1.3 数与式 第3课时 分式及其运算-【教与学·广东中考夺冠】2026年中考数学课件PPT

数 学 返回目录 返回目录 第一部分 基础梳理 第一章 数 与 式 第3课时　分式及其运算 返回目录 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标解读 03 知识梳理 04 重点突破 05 中考演练 06 命题预测 返回目录 课前循环练 1. （广东真题） =（　B　） A． －2 B． 2 C． － D． 2. （广东真题）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论正确的是 （　D　） A． a－5＜b－5 B． 2＋a＜2＋b C． ＜ D． 3a＞3b 3. （广东真题）下列图形中有稳定性的是（　A　） A． 三角形 B． 平行四边形 C． 长方形 D． 正方形 B D A 返回目录 4. （广东真题）计算：2x3÷x= ⁠． 5. （广东真题）如图1－3－1，在△ABC中，D，E分别是边 AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ⁠． 2x2 3 图1－3－1 返回目录 课标解读 内容 课标要求 分式 ①了解分式和最简分式的概念 ②能利用分式的基本性质进行约分和通分 ③能对简单的分式进行加、减、乘、除运算 返回目录 知识梳理 对接教材　人教：八上第十五章　分式 北师：八下第五章　分式与分式方程 返回目录 1. 分式 一般地，用A，B 表示两个整式，A÷B 可以表示成 的形式． 如 果 B 中含有 ，那么称 为分式，其中 A 称为分式的分子， B 称为分式的分母 字母 返回目录 例1. 下列各式是分式的有 ⁠．（填序号） 　　 ① ；② ；③ x＋y；④ ． 　　考点复习 广东省对应考点例题 2. 分式意义 ①④ 返回目录 例2. （1）若分式 有意义，则 x 应满足 ⁠； 　　（2）若分式 的值为0，则x= ⁠； 　　（3）当 x= 时，分式 没有意义． x≠5　 1 3 返回目录 3. 分式的基本性质 （1）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个 不等于零的整式，分式的值不变． = ， = （C≠0） （2）分式的变号法则： =－ =－ = 返回目录 例3. 填空： 　　（1） = ； 　　（2） = ； 　　（3） = ． 返回目录 4. 约分与通分 （1）约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称 为分式的约分． 约分的关键是确定分式的分子、分母的 ⁠ ⁠． （2）通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的 分式，这一过程称为分式的通分． 通分的关键是确定几个分式 的 ⁠ 最大公 因式 最简公分母 返回目录 例4. （1）约分： 　　 = 　 　； 　　（2）通分： 　　 与 ， = 　 　， = 　 　． 返回目录 5. 分式的加减运算 同分母： ± = 　 ⁠ 异分母： ± = 　 　± 　 　= 　 ⁠ 返回目录 例5. 计算： （1） ＋ = ⁠； 　　 （2） － = 　 　． 2　 返回目录 6. 分式的乘除运算 乘法： ∙ = 　 ⁠ 除法： ÷ = 　 　∙ 　 　= 　 ⁠ 返回目录 例6. 计算： 　　（1） ∙ = 　 　； 　　（2） ÷ = ⁠． －x　 返回目录 7. 分式的乘方运算 n= 　 　（n为正整数） 例7. 计算：3= 　 　． 返回目录 重点突破 【考点突破】分式的化简求值 得分点分析 1. （2024∙深圳）先化简，再代入求值： ÷ ， 其中a= ＋1. 解：原式= ÷ 2分（通分得1分，因式分解得1分） = ∙ 4分（计算分式的减法得1分，除法化为乘法得1分） = ． 5分（约分得1分） 当 a= ＋1时，原式= = = ． 7分（代入数值得1分，计算结果得1分） 返回目录 温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第17题，分值 一般为7分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对， 评卷老师是分步给分的哦! 返回目录 【易错点突破】臆造除法分配律 2. 以下是小淇解答试题的过程： 化简： ÷ ． 解：原式= ÷ ＋ ÷ （第一步） = ∙ ＋ ∙（x＋1）（第二步） =x－1＋3（第三步） =x＋2.（第四步） 返回目录 （1）小淇的解答过程是从第几步开始出现错误的，错误的原因是 什么？ 解：（1）小淇的解答过程是从第一步开始出现错误的；错误的 原因是臆造除法分配律，应该先计算小括号里的，再计算括号外 的除法． 返回目录 （2）在分式计算中，通分的依据是什么？请你写出正确的解 答过程． 解：（2）通分的依据是分式的基本性质． 正确的解答过程如下： 原式= ÷ = ÷ = ∙ = ． 返回目录 【生长式突破】知识生长→综合创新 3. （中考创新，原创题）已知P= ，Q= ，M= ． 考点种子：基本概念 （1）当x 时，P有意义；当x 时，Q无意义；当 x 时，M没有意义； ≠2 =－2 =±2 返回目录 考点生长：化简求值 （2）①化简：（P－Q）÷M； ②若x是不等式组 的整数解，求（P－Q）÷M的 值； 返回目录 解：①（P－Q）÷M= ÷ = ÷ = ∙ = ． 返回目录 ②解不等式3＋2x≥1，得x≥－1. 解不等式3－ x＞1，得x＜4. ∴不等式组的解集是－1≤x＜4. ∴它的所有整数解是－1，0，1，2，3. 返回目录 由①得（P－Q）÷M= ． ∵分式P= ，Q= ，M= ，（P－Q）÷M= 都要有意 义， ∴ 解得x≠0且x≠±2. ∴当x=－1时，原式= =－4； 当x=1时，原式= =4； 当x=3时，原式= ． ∴（P－Q）÷M的值为－4或4或 ． 返回目录 考点成树：综合创新 （3）在数学综合实践课上，谢老师提出如下问题：我们可以利用 通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，相反，我们是否也 可以将一个分式表示成两个分式和的形式呢？ 例如分式 = 　　　　＋ 　　　　．小明同学利用待定系 数法解答如下： 返回目录 解：设分式 = ＋ ，只需求出A，B的值即可． ∵ ＋ = ＋ = ， ∴ = ． ∴A＋B=－1，A=1. ∴B=－2. ∴ = ＋ = － ． 返回目录 请根据以上材料，解决以下问题：是否存在实数C，D，使分式 M可表示成分式CP与分式DQ的差？若存在，请求出实数C，D 的值． 解：存在． ∵P= ，Q= ，M= ， 依题意，得M=CP－DQ，即 = － ． 返回目录 ∵ － = － = ， ∴ = ． ∴C－D=1，C＋D=0. ∴C= ，D=－ ． 返回目录 中考演练 1. （2023∙广东题5）计算 ＋ 的结果为（　C　） A． B． C． D． 2. （2024∙广东题14）计算： － = ⁠． （2023∙广东题5） C （2024∙广东题14） 1 返回目录 解：原式=a＋ =a＋a＋1 =2a＋1. 当a=5时，原式=2×5＋1=11. 3. （2022∙广东题17）先化简，再求值：a＋ ，其中a=5. 返回目录 1. （2025∙贵州）若分式 的值为0，则实数x的值为（　A　） A． 2 B． 0 C． －2 D． －3 2. （2025∙新疆）计算： － =（　A　） A． 1 B． x－2y C． D． 3. （2025∙河南）化简 － 的结果是（　A　） A． x＋1 B． x C． x－1 D． x－2 A A A 返回目录 4. （2025∙天津）计算 ＋ 的结果等于（　A　） A． B． C． D． 1 5. （2025∙南充）已知 = = =2，则 的值是 （　D　） A． 2 B． 3 C． 4 D． 6 6. （2025∙山东）写出使分式 有意义的x的一个值为 ⁠ ⁠． A D 2（答案 不唯一） 返回目录 7. （2025∙湖南）约分： = ⁠． 8. （2025∙深圳）计算： － = ⁠． x2 a－1 返回目录 9. （2025∙凉山州）先化简，再求值：1－ ÷ ．求值 时请在－2≤x≤2内取一个使原式有意义的x（x为整数）． 解：原式=1－ ∙ =1－ = =－ ． ∵x≠0，x＋2≠0，x－2≠0， ∴x≠0，x≠±2. ∴x取1. 当x=1时，原式=－ =4.（答案不唯一） 返回目录 10. （2025∙遂宁）先化简，再求值： ÷ ， 其中a满足a2－4=0. 解：原式= ∙ = ∙ = ． ∵a2－4=0，a－2≠0， ∴a=－2. 当a=－2时，原式= = ． 返回目录 命题预测 （中考创新题）下面是学完分式化简后小明同学进行分式化简的 过程，请认真阅读并完成下列任务． 解： ÷ = ÷ （第一步） = ∙ （第二步） = ∙ （第三步） = ∙ （第四步） = ．（第五步） 返回目录 任务： （1）第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ⁠ ⁠； 三 去括号 时，括号前面为负号，括号里面的数值符号没有都变号 返回目录 （2）写出正确的化简过程； 解：（2）正确的化简过程如下： 原式= ÷ = ∙ = ∙ = ∙ = ． 返回目录 （3）请从－2，－1，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求 值． 解：（3）∵x－1≠0，x＋1≠0且x＋2≠0， ∴x≠1，x≠－1且x≠－2.∴x取2. 当x=2时，原式= =0. 返回目录 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测 2026年广东中考命题方向可能注重分式基本概念的理解，如分式 有意义的条件、分式值为零的条件等；加强分式的运算能力考 查，包括分式的加减乘除及混合运算；侧重分式的化简求值，注 重考查学生的算法、算理和步骤改错等的考查． 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $