2.1 方程(组)与不等式(组) 第5课时 一次方程（组）及其应用-【教与学·广东中考夺冠】2026年中考数学课件PPT

数 学 返回目录 返回目录 第一部分 知识梳理 第二章 方程（组）与不等式（组） 第5课时　一次方程（组）及其应用 返回目录 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标解读 03 知识梳理 04 重点突破 05 中考演练 06 命题预测 返回目录 课前循环练 1. （广东真题）下列实数中，最大的数是（　A　） A． π B． C． D． 3 2. （广东真题）不等式组 的解集为 （　D　） A． 无解 B． x≤1 C． x≥－1 D． －1≤x≤1 A D 返回目录 3. （广东真题）已知∠A=70°，则∠A的补角为（　A　） A． 110° B． 70° C． 30° D． 20° 4. （广东真题）已知反比例函数y= 的图象经过点 （1，－2），则k= ⁠． A －2 返回目录 5. （广东真题）如图2－5－1，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高 AD=4， cos B= ，则AC= ⁠． 5 　图2－5－1 返回目录 课标解读 内容 课标要求 一次方程 （组） ①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题 列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过 程 ②掌握等式的基本性质；能解一元一次方程 ③掌握消元法，能解二元一次方程组 ④*能解简单的三元一次方程组 返回目录 知识梳理 对接教材　人教：七上第三章　一元一次方程；七下第八章　 二元一次方程组 北师：七上第五章　一元一次方程；八上第五章　二元一次方程 组 返回目录 1. 一元一次方程 （1）含有 ⁠的等式叫做方程． （2）在一个方程中，只含有 ⁠未知数，未知数的次 数都是 ⁠，等号两边都是 ⁠，这样的方程叫做一 元一次方程． （3）使方程左、右两边的值相等的 ⁠的值，叫做方程的解 未知数 一个 1 整式 未知数 返回目录 例1. 已知下列方程：①x＋1=0；② =1；③ =1；④x＋ 2y=3；⑤x2－2x=1. 其中是一元一次方程的是 ⁠ ⁠．（填序号） ①② 返回目录 2. 等式的基本性质 （1）等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等 式，即若a=b，则 a±c= ⁠． （2）等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所 得结果仍是等式，即若a=b，则 ac= ， = 　 　（d≠0） b±c bc 返回目录 例2. 下列等式变形中，不正确的是（　B　） A． 若a=b，则a－2=b－2 B． 若am=bm，则a=b C． 若a=b，则 = D． 若x=2，则x2=2x B 返回目录 3. 一元一次方程的解法 （1）依据：等式的基本性质． （2）一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤未知数的系数化为1 返回目录 例3.解方程： －1= ． 　　解：去分母，得3（x＋1）－6=2（3x－2）． 　　去括号，得3x＋3－6=6x－4. 　　移项，得3x－6x=－4－3＋6. 　　合并同类项，得－3x=－1. 　　系数化为1，得x= ． 返回目录 4. 二元一次方程组 （1）含有 ⁠未知数，并且所含未知数的项的次数都 是 ⁠的方程叫做二元一次方程． （2）共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做 二元一次方程组 两个 1 返回目录 例4. 在下列方程组中，是二元一次方程组的有 ⁠． （填序号） ① ② ③ ④ ③④ 返回目录 5. 二元一次方程组的解法 （1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用 含 未知数的式子表示出来，再 ⁠另一个方程， 实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解的方法叫做代入消 元法，简称 ⁠． （2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数 的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 ⁠ 或 ⁠，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方 程，这种方法叫做加减消元法，简称 ⁠ 另一个　 代入　 代入法　 相反　 相等　 相 加　 相减　 加减法　 返回目录 例5. 解方程组： 　　（1） 　　解：把①代入②，得3x＋4x=7. 　　解得x=1. 　　把x=1代入①，得y=2. 　　∴原方程组的解为 　　 返回目录 （2） 　　解：①＋②，得6x=24. 　　解得x=4. 　　把x=4代入②，得8＋y=13. 　解得y=5. 　∴原方程组的解为 返回目录 6. 一次方程（组）的应用 （1）列方程解应用题的一般步骤： ①审题，弄清题意，找出等量关系；②设未知数表示所求的量或 有关的未知量；③根据题中等量关系，列出方程；④解方程，求 出未知数的值；⑤检查结果是否符合题意；⑥写出答案． 返回目录 （2）常见类型：①销售问题（售价=标价×折扣，销售额=售价 ×销量，利润=售价－进价，利润率= ×100%）；②工程问 题（工作总量=工作效率×工作时间）；③行程问题（路程=速度 ×时间，航行问题：v顺=v静＋v水，v逆=v静－v水）；④其他问题 （配套、积分、和差倍分等） 返回目录 例6. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部 分组成，桥梁和隧道全长共55 km，其中桥梁长度比隧道长度的9 倍少4 km． 求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度． 解：设港珠澳大桥的隧道长度为x km，桥梁长度为y km． 由题意，得 解得 答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1 km和5.9 km． 返回目录 重点突破 【考点突破】二元一次方程组的解法 得分点分析 1. （2024∙浙江）解方程组： 解： ①×3＋②，得10x=5.2分（用代入法或加减法消去一个未知数y得2分） 解得x= ． 3分（解方程得1分） 把x= 代入①，得2× －y=5.5分（把x= 代入①或②得2分） 解得y=－4.6分（解方程得1分） ∴原方程组的解是 7分（写出结果得1分） 返回目录 温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第17题，分值 一般为7分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对， 评卷老师是分步给分的哦! 返回目录 【考点突破】一元一次方程（或二元一次方程组）的应用 2. （2025∙湖北节选）某商店销售A，B两种水果．A水果标价14元 /kg，B水果标价18元/kg．小明陪妈妈在这家商店按标价买了A， B两种水果共3 kg，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？ 解：设A种水果买了x kg，B种水果买了y kg． 由题意，得解得 答：A种水果买了2 kg，B种水果买了1 kg． 返回目录 温馨提示：此类考题一般见于广东省中考数学试卷的第18题，分 值一般为7分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全 对，评卷老师是分步给分的哦! 返回目录 【易错点突破】去分母时，漏乘不含分母的项；去掉分母后分子 忘记加括号 3. 在解分式方程 =1－ 时，小虎的解法如下： 第一步： ×6=1－ ×6，即2（3x－1）=1－4x－1. 第二步：6x－2=1－4x－1. 第三步：6x＋4x=1－1＋2. 第四步：10x=2. 第五步：x= ． （1）小虎的解法中第 ⁠步是去分母； （2）去分母的依据是： ⁠； 一 等式的基本性质 返回目录 （3）判断小虎的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答 过程． 解：（3）小虎的解答过程不正确； 正确的解答过程如下： 去分母，得 ×6=1×6－ ×6， 即2（3x－1）=6－（4x－1）． 去括号，得6x－2=6－4x＋1. 移项，得6x＋4x=6＋1＋2. 合并同类项，得10x=9. 系数化为1，得x=0.9. 返回目录 【生长式突破】知识生长→综合创新 4. （中考创新，原创题）已知关于x，y的二元一次方程组 解答下列问题： 考点种子：基本概念 （1）当k=2时，上述方程组的解是 　 　； 返回目录 考点生长：同解方程 （2）若二元一次方程x－y=1与方程组 的解相 同，求k的值； 解：根据题意可联立方程组 解得 把 代入6x＋y=k＋3，得6× ＋ =k＋3. 解得k=4. 返回目录 考点成树：综合应用 （3）《九章算术》中记载了这样一道题：“今有大器六、小器一 容五斛；大器一，小器六容二斛，问大小器各容几何？”意思 是：今有大容器6个、小容器1个，总容量为5斛；大容器1个、小 容器6个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？ 解：设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛． 根据题意，得 解得 答：大容器的容积是0.8斛，小容器的容积是0.2斛． 返回目录 中考演练 1. （2021∙广东题11）二元一次方程组 的解 为 　 　． 返回目录 2. （2020∙广东题21节选）已知关于x，y的方程组 与 的解相同． 求a，b 的值． 解：由题意可知，关于x，y的两组方程组的相同解就是方程组 的解． 解得 代入方程组 得 解得 ∴a的值为－4 ，b的值为12. 返回目录 3. （2022∙广东题19）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名 学生要凑钱购买1本． 若每人出8元，则多了3元；若每人出7元， 则少了4元． 问学生人数和该书单价各是多少？ 解：设学生人数为x人，该书单价为y元． 由题意，得 解得 答：学生人数为7人，该书单价为53元． 返回目录 1. （2024∙海南）若代数式x－3的值为5，则x等于（　A　） A． 8 B． －8 C． 2 D． －2 2. （2025∙贵州）已知x=2是关于x的方程x＋m=7的解，则m的值 为（　C　） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 A C 返回目录 3. （2025∙烟台）某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出 售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈 利95元．这款风扇每台的标价为（　A　） A． 350元 B． 