5.1 四边形 第19课时 平行四边形-【教与学·广东中考夺冠】2026年中考数学课件PPT

数 学 返回目录 返回目录 第一部分 知识梳理 第五章 四 边 形 第19课时　平行四边形 返回目录 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标解读 03 知识梳理 04 重点突破 05 中考演练 06 命题预测 返回目录 课前循环练 1. （广东真题）下列函数，其中图象为抛物线的是（　C　） A． y= B． y=2x C． y=x2 D． y=2x＋3 2. （广东真题）下列命题，正确的是（　C　） A． 与圆有公共点的直线是圆的切线 B． 连接圆上两点的线段是圆的直径 C． 圆内接四边形的对角互补 D． 国旗上的五角星既是轴对称图形，又是中心对称图形 C C 返回目录 3. （广东真题）如图5－19－1，在菱形ABCD中，∠ADB与∠ABD 的大小关系是（　C　） A． ∠ADB＞∠ABD B． ∠ADB＜∠ABD C． ∠ADB=∠ABD D． 无法确定 图5－19－1　　　　 C 返回目录 图5－19－2 4. （广东真题）命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题 是 ⁠． 5. （广东真题）如图5－19－2，PA，PB是⊙O的切线，A，B为 切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，则∠P的大小 是 ⁠． 对角线互相平分的四边形是平行四边形 40° 返回目录 课标解读 内容 课标要求 平行四 边形 ①理解平行四边形的概念 ②探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对 边相等、对角相等、对角线互相平分．探索并证明平行 四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ③理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线 之间的距离 返回目录 知识梳理 对接教材　人教：八下第十八章　平行四边形　　 北师：八下第六章　平行四边形 返回目录 1. 平行四边形的概念 两组对边分别 ⁠的四边形叫做平行四边形 平行 例1. 在▱ABCD中，∠A=100°，则∠B= ⁠． 80° 返回目录 2. 平行四边形的性质与判定 性质 判定 边 平行四边形 的对边 ⁠ ⁠ （1）两组对边分别 ⁠的四边形是平行 四边形； （2）两组对边分别 ⁠的四边形是平行 四边形； （3）一组对边 ⁠的四边形是平 行四边形 平 行且相等 平行 相等 平行且相等 返回目录 2. 平行四边形的性质与判定 性质 判定 角 平行四边形的 对角 ⁠ ⁠ 两组对角 ⁠的四边形是平行四边形 对 角 线 平行四边形的 对角线 ⁠ ⁠ 对角线 ⁠的四边形是平行四边形 对 称 性 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是 ⁠ 相等 相等 互相平分 互相平分 对角线的交点 返回目录 例2. 如图5－19－3，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 是对角线 AC 上的两点，当点 E，F 满足下列哪个条件 时，四边形 DEBF 不一定是平行四边形？ （　B　） 图5－19－3 A． OE=OF B． DF=BE C． AE=CF D． ∠AEB=∠CFD B 返回目录 3. 平行四边形的面积 （1）平行四边形的面积= ⁠． （2）同底（等底）同高（等高）的平行四边形的面积 ⁠． （3）如果两条直线相互平行，那么其中一条直线上任意一点到另 一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．平行 线间的距离处处 ⁠ 底×高 相等 相等 返回目录 例3. 如图5－19－4，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过 点O的直线分别交CD和AB于点E，F，且AB=7，BC=4， ∠BCD=30°，则▱ABCD的面积为 ⁠，图中阴影部分的面积 为 ⁠． 图5－19－4 14　 7 返回目录 重点突破 【考点突破】平行四边形的判定；命题的真假 得分点分析 1. （2025∙广东改编）如图5－19－5，四边形ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O，现有以下命题： 命题1：若AB∥CD，AO=CO，则四边形ABCD是平行四边形； 命题2：若AB∥CD，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形； 命题3：若AO=CO，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形． 任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例． 图5－19－5　 返回目录 解：命题1是真命题．.………… 1分（判断真假得1分） 证明：∵AB∥CD， ∴∠OAB=∠OCD． .…………2分（利用平行线的性质得1分） 在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD（ASA）． .…………3分（写出三角形全等的条件，结论和依据得1分） ∴OB=OD．.………… 4分（利用全等三角形对应边相等的性质得1分） 返回目录 ∴四边形ABCD是平行四边形．.………… 5分（利用平行四边形的判定得1分）命题2是假命题． 举反例：如图5－19－6，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， AD=BC，等腰梯形不是平行四边形． .…………9分（判断真假得1分，举反例得3分） 命题3是假命题． 举反例：如图5－19－7，B′C=BC=AD， AO=CO，此时四边形 ABCD不是平行四边形． .