1.1锐角三角函数课后培优提升训练 2025—2026学年浙教版九年级数学下册

1.1锐角三角函数课后培优提升训练浙教版2025一2026学年九年级数学下册 一、选择题 1,在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,AB=3,则下列结论正确的是() A.sin=5 D.tanB=√5 B.tan4=2 3 C.sin B=5 3 图，在RIA ABC中，∠C=90°，AB=6,cosB=,则BC的张 A.4 B.2√5 C.9 D.12vi3 13 3.如图，已知△ABC,AD⊥BC,则sin∠ABD=() D A.AD B.AD AB BD C.4c AB D.IC 4.如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的中线，以A为圆心，AD长为半径作弧，与 线段CD交于点E.若△ABD和△AEC的面积之比为3：1，则tanB的值为() A. B.3 C.2 D. √5 3 5.如图所示ABC的顶点A,B,C均在格点上，则sin∠ACB的值为() A.5 B.2V5 5 c D. 6.如图，正方形ABCD是由3个全等的正方形和3个全等的矩形拼接而成，且矩形的对角 线与长边的夹角为a,则sina的值为() A.5 B.25 5 C. D. 5 7.在RIARC中，∠C=90,若将三边A8,4C.BC的长都缩小为原米的字 则锐角A的三 角函数值() A.都缩小为原来的} B.都扩大为原来的3倍 C.只有tanA发生变化 D.都不变 8.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别是边AD,CD上的点，连接EF,把△DEF沿 EF折叠，点D落在AC上的点G处，若FG的延长线恰好经过点B,，且EF∥AC,则 tanZBAC的值为() E D B.√2 D.5 二、填空题 9,如图，在R△4BC中，∠C=90,sin4=背，BC=2,则4B= 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2,BC=1,延长CA到点D,使AD=AB,连接 BD.利用此图，可算出tan75°的值是 D 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若tan∠BCD=2, AB=5,则BC的长为」 D I2.如图，在矩形ABCD中，E,F是边BC上两点，且BE=EF=FC,连接DE,AF,DE与 AF相交于点G,连接BG.若AB=4,BC=6,则tan∠GBF的值为 D 三、解答题 13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点O为对角线BD的中点，过点O作EF⊥BD分 别交DA的延长线、BC边于点E、F,连接BE、DF, M B (I)求证：四边形EBFD为菱形： 1 (②EF交AB边于点M,若OM=2,tan∠MB0=3求BD的长. 14.已知四边形ABCD内接于O0,，对角线BD是O0的直径 0 图1 图2 (1)如图1，连接0A,CA,若OA⊥BD,求证：CA平分LBCD; (②)如图2，E为00内一点，满足AE1BC,CE1AB,若AE=2,an∠DBC=行，求弦BC的 2 长 5加图，在RA4BC中，∠C=90P,4C=2,anA多 C (I)求AB的长. (2)求cosA的值. 16.如图1，在口ABCD中，E为BC上一点，F为AC上一点，对角线AC平分∠EAD, ∠EFC=∠CAD+LACD,连接AE,EF. 图1 图2 (I)①求证：△AFE∽△ADC; ②若CE=3BE=6,求AF·AC的值 4求C0 (2)如图2，连接DF,若AB=AF,cos∠4CD= 的值。 AD 17.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上的一点，FE⊥BE· E D F B C (I)求证：△ABE与△BEF相似； (2)若DE=3,AB=9,求sin∠CBF. 18.如图，在5×1的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、 C、D、E均在格点上.由勾股定理易知，BC=DE=√2，CE=V5,AC=V0 D (I)求证：△ABC∽△EDC: (2)tan∠ACB=_ 参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.A 4.C 5.A 6.A 7.D 8.B 二、填空题 9.6 10.2+5 11.5 2 三、解答题 13.【详解】(1)证明：：AD∥BC,即DE∥BF, :ZODE Z0BF :点O为对角线BD的中点， .0D=0B, 在△DOE和△BOF中， ∠ODE=∠OBF OD=OB ∠DOE=∠BOF .△DOE≌△BOF(ASA, :DE=BF, 又：DE∥BF, .四边形EBFD是平行四边形， EF⊥BD, 四边形EBFD是菱形； (2)解：：四边形EBFD是菱形， .BD=20B, EF L BD,OM =2,tanZMBO=I 在R1A80M中，OB= OM 2 tan∠MB0i=6 3 .BD=20B=12 14.【详解】(1)证明：：0A1BD, :AB=DA, :∠ACB=LACD, 即CA平分∠BCD; (2)解：延长AE交BC于M,延长CE交AB于N, A D E B M 图2 AE⊥BC,CE⊥AB, .∠AMB=∠CNB=90°， :BD是OO的直径， LBAD=LBCD=90°， .∠BAD=∠CNB,∠BCD=∠AMB, .AD∥NC,CD∥AM, .四边形AECD是平行四边形，AE=CD=2, :tan/DBC= DC.2=2 ·BCBC3 BC=3. 15.【详解】(1)解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,tanA= BC .BC=3. .AB=√AC2+BC2=V22+32=V3. (2)解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=V3,AC=2, :cosA=4C=2_213 AB√1313 16.【详解】(1)①证明：：对角线AC平分∠EAD,∠EFC=∠CAD+∠ACD, ∠EAF=∠CAD,180°-LEFC=180°-∠CAD+∠ACD, .LEFA=∠CDA, .△AFE∽△ADC. ②解：：CE=3BE=6, .CE=6,BE=2, .BC=CE+BE=8, ABCD, .AD=BC=8,AD∥BC, :ZDAC ZBCA, :对角线AC平分∠EAD, :ZEAF ZCAD :ZEAF ZBCA, .AE EC=6, :△AFE∽△ADC, :F、AE ·ADAC .AF·AC=AD·AE=48 (2)解：：△AFE∽△ADC, :4护g,即仁-4D ·ADAC AE AC :LEAF=∠CAD, .△AFD∽△AEC, AF FD AEEC .AE=EC, :FA=FD, AB=AF, :FA=FD=AB, .ABCD .AB=CD, .FA=FD=AB=CD 过点D作DH⊥AC于点H, D E :FH=CH, 设FH=CH=x, :cos∠ACD=CH=1 =CD4, .FA=FD=AB=CD=4x, :AH=AF+FH=4x+x=5x,DH=CD2-CH2=15x, 根据勾股定理，得AD=√AH2+DH2=2V0x, :CD=4x1o AD 210x 5 17.【详解】(1)证明：：四边形ABCD是矩形， .∠A=∠D=90°， .∠AEB+∠ABE=90°； :FE⊥BE, .∠BEF=90°=∠A, .∠AEB+LDEF=180°-∠BEF=90°， .∠ABE=∠DEF, △ABE∽△DEF, 品 :E是AD的中点， :AE=DE, 指然器说 EF BE' 又：∠A=∠BEF, △ABE∽△EBF; (2)解：：四边形ABCD是矩形， .CD=AB=9,BC=AD,∠C=90°， :E是AD的中点， :AE=DE=3,BC=AD=2DE=6, :△ABE∽△DEF, DF-Dg,即DF=3 AE AB 3-9’ .DF=1, .CF=CD-DF=9-1=8, .BF=VBC2+CF2=V62+82=10, sin∠CBF= C℉84 BF-105 18.【详解】(1)证明：：BC=DE=√2，CE=V5,AC=10,CD=1,AB=2, 器9-0，被后=.95 CD 1 BC AB AC ·D-DE CE .△ABCAEDC; (2)解：由网格的特点可知S=1x3-x1x3-x1x1=1, 2 2 如图所示，过点B作BF⊥AC于点F, 则Sac=24C-BF, `、×⊙BF=1 ·BF=0 5 CF=BC2 -BF7 =210 √10 tan∠ACB=an∠FCB=BF- 5=1 CF 210 2 5 B F C