12.1统计调查寒假预习讲义2025-2026学年人教版七年级下学期数学（知识点归纳+题型精讲+综合测试）

12.1统计调查寒假预习讲义（人教版） 💧 课前预习★目标 1. 掌握调查收集数据的过程与方法，能够熟练设计恰当的调查过程； 2. 掌握全面调查与总体、个体的相关概念，能够熟练地选择判断。 💦 重点知识★梳理归纳 【知识点1】统计调查 1．统计相关概念 总体：调查时，调查对象的全体叫做总体． 个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体． 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本． 样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）． 2．调查的方法：全面调查和抽样调查 （1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查． （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查． 全面调查与抽样调查的区别 区别 全面调查 抽样调查 对象 全体对象 一部分对象 优点 结果准确、全面 省时、省力 缺点 费时、费力，有时具有破坏性 要求样本要具有代表性和广泛性 【知识点2调查、收集数据的过程与方法】   1.统计调查的一般步骤： （1）确定调查问题；（2）确定调查对象；（3）确定调查方法与形式； （4）展开调查；（5）统计、整理调查数据；（6）分析数据得出结论； 2.收集数据的方式与方法： 方法：①问卷调查；②实地调查；③媒体调查；④实验法． 方式：全面调查与抽样调查． 3.整理数据的方法： 统计中，一般采用表格整理的数据，采用“划记”的方法，写“正”字，字的每一笔代表一个数据． 4.描述数据的方法：一般用统计表与统计图描述数据． 【知识点3样本和样本容量】 1.样本和样本容量： 样本：所有被抽取出来的个体组成一个样本． 样本容量：样本中个体的数目称为样本容量． 2.简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法是一种简单随机抽样．抽出的样本必须具有随机性、广泛性、代表性． 3.用样本估计整体：如果抽取样本的方法得当，一般样本能客观的反应总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，这样用样本来反应总体的方式叫做样本估计总体． 【知识点五、易错点提醒】 1. 总体、个体、样本一定要找准考察对象； 2. 样本容量没有单位； 3. 抽样调查必须随机、具有代表性，否则结果不可靠。 ✏ 核心考点★精讲精练 题型1调查收集数据的过程与方法 例1．以下数据中属于定性数据的是（   ） A．演唱会的上座率 B．一月份的平均降雨量 C．大年初一某电影当天的票房 D．某校学生的上学交通方式 【答案】D 【分析】本题考查定性数据与定量数据的定义，熟记相关定义是解决问题的关键． 由定性数据描述类别或属性，非数值；定量数据为数值数据，逐项判断可得A、B、C均为数值数据，属于定量；D为类别数据，属于定性，从而确定答案． 【详解】解：A、演唱会的上座率，是数值数据，为定量数据，不符合题意； B、一月份的平均降雨量，是数值数据，为定量数据，不符合题意； C、大年初一某电影当天的票房，是数值数据，为定量数据，不符合题意； D、某校学生的上学交通方式，是描述类别的数据，为定性数据，符合题意； 故选：D． 变式1．在一次问卷调查中，要求被调查者写出个人的性别、年龄、学历、收入、工作时长，其中定性数据有 个． 【答案】2 【分析】本题主要考查了数据的收集，定性数据是指非数值的类别数据，定量数据是用具体的数值表示的数据，据此可得答案． 【详解】解：在给定的项目中，性别和学历属于定性数据， 因为性别是类别变量（如男、女），学历是教育水平类别（如高中、本科）； 年龄、收入和工作时长是定量数据， 因为它们都是数值型变量． 因此，定性数据有2个． 故答案为：2． 变式2．查阅动物百科全书可以知道：喜鹊体长41cm~52cm，营巢于高大乔木的中上层，每次产卵5枚~8枚；丹顶鹤体长约140cm，营巢于周围环水的浅滩或深草丛中，每次产卵2枚~3枚；绿孔雀体长100cm~230cm，营巢于灌木丛、竹丛间的地面，每次产卵5枚~6枚；鸳鸯体长38cm~44cm，营巢于树洞中，每次产卵7枚~12枚． (1)谈谈你从这些信息中发现了什么？ (2)定量数据有哪些？定性数据有哪些？ 【答案】(1)答案不唯一，示例：丹顶鹤和其他三种鸟相比，它的营巢环境要求比较高，而产卵数量比较少，这些可能是导致丹顶鹤被列为国家一级保护动物的部分原因． (2)定量数据有体长和产卵数，定性数据有鸟的种类和营巢环境． 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握统计数据分为定量数据与定性数据以及它们的定义是解题的关键． （1）直接从信息中即可得到答案，答案不唯一； （2）根据定量数据与定性数据的定义解答即可． 【详解】（1）解：答案不唯一，示例：丹顶鹤和其他三种鸟相比，它的营巢环境要求比较高，而产卵数量比较少，这些可能是导致丹顶鹤被列为国家一级保护动物的部分原因． （2） 解：定量数据有体长和产卵数，定性数据有鸟的种类和营巢环境． 题型2判断全面调查与抽样调查 例2．下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（    ） A．了解某班学生的视力情况 B．调查某书稿是否存在科学性错误 C．了解全国学生的睡眠情况 D．检测神舟二十二号飞船的零件质量 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，本题要依据全面调查与抽样调查的适用范围来判断选项，全面调查适用于调查范围小、需精准结果或涉及安全的情况，抽样调查适用于调查范围大、难以开展全面调查的情况． 【详解】解：A、选项中某班学生人数少，范围小，适合全面调查； B、选项中书稿的科学性错误需全面核查，不能抽样，适合全面调查； C、选项中全国学生数量庞大，范围极广，无法进行全面调查，最适合抽样调查； D、选项中飞船零件质量关乎飞行安全，必须全面检测，适合全面调查； 故选：C． 变式1．要了解青岛市65岁及以上老年人的健康状况，可以采用的调查方式是 ．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【分析】本题考查了抽样调查与普查．由于总体规模大，普查不切实际，因此采用抽样调查． 【详解】解：青岛市65岁及以上老年人数量众多，进行全面普查需要大量人力、物力和时间，成本高昂， 而抽样调查是一种通过从总体中抽取部分个体进行调查来推断总体特征的方法，适用于大总体调查， 因此采用抽样调查． 故答案为：抽样调查． 变式2．下列调查运用哪种调查方法合适？ (1)调查淮河流域的水污染情况． (2)调查一个村庄所有家庭的年收入情况． (3)调查某地区市场上奶粉的质量状况． 【答案】(1)适合采用抽样调查的方法． (2)适合采用全面调查的方法． (3)适合采用抽样调查的方法． 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可． 【详解】（1）解：调查淮河流域的水污染情况适合采用抽样调查的方式； （2）解：调查一个村庄所有家庭的年收入情况适合采用全面调查的方式； （3）解：调查某地区市场上奶粉的质量状况适合采用抽样调查的方式； 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大的情况下，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 题型3判断是否是简单随机抽样 例3．下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查 B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查 C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查 D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，根据抽取样本的注意事项是考虑样本的广泛性与代表性解题即可．理解抽样调查的可靠性、广泛性及代表性是解题的关键． 【详解】解：A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查，具有代表性，故此选项符合题意． 故选：D． 变式1．四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本 （填序号）具有随机性． 【答案】④ 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，根据抽样调查是随机抽取，每一个个体被抽到的可能性是相同的，可得答案． 【详解】解：①中的号具规律性，不具随机性，故①没有随机性； ②这些数都比40大，故②没有随机性； ③是8个奇数号，故③没有随机性； ④是随意抽取，故④具有随机性； 故答案为：④． 变式2．学校需要了解有多少学生近视，下面哪些抽样方法是合适的说明你的理由． (1)在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜 (2)在低年级学生中随机抽取一个班进行调查 (3)从每个年级的每个班级都随机抽取几名学生进行调查 (4)将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查． 【答案】(1)方案不恰当，理由见解析 (2)方案不恰当，理由见解析 (3)方案恰当，理由见解析 (4)方案恰当，理由见解析 【分析】本题考查的是随机抽样的含义，理解样本的代表性与广泛性是解本题的关键； （1）在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜，根据样本不具有代表性可得结论； （2）在低年级学生中随机抽取一个班进行调查，根据样本不具有代表性可得结论； （3）从每个年级的每个班级都随机抽取几名学生进行调查，根据样本具有代表性与广泛性可得结论； （4）将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查，根据样本具有代表性与广泛性可得结论； 【详解】（1）解：在学校门口通过观察统计有多少学生佩戴眼镜，费时费力，样本不具有代表性，方案不恰当； （2）解：在低年级学生中随机抽取一个班进行调查，样本不具有广泛性与代表性，方案不恰当； （3）解：从每个年级的每个班级都随机抽取几个学生进行调查，具有广泛性与代表性，方案恰当． （4）解：将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查．是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样，具有广泛性与代表性，方案恰当． 题型4总体、个体、样本、样本容量 例4．为了了解某市3万名考生的中考数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的有（   ） ①每个考生是样本 ②名考生是总体的一个个体 ③这种调查方式属于抽样调查 ④这3万名考生的中考数学成绩的全体是总体 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查统计中的总体、个体、样本及抽样调查的概念，核心是明确本次考察的对象是考生的中考数学成绩，而非考生本人． 【详解】解：①每个考生是样本，说法错误， 样本是从总体中抽取的一部分考察对象的集合，本题考察对象为考生的中考数学成绩，样本是名考生的中考数学成绩，而非考生； ②名考生是总体的一个个体，说法错误， 个体是总体中单个的考察对象，即每个考生的中考数学成绩，名考生的中考数学成绩是样本，并非个体； ③这种调查方式属于抽样调查，说法正确， 从3万名考生中抽取部分考生的成绩进行统计分析，符合抽样调查的定义； ④这3万名考生的中考数学成绩的全体是总体，说法正确， 总体是指考察对象的全体，考察对象即为3万名考生的中考数学成绩； 综上，正确的说法有2个， 故选：B． 变式1．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1080名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了200名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是 ． 【答案】200 【分析】此题考查了样本容量，样本中个体的数量叫做样本容量，据此进行解答即可． 样本容量是样本中个体的数量，本题中抽取了200名学生，因此样本容量为200． 【详解】解：从总体1080名学生中随机抽取200名学生进行调查，样本容量指样本中包含的个体数目,即为200． 故答案为200． 变式2．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了50名学生的成绩进行统计分析，请指出总体、个体与样本容量． 【答案】总体是参加这次竞赛的900名学生的成绩 个体是参加这次竞赛的每一名学生的成绩 样本容量是50 【分析】本题考查了总体，个体，样本容量的定义，熟练掌握以上定义是解题的关键． 根据总体，个体，样本容量的定义解答即可． 【详解】解：总体是参加这次竞赛的名学生的成绩； 个体是参加这次竞赛的每一名学生的成绩； 样本容量是． 题型5抽样调查的可靠性 例5．洛阳市文旅部门为了调查元旦期间游客在龙门石窟、洛邑古城、白马寺和老君山这四个景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（    ） A．在多家旅游公司调查100名导游 B．在白马寺景区调查100名游客 C．在洛邑古城景区调查200名游客 D．在四个景区各随机调查100名游客 【答案】D 【分析】本题考查调查收集数据的过程与方法．根据选择调查对象的代表性、广泛性和可操作性，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵抽样调查的样本需满足代表性与广泛性，本次调查对象是四个景区的游客． A选项调查导游，对象不符； B、C选项仅调查单个景区游客，样本不全面； D选项在四个景区各随机抽取游客，样本覆盖所有目标对象，具有代表性和广泛性． ∴最合理的方案是D． 故选：D． 变式1．为了解游客在桂林、柳州和北海这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在桂林调查1000名游客；方案二：在柳州调查1000名游客；方案三：在北海调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的是方案 ． 【答案】四 【分析】本题考查了抽样调查中样本的特点，掌握抽样调查时应保证样本具有代表性和广泛性是解题的关键． 抽样调查要求样本能代表总体的特征，涵盖总体的各个组成部分，根据抽样调查中 “样本的代表性与广泛性” 原则，即可确定出最合理的方案． 【详解】解：方案一、二、三仅针对单个城市调查，无法反映三个城市游客满意度的整体情况；而方案四在桂林、柳州、北海三个城市都进行调查，样本具有代表性和广泛性，因此能更合理地了解这三个城市游客的满意度． 故答案为：四 ． 变式2．某厂对某城市经销本厂产品的两个商场进行调查，发现其产品的销售量占这两个商场同类产品的，由此在广告中宣称他们的产品销售量占国内同类产品的．请你用所学的知识判断该厂的宣传是否属实，说说你的理由． 【答案】不属实，理由见解析 【分析】本题考查了样本的选取，抽取样本的注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 根据样本的选取原则可知不属实． 【详解】解：该厂的宣传不属实，因为宣传中的数据不可靠，样本的抽取缺乏随机性，不具有代表性，另外所抽取的样本太少． 题型6由样本所占百分比估计总体的数量 例6．为了估计池塘里有多少条鱼，渔民先从池塘里捞出条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回池塘，第二天再从池塘打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有标记的频率稳定在左右，则估计池塘中鱼的条数大约是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量．由题意已知池塘中有记号的鱼所占的比例，用池塘中做好标记的鱼的数量除以池塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数． 【详解】解： 故选：B． 变式1．为了调查全校师生对人工智能的熟悉程度，某数学小组对全校3000名师生发放了问卷，随机回收了800份，将回收问卷的调查结果绘制成如下统计图，由此估计全校师生对人工智能 “很了解”的大约有 名． 【答案】 【分析】本题主要考查用样本估计总体，总人数乘样本中对人工智能 “很了解”的人数所占比例即可． 【详解】解：由题意得，， ∴全校师生对人工智能 “很了解”的大约有名， 故答案为：． 变式2．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下： 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 第6个 第7个 第8个 第9个 第10个 50.3 49.88 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 49.97 50.00 50.02 当一个工件的质量（单位：g）满足时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是 ． 【答案】140 【分析】本题考查样本估计总体，通过样本数据计算一等品的频率，并利用该频率估计总体中一等品的数量． 【详解】解：在抽取的10个工件中，质量满足的工件有第3个（50.00）、第4个（49.99）、第5个（50.02）、第6个（49.99）、第7个（50.01）、第9个（50.00）、第10个（50.02），共7个． 因此一等品的频率为． 估计总体一等品个数为． 故答案为：140． ✍ 强化巩固★过关演练 一、单选题 1．下列数据是定性数据的是（    ） A．七年级学生的立定跳远成绩 B．七年级学生的肺活量 C．七年级学生到校所用的时间 D．七年级学生到校所用的交通方式 【答案】D 【分析】本题考查定性数据与定量数据的区别，解题的关键是掌握：定性数据是描述事物类别、性质，无法用具体数值量化的数据，定量数据是可以用数值表示的可量化数据，据此判断选项即可 【详解】解：A．该数据为定量数据，故此选项不符合题意； B．该数据为定量数据，故此选项不符合题意； C．该数据为定量数据，故此选项不符合题意； D．该数据为定性数据，故此选项符合题意． 故选：D． 2．下列调查中，适合用抽样调查的是（    ） A．旅客上飞机前的安检 B．神舟二十一号发射前检查零件 C．调查某品牌手机的市场占有率 D．调查七（2）班学生的视力情况 【答案】C 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用范围，全面调查适用于范围小、精度要求高、事关重大的调查，抽样调查适用于范围大、难以全面调查或无需全面调查的情况，据此进行判断即可． 【详解】解：A、旅客上飞机前的安检，必须逐一排查，需采用全面调查； B、神舟二十一号发射前零件检查事关重大，必须逐一排查，需采用全面调查； C、调查某品牌手机的市场占有率，范围广、数量多，无法全面调查，适合采用抽样调查 D、七（2）班学生人数较少，可进行全面调查； 故选C 3．为调查某大型企业员工对企业的满意程度，采用下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（　　） A．对该企业所有男员工进行调查 B．对该企业年满50岁及以上的员工进行调查 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查 D．对该企业新进员工进行调查 【答案】C 【分析】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 根据抽样调查的定义：被调查的样本中的每个个体都有相等的被抽到的机会． 【详解】解：A、对该企业所有男员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意； B、对该企业年满50岁及以上的员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意； C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查，是简单随机抽样，故本选项符合题意； D、对该企业新进员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意； 故选：C． 4．为了解我校七年级1300名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（    ） A．1300名学生每天花费在数学学习上的时间是总体 B．每名学生是个体 C．从中抽取的100名学生是样本 D．样本容量是100名学生 【答案】A 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是掌握总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可求解． 【详解】解：A．1300名学生每天花费在数学学习上的时间是总体，正确； B．每名学生每天花费在数学学习上的时间是个体，故原说法不正确； C．从中抽取的100名学生每天花费在数学学习上的时间是样本，故原说法不正确； D．样本容量是100，故原说法不正确． 故选A． 5．某市为制定中学生营养餐改善计划，需了解学生午餐满意度．该市共有中学50所，其中城区和农村各25所．以下抽样方案中，最能客观反映全市学生整体满意度的是（   ） A．从城区随机抽取10所学校，调查这些学校所有学生 B．从全市随机抽取城区和农村学校各5所，再在每所抽中的学校随机抽取50名学生 C．在全市学生名单中随机抽取10名学生 D．选取规模最大的5所中学，调查这些学校所有学生 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，根据抽样的可靠性判断即可． 【详解】解：A、选项仅抽取城区学校，未涉及农村学校，样本不全面，无法反映整体满意度． B、选项采用分层抽样，从城区和农村各抽5所学校，再在每校抽50名学生，样本覆盖两类区域，且数量合理，能客观反映全市学生整体满意度． C、选项仅抽取10名学生，样本量过小，偶然性强，不能客观反映整体． D、选项仅选取规模最大的学校，样本不具有代表性，无法覆盖不同区域、不同规模的学校． 故选：B． 6．为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：首次捕捞条鱼，做上标记后放回；待鱼充分混合后，再随机捕捞100条鱼，发现其中有3条带有标记．若据此估算出塘中大约有2400条鱼，则的值是（   ） A．72 B．60 C．240 D．86 【答案】A 【分析】本题考查通过样本估计总体，利用标记鱼在总体和样本中的比例相等列方程求解即可． 【详解】解：∵标记重捕法中，标记鱼数与鱼塘总鱼数的比例等于重捕中标记鱼数与重捕鱼数的比例， ∴， 解得， 故选：A． 二、填空题 7．下面数据是定性数据的有 ．（填序号） ①某市1月份的空气质量（等级）情况；   ②七年级（1）班学生的平均身高； ③2025年秋季全国粮食的总产量；        ④学校图书馆了解全校学生最喜欢的图书种类． 【答案】①④/④① 【分析】本题主要考查了数据的分类，定性数据是指非数值型数据，用于描述事物的属性或类别，而非具体数值；根据各选项内容逐一判断是否符合定性数据的定义． 【详解】解：定性数据是描述性质或类别的数据，不涉及数值计算． ①空气质量等级（如优、良等）是类别数据，属于定性数据； ②平均身高是数值数据，通过测量和计算得出，属于定量数据； ③粮食总产量是数值数据，属于定量数据； ④最喜欢的图书种类（如小说、历史等）是类别数据，属于定性数据． 故答案为：①④． 8．为了解某县居民对垃圾分类的落实情况，应采用的调查方式是 ．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【分析】此题考查了普查和抽样调查，普查是对全体对象进行的调查，适用于小规模或需要精确数据的场景；抽样调查是抽取部分对象进行调查，适用于大规模群体． 由于某县居民群体较大，全面调查不现实，抽样调查更高效． 【详解】解：某县居民数量多，对垃圾分类落实情况的调查不需要全面数据，抽样调查足以推断整体情况，因此采用抽样调查． 故答案为：抽样调查． 9．小芳从编号为1～200的总体中抽取10个个体组成一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本 随机性．(填“具有”或“不具有”) 【答案】不具有 【分析】选取样本时，是任意选取，每个个体抽到的可能性相同，样本中的个体之间没有明显的规律；本题中从编号1～200的总体中抽取了10个连续的数字，不具有代表性，据此解答. 【详解】由样本抽取的两个原则中的随机性可知：抽取的个体是连续的数字，故不具有随机性. 故答案为不具有. 【点睛】本题考查选取样本的随机性，解题关键是熟知判断选取样本的方法. 10．为了解某校余名学生的身高情况，从中随机抽取了名学生测量身高，该项调查的样本容量为 ． 【答案】 【分析】本题考查了样本容量，关键是熟练掌握知识点；样本容量是指样本中个体的数目． 【详解】解：该项调查中，随机抽取的名学生是样本， 因此样本容量为， 故答案为：． 11．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在恭王府景区随机调查400名游客； 方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客． 在这四种调查方案中，最合理的是方案 ． 【答案】四 【分析】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客， ∴最合理的是方案是方案四， 故答案为：四． 12．一个羽毛球的质量合格标准是5.0g~5.2g（含5.0g，不含5.2g）．某厂对3月份生产的羽毛球的质量进行抽样检查，并将所得数据绘制成如下统计表： 质量 数量／个 35 400 520 45 如果购买该厂3月份生产的羽毛球20筒（每筒10个），那么估计所购买的羽毛球中，非合格品的羽毛球有 个． 【答案】16 【分析】本题考查统计表，用样本估计总体，理解图表中非合格品的数量与总样本量的关系，是正确计算的前提．用购买的总羽毛球数乘样本中非合格品的比例即可． 【详解】解：由统计表可知，非合格品的羽毛球数量为（个）， 总样本量为:（个）， 非合格品的比例为:． 购买的总羽毛球数为:（个）， 因此估计非合格品数量为:（个）． 故答案为: 【点睛】本题考查统计表，用样本估计总体，解决本题的关键是理解图表中的数量和数量之间的关系． 三、解答题 13．下面哪些数据是定量数据？哪些数据是定性数据？ ①你所在城市的人口数量． ②今天的天气状况． ③昨天晚上的睡眠时间． ④学校食堂的菜品口味． ⑤你所穿鞋子的码数． 【答案】①③⑤是定量数据，②④是定性数据 【分析】本题需要根据定量数据和定性数据的定义，对每个数据进行判断分类． 【详解】定量数据判断： ①所在城市的人口数量，是用具体数值表示的，属于定量数据； ③昨天晚上的睡眠时间，以数值形式呈现，属于定量数据； ⑤所穿鞋子的码数，是数值，属于定量数据． 定性数据判断： ②今天的天气状况，是对天气性质的描述（如晴、雨等），属于定性数据； ④学校食堂的菜品口味，是对口味性质的描述（如好吃、一般等），属于定性数据． 【点睛】本题考查了定量数据和定性数据的区分，掌握定量数据是数值型、可量化的，定性数据是描述性质、类别的非数值型数据，据此对数据进行分类是解题的关键． 14．解答下列问题： (1)某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为95%．”这则新闻________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%不合格，这则新闻应来源于________（填“全面调查”或“抽样调查”）； (2)下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“品牌的不合格率比品牌低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？如果不同意，请你设计一个代表性较好的抽样调查方案． 品牌 被检测数 200 10 不合格数 15 1 【答案】(1)不能  抽样调查 (2)不同意．理由及方案见解析 【分析】此题主要考查了抽样调查的可靠性与全面调查与抽样调查，正确利用抽样调查的意义是解决问题的关键． （1）根据合格率的意义即可得出答案；根据抽样调查的适用范围，即可得出答案； （2）根据抽样调查的优点和弊端分析，然后设计方案即可． 【详解】（1）解：某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为．”这则新闻不能说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有不合格，这则新闻应来源于抽样调查”； 故答案为：不能，抽样调查． （2）解：理由：针对，两种品牌的产品的调查虽都是简单随机抽样，但是品牌的产品的样本容量小，调查的结果不够准确（答案不唯一）． 设计的调查方案：从，两种品牌的同类产品中各随机抽取个进行检测（答案不唯一）． 15．为了了解全校学生的体重，某同学调查了他们班级前三名学生的体重，用这3名学生的体重平均值作为全校学生体重的估计． (1)此项调查是抽样调查吗？ (2)这项调查结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由． 【答案】(1)是抽样调查 (2)这项调查不能较好反映总体情况．理由见解析． 【分析】本题考查了抽样调查，解题关键是明确抽样调查的定义和抽样的合理性． （1）根据调查的人数与调查的总体进行比较即可得到答案； （2）从调查的样本代表性上进行说明即可． 【详解】（1）解：为了了解全校学生的体重，某同学调查了他们班级前三名学生的体重，用这3名学生的体重平均值作为全校学生体重的估计． 此项调查是抽样调查； （2）解：这项调查不能较好反映总体情况． 理由：在进行抽样调查时所选择的样本应具有广泛性和代表性，这项调查所选择的样本不合理． 16．某学校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查．各年级人数如下表所示（按10%的比例抽样）： 年级 七 八 九 高一 高二 高三 人数 560 520 500 500 480 440 调查人数 (1)样本是什么？样本容量是多少？ (2)考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中． (3)如果某班有50名学生，需要从中抽取5人进行调查，请你设计一个抽样方案，保证每名学生有相同的机会被抽到． 