…………9分 （判断真假得1分，举反例得3分） 图5－19－6　 图5－19－7 返回目录 温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第19小题，分 值一般为9分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全 对，评卷老师是分步给分的哦! 返回目录 【易错点突破】没掌握平行四边形的性质 2. 如图5－19－8，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AE，CF分别平分∠DAC，∠BCA． 求证：BF=DE． 小明的证 明过程如下，判断小明的证明过程是否正确？若不正确，请写出 正确的证明过程． 图5－19－8 　　　 小明的证明过程： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OF=OE，OB=OD． ∴OB－OF=OD－OE，即BF=DE． 返回目录 解：小明的证明过程不正确． 正确证明过程如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC， OB=OD． ∴∠DAC=∠BCA． ∵AE，CF分别平分∠DAC，∠BCA， ∴∠EAO= ∠DAC，∠FCO= ∠BCA． ∴∠EAO=∠FCO． ∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE=OF． ∴OB－OF=OD－OE，即BF=DE． 返回目录 【生长式突破】知识生长→综合创新 3. （中考创新，原创题）如图5－19－9，BD是▱ABCD的一条对 角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E， F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N． 考点种子：基本概念 （1）①若AM平分∠BAD，AD=3， AB=7，则CM= ⁠； ②若AD=AM，∠ABC=65°， 则∠ADB= ⁠； 4 40° 　图5－19－9 返回目录 考点生长：平行四边形的判定与性质 （2）①求证：四边形CMAN是平行四边形； ②若DE=4，FN=3，求BN的长； 　图5－19－9 ①证明：∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，即CM∥AN． ∴四边形CMAN是平行四边形． 返回目录 ②解：∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴∠DEM=∠BFN=90°． ∵四边形CMAN是平行四边形，∴CM=AN． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB， CD=AB． ∴∠MDE=∠NBF，DM=BN． 在△MDE和△NBF中， ∴△MDE≌△NBF（AAS）．∴BF=DE=4. 在Rt△NBF中，BF=4，FN=3，∴BN= = =5. 返回目录 考点成树：综合创新 （3）如图5－19－10，连接AF，CE． ①求证：四边形AECF是平行四边形； ②若AD=5，tan∠ADE= ，∠CDE=∠EAF，求BD的长． 　图5－19－10 返回目录 ①证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF， ∠DEA=∠BFC=90°． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC， AD∥BC． ∴∠ADE=∠CBF． 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴AE=CF． ∴四边形AECF是平行四边形． 返回目录 ②解：在Rt△ADE中，tan∠ADE= = ，∴设AE=3a， DE=4a． 由勾股定理，得AD= =5a． ∵AD=5，∴5a=5.解得a=1.∴AE=3，DE=4. ∵四边形AECF是平行四边形，∴∠ECF=∠EAF，CF=AE=3. ∵∠CDE=∠EAF，∴∠CDE=∠ECF． ∴tan∠CDE= tan∠ECF． ∴ = ，即 = ．解得EF= －2（负值已舍去）． 由①知△ADE≌△CBF，∴BF=DE=4.∴BD=BF＋EF＋DE=4 ＋ －2＋4= ＋6. 返回目录 中考演练 1. （2022∙广东题8）如图5－19－11，在▱ABCD中，一定正确的 是（　C　） A． AD=CD B． AC=BD C． AB=CD D． CD=BC C 　图5－19－11 返回目录 2. （2025∙广东题19节选）如图5－19－12，CD是Rt△ABC斜边 AB上的中线，过点A，C分别作AE∥DC，CE∥AB，AE与CE相 交于点E． 现有命题：若连接ED，则ED=BC． 　图5－19－12 先判断该命题真假，再证明或举反例． 返回目录 解：该命题是真命题． 证明如下： 如答图5－19－1，连接DE． ∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD=DA=DB= AB． 　答图5－19－1 ∵AE∥DC，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形． ∴CE=AD． ∴CE=DB． ∵CE∥AB，∴四边形BCED是平行四边形． ∴ED=BC． 返回目录 1. （2025∙山西）如图5－19－13，在▱ABCD中，O是对角线AC 的中点，E是边AD的中点，连接OE． 下列两条线段的数量关系 中一定成立的是（　C　） A． OE= AD B． OE= BC C． OE= AB D． OE= AC 图5－19－13　　　　 C 返回目录 2. （2025∙贵州）如图5－19－14，在▱ABCD中，AB=3， BC=5，∠ABC=60°，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交 BC于点E，则EC的长为（　D　） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 D 图5－19－14 返回目录 3. （2025∙湖北）如图5－19－15，平行四边形ABCD的对角线交 点在原点． 若A（－1，2），则点C的坐标是（　C　） A． （2，－1） B． （－2，1） C． （1，－2） D． （－1，－2） 图5－19－15　　　　 C 返回目录 4. （2025∙安徽）在如图5－19－16所示的▱ABCD中，E，G分 别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不 与端点重合），且满足AF=CH，则下列为定值的是（　C　） A． 四边形EFGH的周长 B． ∠EFG的大小 C． 四边形EFGH的面积 D． 线段FH的长 C 图5－19－16 返回目录 5. （2025∙广元）如图5－19－17，在平行四边形ABCD中， AB=8，对角线AC，BD交于点O，P是AB的中点，连接DP，E 是DP的中点，连接OE，则OE的长是（　C　） A． 1 B． C． 2 D． 4 图5－19－17　　　　 C 返回目录 6. （2025∙新疆）如图5－19－18，在▱ABCD中，∠BCD的平分 线交AB于点E，若AD=2，则BE= ⁠． 2 图5－19－18 返回目录 7. （2025∙河北）平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角 线长为n． 若n为整数，则n的值可以为 ⁠ ⁠． （写出一个即可） 8. （2025∙山东）如图5－19－19，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， AB=6，BC=8.P为边AC上异于点A的一点，以PA，PB为邻边作 ▱PAQB，则线段PQ的最小值是 ⁠． 2（或3或4或5或 6） 4.8　 图5－19－19 返回目录 9. （2025∙青海节选）如图5－19－20，在△ABC中，O，D分别 是边AB，BC的中点，过点A作AE∥BC交DO的延长线于点E， 连接AD，BE． 求证：四边形AEBD是平行四边形． 　图5－19－20 证明：∵O，D分别是边AB，BC的中点， ∴OD是△ABC的中位线． ∴OD∥AC． ∵AE∥BC，∴四边形AEDC是平行四边形． ∴AE=CD． ∵D是边BC的中点，∴BD=CD． ∴AE=BD． ∴四边形AEBD是平行四边形． 返回目录 10. （2024∙湖南）如图5－19－21，在四边形ABCD中， AB∥CD，点E在边AB上， 　　　　． 请从“①∠B=∠AED；②AE=BE，AE=CD”这两组条件中任选 一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： 　图5－19－21 返回目录 （1）求证：四边形BCDE为平行四边形； （1）选择①． 证明：∵∠B=∠AED，∴BC∥DE． ∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形． 选择②． 证明：∵AE=BE，AE=CD，∴BE=CD． ∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形． 　图5－19－21 返回目录 （2）若AD⊥AB，垂足为A，AD=8，BC=10，求线段AE的长． （2）解：由（1）可知四边形BCDE为平行四边 形， ∴DE=BC=10. ∵AD⊥AB，∴∠A=90°． 在Rt△AED中，AD=8，∴AE= = =6. ∴线段AE的长为6. 　图5－19－21 返回目录 命题预测 （中考创新）如图5－19－22，在▱ABCD中，AC，BD相交于点 O，E，F分别是OA，OC的中点． （1）求证：BE=DF； 　图5－19－22 返回目录 （2）连接DE，BF，已知 　　　　 （从下列两个条件中任选一 个作为已知条件，填写序号），请判断四边形DEBF的形状，并 证明你的结论． ①AC=2BD；②AB=BC． 　图5－19－22 返回目录 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，OA=OC． ∴∠BAE=∠DCF． ∵E，F分别是OA，OC的中点，∴AE=CF． 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（SAS）． ∴BE=DF． 返回目录 （2）解：选择条件①，四边形DEBF是矩形． 证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD． ∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE=OF． ∴四边形DEBF是平行四边形． ∵OE= OA= AC，OF= OC= AC，AC=2BD，∴EF=BD． ∴四边形DEBF是矩形． 返回目录 选择条件②，四边形DEBF是菱形． 证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD． ∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE=OF． ∴四边形DEBF是平行四边形． ∵AB=BC，四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形． ∴AC⊥BD． ∴四边形DEBF是菱形． 返回目录 命题解读：根据新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测 2026年广东中考命题方向可能会更加注重平行四边形与其他几 何图形的综合考查，如与三角形、特殊四边形等结合，考查学 生的综合运用能力；还可能会注重开放式试题及探究性试题的 考查等． 返回目录 谢 谢 ! 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