （2）将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不 放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球．请利用画树状图 或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率． 解：（2）列表如下： 甲 乙 1 2 3 4 1 — （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） — （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） — （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） — 返回目录 由表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两队在决赛时赛 道相邻的结果有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2）， （3，4），（4，3）共6种， ∴P（甲、乙两队在决赛时赛道相邻）= = ． 返回目录 命题预测 （中考创新）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌 面数字分别是1和2，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次 试验． （1）小红与小明用一次试验做游戏，若摸到的牌面数字相同则小 红获胜，否则小明获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个 游戏是否公平； 返回目录 （2）小丽认为：在一次试验中，两张牌的牌面数字和有2，3，4 三种情况，所以出现“和为2”的概率是 ． 她的这种看法是否正 确？请说明理由． 解：（1）此游戏公平． 摸到的牌面数字列表如下： 1 2 1 （1，1） （2，1） 2 （1，2） （2，2） 返回目录 由表可知，共有4种等可能的结果，其中摸到的牌面数字相同的 有2种结果，不同的有2种结果， ∴P（小红获胜）= = ，P（小明获胜）= = ． ∵ = ，∴此游戏公平． 返回目录 （2）她的这种看法错误．理由如下： 两张牌的牌面数字和如下表： 1 2 1 2 3 2 3 4 由表可知，共有4种等可能的结果，其中和为2的结果只有1种， ∴P（出现“和为2”）= ． ∴她的这种看法错误． 返回目录 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测 2026年广东中考概率部分的命题可能将继续注重基础知识和基本 技能的考查，同时会加强与实际生活的联系，创设丰富的情境， 考查学生运用概率知识解决问题的能力． 返回目录 谢 谢 ! 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