1.1 数与式 第1课时 实数及其运算-【教与学·广东中考夺冠】2026年中考数学课件PPT

数 学 返回目录 返回目录 第一部分 基础梳理 第一章 数 与 式 第1课时 实数及其运算 返回目录 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标解读 03 知识梳理 04 重点突破 05 中考演练 06 命题预测 返回目录 课前循环练 （3个选择＋2个填空，训练中考客观题准确度与速度） 1. （广东真题）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著 《九章算术》中． 如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元记作 （　A　） A． －5元 B． 0元 C． ＋5元 D． ＋10元 2. （广东真题）计算22的结果是（　D　） A． 1 B． C． 2 D． 4 A D 返回目录 3. （广东真题）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384 000 km外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接． 数据384 000用科学记数法表示为（　B　） A． 3.84×104 B． 3.84×105 C． 3.84×106 D． 38.4×105 B 返回目录 4. （广东真题）若 ＋ =0，则 （a＋b）2 025= ⁠． 5. （广东真题）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图1－1 －1所示，则a＋b ⁠0. （填“＞”“＜”或“=”） 图1－1－1 　　　　　　　　 1 ＞ 返回目录 课标解读 　（2022版） 内容 课标要求 有理 数 ①理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点 表示有理数，能比较有理数的大小 ②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的 相反数和绝对值的方法 ③理解乘方的意义 ④掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 （以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算 律简化运算 ⑤能运用有理数的运算解决简单问题 返回目录 内容 课标要求 实数 ①了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成， 了解实数与数轴上的点一一对应 ②能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小 ③能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相 反数和绝对值 ④了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表 示数的平方根、算术平方根、立方根 返回目录 内容 课标要求 实数 ⑤了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完 全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数 （及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和 立方根 ⑥能用有理数估计一个无理数的大致范围 ⑦了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似 计算，会按问题的要求进行简单的近似计算 ⑧会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示） 返回目录 知识梳理 （学生预习完成，教师课堂精准点拨） 对接教材　人教：七上第一章　有理数；七下第六章　实数 北师：七上第二章　有理数及其运算；八上第二章　实数 返回目录 重点突破 1. 正数和负数 （1）大于 的数是正数，小于 的数是负数． ⁠既不 是正数，也不是负数． （2）常用正数和负数表示一组具有 ⁠意义的量． 如收入 （＋）与支出（－），零上（＋）与零下（－）等 0 0 0 相反 返回目录 例1. 某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作＋10件，那么出 货5件应记作 ⁠件． －5 返回目录 2. 实数 （1）实数的分类 实数 返回目录 （2）常见无理数的表现形式：①开方开不尽的数，如 ；②π 及化简后含π的数，如3π；③某些三角函数值，如 sin 45°；④具 有特定结构的数，如0.101 001 000 1…（相邻两个1之间依次多一 个0） 返回目录 例2.将下列各数填在相应的集合里： 　　① ；②π；③ 0；④ 3.141 5； 　　⑤ 0.456；⑥－ ；⑦ － ； 　　⑧ ；⑨ ． 　　有理数集合：{ ⁠}； 　　无理数集合：{ ⁠}； 　　正实数集合：{ ⁠}； 　　整数集合：{ ⁠}． ①③④⑤⑥⑧　 ②⑦⑨　 ①②④⑤⑧⑨　 ③⑧　 返回目录 3. 数轴 规定了 、 、 ⁠的直线叫做数轴， 实数与数轴上的点是一一对应的 原点 单位长度 正方向 返回目录 例3. 下列是数轴的是（　D　） A． B． C． D． D 返回目录 4. 相反数 如果两个数只有 ⁠不同，那么称其中一个数为另一个数的 相反数，也称这两个数互为相反数． 特别地，0 的相反数还是 0；a＋b=0⇔a，b 互为相反数；在数轴上，表示互为相反数的两 个点位于原点两侧，且到原点的距离 ⁠ 符号 相等 返回目录 例4. （1）8的相反数是 ⁠； 　　（2）0的相反数是 ⁠； 　　（3）－3的相反数是 ⁠． －8 0 3 返回目录 5. 绝对值 在数轴上，一个数对应的点与原点的 ⁠叫做这个数的绝 对值． = 互为相反数的两个数的绝对值 ⁠ 距离 相等 返回目录 例5. （1）4的绝对值是 ⁠； 　　（2）0的绝对值是 ⁠； 　　（3）－0.5的绝对值是 ⁠． 4 0 0.5 返回目录 6. 倒数 如果两个数的乘积为 ⁠，那么称其中一个数是另一个数的倒 数，也称这两个数互为倒数． 用数学语言表述为：若a∙b=1，则 a，b互为倒数． 特别地，1和－1的倒数还是它们本身， ⁠没 有倒数 1 0 返回目录 例6. （1）7的倒数是 　 　； 　　（2） 的倒数是 　 　； 　　（3）－0.2的倒数是 ⁠． －5 返回目录 7. 实数的大小比较 （1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ⁠． （2）正数 0，负数 0，正数 ⁠负数；两个 负数比较大小，绝对值大的反而小． （3）用求差法比较大小： ①若a－b＞0 ，则 a b；②若 a－b=0，则 a b； ③若a－b＜0，则 a b 大 大于 小于 大于 ＞ = ＜ 返回目录 例7. 比较两个数的大小（填“＞”或“＜”）： 　　（1）0 ⁠－5； 　　（2）－ － ； 　　（3）2 ⁠3； 　　（4）－2 －3 ． ＞ ＞ ＜ ＜ 返回目录 8. 实数的运算 （1）实数运算法则：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减； 有括号的要先算括号内的；若没有括号，在同级运算中，要从左 到右依次进行． （2）常见的运算： ①零指数幂：a0= （a≠0）； ②负整数指数幂：a－p= 　 　 （a≠0，p 为正整数）； ③乘方：an=a∙a∙…∙a（n个a相乘），其中a是底数，n是指数； ④－1的奇偶次幂：－1的奇数次幂为 ⁠，－1的偶数次幂 为 ⁠ 1 －1 1　 返回目录 例8. 计算：（－1）2 025＋－2－（3－π）0＋（－1）2 024． 　　解：原式=－1＋4－1＋1 =3. 返回目录 9. 非负数的性质 ≥0；a2≥0； ≥0. 若 ＋ ＋c2=0，则a=0，b=0，c=0 例9. 若 与 互为相反数，则xy的值是 ⁠． 6 返回目录 10. 平方根、算术平方根及立方根 名称 定义 表示方法 性质 平方 根 如果一个数的平方 等于a，那么这个 数叫做a的平方根 ± （a≥0） 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 算术 平方 根 如果一个正数的平 方等于a，那么 这个正数叫做a的 算术平方根 （a≥0） 正数的算术平方根是正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根 立方 根 如果一个数的立方 等于a，那么这个 数叫做a的立方根 （a取 全体实 数） 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数 返回目录 例10. （1）实数4 的平方根是（　C　） A． ±16 B． 16 C． ±2 D． 2 （2）实数 5 的算术平方根是（　A　） A． B． 25 C． ±25 D． ± C A （3）－8的立方根是（　B　） A． 2 B． －2 C． D． － B 返回目录 11. 科学记数法与近似数 （1）对于一些绝对值较大的数或较小的数 N，我们都可以用科学 记数法将它们表示为 的形式，其中 ⁠ ． 当 ≥10时，n为 且等于N的整数位数减1； 当0＜ ＜1时，n为 且 n 的绝对值等于N的左起第一 个非0数字前所有0的个数． （2）接近准确数但不等于准确数的数称为近似数． 一个近似 数 ⁠到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 a×10n 1≤ ＜ 10 正整数 负整数 四舍五入 返回目录 例11. （1）我国自主研发的500 m口径球面射电望远镜（FAST） 有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250 000 m2. 用科学记 数法表示数据250 000为（　D　） A． 0.25×106 B． 25×104 C． 2.5×104 D． 2.5×105 D 返回目录 （2）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 ，它与π 的误差小于0.000 000 3，则0.000 000 3用科学记数法表示 为 ⁠； （3）7.958≈ ⁠（精确到0.1）； 3.141 59≈ ⁠（精确到千分位）． 3×10－7 8.0 3.142 返回目录 中考演练 （中考核心例题） 1. （2024∙广东）计算：20× ＋ －3－1． 解：原式=1× ＋2－ 4分（零指数幂、绝对值、算术平方根、负 指数幂的化简各得1分） = ＋2－ 5分（计算乘法得1分） =2.7分（计算结果得2分） 【考点突破】实数的运算 得分点分析 返回目录 温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第16题，分值 一般为7分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对， 评卷老师是分步给分的哦! 返回目录 【易错点突破】不依照运算法则，不理解负指数的概念 2. 阅读后回答问题： 计算：（2 025－π）0÷ ×（－5）－1． 解：原式=1÷ （第一步） =1÷（－4）（第二步） =1× （第三步） =－ ． （第四步） 返回目录 （1）上述的解法从哪一步开始出错？错误的原因是什么？ 解：（1）从第一步开始出错． 错误的原因： ①运算顺序不对（或在同级运算中，没有按照从左到右的运算顺 序进行运算）； ②负指数的计算错误． （2）第三步的运算依据是什么？ 解：（2）第三步的运算依据是：除以一个数，等于乘以它的 倒数． 返回目录 （3）请你写出正确的计算过程． 解：（3）正确的计算过程如下： 原式=1× × =1× × = ． 返回目录 【生长式突破】知识生长→综合创新 3. （中考创新，原创题）已知a，b互为相反数，c，d互为倒 数，请解答以下各题： 考点种子：基本概念 （1）填空：a＋b= ，cd= ⁠； 0 1 返回目录 考点生长：实数运算 （2）计算：－cd－（3.14－π）a＋b＋ ； 解：原式=－1－（3.14－π）0＋ =－3－1＋3 =－1. 返回目录 考点成树：综合创新 （3）若m是绝对值最小的数，n是最小的正整数，如图1－1－2 所示，数轴上表示数（m＋n）， ，（a＋b）的三个数 的对应点分别为A，B，O，沿过点A的直线折叠，使点B落在数 轴上点C处，设点C所表示的数为x，求x的值． 　图1－1－2 返回目录 解：依题意，得m＋n=0＋1=1，cd=1，a＋b=0， ∴ = = ． ∴点A，B，O表示的数分别为1， ，0. ∵沿过点A的直线折叠，点B落在数轴上点C处， ∴AC=AB． ∵点A，B表示的数为1， ， ∴AB= －1. ∴AC=1－x= －1. ∴x=2－ ． 返回目录 命题预测 （中考核心素养训练） 1. （2025∙广东题1）某品牌乒乓球产品质量参数是2.74 g±0.02 g，如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02 g记作＋0.02 g，那么 低于标准质量0.02 g记作（　A　） A． －0.02 g B． ＋0.02 g C． －0.04 g D． ＋0.04 g 2. （2024∙广东题1）计算－5＋3的结果是（　A　） A． －2 B． －8 C． 2 D． 8 A A 返回目录 3. （2025∙广东题2）依据《广东省推动低空经济高质量发展行动 方案（2024－2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超 过3 000亿元． 数据3 000亿用科学记数法表示为（　D　） A． 3×109 B． 3×1010 C． 30×1010 D． 3×1011 D 返回目录 4. （2025∙广东题14）计算20－2 sin 30°的结果是 ⁠． 5. （2023∙广东题16）计算： ＋ ＋（－1）2 023． 解：原式=2＋5－1 =6. 0 返回目录 1. （2025∙深圳）节约水5 t记作＋5 t，则浪费水2 t记作（　C　） A． －3 t B． ＋2 t C． －2 t D． ＋3 t 2. （2025∙湖南）下列四个数中，最大的数是（　A　） A． 3.5 B． C． 0 D． －1 C A 返回目录 3. （2025∙河南）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其 中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛 爬行的速度还慢． 数据“0.000 074”用科学记数法表示为 （　C　） A． 0.74×10－4 B． 7.4×10－4 C． 7.4×10－5 D． 74×10－6 C 返回目录 4. （2025∙广安）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了 一个新数——无理数 ． 他的发现，在当时的数学界掀起了 一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”． 请估 计 的值在（　A　） A． 1和2之间 B． 2和3之间 C． 3和4之间 D． 4和5之间 A 返回目录 5. （2025∙北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图1－1－3 所示，下列结论中正确的是（　D　） 图1－1－3 A． a＞－1 B． a＋b=0 C． a－b＞0 D． ＞ D 返回目录 6. （2025∙浙江） ＋ = ⁠． 7. （2025∙烟台）实数3　 的整数部分为 ⁠． 8. （2025∙遂宁）实数m在数轴上对应点的位置如图1－1－4所 示，则m＋1 ⁠0. （填“＞”“=”或“＜”） 图1－1－4 2 4 ＜ 返回目录 9. （2025∙深圳）计算： ＋ ＋（π－3.14）0＋ （－1）2 025． 解：原式=4＋3＋1－1 =8－1 =7. 返回目录 10. （2025∙长沙）计算： ＋－1－（）2－（π－2 028）0. 解：原式=2 －1＋5－3－1 =2 ． 返回目录 命题预测 （对 2026年中考进行预测，创新题型） （中考创新题）计算：（π－2 026）0－2＋－1－ ． 解：原式=1－π＋π－2× =1－π＋π－1 =0. 返回目录 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测 2026年广东中考命题方向可能注重对实数基本概念的考查，如相 反数、绝对值、平方根、算术平方根、立方根、科学记数法等； 强调实数的运算，核心是考查实数的混合运算，常与绝对值、二 次根式、幂的运算、特殊锐角三角函数等结合在一起考查． 返回目录 谢 谢 ! 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