2.2 方程(组)与不等式(组) 第6课时 分式方程及其应用-【教与学·广东中考夺冠】2026年中考数学课件PPT

数 学 返回目录 返回目录 第一部分 知识梳理 第二章 方程（组）与不等式（组） 第6课时　分式方程及其应用 返回目录 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标解读 03 知识梳理 04 重点突破 05 中考演练 06 命题预测 返回目录 课前循环练 1. （广东真题）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛 中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95， 则这组数据的众数是（　B　） A． 95 B． 90 C． 85 D． 80 2. （广东真题）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第 三边的长可能是（　C　） A． 5 B． 6 C． 11 D． 16 B C 返回目录 3. （广东真题）下列运算正确的是（　C　） A． 2a＋3b=5ab B． 2（2a－b）=4a－b C． （a＋b）（a－b）=a2－b2 D． （a＋b）2=a2＋b2 C 返回目录 4. （广东真题）分式方程 =1的解x= ⁠． 1 　图2－6－1 5. （广东真题）如图2－6－1，A，B，C是⊙O上的三个点， ∠ABC=25°，则∠AOC的度数是 ⁠． 50° 返回目录 课标解读 内容 课标要求 分式方 程 ①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列 出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程 ②掌握等式的基本性质；能解可化为一元一次方程的分 式方程 ③能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 返回目录 知识梳理 对接教材　人教：八上第十五章　分式（分式方程） 北师：八下第五章　分式与分式方程 返回目录 1. 分式方程的概念 分母中含有 ⁠的方程叫做分式方程 未知数 例1. 下列方程中，是分式方程的有 ⁠．（填序号） 　　① ＋x= ；② =3； 　　③ = ；④ －2x= ． ②③ 返回目录 2. 解分式方程的一般步骤 （1）分式方程 整式方程 x=a （2）增根：使原分式方程的 ⁠的根称为原方程的 增根． （3）产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程的两 边同乘了一个使分母为 ⁠的整式 分母为零 0 返回目录 例2. 解方程： =1－ ． 　　解：方程两边同乘x－2，得 　　2x=x－2＋1. 　　解得x=－1. 　　检验：当x=－1时，x－2≠0. 　　∴原分式方程的解为x=－1. 返回目录 3. 分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤和列整式方程解应用题的一般步 骤一样，不同的是要检验两次，既要检验求出的解是否为原分式 方程的解，又要检验是否符合题意 返回目录 例3. 某商场计划购进甲、乙两种玩具，已知甲种玩具的单价与乙 种玩具的单价的和为40元，用900元购得甲种玩具的件数与用1 500元购得乙种玩具的件数相同，求甲种玩具的单价是多少元． 　　解：设甲种玩具的单价为x元，则乙种玩具的单价为（40－ x）元． 　　由题意，得 = ． 　　解得x=15. 　　经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意． 　　答：甲种玩具的单价是15元． 返回目录 重点突破 【考点突破】解分式方程 得分点分析 1. （2025∙广东）在解分式方程 = －2时，小李的解法如下： 第一步： ∙（x－2）=－ ∙（x－2）－2. 第二步：1－x=－1－2. 第三步：－x=－1－2－1. 第四步：x=4. 第五步：检验：当x=4时，x－2≠0. 第六步：∴原分式方程的解为x=4. 返回目录 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李 的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 解：小李的解法中，第一步是去分母；1分（找出去分母的步骤得1分） 去分母的依据是：等式的基本性质；2分（说出依据得1分） 小李的解答过程不正确；3分（作出判断得1分） 正确的解答过程如下： 去分母，得 ∙（x－2）=－ ∙（x－2）－2（x－2）， 即1－x=－1－2（x－2）．4分（去分母得1分） 去括号，得1－x=－1－2x＋4. 5分（去括号得1分） 移项并合并，得x=2. 6分（移项、合并同类项得1分） 检验：当x=2时，x－2=0. ∴原分式方程无解．7分（检验写出结果得1分） 返回目录 温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第16小题，分 值一般为7分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全 对，评卷老师是分步给分的哦! 返回目录 【考点突破】分式方程的应用 2. （2021∙广东节选）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传 统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗． 市场上豆沙粽的 进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8 000元购进的猪肉 粽和用6 000元购进的豆沙粽盒数相同． 求猪肉粽和豆沙粽每盒的 进价． 返回目录 解：设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价（a－10）元． 由题意，得 = ． 解得a=40. 经检验，a=40是原分式方程的解，且符合题意． 则a－10=40－10=30. 答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元． 返回目录 温馨提示：此类考题一般见于广东省中考数学试卷的第18题，分 值一般为7分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全 对，评卷老师是分步给分的哦! 返回目录 3. 下面是某同学解分式方程1－ = 的过程： 第一步：方程两边同乘 　　　　，得1－（x－3）=6x． 第二步：去括号，得1－x＋3=6x． 第三步：移项、合并同类项，得－7x=－4. 第四步：系数化为1，得x= ． （1）这位同学解题过程中横线处应填 ⁠，以上过程 从第 步开始出错，错误的原因是 ⁠ ⁠； 2（x＋1） 一 整式部分漏乘公分 母 【易错点突破】去分母时整式部分漏乘公分母、忘记检验 返回目录 （2）该同学检查上述解答过程时，发现不仅存在错误还缺少了一 步是 ⁠，请你写出正确的解答过程． 解：（2）正确的解答过程如下： 去分母，得1×2（x＋1）－ ×2（x＋1）= ×2（x＋1）， 即2（x＋1）－（x－3）=6x． 去括号，得2x＋2－x＋3=6x． 移项、合并同类项，得5x=5. 系数化为1，得x=1. 检验：当x=1时，2（x＋1）≠0. ∴原分式方程的解为x=1. 检验 返回目录 4. （中考创新，原创题）已知分式方程 = －2. 考点种子：基本概念 （1）若m=4，则分式方程的解为 ⁠； x=5 【生长式突破】知识生长→综合创新 返回目录 考点生长：增根问题与无解问题 （2）若分式方程有增根，求m的值； 解：方程两边同乘x＋2，得3=mx－3－2（x＋2）． 整理，得（m－2）x=10. ∵分式方程有增根，∴x＋2=0，即x=－2. 把x=－2代入（m－2）x=10，得－2（m－2）=10. 解得m=－3. ∴m的值为－3. 返回目录 （3）若分式方程无解，求m的值； 解：由（2）知，分式方程化成整式方程为（m－2）x=10. ∴当m－2=0，即m=2时，分式方程无解； 当m－2≠0时，要使分式方程无解，则方程有增根，由（2）知 m=－3. 综上所述，若分式方程无解，则m的值为2或－3. 返回目录 （4）某公司购买了一批A，B型芯片，其中A型芯片的单价比B型 芯片的单价少9元，且用3 900元购买A型芯片的数量比用4 200元 购买B型芯片的数量多30条． 求A，B型芯片的单价． 解：设A型芯片的单价为x元，则B型芯片的单价为（x＋9）元． 由题意，得 － =30. 考点成树：综合创新 解得x=26或x=－45（不合题意，舍去）． 经检验，x=26是原分式方程的解，且符合题意． 则x＋9=35. 答：A型芯片的单价为26元，B型芯片的单价为35元． 返回目录 中考演练 1. （2024∙广东题9）方程 = 的解是（　D　） A． x=－3 B． x=－9 C． x=3 D． x=9 （2024∙广东题9） D 返回目录 2. （2023∙广东题17）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离 学校12 km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是 乙的1.2倍，结果甲比乙早到10 min，求乙同学骑自行车的速度． 解：设乙同学骑自行车的速度为x km/h，则甲同学骑自行车的速 度为1.2x km/h． 由题意，得 － = ． （2023∙广东题17） 解得x=12. 经检验，x=12是原分式方程的解，且符合题意． 答：乙同学骑自行车的速度为12 km/h． 返回目录 1. （2025∙湖南）将分式方程 = 去分母后得到的整式方程为 （　A　） A． x＋1=2x B． x＋2=1 C． 1=2x D． x=2（x＋1） 2. （2024∙哈尔滨）方程 = 的解是（　C　） A． x=0 B． x=－5 C． x=7 D． x=1 A C 返回目录 3. （2024∙泸州）分式方程 －3= 的解是（　D　） A． x=－ B． x=－1 C． x= D． x=3 D 返回目录 4. （2025∙深圳）某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的 2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵．若设原计划人数 为x人，则下列方程正确的是（　A　） A． － =3 B． － =3 C． =2× D． =2× A 返回目录 5. （2025∙黑龙江）已知关于x的分式方程 － =3解为负 数，则k的值为（　A　） A． k＜－4 B． k＞－4 C． k＜－4且k≠－ D． k＞－4且k≠－ A 返回目录 6. （2025∙北京）方程 ＋ =0的解为 ⁠． 7. （2025∙武汉）方程 = 的解是 ⁠． 8. （2025∙凉山州）若关于x的分式方程 ＋ =3无解，则 m= ⁠． x=2 x=3 －1 返回目录 9. （2025∙云南）某化工厂采用机器人A、机器人B搬运化工原 料，机器人A比机器人B每小时少搬运20 kg，机器人A搬运800 kg 所用时间与机器人B搬运1 000 kg所用时间相等．求机器人A，机 器人B每小时分别搬运多少千克化工原料． 返回目录 解：设机器人A每小时搬运x kg化工原料，则机器人B每小时搬运 （x＋20） kg化工原料． 根据题意，得 = ． 解得x=80. 经检验，x=80是分式方程的解，且符合题意． ∴x＋20=80＋20=100. 答：机器人A每小时搬运80 kg化工原料，机器人B每小时搬运100 kg化工原料． 返回目录 10. （2025∙山西）我国自主研发的HGCZ－2000型快速换轨车，采 用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任 务．一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作 队人工更换钢轨的2倍，它更换116 km钢轨比一个工作队人工更 换80 km钢轨所用时间少22 h．求一辆该型号快速换轨车每小时更 换钢轨多少公里． 返回目录 解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x km，则一个工 作队每小时人工更换钢轨0.5x km． 根据题意，得 － =22. 解得x=2. 经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意． 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2 km． 返回目录 命题预测 （中考创新题）阅读下面小芬解分式方程 －1= 的过程，并 回答下列问题： 第一步：去分母，得2－x－1=1. 第二步：移项、合并同类项，得x=0. 第三步：检验：当x=0时，x－1≠0. 第四步：∴x=0是原分式方程的解． 返回目录 （1）以上解题过程中从那一步开始出现了错误？答： ⁠ ⁠； （2）在（1）中，这一步共有 ⁠处错误，错误的原因分别 是： ⁠； 第一 步 2 等号左边第二项没有乘x－1，等号右边少了负号 返回目录 （3）请你写出正确的解答． 解：（3）正确的解答过程如下： 去分母，得2－x－（x－1）=－1. 去括号，得2－x－x＋1=－1. 移项、合并同类项，得－2x=－4. 解得x=2. 检验：当x=2时，x－1≠0. ∴x=2是原分式方程的解． 返回目录 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测 2026年广东中考命题方向可能注重考查分式方程的解法、检验及 其应用，可能设置实际问题情境，如行程、工程、生产、销售 等，要求学生列出分式方程并求解；也可能涉及分式方程的增根 或无解情况的考查． 返回目录 谢 谢 ! 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