3.1 函数 第9课时 平面直角坐标系与函数-【教与学·广东中考夺冠】2026年中考数学课件PPT

数 学 返回目录 返回目录 第一部分 知识梳理 第三章 函 数 第9课时　平面直角坐标系与函数 返回目录 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标解读 03 知识梳理 04 重点突破 05 中考演练 06 命题预测 返回目录 课前循环练 1. （广东真题）在平面直角坐标系中，点P（－2，－3）所在的 象限是（　C　） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 C 返回目录 2. （广东真题）如图3－9－1，AC∥DF，AB∥EF， 点D，E分别在AB，AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是 （　C　） A． 30° B． 40° C． 50° D． 60° C 　图3－9－1 返回目录 3. （广东真题）某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款 金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据 的中位数与众数分别为（　B　） A． 6，6 B． 7，6 C． 7，8 D． 6，8 4. （广东真题）在△ABC 中，D，E 分别为边 AB，AC 的中点， 则△ADE 与△ABC 的面积之比为 　 　． 5. （广东真题）化简： = 　 －1　． B －1 返回目录 课标解读 内容 描述 平面直角 坐标系 ①理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描 出点的位置，由点的位置写出坐标 ②在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置 ③对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形 ④在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系 ⑤在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系 ⑥在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化 返回目录 　　内容 描述 函数 ①探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例 ②能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 ③能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值 ④能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义 ⑤结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论 返回目录 知识梳理 对接教材　人教：七下第七章　平面直角坐标系；八下第十九 章　一次函数（19.1函数） 北师：七下第三章　变量之间的关系；八上第三章　位置与坐 标； 八上第四章　一次函数（4.1函数） 返回目录 1. 平面直角坐标系 在平面内，两条互相 且有公共 ⁠的数轴组成平面 直角坐标系．平面直角坐标系中的点和有序实数对是 ⁠对 应的 垂直 原点 一一 返回目录 例1. 如图3－9－2，在6×6的网格中，点A的坐标为 （－1，3），点C的坐标为（－1，－1），则点B的坐标 为 ⁠． （3，1） 　图3－9－2 返回目录 2. 各象限内点的坐标特征 （1）若点 P（a，b）在第一象限，则 a＞0，b＞0. （2）若点 P（a，b）在第二象限，则 a 0，b ⁠0. （3）若点P（a，b）在第三象限，则a 0，b 0. （4）若点P（a，b）在第四象限，则a 0，b ⁠0. （5）坐标轴上的点不属于任何象限 ＜　 ＞ ＜　 ＜　 ＞ ＜ 返回目录 例2. 如果点P（m＋3，4）在第二象限，那么点Q（m－3，m） 的位置在（　C　） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 C 返回目录 3. 与坐标轴有关的点的坐标特征 （1）坐标轴上点的坐标特征： ①x轴上的点的 为0； ②y轴上的点的 为0； ③原点的坐标为 ⁠． 纵坐标　 横坐标　 （0，0）　 （2）平行于坐标轴的直线上点的坐标特征： ①平行于 x 轴的直线上的点的 ⁠相同； ②平行于 y 轴的直线上的点的 ⁠相同 纵坐标 横坐标 返回目录 例3. 如图3－9－3，将▱ABCO放置在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点．若点 A 的坐标是（6，0），点C的坐标是 （1，4），则点 B 的坐标是 ⁠． 　 （7，4） 图3－9－3 返回目录 4. 