【答案】(1)样本是300名学生的视力情况，样本容量是300． (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据样本的定义即可求解，“样本容量=总体数目×抽样比例”计算出样本容量； （2）分别用各年级的人数乘以抽样比例即可求解； （3）根据随机抽样设计方案，即可保证每人被抽到的可能性相同． 【详解】（1）解：（名）． 故样本是300名学生的视力情况，样本容量是300． （2）解：结果如下表所示： 年级 七 八 九 高一 高二 高三 人数 560 520 500 500 480 440 调查人数 56 52 50 50 48 44 （3）解：示例：对50名学生按1至50分别进行编号，并将号码写在50张一样的卡片上，把卡片装在一个不透明的盒子中，混合后，从中抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的相关概念及应用，包括样本、样本容量的确定，根据比例计算各年级调查人数，以及设计保证等可能性的抽样方案． 17．国际上常用身体质量指数（）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为（m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．其中与胖瘦程度见下表． BMI的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 某数学学习小组为了解本校八年级学生的健康情况，开展了相关调查活动． （1）该数学学习小组应选取 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）有下列选取样本的方式：①随机调查全校的名同学的身高体重；②随机调查该校名八年级女同学的身高体重；③随机调查该校名八年级同学的身高体重．其中最合理的方式是 （填序号）． 【答案】 抽样调查 ③ 【分析】本题考查普查和抽样调查掌握，抽取样本的方法，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由于调查对象数量较大，普查不切实际，因此应选择抽样调查； （2）样本应具有代表性和广泛性，针对八年级学生，应随机抽取八年级学生作为样本． 【详解】解：（1）为了解本校八年级学生的健康情况，由于八年级学生人数较多，进行全面调查（普查）工作量大，不切实际，因此应采用抽样调查的方法． 故答案为：抽样调查； （2）选择样本时，应确保样本具有代表性和广泛性，能够反映总体情况． ①随机调查全校的名同学，包括了其他年级的学生，不能专门反映八年级学生的健康情况； ②随机调查该校名八年级女同学，只调查女生，忽略了男生，样本不全面； ③随机调查该校名八年级同学，包括了八年级男女生，样本具有代表性，是最合理的方式． 故答案为：③． 18．调查某校八年级学生的体重指数，随机抽取了100名学生的体重指数进行统计，统计结果如下表： 体重状况 体重指数 人数 消瘦 22 正常 55 超重 18 肥胖 5 已知该校八年级有800名学生，试估计该校八年级学生体重状况属于正常的学生人数． 【答案】440 【分析】本题考查了用样本估计总体的统计思想，掌握利用样本中的频率比例来估计总体中对应数量的方法是解题的关键． 先计算样本中体重正常的学生比例，再用该比例乘以八年级总人数，估计总体中正常体重的学生人数． 【详解】解：样本中正常人数比例 估计总体正常人数=（人）． 故估计该校八年级学生体重状况属于正常的学生人数为440． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.1统计调查寒假预习讲义（人教版） 💧 课前预习★目标 1. 掌握调查收集数据的过程与方法，能够熟练设计恰当的调查过程； 2. 掌握全面调查与总体、个体的相关概念，能够熟练地选择判断。 💦 重点知识★梳理归纳 【知识点1】统计调查 1．统计相关概念 总体：调查时，调查对象的全体叫做总体． 个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体． 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本． 样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）． 2．调查的方法：全面调查和抽样调查 （1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查． （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查． 全面调查与抽样调查的区别 区别 全面调查 抽样调查 对象 全体对象 一部分对象 优点 结果准确、全面 省时、省力 缺点 费时、费力，有时具有破坏性 要求样本要具有代表性和广泛性 【知识点2调查、收集数据的过程与方法】   1.统计调查的一般步骤： （1）确定调查问题；（2）确定调查对象；（3）确定调查方法与形式； （4）展开调查；（5）统计、整理调查数据；（6）分析数据得出结论； 2.收集数据的方式与方法： 方法：①问卷调查；②实地调查；③媒体调查；④实验法． 方式：全面调查与抽样调查． 3.整理数据的方法： 统计中，一般采用表格整理的数据，采用“划记”的方法，写“正”字，字的每一笔代表一个数据． 4.描述数据的方法：一般用统计表与统计图描述数据． 【知识点3样本和样本容量】 1.样本和样本容量： 样本：所有被抽取出来的个体组成一个样本． 样本容量：样本中个体的数目称为样本容量． 2.简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法是一种简单随机抽样．抽出的样本必须具有随机性、广泛性、代表性． 3.用样本估计整体：如果抽取样本的方法得当，一般样本能客观的反应总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，这样用样本来反应总体的方式叫做样本估计总体． 【知识点五、易错点提醒】 1. 总体、个体、样本一定要找准考察对象； 2. 样本容量没有单位； 3. 抽样调查必须随机、具有代表性，否则结果不可靠。 ✏ 核心考点★精讲精练 题型1调查收集数据的过程与方法 例1．以下数据中属于定性数据的是（   ） A．演唱会的上座率 B．一月份的平均降雨量 C．大年初一某电影当天的票房 D．某校学生的上学交通方式 变式1．在一次问卷调查中，要求被调查者写出个人的性别、年龄、学历、收入、工作时长，其中定性数据有 个． 变式2．查阅动物百科全书可以知道：喜鹊体长41cm~52cm，营巢于高大乔木的中上层，每次产卵5枚~8枚；丹顶鹤体长约140cm，营巢于周围环水的浅滩或深草丛中，每次产卵2枚~3枚；绿孔雀体长100cm~230cm，营巢于灌木丛、竹丛间的地面，每次产卵5枚~6枚；鸳鸯体长38cm~44cm，营巢于树洞中，每次产卵7枚~12枚． (1)谈谈你从这些信息中发现了什么？ (2)定量数据有哪些？定性数据有哪些？ 题型2判断全面调查与抽样调查 例2．下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（    ） A．了解某班学生的视力情况 B．调查某书稿是否存在科学性错误 C．了解全国学生的睡眠情况 D．检测神舟二十二号飞船的零件质量 变式1．要了解青岛市65岁及以上老年人的健康状况，可以采用的调查方式是 ．（填“普查”或“抽样调查”） 变式2．下列调查运用哪种调查方法合适？ (1)调查淮河流域的水污染情况． (2)调查一个村庄所有家庭的年收入情况． (3)调查某地区市场上奶粉的质量状况． 题型3判断是否是简单随机抽样 例3．下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查 B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查 C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查 D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查 变式1．四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本 （填序号）具有随机性． 变式2．学校需要了解有多少学生近视，下面哪些抽样方法是合适的说明你的理由． (1)在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜 (2)在低年级学生中随机抽取一个班进行调查 (3)从每个年级的每个班级都随机抽取几名学生进行调查 (4)将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查． 题型4总体、个体、样本、样本容量 例4．为了了解某市3万名考生的中考数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的有（   ） ①每个考生是样本 ②名考生是总体的一个个体 ③这种调查方式属于抽样调查 ④这3万名考生的中考数学成绩的全体是总体 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式1．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1080名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了200名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是 ． 变式2．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了50名学生的成绩进行统计分析，请指出总体、个体与样本容量． 题型5抽样调查的可靠性 例5．洛阳市文旅部门为了调查元旦期间游客在龙门石窟、洛邑古城、白马寺和老君山这四个景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（    ） A．在多家旅游公司调查100名导游 B．在白马寺景区调查100名游客 C．在洛邑古城景区调查200名游客 D．在四个景区各随机调查100名游客 变式1．为了解游客在桂林、柳州和北海这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在桂林调查1000名游客；方案二：在柳州调查1000名游客；方案三：在北海调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的是方案 ． 变式2．某厂对某城市经销本厂产品的两个商场进行调查，发现其产品的销售量占这两个商场同类产品的，由此在广告中宣称他们的产品销售量占国内同类产品的．请你用所学的知识判断该厂的宣传是否属实，说说你的理由． 题型6由样本所占百分比估计总体的数量 例6．为了估计池塘里有多少条鱼，渔民先从池塘里捞出条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回池塘，第二天再从池塘打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有标记的频率稳定在左右，则估计池塘中鱼的条数大约是（    ） A． B． C． D． 变式1．为了调查全校师生对人工智能的熟悉程度，某数学小组对全校3000名师生发放了问卷，随机回收了800份，将回收问卷的调查结果绘制成如下统计图，由此估计全校师生对人工智能 “很了解”的大约有 名． 变式2．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下： 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 第6个 第7个 第8个 第9个 第10个 50.3 49.88 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 49.97 50.00 50.02 当一个工件的质量（单位：g）满足时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是 ． ✍ 强化巩固★过关演练 一、单选题 1．下列数据是定性数据的是（    ） A．七年级学生的立定跳远成绩 B．七年级学生的肺活量 C．七年级学生到校所用的时间 D．七年级学生到校所用的交通方式 2．下列调查中，适合用抽样调查的是（    ） A．旅客上飞机前的安检 B．神舟二十一号发射前检查零件 C．调查某品牌手机的市场占有率 D．调查七（2）班学生的视力情况 3．为调查某大型企业员工对企业的满意程度，采用下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（　　） A．对该企业所有男员工进行调查 B．对该企业年满50岁及以上的员工进行调查 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查 D．对该企业新进员工进行调查 4．为了解我校七年级1300名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（    ） A．1300名学生每天花费在数学学习上的时间是总体 B．每名学生是个体 C．从中抽取的100名学生是样本 D．样本容量是100名学生 5．某市为制定中学生营养餐改善计划，需了解学生午餐满意度．该市共有中学50所，其中城区和农村各25所．以下抽样方案中，最能客观反映全市学生整体满意度的是（   ） A．从城区随机抽取10所学校，调查这些学校所有学生 B．从全市随机抽取城区和农村学校各5所，再在每所抽中的学校随机抽取50名学生 C．在全市学生名单中随机抽取10名学生 D．选取规模最大的5所中学，调查这些学校所有学生 6．为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：首次捕捞条鱼，做上标记后放回；待鱼充分混合后，再随机捕捞100条鱼，发现其中有3条带有标记．若据此估算出塘中大约有2400条鱼，则的值是（   ） A．72 B．60 C．240 D．86 二、填空题 7．下面数据是定性数据的有 ．（填序号） ①某市1月份的空气质量（等级）情况；   ②七年级（1）班学生的平均身高； ③2025年秋季全国粮食的总产量；        ④学校图书馆了解全校学生最喜欢的图书种类． 8．为了解某县居民对垃圾分类的落实情况，应采用的调查方式是 ．（填“普查”或“抽样调查”） 9．小芳从编号为1～200的总体中抽取10个个体组成一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本 随机性．(填“具有”或“不具有”) 10．为了解某校余名学生的身高情况，从中随机抽取了名学生测量身高，该项调查的样本容量为 ． 11．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在恭王府景区随机调查400名游客； 方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客． 在这四种调查方案中，最合理的是方案 ． 12．一个羽毛球的质量合格标准是5.0g~5.2g（含5.0g，不含5.2g）．某厂对3月份生产的羽毛球的质量进行抽样检查，并将所得数据绘制成如下统计表： 质量 数量／个 35 400 520 45 如果购买该厂3月份生产的羽毛球20筒（每筒10个），那么估计所购买的羽毛球中，非合格品的羽毛球有 个． 三、解答题 13．下面哪些数据是定量数据？哪些数据是定性数据？ ①你所在城市的人口数量． ②今天的天气状况． ③昨天晚上的睡眠时间． ④学校食堂的菜品口味． ⑤你所穿鞋子的码数． 14．解答下列问题： (1)某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为95%．”这则新闻________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%不合格，这则新闻应来源于________（填“全面调查”或“抽样调查”）； (2)下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“品牌的不合格率比品牌低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？如果不同意，请你设计一个代表性较好的抽样调查方案． 品牌 被检测数 200 10 不合格数 15 1 15．为了了解全校学生的体重，某同学调查了他们班级前三名学生的体重，用这3名学生的体重平均值作为全校学生体重的估计． (1)此项调查是抽样调查吗？ (2)这项调查结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由． 16．某学校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查．各年级人数如下表所示（按10%的比例抽样）： 年级 七 八 九 高一 高二 高三 人数 560 520 500 500 480 440 调查人数 (1)样本是什么？样本容量是多少？ (2)考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中． (3)如果某班有50名学生，需要从中抽取5人进行调查，请你设计一个抽样方案，保证每名学生有相同的机会被抽到． 17．国际上常用身体质量指数（）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为（m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．其中与胖瘦程度见下表． BMI的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 某数学学习小组为了解本校八年级学生的健康情况，开展了相关调查活动． （1）该数学学习小组应选取 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）有下列选取样本的方式：①随机调查全校的名同学的身高体重；②随机调查该校名八年级女同学的身高体重；③随机调查该校名八年级同学的身高体重．其中最合理的方式是 （填序号）． 18．调查某校八年级学生的体重指数，随机抽取了100名学生的体重指数进行统计，统计结果如下表： 体重状况 体重指数 人数 消瘦 22 正常 55 超重 18 肥胖 5 已知该校八年级有800名学生，试估计该校八年级学生体重状况属于正常的学生人数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $