1.2 数与式 第2课时 整式与因式分解-【教与学·广东中考夺冠】2026年中考数学课件PPT

数 学 返回目录 返回目录 第一部分 基础梳理 第一章 数 与 式 第2课时 整式与因式分解 返回目录 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标解读 03 知识梳理 04 重点突破 05 中考演练 06 命题预测 返回目录 课前循环练 （限时5分钟，3个选择+2个填空，训练中考客观题准确度与速度） 1. （广东真题）（－4x）2=（　D　） A． －8x2 B． 8x2 C． －16x2 D． 16x2 D 返回目录 2. （广东真题）如图1－2－1，由5个相同正方体组合而成的几何 体，它的主视图是（　B　） 图1－2－1 　　　 B 返回目录 3. （广东真题）如图1－2－2，在同一平面直角坐标 系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y= （k2≠0）相交于A，B 两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（　A　） A． （－1，－2） B． （－2，－1） C． （－1，－1） D． （－2，－2） A 　图1－2－2 返回目录 4. （广东真题）单项式3xy的系数为 ⁠． 5. （广东真题）已知x=5－y，xy=2，计算3x＋3y－4xy的值 为 ⁠． 3 7 返回目录 课标解读 内容 课标要求 整式 ①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义 ②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示； 能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式 ③会把具体数代入代数式进行计算 ④了解整数指数幂的意义和基本性质 ⑤理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法） ⑥理解乘法公式 （a＋b）（a－b）=a2－b2，（a±b） 2=a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行 简单的计算和推理 返回目录 内容 课标要求 因式 分解 ⑦能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次） 进行因式分解（指数为正整数） ⑧了解代数推理 返回目录 知识梳理 对接教材　人教：七上第二章　整式的加减；八上第十四章　 整式的乘法与因式分解 北师：七上第三章　整式及其加减；七下第一章　整式的乘除； 八下第四章　因式分解 返回目录 1. 代数式 用 ⁠把数和字母连接而成的式子叫做代数式． 特别 地，单独一个数或一个字母也是代数式 运算符号 返回目录 例1. 根据语句“x的 与y的5倍的差”，列出的代数式为 （　A　） A． x－5y B． x＋5y C． x＋5y D． x－5y A 返回目录 2. 代数式的值 用具体数值代替代数式中的 ⁠，计算所得的结果叫做代数 式的值 字母 例2. 若 x=－ ，y=4，则代数式 3x＋y－3 的值为 （　B　） B A． －6 B． 0 C． 2 D． 6 返回目录 3. 整式的分类 整式 返回目录 例3. （1）单项式－4πxy2的系数与次数分别是（　A　） （2）多项式x5－3x2－7的项数是 ，次数是 ⁠． A 3 5 A． －4π，3 B． －4π，4 C． －4，3 D． －4，4 返回目录 4. 同类项 所含字母相同，并且相同字母的 ⁠也相同的项叫做同类项 指数 例4. 下列各组中，属于同类项的是 （　D　） A． 5m2n 与 m2 B． a4b 与 ab4 C． a3b2c2 与 23b2c2 D． －4x2y 与 yx2 D 返回目录 5. 合并同类项 把同类项合并成一项叫做合并同类项． 其法则是：合并同类项 时，把同类项的 相加，字母和字母的 ⁠不变 系数 指数 例5. 下列各算式中，合并同类项正确的是 （　A　） A． x2＋x2=2x2 B． x2＋x2=x4 C． 2x2－x2=2 D． 2x2－x2=2x A 返回目录 6. 整式的加减 （1）几个整式相加减，有括号的先去括号，然后再合并同类项． （2）去括号法则 ①括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括 号里各项的符号 ，如a＋（b－c）=a＋b－c，a ＋（b＋c）=a＋b＋c； 都不改变 ②括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括 号里各项的符号 ，如a－（b－c）=a－b＋c，a －（b＋c）=a－b－c 都要改变 返回目录 例6. 