2.4 方程(组)与不等式(组) 第8课时 一元一次不等式（组）及其应用-【教与学·广东中考夺冠】2026年中考数学课件PPT

数 学 返回目录 返回目录 第一部分 知识梳理 第二章 方程（组）与不等式（组） 第8课时　一元一次不等式（组）及其应用 返回目录 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标解读 03 知识梳理 04 重点突破 05 中考演练 06 命题预测 返回目录 课前循环练 1. （广东真题）如果2是方程x2－3x＋k=0的一个根，则常数k的 值为（　B　） A． 1 B． 2 C． －1 D． －2 2. （广东真题）下列运算正确的是（　B　） A． a＋2a=3a2 B． a3∙a2=a5 C． （a4）2=a6 D． a4＋a2=a4 3. （广东真题）已知9m=3，27n=4，则32m＋3n=（　D　） A． 1 B． 6 C． 7 D． 12 4. （广东真题）菱形的边长为5，则它的周长是 ⁠． B B D 20 返回目录 5. （广东真题）不等式组 的解集是 ⁠ ⁠． －3＜ x≤1 返回目录 课标解读 内容 课标要求 一元一次不等 式（组） ①结合具体问题，了解不等式的意义；探索不等 式的基本性质 ②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴 上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不 等式组成的不等式组的解集 ③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次 不等式，解决简单的问题 返回目录 知识梳理 对接教材　人教：七下第九章　不等式与不等式组 北师：八下第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 返回目录 1. 不等式的基本性质 （1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整 式，不等号的方向 ，即若 a＞b，则 a±c b±c． （2）不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向 ，即若 a＞b，且 c＞0，则ac ⁠ bc， ． （3）不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向 ，即若 a＞b，且 c＜0，则 ac ⁠ bc， 不变 ＞ 不变 ＞ ＞ 改变 ＜ ＜ 返回目录 例1. 设a＜b，用“＞”或“＜”填空： 　　（1）a－1 b－1； 　　（2）－ － ； 　　（3）5a＋2 5b＋2. 　　 ＜ ＞ ＜ 返回目录 2. 一元一次不等式 含有 ⁠未知数，未知数的次数是 1 且不等号两边都是整式 的不等式，叫做一元一次不等式 一个 返回目录 例2. 下列式子： 　　① －5＜0；② 2x=3； 　　③ 3x－1＞2；④ 4x－2y≤0； 　　⑤ x2－3x＋2＞0；⑥ x－2y． 　　其中属于不等式的是 ⁠，属于一元一次不等式的 是 ⁠． （填序号） ①③④⑤　 ③ 返回目录 3. 一元一次不等式的解法 （1）解一元一次不等式的一般步骤： 去分母、 、移项、 ⁠、系数化为 1. （2）一元一次不等式的解集在数轴上的表示如下： x＜a⇔ x＞a⇔ x≤a⇔ x≥a⇔ 去括号 合并同类项 返回目录 例3. 解不等式： ＞1－ ，并在数轴上表示解集． 　　解：去分母，得 　　2（2－3x）＞10－5（1＋x）． 　　去括号，得4－6x＞10－5－5x． 　　移项、合并同类项，得－x＞1. 　　系数化为1，得x＜－1. 　　在数轴上表示解集如答图2－8－1. 答图2－8－1 返回目录 4. 一元一次不等式组 （1）概念：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合 在一起，就组成一个一元一次不等式组． （2）解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ⁠ ⁠，叫做这个一元一次不等式组的解集． 公共部 分　 返回目录 （3）借助数轴，掌握以下四种基本不等式组的解集： 不等式组 （a＞b） 在数轴上表示 不等式组 的解集 口诀 x＞a 同大取大 x＜b 同小取小 b＜x＜a 大小、小大中间找 无解 大大、小小无解了 返回目录 例4. 求不等式组 的解集，并在数轴上表示 出来． 　　解： 　　解不等式①，得x＜2. 　　解不等式②，得x≥－1. 　　∴原不等式组的解集为－1≤x＜2. 　　在数轴上表示解集如答图2－8－2. 答图2－8－2 返回目录 5. 一元一次不等式（组）的应用 列一元一次不等式解应用题时，应注意抓住题中的关键词． 下面 是一些常见的关键词： 常见关键词 符号 大于、多于、超过、高于 ⁠ 小于、少于、不足、低于 ⁠ 至少、不低于、不小于、不少于 ⁠ 最多、不超过、不高于、不大于 ⁠ ＞　 ＜　 ≥　 ≤　 返回目录 例5.某校组织开展了数学知识竞赛，共有20道题．答对一题加10 分，答错（或不答）一题扣5分．如果小华参加本次竞赛得分要不 低于140分，那么他最多答错（或不答）多少道题？ 　　解：设小华答错（或不答）x道题，则答对（20－x）道题． 　　由题意，得10（20－x）－5x≥140. 　　解得x≤4. 　　答：小华最多答错（或不答）4道题． 返回目录 重点突破 【考点突破】一元一次不等式的应用 得分点分析 1. （2025∙湖南）同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买 A，B两种香料．已知A种材料的单价比B种材料的单价多3元，且 购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等． （1）求A种材料和B种材料的单价； （2）若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360 元，则最多能购买A种材料多少件？ 返回目录 解：（1）设A种材料的单价为x元，则B种材料的单价为（x－3）元． 由题意，得4x=6（x－3）． 2分（设未知数列方程得2分） 解得x=9.∴x－3=6. 3分（解方程得1分） 答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元．4分（作答得1分） （2）设能购买A种材料m件，则能购买B种材料（50－m）件． 由题意，得9m＋6（50－m）≤360.7分（设未知数列不等式方程得3分） 解得m≤20. 8分（分不等式方程得1分） 答：最多能购买A种材料20件．9分（作答得1分） 返回目录 温馨提示：此类考题可能见于广东省中考数学试卷的第20题小 题，分值一般为9分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会 求全对，评卷老师是分步给分的哦! 返回目录 【考点突破】解不等式组 2. （2021∙广东）解不等式组： 解： 解不等式①，得x＜2. 解不等式②，得x＞－1. ∴原不等式组的解集为－1＜x＜2. 返回目录 温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第16题，分值 一般为7分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对， 评卷老师是分步给分的哦! 返回目录 【易错点突破】去括号和不等式的基本性质 3. 下面是某同学解不等式1－ ＞ 的过程，请认真阅读并 完成相应的任务． 解：去分母，得6－（5x＋4）＞3（x－2）．（第一步） 去括号，得6－5x＋4＞3x－6. （第二步） 移项，得－5x－3x＞－6－4－6. （第三步） 合并同类项，得－8x＞－16. （第四步） 系数化为1，得x＞2. （第五步） ∴原不等式的解集为x＞2. （第六步） 根据以上材料，解答下列问题： 返回目录 （1）第一步去分母的依据是 ⁠； （2）在解答过程中，从第 步开始出错，错误原因是 ⁠ ⁠；除此之外，还有一处错误，该处错误发生在 第 步，错误原因是 ⁠ ⁠； 不等式的基本性质2 二 去括 号没变号 五 除以负数不等号的方向没有发生改 变　 返回目录 （3）请你写出原不等式的正确解题过程． 解：（3）正确的解题过程如下： 去分母，得6－（5x＋4）＞3（x－2）． 去括号，得6－5x－4＞3x－6. 移项，得－5x－3x＞－6＋4－6. 合并同类项，得－8x＞－8. 系数化为1，得x＜1. ∴原不等式的解集为x＜1. 返回目录 【生长式突破】知识生长→综合创新 4. （中考创新，原创题）已知不等式组 解答 下列问题： 考点种子：基本概念 （1）上述不等式组中m＜10－m的解集是 ⁠； m＜5 返回目录 考点生长：解不等式的变式 （2）当n=10－m时，求上述不等式组的正整数解； 解：根据题意，得 解不等式①，得m≥2. 解不等式②，得m＜5. ∴原不等式的解集是2≤m＜5. 又∵m为正整数， ∴m可以为2，3，4. 返回目录 考点成树：综合应用 （3）随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营 公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，已知A型汽车 的单价是20万元/辆，B型汽车的单价是30万元/辆，该公司计 划购进A型与B型两种汽车共10辆，费用不超过280万元，且A 型汽车的数量少于B型汽车的数量，请问有几种符合要求的方 案？并说明理由． 解：共有3种符合要求的方案． 理由如下：设购进m辆A型汽车，则购进（10－m）辆B型汽车． 根据题意，得 返回目录 由（2）可知，m可以为2，3，4. ∴共有3种购进方案． 方案1：购进2辆A型汽车，8辆B型汽车； 方案2：购进3辆A型汽车，7辆B型汽车； 方案3：购进4辆A型汽车，6辆B型汽车． 返回目录 中考演练 1. （2023∙广东题8）一元一次不等式组 的解集为 （　D　） A． －1＜x＜4 B． x＜4 C． x＜3 D． 3＜x＜4 （2023∙广东题8） D 返回目录 2. （2024∙广东题12）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如 图2－8－1所示，则这个不等式组的解集是 ⁠． 图2－8－1 3. （2023∙广东题14）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打 折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 ⁠折． （2024∙广东题12） x≥3 （2023∙广东题14） 八八 返回目录 4. （2022∙广东题16）解不等式组： 解： 解不等式①，得x＞1. 解不等式②，得x＜2. ∴原不等式组的解集为1＜x＜2. （2022∙广东题16） 返回目录 1. （2025∙吉林）不等式x－3＞2的解集为（　A　） A． x＞5 B． x＜5 C． x＞－1 D． x＜－1 2. （2025∙宜宾）满足不等式组 的解是（　C　） A． －3 B． －1 C． 1 D． 3 A C 返回目录 3. （2025∙福建）不等式 x＋1≤2的解集在数轴上表示正确的是 （　C　） C 返回目录 4. （2025∙山西）不等式组 的解集是（　C　） A． x＜2 B． x≥3 C． 2＜x≤3 D． 无解 C 返回目录 5. （2025∙宜宾）某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20 道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分．若小明同学 想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是 （　C　） A． 14道 B． 13道 C． 12道 D． 11道 C 返回目录 6. （2025∙江西）不等式－x＋1＞0的解集为 ⁠． 7. （2025∙泸州）若点（1，a－2）在第一象限，则a的取值范围 是 ⁠． 8. （2025∙南充）不等式组 的解集是x＞2，则m的 取值范围是 ⁠． x＜1 a＞2 m≤3 返回目录 9. （2025∙深圳）解一元一次方程组 并在图2 －8－2的数轴上表示． 图2－8－2 返回目录 解：解不等式①，得x≥－1. 解不等式②，得x＜4. 在数轴上表示如答图2－8－3. ∴原不等式组的解集为－1≤x＜4. 答图2－8－3 返回目录 10. （2025∙辽宁）小张计划购进A，B两种文创产品，在“文化夜 市”上进行销售．已知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3 元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元． （1）求B种文创产品每件的进价； 解：（1）设B种文创产品每件的进价为x元，则A种文创产品每 件的进价为（x＋3）元． 根据题意，得2（x＋3）＋3x=26. 解得x=4. 答：B种文创产品每件的进价为4元． 返回目录 （2）小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过 550元，那么小张最多可以购进多少件A种文创产品？ 解：（2）设小张购进m件A种文创产品，则购进（100－m）件B 种文创产品． 由（1）可知，A种文创产品每件的进价为4＋3=7（元）． 根据题意，得7m＋4（100－m）≤550. 解得m≤50. 答：小张最多可以购进50件A种文创产品． 返回目录 命题预测 （中考创新题）已知不等式组 的解集是x＜2. （1）求m的取值范围； 解：（1）原不等式组可变形为 ∵不等式组的解集为x＜2， ∴m＋1≥2，即m≥1. 返回目录 （2）若 是方程ax=3y－4的一组解，化简 － ． （2）∵ 是方程ax=3y－4的一组解， ∴－2a=3－4. 解得a= ． ∴原式= － =m－ －（m－1） =m－ －m＋1 = ． 返回目录 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测 2026年广东中考命题方向可能注重不等式（组）的基本概念和解 法，如解不等式（组）并在数轴上表示解集；强调其在实际问题 中的应用，如商品销售、购进方案等情境；也可能与方程、函数 等知识综合考查；注重考查学生的数学思维和解决实际问题的综 合能力． 　　 返回目录 谢 谢 ! 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