320元 C． 270元 D． 220元 A 返回目录 4. （2025∙连云港）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南 海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日 相逢？”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同 时起飞，经过多少天能够相遇？”）如果设经过x天能够相遇， 根据题意，得（　A　） A． x＋ x=1 B． x－ x=1 C． 7x＋9x=1 D． 9x－7x=1 A 返回目录 5. （2025∙泸州）《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作， 在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程x ＋2y=3恰有一个正整数解x=1，y=1. 类似地，方程2x＋3y=21的 正整数解的个数是（　C　） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 C 返回目录 6. （2025∙深圳）若关于x的方程x＋a=5的解为x=1，则 a= ⁠． 7. （2024∙无锡）二元一次方程组 的解 为 　 　． 4 返回目录 8. （2025∙陕西）草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助 果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康 采摘的草莓比小悦多2.4 kg．已知小康平均每小时采摘6 kg，小悦 平均每小时采摘4 kg，小康采摘的时长是 ⁠h． 1.2 返回目录 9. （2025∙吉林）吉林省长白山盛产人参、为促进我省特色经济的 发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、 乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元．某游客购买了甲、乙 两种商品共10盒，花费230元．求该游客购买甲种商品和乙种商品 的盒数． 解：设游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒． 根据题意，得 解得 答：游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒． 返回目录 10. （2025∙连云港节选）如图2－5－2，制作甲、乙两种无盖的长 方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正 方形的边长相等．现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸 片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？ 解：设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个． 根据题意，得 解得 答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个． 图2－5－2 返回目录 命题预测 （中考创新题）某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的 新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计 104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元． 返回目录 （1）求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价； 解：（1）设中级型汽车的进货单价为x万元，紧凑型汽车的进货 单价为y万元， 由题意，得 解得 答：中级型汽车的进货单价为24万元，紧凑型汽车的进货单价为 16万元． 返回目录 （2）该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车共 100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价 为20万元/辆．若购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进a辆中 级型汽车，100辆车全部售完获利W万元，该经销商应购进中级型 汽车多少辆，才能使W最大？W最大为多少万元？ 返回目录 解：（2）设购进a辆中级型汽车，则购进（100－a）辆紧凑型 汽车． 由题意，得25≤a≤100. ∴W=a（27－24）＋（100－a）（20－16）=－a＋400. ∵－1＜0，∴W随a的增大而减小． ∴当a=25时，W有最大值为375. ∴该经销商应购进中级型汽车25辆，紧凑型汽车75辆时，才能 使W最大，W最大为375万元． 返回目录 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测 2026年广东中考命题方向可能会继续注重对一次方程（组）基础 知识的考查，如方程的解法、应用等；可能会结合实际生活情境 或数学文化背景出题，加强对学生解决实际问题能力的考查，另 外要重视解方程的算理、算法，改错等方面的考查． 返回目录 谢 谢 ! 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