对称点的坐标特征 点P（a，b）关于 x 轴的对称点 P1 的坐标为 ⁠； 点P（a，b）关于 y 轴的对称点P2 的坐标为 ⁠； 点 P（a，b）关于原点的对称点 P3 的坐标为 ⁠ （a，－b） （－a，b） （－a，－b） 返回目录 例4. 在平面直角坐标系中，点 P（3，－2）关于 y 轴的对称点的坐 标是 ，关于x轴的对称点的坐标是 ⁠ ，关于原点的对称点的坐标是 ⁠． （－3，－2） （3， 2） （－3，2） 返回目录 5. 点的坐标平移变化规律 （1）点（a，b）向右平移m个单位长度可得到点（a＋m， b）；点（a，b）向左平移m个单位长度可得到点（a－m， b）；点（a，b）向上平移n个单位长度可得到点（a，b＋ n）；点（a，b）向下平移n个单位长度可得到点（a，b－ n）． （2）根据其规律可得口诀：左右平移→左减右加纵不变；上下平 移→上加下减横不变 返回目录 例5. 在平面直角坐标系中，将点（－4，－6）先向右平移4个单位 长度，再向上平移6个单位长度得到点A，则点A的坐标 为 ⁠． 　　 （0，0） 返回目录 6. 坐标与距离 点P（a，b）到 x 轴的距离为 　 　，到 y 轴的距离 为 　 　 ，到原点的距离为_____________ —— 例6. 已知点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 2，则点 P 的坐标为 ⁠． （2，－3） 返回目录 7. 函数的有关概念 （1）变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量 为变量，数值始终不变的量为常量． （2）函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变 量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． （3）表示方法： 法、 法、 ⁠法． 解析式　 列表　 图象　 返回目录 （4）自变量的取值范围 解析式 自变量的取值范围 整式型：y=x ⁠ 分式型：y= 分母 ⁠的实数 二次根式 型：y= 被开方数为 ⁠的实数 （5）函数值：对于一个函数，如果当x=a时y=b，那么b就叫做 当自变量的值为a时的函数值 全体实数　 不为0　 非负数　 返回目录 例7. （1）向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，当 圆形涟漪的半径r从3 cm变成6 cm时，圆形的面积S从 cm2 变成 cm2. 这一变化过程中， 是自变量， ⁠ 是关于自变量的函数； 　　（2）①在函数y=x＋1中，自变量x的取值范围是 ⁠ ⁠； 　　②在函数y= 中，自变量x的取值范围是 ⁠； 　　③在函数y= 中，自变量x的取值范围是 ⁠； （3）在函数y=2x2＋1中，当x=－1时，y= ⁠． 9π 36π 半径r 面积S 全体实 数 x≠2 x≤3 3 返回目录 8. 函数的图象 （1）函数图象的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与 函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由 这些点组成的图形，就是这个函数的图象． （2）描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线 返回目录 例8.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下 列函数图象最能体现他离家的距离s与出发时间t之间的对应关系 的是（　B　） B 返回目录 重点突破 【考点突破】函数的表示方法；函数关系式；函数值 得分点分析 1. （2022∙广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y （cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y=kx＋15. 下表是 测量物体质量时，该弹簧长度y与所挂物体质量x的数量关系． x/kg 0 2 5 y/cm 15 19 25 （1）求y与x的函数关系式； （2）当弹簧长度为20 cm时，求所挂物体的质量． 返回目录 解：（1）把x=2，y=19代入y=kx＋15，得19=2k＋15.……2分（代入得2分） 解得k=2.……3分（解方程得1分） ∴y与x的函数关系式为y=2x＋15（x≥0）．……5分（写出函数关系 式得2分） （2）把y=20代入y=2x＋15，得20=2x＋15.……6分（代入得1分） 解得x=2.5.……8分（解方程得2分） 答：所挂物体的质量为2.5 kg．……9分（作答得1分） 温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第20题，分值一般为9分，答题时要注意书写规范，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦! 返回目录 【易错点突破】关于x，y轴对称的点坐标，以及点到x，y轴的 距离 2. （原创题，中考创新）李老师给小明同学布置了以下作业：已 知点P（2a－2，a－8）． （1）若点P与点Q关于x轴对称，且点Q的坐标为（4，5），求 a的值； （2）若点P到y轴的距离是4，求a的值； （3）若点P在第三象限，且点P到x轴，y轴的距离相等，求a的值． 下面是小明同学的解答过程，请判断小明的解答过程是否正 确．若不正确，请在表格填上错误的简要原因，并写出你的正确 解答过程． 返回目录 小明同学的解题 过程 错误的原因 你的正确解答过程 （1）∵点P与点 Q关于x轴对 称， ∴a－8=5. 解得a=13. 混淆了关于x，y 轴对称的点坐标规 律：关于x轴对称 横坐标不变 （1）∵点P与点Q关于x轴 对称， ∴2a－2=4. 解得a=3. 混淆了关于x，y 轴对称的点坐标规 律：关于x轴对称 横坐标不变 （1）∵点P与点Q关于x轴 对称， ∴2a－2=4. 解得a=3. 返回目录 小明同学的解题 过程 错误的原因 你的正确解答过程 （2）∵点P（2a－2，a－8）到y轴的距离是4， ∴ =4. ∴a－8=±4. ∴a=12或4. 混淆了点到x，y 轴的距离：点到y 轴的距离是等于 （2）∵点P（2a－2，a－ 8）到y轴的距离是4， ∴ =4. ∴2a－2=±4. ∴a=3或－1. 混淆了点到x，y 轴的距离：点到y 轴的距离是等于 （2）∵点P（2a－2，a－ 8）到y轴的距离是4， ∴ =4. ∴2a－2=±4. ∴a=3或－1. 返回目录 小明同学的解题 过程 错误的原因 你的正确解答过程 （3）由题意， 得 ∴a＜1. ∵点P到x轴，y 轴的距离相等， ∴2a－2=a－8. 解得a=－6. 表示距离的等式2a －2=a－8没加上绝 对值 （3）由题意，得 ∴a＜1. ∵点P到x轴，y轴的距离 相等， ∴ = ． 解得a=－6或a= （舍去0）． ∴a=－6. 返回目录 【生长式训练】知识生长→综合创新 3. （中考创新，原创题）已知点P（1－3m，2－n），Q（m－ 3，2n＋5）． 考点种子：基本概念 （1）若点P在x轴上，点Q在y轴上，则m= ，n= ⁠； 3 2 返回目录 考点生长：点的坐标特征 （2）若PQ∥y轴，且PQ=6，求m，n的值； 解：∵PQ∥y轴，∴1－3m=m－3. 解得m=1. 又∵PQ=6，∴ =6. 解得n=1或n=－3. ∴m的值为1，n的值为1或－3. 返回目录 考点成树：综合创新 （3）点P和点Q是否能同时在第三象限内？若能，求出m，n的 取值范围；若不能，请说明理由． 解：点P和点Q不能同时在第三象限内． 理由：当点P在第三象限内时，得 解得 当点Q在第三象限内时，得 解得 ∵ ∴关于n的不等式组无解． ∴点P和点Q不能同时在第三象限内． 返回目录 中考演练 1. （2022∙广东题10）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半 径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr．下列判断正确的是 （　C　） A． 2是变量 B． π是变量 C． r是变量 D． C是常量 （2022∙广东题10） C 返回目录 2. （2020∙广东题3）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对 称的点的坐标为（　D　） A． （－3，2） B． （－2，3） C． （2，－3） D． （3，－2） （2020∙广东题3） D 3. （2022∙广东题6）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平 移2个单位后，得到的点的坐标是（　A　） A． （3，1） B． （－1，1） C． （1，3） D． （1，－1） （2022∙广东题6） A 返回目录 1. （2025∙成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（－2，a2＋1） 所在的象限是（　B　） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 B 返回目录 2. （2025∙贵州）如图3－9－4，在平面直角坐标系中有A，B， C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限 （　D　） A． 点A B． 点B C． 点C D． 点D 图3－9－4　　　　 D 返回目录 3. （2024∙长沙）在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向上平移 2个单位长度后得到点P′的坐标为（　D　） A． （1，5） B． （5，5） C． （3，3） D． （3，7） D 返回目录 4. （2025∙武汉）“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它 内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们 根据壶中水面的位置计算时间．壶中水面高度y（单位：cm）随 漏水时间t（单位：h）的变化规律如图3－9－5所示（不考虑水量 变化对压力的影响）．水面高度从48 cm变化到42 cm所用的时间 是（　A　） A． 3 h B． 4 h C． 6 h D． 12 h A 图3－9－5　　　　 返回目录 5. （2025∙河南）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因 素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款 轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图3－9－6 所示．下列说法中错误的是（　C　） A． 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B． 当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C． 要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60 km/h D． 若车速从25 km/h增大到60 km/h，则这款 轮胎的摩擦系数减小0.04 C 图3－9－6 返回目录 　图3－9－7 7. （2025∙湖南）甲、乙两人在一次100 m赛跑比赛中，路程s （m）与时间t（s）的函数关系如图3－9－7所示， ⁠ （填 “甲”或“乙”）先到终点． 甲 6. （2025∙黑龙江）在函数y= 中，自变量x的取值范围 是 ⁠． x≠－3 返回目录 8. （2024∙成都改编）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，－4） 关于原点对称的点的坐标是 ⁠． 9. （台州中考改编）如图3－9－8①中的摩天轮可抽象成一个圆， 圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系 如图3－9－8②所示． （－1，4） 　图3－9－8 返回目录 （1）根据图②填表： x/min 0 3 6 8 12 … y/m ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ … （2）变量y是x的函数吗？为什么？ 解：（2）∵每一个x的值有唯一的一个函数值与之对应，符合函 数的定义， ∴y是x的函数． 5 70 5 54 5 返回目录 （3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径． 解：（3）∵最高点为70 m，最低点为5 m， ∴摩天轮的直径为65 m． 返回目录 10. （陕西中考改编）某科技公司推出无人机助力“绿色快递”项 目．无人机满电起飞后，电池剩余电量y（单位： kW∙h）与航程 x（单位： km）的关系如表： 航程x/km 0 10 20 30 40 … 剩余电量y/ （kW∙h） 40 36 32 28 24 … （1）当航程为60 km时，剩余电量为 ⁠kW∙h； 16 返回目录 （2）当剩余电量降低至15%时，控制端将响起警报：“电量低， 请充电”，那么无人机的航程为多少时控制端会响起警报？ 解：（2）∵航程增加1 km，剩余电量减小0.4 kW∙h， 则y与x之间的函数关系式为y=40－0.4x． 40×15%=6（kW∙h）， 将y=6代入，得40－0.4x=6. 解得x=85. 答：无人机的航程为85 km时控制端会响起警报． 返回目录 命题预测 （广东中考改编）新能源电动汽车的不断普及让很多人感受到了 它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图3－9－9是 某型号新能源电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（kW∙h）与 已行驶路程x（km）之间关系的图象． 　图3－9－9 返回目录 （1）蓄电池的总容量是 ⁠kW∙h； （2）汽车充满电后，当行驶路程不超过150 km时，每千米的平 均耗电量是多少千瓦时？ 60 解：（2）由图可知，当汽车行驶150 km时，剩余电量为35 kW∙h． 当0≤x≤150时，行驶1 km的平均耗电量是 = （kW∙h）． 答：每千米的平均耗电量是 kW∙h． 返回目录 （3）汽车充满电后，当行驶180 km时，蓄电池剩余电量降至多 少千瓦时？ （3）当150＜x≤200时，行驶1 km的平均耗电量是 = （kW∙h）． 则30 km耗电量为30× =15（kW∙h）． 此时蓄电池剩余电量为35－15=20（kW∙h）． 答：蓄电池剩余电量降至20 kW∙h． 返回目录 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测 2026年广东中考命题方向可能更加注重平面直角坐标系与函数知 识的综合运用，设置更多实际情境问题，如与生活、科技等相关 的问题． 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $