4.4 三角形 第16课时 全等三角形-【教与学·广东中考夺冠】2026年中考数学课件PPT

数 学 返回目录 返回目录 第一部分 知识梳理 第四章 三 角 形 第16课时　全等三角形 返回目录 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标解读 03 知识梳理 04 重点突破 05 中考演练 06 命题预测 返回目录 课前循环练 1. （广东真题）如图4－16－1，四边形ABCD内接于⊙O． 若 ∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（　D　） 图4－16－1 A． 50° B． 80° C． 100° D． 130° D 返回目录 2. （广东真题）下列各式中，运算结果错误的是（　C　） A． （－1）3＋（－3.14）0＋2－1= B． sin 30°= C． =－4 D． a2∙a3=a5 3. （广东真题）数据8，10，12，9，11的平均数和方差分别是 （　B　） A． 10和 B． 10和2 C． 50和 D． 50和2 C B 返回目录 4. （广东真题）化简： = ⁠． 5. （广东真题）如图4－16－2，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分 别为D，E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全 等三角形共有 ⁠对． x＋3 4 图4－16－2 返回目录 课标解读 内容 课标要求 全等三 角形 ①理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角 ②掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ③掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 ④掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等 ⑤证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 ⑥探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理 返回目录 知识梳理 对接教材　人教：八上第十二章　全等三角形　　北师：七下 第四章　三角形 返回目录 1. 全等三角形的概念 能够 ⁠的两个三角形叫做全等三角形．把两个全等的 三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应点，重合的边叫做 ⁠ ，重合的角叫做 ⁠ 完全重合 对 应边 对应角 返回目录 例1. 如图4－16－3，△ABC≌△DEB，则点D的对应点是 ⁠ ，∠C的对应角为 ，BD的对应边为 ⁠． 图4－16－3 点 A ∠EBD CA 返回目录 2. 全等三角形的性质 全等三角形的 相等， ⁠相等． 全等三角 形的对应线段（高、中线、角平分线）、周长、面积分别对 应 ⁠ 对应边 对应角 相等 返回目录 例2. 若△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为 20，AB=5，BC=8， 则DF的长为 （　C　） C A． 5 B． 8 C． 7 D． 5 或 8 返回目录 3. 全等三角形的判定 已知条件 图形 判定方法 三边 SSS 两 角 一 边 两角 夹边 ASA 两角 对边 AAS 返回目录 两 边 一 角 两边 夹角 SAS 两边 对角 HL 不可判定 三角 不可判定 返回目录 例3. 如图4－16－4，∠1=∠2，补充一个条件后仍不能判定 △ABC≌△ADC的是（　A　） 　　 图4－16－4 A A． AB=AD B． ∠B=∠D C． BC=DC D． ∠BAC=∠DAC 返回目录 重点突破 【考点突破】全等三角形的判定 得分点分析 1. （2022∙广东改编）如图4－16－5，OC是∠AOB的平分线，P 是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E， （1）求证：OD=OE； （2）若F是OC上的不同于点P的任一点， 连接DF，EF． 求 证：DF=EF． 证明：（1）∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE．.………… 1分（利用角平分线的性质得1分） 　图4－16－5 返回目录 在Rt△ODP和Rt△OEP中， .…………2分（列出三角形全等的条件得1分） ∴Rt△ODP≌Rt△OEP（HL）．.…………3分（写出三角形全等的结论和依据得1分） ∴OD=OE． 4分（利用全等三角形的性质得1分） （2）由（1）知OD=OE．.………… 5分（利用求得的结论得1分） ∵OC平分∠AOB， ∴∠DOF=∠EOF． .…………6分（利用角平分线的定义得1分） 返回目录 在△ODF和△OEF中， 7分（列出三角形全等 的条件得1分） ∵△ODF≌△OEF（SAS）．8分（写出三角形全等的结论和依据 得1分） ∴DF=EF． 9分（利用全等三角形的性质得1分） 返回目录 温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第19小题，分 值一般为9分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全 对，评卷老师是分步给分的哦! 返回目录 【易错点突破】错误运用“SSA”证明三角形全等 2. 如图4－16－6，在△ABC中，已知AB=AC，D，E分别是 AB，AC的中点，且CD=BE，求证：∠ACD=∠ABE． 小亮的解答过程如下： 　　图4－16－6 返回目录 证明：在△ADC和△AEB中， （第一步） ∴△ADC≌△AEB． （第二步） ∴∠ACD=∠ABE． （第三步） （1）小亮的证明过程是从第 ⁠步开始出现错误的，错误的原 因是 ⁠； 一 误用SSA来证明全等 返回目录 （2）请你写出正确的证明过程． 解：（2）正确的证明过程如下： ∵AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，∴AD=AE． 在△ADC和△AEB中， ​ ∴△ADC≌△AEB（SAS）． ∴∠ACD=∠ABE． 【生长式突破】知识生长→综合创新 返回目录 3. （中考创新，原创题）如图4－16－7，在△ABC中，分别以 AB，AC为边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE， ∠BAD=∠CAE=90°，连接BE，CD，请解答以下问题： 考点种子：基本概念 （1）填空：BE与CD的数量关系为 ⁠，位置关系 为 ⁠； BE=CD BE⊥CD 　图4－16－7 返回目录 考点生长：全等三角形的判定与性质 （2）如图4－16－8，分别以AB，AC为边作等腰直角△ABD和 等腰直角△ACE． ∠BAD=∠CAE=90°，点D，E，C在同一直 线上，AM为△ACE中CE边上的高，猜想DC，BC，AM之间的 数量关系并说明理由； 　图4－16－8 返回目录 解：DC=BC＋2AM． 理由如下： ∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD=∠CAE=90°， AM⊥CE， ∴AB=AD，AC=AE，∠BAD－∠BAE=∠CAE－∠BAE， AM=EM=CM= CE． ∴∠DAE=∠BAC，CE=2AM． 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE（SAS）． ∴BC=DE． ∴CD=DE＋CE=BC＋2AM． 返回目录 考点成树：综合创新 （3）如图4－16－9，要测量池塘两岸相对的两点C，D的距离， 已经测得∠ACB=45°，∠DAB=90°，AB=AD，AC=5 m， BC=24 m，求CD的长． 图4－16－9 解：如答图4－16－1，过点A作AM⊥AC，且使 AM=AC=5 m，连接CM，BM． ∴∠DAB=∠CAM=90°． ∴∠DAB＋∠DAM=∠CAM＋∠DAM． ∴∠BAM=∠DAC． 　答图4－16－1 返回目录 在△BAM和△DAC中， ∴△BAM≌△DAC（SAS）．∴BM=CD． 在Rt△ACM中，AM=AC=5　 m，AM⊥AC， ∴△ACM是等腰直角三角形．∴∠ACM=45°． 由勾股定理， 得CM= = =10（m）． ∵∠ACB=45°，∴∠BCM=∠ACB＋∠ACM=90°． 在Rt△BCM中，由勾股定理，得BM= = =26（m）． ∴CD=BM=26 m． 　答图4－16－1 返回目录 中考演练 1. （2022∙广东题18）如图4－16－10，已知∠AOC=∠BOC，点P 在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E． 求证： △OPD≌△OPE． 　图4－16－10 （2022∙广东题18） 证明：∵∠AOC=∠BOC， ∴OC是∠AOB的平分线． ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE． 在Rt△OPD和Rt△OPE中， ∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）． 返回目录 2. （2023∙广东题23节选）综合运用如图4－16－11①，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上． 如图4－16－11②，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜45°），AB交直线y=x于点E，BC交y轴于点F． 当旋转角∠COF为多少度时，OE=OF？ 　图4－16－11 返回目录 解：∵四边形OABC是正方形， ∴∠A=∠C=∠AOC=90°，OA=OC． 在Rt△AOE和Rt△COF中， ∴Rt△AOE≌Rt△COF（HL）． ∴∠AOE=∠COF． ∵AB交直线y=x于点E， ∴∠FOE=45°． ∴∠AOE＋∠COF=∠AOC－∠FOE=90°－45°=45°． ∴∠COF=∠AOE= ×45°=22.5°． ∴当旋转角∠COF为22.5°时，OE=OF． 返回目录 1. （2024∙济南）如图4－16－12，已知△ABC≌△DEC， ∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（　C　） A． 40° B． 60° C． 80° D． 100° 图4－16－12　　　　 C 返回目录 2. （2023∙凉山州）如图4－16－13，点E，F在BC上，BE=CF， ∠B=∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是 （　D　） A． ∠A=∠D B． ∠AFB=∠DEC C． AB=DC D． AF=DE D 图4－16－13　　　　 返回目录 3. （2025∙青海）工人师傅常用角尺平分一个任意角． 做法如下： 如图4－16－14，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重 合，即CM=CN，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线， 这种做法的依据是（　C　） A． AAS B． SAS C． SSS D． ASA C 图4－16－14 返回目录 4. （2025∙山西）如图4－16－15，小谊将两根长度不等的木条 AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO， BO=DO． 测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性 质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离． 图中△AOB与 △COD全等的依据是（　B　） A． SSS B． SAS C． ASA D． HL B 图4－16－15　　　　　 返回目录 5. （2024∙安徽）在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F 是CD的中点． 下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是 （　D　） A． ∠ABC=∠AED B． ∠BAF=∠EAF C． ∠BCF=∠EDF D． ∠ABD=∠AEC D 返回目录 6. （2024∙成都）如图4－16－16，△ABC≌△CDE，若 ∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 ⁠． 7. （2024∙德州）如图4－16－17，C是AB的中点，且CD=BE， 请添加一个条件 ⁠，使得 △ACD≌△CBE． 100° AD=CE（答案不唯一） 图4－16－16 图4－16－17　　　　　 返回目录 8. （2024∙牡丹江）如图4－16－18，△ABC中，D是AB上一点， CF∥AB，D，E，F三点共线，请添加一个条件 ⁠ ，使得AE=CE． （只添一种情况即可） DE=EF（答 案不唯一） 图4－16－18 返回目录 9. （2025∙自贡）如图4－16－19，∠ABE=∠BAF，CE=CF． 求 证：AE=BF． 　图4－16－19 证明：∵∠ABE=∠BAF，∴CB=CA． ∵CE=CF，∴CB＋CE=CA＋CF，即BE=AF． 在△ABE和△BAF中， ​ ∴△ABE≌△BAF（SAS）． ∴AE=BF． 返回目录 10. （2025∙南充）如图4－16－20，在五边形ABCDE中， AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC． （1）求证：△ABC≌△AED； 证明：（1）∵∠BAD=∠EAC， ∴∠BAD－∠CAD=∠EAC－∠CAD，即 ∠BAC=∠EAD． 在△ABC与△AED中， ∴△ABC≌△AED（SAS）． 　图4－16－20 返回目录 （2）求证：∠BCD=∠EDC． 证明：（2）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC． 由（1）知△ABC≌△AED，∴∠ACB=∠ADE． ∴∠ACB＋∠ACD=∠ADE＋∠ADC， 即∠BCD=∠EDC． 　图4－16－20 返回目录 命题预测 （中考创新）如图4－16－21，在△ABD和△ACE中，有① AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE． 以①②③④中的任意三个作为条件，第四个作为结论，可以组成 以下四个命题： 命题1：条件是①②③，结论是④； 命题2：条件是①②④，结论是③； 命题3：条件是②③④，结论是①； 　图4－16－21 返回目录 命题4：条件是①③④，结论是②． 上述命题是真命题的有 ⁠；并从中选择一个真命 题进行证明． 　图4－16－21 命题1和命题2 返回目录 解：选择命题1进行证明． ∵∠1=∠2，∴∠1＋∠CAD=∠2＋∠CAD，即 ∠BAD=∠CAE． 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD=CE． （也可选择命题2进行证明） 　图4－16－21 返回目录 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测 2026年广东中考命题方向可能更加注重全等三角形与其他几何知 识的综合考查，如与特殊四边形、平移、旋转等结合，注重解题 拓展与延伸方面，学生应注重提高对图形的观察和分析能力，学 会从复杂图形中找出全等三角形的对应边和角．此外，熟悉各种 开放式题型、综合运用题型的解法，积累解题方法，以更好地应 对中考的挑战． 返回目录 谢 谢 ! 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