1.1锐角三角函数（第二课时）课件-2023-—2024学年浙教版数学九年级下册

1.1锐角三角函数（第二课时） 知识回顾 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A的余弦 ∠A的正弦 ∠A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数. ∠A的正切 sinA= cosA= tanA= 新知探究 思考：常用的两块三角尺中有几个不同的锐角?这几个锐角的正弦、余弦和正切值各是多少? 45° 60° （ （ （ 30° k 2k k C A B 30°角的三角函数值 60°角的三角函数值 算一算：45°角的三角函数值是多少？ 请先按暂停键！思考完成后 再按回播放键！ HP (H) - 新知探究 45° （ 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠B=45°． 设BC=AC=a，可得AB=a a a C A B a 45°角的三角函数值 知识整理 45° （ a a a 60° （ 30° k 2k （ k 特殊角的三角函数值表 锐角α 三角函数 30◦ 45◦ 60◦ 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα (sin45°)2 知识运用 例1 求算式的值 =+× sin245°+cos245°－tan30°· tan60° = + 1 = 0 请先按暂停键！思考完成后 再按回播放键！ 知识运用 练一练1 计算下列各算式的值. =+ （3）sin230°+cos230°. =2× 3× （1）2sin30°－3cos60°； （2）－tan30°+sin60°－cos30°； = = + =1 =×+ = 0 请先按暂停键！思考完成后 再按回播放键！ 方法1：掌握含30°和45°角两种直角三角形的三边之比 方法2：理清30°，45°，60°角的正弦、余弦及正切值的规律 45° 1 1 30° 1 2 sin30°=cos60° sin60°=cos30° tan30°· tan60°=1 sin45°=cos45° 知识整理 思考：从特殊角的三角函数值出发，你能发现任意锐角三角函数 的规律吗？ （1）互余的两个角α、90－α的三角函数之间有什么关系? sinα=cos（90－α）， sin2α+cos2α=1， =tanα （2）对于任意锐角α，它的正弦、余弦和正切有什么关系? cosα=sin（90－α）， tanα·tan（90－α）=1 证明发现 锐角 三角函数 α 90－α 正弦 余弦 正切 α 90－α 互余两角的三角函数之间的关系： sinα=cos（90－α）， cosα=sin（90－α），tanα·tan（90－α）=1. sin2α+cos2α = = = = = =tanα 同角的三角函数之间的关系：sin2α+cos2α=1，=tanα. 提升运用 练一练2 计算下列各算式的值. (1)sin234°+sin256° (2)cos21°+cos22°+···+cos288°+cos289° (3)tan2°· (1)sinα=cos（90－α）， cosα=sin（90－α）， (2)tanα·tan（90－α）=1, (3)sin2α+cos2α=1，(4)=tanα. =sin234°+cos234° =44+ =cos21°+cos22°+···+cos245°+···+sin22°+sin21° =1 =44 =tan2°·tan88° =1 请先按暂停键！思考完成后 再按回播放键！ 例2 如图，在△ABC中，AB=AC=8， ∠BAC=120°，求BC的长. 知识应用 C A B 思路1：作BC边上高 思路2：作AB边上高 D C A B AB=AC AD⊥BC ∠BAD=60° BC=2BD sin∠BAD== BD=AB·sin60°=4 BC=2BD=8 E ∠BAC=120° ∠EAC=60° ∠B=30° sin∠EAC= EC=AC·sin60°=4 sin∠B= BC=2EC=8 变式：如图，在△ABC中，AB=8，∠B=30°，tanC=， 求BC的长. 知识应用 C A B 作BC边上高 D Rt△ABD Rt△ACD BC=BD+CD 如图 ，作 AD⊥BC. 在Rt△ABD中 ∵AB=8cm，∠B=30°， ∴AD=AB·sin30°=4， BD=AB·cos30°=4， 在Rt△ACD中 ∵tanC = =， ∴CD==， ∴BC=BD+CD = 请先按暂停键！思考完成后 再按回播放键！ 梳理总结 (1) 本节课我们主要研究了哪些特殊角的三角函数？ (2) 我们如何发现证明锐角三角函数的性质？ (3) 如何在三角形中运用锐角三角函数求边长？ 梳理总结 互余两角的性质 (1)sinα=cos（90－α）， cosα=sin（90－α）， (2)tanα·tan（90－α）=1, 同一角的性质 (1)sin2α+cos2α=1，(2)=tanα. 锐角三角函数的概念 计算 观察 猜想 证明 作高线转化为直角三角形 计算 观察 猜想 证明 应用 几何求边长 亲爱的同学，再见！ $$