计算： 　　（1）4a2＋（6a2－a2）= ⁠； 　　（2）5m－（m＋3m）= ⁠； 　　（3）3a－2b－2 = ⁠． 9a2 m 2a 返回目录 7. 幂的运算法则 （1）同底数幂相乘：am∙an= （m，n为正整数）． （2）同底数幂相除：am÷an= （a≠0，m，n为正整 数，且m＞n）． （3）幂的乘方： n= （m，n为正整数）． （4）积的乘方： n= （n为正整数） am＋n am－n amn anbn 返回目录 例7. 计算： 　　（1）a2∙a5= ⁠； 　　（2）a8÷a2= ⁠； 　　（3）4= ⁠； 　　（4）3= ⁠． a7　 a6　 y16　 －27y3 返回目录 （1）单项式与单项式相乘，把它们的 、 ⁠ ⁠分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． （2）单项式与多项式相乘，就是根据 ⁠用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的积相加． （3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多 项式的每一项，再把所得的积相加． （4）整式的乘法公式 ①平方差公式：（a＋b）（a－b）= ⁠； ②完全平方公式：（a±b）2= ⁠ 系数　 相同字母的 幂　 分配律　 a2－b2　 a2±2ab＋b2　 8. 整式的乘法 返回目录 例8. 计算： 　　（1）2x∙（－3xy）= ⁠； 　　（2）2a∙（a2－3b）= ⁠； 　　（3）（a－1）（a＋2）= ⁠； 　　（4）（3a＋2）（3a－2）= ⁠； 　　（5）（2m－3）2= ⁠； 　　（6）（2m＋3）2= ⁠． －6x2y 2a3－6ab a2＋a－2 9a2－4　 4m2－12m＋9　 4m2＋12m＋9　 返回目录 9. 整式的除法 （1）单项式相除，把 、 ⁠分别相除后，作为 商的因式；对于只在 ⁠里含有的字母，则连同它的指数 作为商的一个因式． （2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项 式，再把所得的商相加 系数　 同底数幂　 被除式　 返回目录 例9. 计算： 　　（1）2a7÷a3= ⁠； 　　（2）（6ab＋8b）÷2b= ⁠． 2a4 3a＋4 返回目录 10. 因式分解 把一个多项式化成几个 ⁠的积的形式，这种变形叫做因式 分解 整式 例10. 下列从等号左边到右边的变形，是因式分解的是 （　D　） A． 12a2b=3a∙4ab B． （x＋3）（x－3）=x2－9 C． 4x2＋8x－1=4x（x＋2）－1 D． x2＋3x－4=（x－1）（x＋4） D 返回目录 11. 因式分解的方法 （1）提公因式法：ma＋mb＋mc=m（a＋b＋c）． （2）公式法： ①平方差公式：a2－b2= ⁠； ②完全平方公式：a2±2ab＋b2= ⁠ （a＋b）（a－b） （a±b）2 返回目录 例11. 下列因式分解正确的是 （　A　） A． 2x2＋4xy=2x（x＋2y） B． 4a2－4ab＋b2=2（a－b）2 C． x3－x=x（x2－1） D． 3x2－5xy＋x=x（3x－5y） A 返回目录 重点突破 【考点突破】整式的混合运算——化简求值 得分点分析 1. （2020∙广东）先化简，再求值：（x＋y）2＋（x＋y）（x－ y）－2x2，其中x= ，y= ． 解：原式=x2＋2xy＋y2＋x2－y2－2x24分（用完全平方公式、平 方差公式去括号各得2分） =2xy．5分（合并同类项得1分） 当x= ，y= 时， 原式=2× × =2 ． 7分（代入数值得1分，计算结果得1分） 返回目录 温馨提示：此类考题一般见于广东省中考数学试卷的第17题，分 值一般为7分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全 对，评卷老师是分步给分的哦! 返回目录 【易错点突破】不熟悉整式的乘法公式和去括号法则 2. 某同学化简（x＋2y）2－（2x＋y）（2x－y）解答过程如 下： 解：原式=x2＋2xy＋4y2－（4x2－y2） （第一步） =x2＋2xy＋4y2－4x2－y2（第二步） =－3x2＋2xy＋3y2.（第三步） （1）该同学解答过程从第几步开始出错？错误原因是什么？ 解：（1）从第一步开始出错，错误原因是完全平方公式用错． 返回目录 （2）第二步去括号的依据是什么？ 解：（2）第二步去括号的依据是乘法分配律． （3）请帮他写出此题正确的解答过如下． 解：（3）正确的解答过程为： 原式=x2＋4xy＋4y2－（4x2－y2） =x2＋4xy＋4y2－4x2＋y2 =－3x2＋4xy＋5y2. 返回目录 3. （中考创新，原创题）已知a，b，c均为正数，且a＋b=8，c －a=3. 考点种子：基本概念 （1）分解因式：4（a－b）2－（a＋b）2= ⁠ ⁠； （a－3b）（3a－ b） 【生长式突破】知识生长→综合创新 返回目录 考点生长：化简求值 （2）先化简，再求值：（a＋c）（a－c）＋c（c＋2）－（a ＋1）2； 解：原式=a2－c2＋c2＋2c－（a2＋2a＋1） =a2－c2＋c2＋2c－a2－2a－1 =2c－2a－1. 当c－a=3时， 原式=2（c－a）－1=2×3－1=5. 返回目录 考点成树：综合创新 （3）若a，b，c是△ABC的三边，且满足a2－b2－ac＋bc=0， 试判断△ABC的形状，并说明理由． 解：△ABC是等腰三角形． 理由：∵a2－b2－ac＋bc=0， ∴（a2－b2）－（ac－bc）=0. ∴（a＋b）（a－b）－c（a－b）=0. ∴（a－b）（a＋b－c）=0. ∵a，b，c是△ABC的三边， ∴a＋b＞c，即a＋b－c＞0. ∴a－b=0，即a=b． ∴△ABC是等腰三角形． 返回目录 中考演练 1. （2024∙广东题5）下列计算正确的是（　D　） A． a2∙a5=a10 B． a8÷a2=a4 C． －2a＋5a=7a D． （a2）5=a10 2. （2025∙广东题11）因式分解：a2b＋ab2= ⁠． 3. （2023∙广东题11）因式分解：x2－1= ⁠ ⁠． 4. （2020∙广东题12）如果单项式3xmy与－5x3yn是同类项，那么 m＋n= ⁠． D ab（a＋b） （x＋1）（x－ 1） 4 返回目录 1. （2025∙湖北）下列运算的结果为m6的是（　C　） A． m3＋m3 B． m2∙m3 C． （m2）3 D． m4÷m2 2. （2025∙吉林）计算（2a2）3的结果为（　D　） A． 2a5 B． 2a6 C． 8a5 D． 8a6 3. （2025∙深圳）下列计算正确的是（　B　） A． a2＋a4=a6 B． a3∙a3=a6 C． （a2）3=a5 D． （a＋b）2=a2＋b2 C D B 返回目录 4. （2025∙烟台）下列计算正确的是（　B　） A． 2x2＋x3=3x5 B． 2x2∙x3=2x5 C． 2x3÷（－x2）=2x D． （2x2）3=2x6 5. （2025∙广西）因式分解：a2－1=（　A　） A． （a＋1）（a－1） B． a（a＋1） C． （a＋1）2 D． （a－1）2 6. （2025∙南充）计算：a（a－3）－a2= ⁠． 7. （2025∙烟台）因式分解：2x2－12xy＋18y2= ⁠ ⁠． B A －3a 2（x－3y） 2 返回目录 8. （2025∙内江）已知实数a，b满足a＋b=2，则a2－b2＋ 4b= ⁠． 9. （2025∙长春）先化简，再求值：（1＋x）2－2x，其中 x= ． 解：原式=1＋2x＋x2－2x =x2＋1. 当x= 时，原式=（ ）2＋1=4. 4 返回目录 10. （2025∙湖南）先化简，再求值：（x＋2）（x－2）＋x（1－ x），其中x=6. 解：原式=x2－4＋x－x2 =x－4. 当x=6时，原式=6－4=2. 返回目录 命题预测 （中考创新题）定义：a，b，c为正整数，若c2=a2＋b2，则称c 为“完美勾股数”，a和b为c的“伴侣勾股数”．如132=52＋ 122，则13是“完美勾股数”，5和12是13的“伴侣勾股数”． （1）判断填空：数17 ⁠ “完美勾股数”；（填“是”或 “不是”） 是 返回目录 （2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2－6a－8b－ 10c＋50=0. 求证：c是“完美勾股数”． （2）证明：∵a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50=0， 整理，得a2－6a＋9＋b2－8b＋16＋c2－10c＋25=0. ∴（a－3）2＋（b－4）2＋（c－5）2=0. ∴a=3，b=4，c=5. ∵52=32＋42， ∴c是“完美勾股数”． 返回目录 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预 测2026年广东中考命题方向可能注重整式基本概念的考查，加 强整式混合运算与函数（或几何）的综合应用；强调创新思 维，如设置改错类或生长类的创新题型；全面考查学生的算 法、算理，运算能力、推理能力和解决问题的能力，促进学生 数学思维的发展． 返回目录 谢 谢 ! 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