精品解析：2025-2026学年河南省平顶山市宝丰县苏教版五年级上册期末文化素质监测数学试卷

2025－2026学年第一学期期末文化素质监测 五年级数学 一、填空题。（第4、9小题每空0.5分，其它每空1分，共26分） 1. 辽宁舰是中国人民解放军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰。它满载时的排水量是67500吨，横线上的数改写成以“万”为单位的数是（ ）万，保留一位小数是（ ）万。 2. 在横线上填上合适的数或单位名称。 1.4公顷＝________平方米 0.03平方千米＝________公顷 89千克＝________吨 35厘米＝________米 3. 河南省土地面积大约是16.7万________，课桌的面积大约是40________。 4. 0.9里面有________个0.1；6个十和4个千分之一组成的数是________。 5. 在方格里填上合适的数。 6. 月球是地球的天然卫星，它的表面温度在白天可达零上125℃，可以记为（ ）℃；在夜晚可降至零下168℃，可以记为（ ）℃。 7. 一个直角三角形的斜边上的高是4.8厘米，其中一条直角边是6cm，面积是24cm2，这个三角形的另外一条直角边是（ ）厘米，斜边是（ ）厘米． 8. 古法造纸在中国已有2000多年的历史，经过选材、煮浆、制浆、制纸、烘干等步骤才能制得。王叔叔把用古法制成的30张1平方分米的正方形纸拼成一个长方形，贴在烘干机表面上进行烘干，一共有________种不同的拼法，其中周长最短是________分米。 9. a2与2a表示的意义不同，2a表示两个a________，a2表示两个a________。 10. 当a、b都不为0时，若2.5＋a＝b＋5.2，则a和b的关系是（ ）＞（ ）；若a÷2.5＝b×2.5，则a和b的关系是（ ）＜（ ）。 11. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成，如图是一个七巧板拼成的正方形，则图中4号的面积是大正方形面积的________。如果大正方形的面积是16cm2，那么2号和4号部分的面积和是________cm2。 12. 如图，将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，面积________（填“变大”、“变小”或“不变”），理由是________________________。 二、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（共12分） 13. 一个两位小数精确到十分位是2.6，在下面选项中，（ ）符合这个两位小数的取值范围。 A. B. C. D. 14. 李阿姨到超市买了一瓶果汁，净含量为（500±5）毫升。这瓶果汁的含量不可能是（ ）。 A. 500毫升 B. 490毫升 C. 495毫升 D. 505毫升 15. 下面是四位同学计算0.6÷0.12的方法。完全正确的是（ ）的方法。 A. 只有乐乐 B. 只有静静 C. 军军和文文 D. 乐乐和文文 16. 爸爸今年a岁，小红今年岁，再过x年后，他们相差（ ）岁。 A. x B. C. D. b 17. 如图是三个完全一样的长方形，把阴影部分面积进行比较，正确的是（ ）。 A. 甲的面积最大 B. 乙的面积最大 C. 丙的面积最大 D. 一样大 18. 白田小学五年级美术社团开展了剪纸、图画和陶艺三种活动，每人可以选报一种，也可以选报两种，小孙一共有（ ）种不同的选法。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 三、计算题。（共26分） 19. 直接写得数。 2.8＋0.2＝ 1.4×5＝ 1.6－0.9＝ 0.36÷0.12＝ 5a－4a＝ 0.54÷9＝ 0.32＝ 5.4×2÷5.4×2＝ 20. 用竖式计算，带★的得数保留两位小数。 10.3－6.78＝ 5.06×0.35＝ ★2.7÷0.46≈ 21. 怎样简便就怎样算。 2.5×1.36＋2.64×2.5 27÷1.25÷0.8 11.55－4.81－3.19＋0.45 7.2÷［（5.4－4.2）×0.6］ 四、探索实践。（共7分） 22. “转化”是一种非常重要的数学思想。我国古代数学家推导三角形面积公式时，用“以盈补虚”的方法将三角形转化成了长方形（如图）。 （1）请你将方格图中的梯形也用“以盈补虚”法转化为长方形。 （2）如果每个小方格的边长都是1厘米，原梯形的面积是________平方厘米，转化成长方形的面积是________平方厘米。 （3）发现：转化后长方形两条长边的和等于梯形的________，宽等于梯形的________。转化前、后的图形，形状虽然发生了变化，但________是不变的。 五、统计天地。（共7分） 23. 王老师统计了五年级同学近期视力检查情况，绘制了如下不完整的统计图。 （1）共有130名男生和110名女生参加检查，视力在4.7～4.9的女生有（ ）人，5.0及以上的男生有（ ）人，请将以上统计图补充完整。 （2）从视力检查结果看，集中在（ ）视力范围的人数最多。 （3）看了以上数据结果，请结合自己的感受写两点保护视力的建议。 六、解决问题。（共22分） 24. 行走河南读懂中国，学校派3名教师带27名同学去郑州园博园研学。他们想租用4人或6人两种型号的脚踏自行车供师生一起游览。每辆车都坐满的话，请你想一想：都可以怎样租车？可以用列表的方法哦！ 租车方案 6人/辆 4人/辆 总人数 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 答：方案________（填序号）都可以刚好全部坐满。 25. 陈叔叔在卧室的墙角处安装了一个小书桌，为了保护桌面，他想给小书桌做一个桌垫，如图所示。桌垫的面积是多少平方厘米？（先在图中画一画，再列式计算） 26. 仔细观察下图完成下列各题。 如果甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米。 （1）两地之间的距离是________千米。 （2）两车相遇时，________车比________车多行了________千米。 （3）当a＝93.5，b＝68.5时，两地之间的距离是多少千米？ 27. 学校组织五年级同学观看红色影片《地道战》，五年级共有学生302人，教师38人。电影院售票处的“购票须知”如图所示。 《地道战》 成人票：每张8.5元。 学生票：每张4.5元。 团体票：每张5.5元。 40人以上（含40人）可以购买团体票。 （1）小明说：大家一起购买团体票可以省钱，请你算一算根据小明的方案购票，需要多少钱？ （2）小丽说：我有一种购票方案比小明的方案更省钱，你知道小丽的购票方案是什么吗？请把方案写在横线上，并算一算按照这个购票方案，需要多少钱？ 购票方案：________________ 列式计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期末文化素质监测 五年级数学 一、填空题。（第4、9小题每空0.5分，其它每空1分，共26分） 1. 辽宁舰是中国人民解放军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰。它满载时的排水量是67500吨，横线上的数改写成以“万”为单位的数是（ ）万，保留一位小数是（ ）万。 【答案】 ①. 6.75 ②. 6.8 【解析】 【分析】把整数改写成用“万”作单位的数，只需要在万位右下角点上一个小数点，然后把末尾的0去掉，再在末尾加上“万”字即可； 保留一位小数，也就是精确到十分位，要看百分位上的数是比4大还是比5小，运用“四舍五入”法保留一位小数。据此解答。 【详解】67500＝6.75万 6.75百分位上是“5”，要“五入”，所以6.75≈6.8。 辽宁舰是中国人民解放军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰。它满载时的排水量是67500吨，横线上的数改写成以“万”为单位的数是6.75万，保留一位小数是6.8万。 2. 在横线上填上合适的数或单位名称。 1.4公顷＝________平方米 0.03平方千米＝________公顷 89千克＝________吨 35厘米＝________米 【答案】 ①. 14000 ②. 3 ③. 0.089 ④. 0.35 【解析】 【分析】解答这道题需明确：高级单位换算成低级单位需要乘进率，低级单位换算成高级单位需要除以进率。1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1吨＝1000千克，1米＝100厘米。 【详解】根据分析： 因为， 所以，1.4公顷＝14000平方米。 因为， 所以，0.03平方千米＝3公顷。 因为， 所以，89千克＝0.089吨。 因为， 所以，35厘米＝0.35米。 综上，1.4公顷＝14000平方米；0.03平方千米＝3公顷；89千克＝0.089吨；35厘米＝0.35米。 3. 河南省土地面积大约是16.7万________，课桌的面积大约是40________。 【答案】 ①. 平方千米##km2 ②. 平方分米##dm2 【解析】 【分析】边长1千米的正方形，面积是1平方千米，大约是1个大型公园的大小；边长1分米的正方形，面积是1平方分米，大约是2个手掌面的大小。据此根据面积单位的认识，以及生活经验进行填空。 【详解】河南省土地面积大约是16.7万平方千米，课桌的面积大约是40平方分米。 4. 0.9里面有________个0.1；6个十和4个千分之一组成的数是________。 【答案】 ①. 9 ②. 60.004 【解析】 【分析】①根据小数的计数单位知识：看小数的数位上是几，就表示有几个这样的计数单位。 ②先根据数位顺序表，分别确定整数部分和小数部分的数字，缺位用0补足。再将整数部分与小数部分结合，即可得出这个数。 【详解】①0.9的十分位上是9，其计数单位是0.1，因此0.9里面有9个0.1。 ②“6个十”说明十位上写6，个位用0占位，“4个千分之一”说明千分位上写4，十分位和百分位用0占位，这个数是60.004。 5. 在方格里填上合适的数。 【答案】﹣1；0.5；1.6；3 【解析】 【分析】观察数轴，每大格代表1，0的左边是负数，0的右边是正数。 0左边的空格距离0有1大格，且在0的左边，为﹣1； 0右侧第一个空格在0和1的中间，0到1被平均分成2小格，因此每小格代表的数值是1÷2＝0.5，该空格表示的数值是0.5； 0右侧第二个空格在1和2之间第3小格，1到2被平均分成5小格，因此每小格代表的数值是1÷5＝0.2，3小格即为0.2×3＝0.6，所以该空格表示的数值是1＋0.6＝1.6； 0右侧第三个空格在2的右侧，距离2有1大格，所以该空格表示的数值是2＋1＝3。 【详解】如下： 6. 月球是地球的天然卫星，它的表面温度在白天可达零上125℃，可以记为（ ）℃；在夜晚可降至零下168℃，可以记为（ ）℃。 【答案】 ①. ﹢125##125 ②. ﹣168 【解析】 【分析】根据正负数表示相反意义的两种量，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。正数前面的正号“﹢”可以省略，负数前面的负号“﹣”不可以省略。据此解答。 【详解】由分析可得，零上125℃可以记为﹢125℃或125℃，零下168℃可以记为﹣168℃。 月球是地球的天然卫星，它的表面温度在白天可达零上125℃，可以记为（125）℃；在夜晚可降至零下168℃，可以记为（﹣168）℃。 7. 一个直角三角形的斜边上的高是4.8厘米，其中一条直角边是6cm，面积是24cm2，这个三角形的另外一条直角边是（ ）厘米，斜边是（ ）厘米． 【答案】 ①. 8 ②. 10 【解析】 【详解】略 8. 古法造纸在中国已有2000多年的历史，经过选材、煮浆、制浆、制纸、烘干等步骤才能制得。王叔叔把用古法制成的30张1平方分米的正方形纸拼成一个长方形，贴在烘干机表面上进行烘干，一共有________种不同的拼法，其中周长最短是________分米。 【答案】 ①. 4 ②. 22 【解析】 【分析】每张正方形纸的面积×张数＝拼成的长方形面积，根据长方形面积＝长×宽，确定所有可能的情况。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别计算出周长，比较即可。 【详解】1×30＝30（平方分米） 30＝30×1＝15×2＝10×3＝6×5 可以拼成长30分米、宽1分米；长15分米、宽2分米；长10分米、宽3分米；长6分米、宽5分米的长方形，共4种不同的拼法。 （30＋1）×2 ＝31×2 ＝62（分米） （15＋2）×2 ＝17×2 ＝34（分米） （10＋3）×2 ＝13×2 ＝26（分米） （6＋5）×2 ＝11×2 ＝22（分米） 22＜26＜34＜62 一共有4种不同的拼法，其中周长最短是22分米。 9. a2与2a表示的意义不同，2a表示两个a________，a2表示两个a________。 【答案】 ①. 相加 ②. 相乘 【解析】 【分析】数字在字母前表示倍数：几个（数字是几就是几个）相同的字母相加；数字在字母右上角表示乘方：几个（数字是几就是几个）相同的字母相乘。 【详解】2a表示两个a相加，即2a＝a＋a； a2表示两个a相乘，即a2＝a×a。 10. 当a、b都不为0时，若2.5＋a＝b＋5.2，则a和b的关系是（ ）＞（ ）；若a÷2.5＝b×2.5，则a和b的关系是（ ）＜（ ）。 【答案】 ①. a ②. b ③. b ④. a 【解析】 【分析】采用赋值法进行分析，假设2.5＋a＝b＋5.2＝10，根据和－加数＝另一个加数，分别计算出a和b的值，比较即可；假设a÷2.5＝b×2.5＝1，根据商×除数＝被除数、积÷因数＝另一个因数，计算出a和b的值，比较即可。 【详解】假设2.5＋a＝b＋5.2＝10 a＝10－2.5＝7.5 b＝10－5.2＝4.8 7.5＞4.8，即a＞b 假设a÷2.5＝b×2.5＝1 a＝1×2.5＝2.5 b＝1÷2.5＝0.4 2.5＞0.4，即b＜a 当a、b都不为0时，若2.5＋a＝b＋5.2，则a和b的关系是a＞b；若a÷2.5＝b×2.5，则a和b的关系是b＜a。 11. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成，如图是一个七巧板拼成的正方形，则图中4号的面积是大正方形面积的________。如果大正方形的面积是16cm2，那么2号和4号部分的面积和是________cm2。 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】根据1、3、4、5和7号图形是五块等腰直角三角形，可知3和4的直角边相等，所以面积相等，等于大正方形面积的；由于6是正方形，同理可知5和7面积相等。正方形6的面积是7的2倍。平行四边形2和三角形5等底等高，所以平行四边形2的面积是三角形5的面积的2倍。又因为三角形3的直角边边长是三角形5的直角边边长的2倍，所以三角形3的面积是三角形5的面积的4倍。最后根据3和4的面积等于1、2、5、6和7的面积之和可得，三角形1的面积是三角形5的2倍。最后可得出各个图像的面积和总面积的关系：S1＝S2＝S6＝​S大正方形；S5＝S7＝S大正方形；S3＝S4＝S大正方形，从而得出答案。 【详解】4 号面积：16×​＝4cm2 ； 2 号是平行四边形，它的面积是大正方形的 ，即16×​＝2cm2 两者面积和：4＋2＝6cm2。 12. 如图，将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，面积________（填“变大”、“变小”或“不变”），理由是________________________。 【答案】 ①. 变小 ②. 平行四边形的底没有变，但高变小了，所以面积也变小了 【解析】 【分析】把一个长方形框架拉成了一个平行四边形，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，将长方形的长和宽与平行四边形的底和高进行比较，即可得出面积的变化情况。 【详解】长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高，因此长方形的长×宽＞平行四边形的底×高，即长方形的面积＞平行四边形的面积。 所以将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，面积变小。理由是平行四边形的底没有变，但高变小了，所以面积也变小了。 二、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（共12分） 13. 一个两位小数精确到十分位是2.6，在下面选项中，（ ）符合这个两位小数的取值范围。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一个两位小数精确到十分位是2.6。要使这个小数最小，说明它“五入”后得到2.6，则百分位上的数需要大于或等于5，百分位上最小是5，十分位上是5，才能和进上来的1合起来是6，则这个小数最小是2.55；要使这个小数最大，说明它“四舍”后得到2.6，则百分位上的数需要小于5，百分位上最大是4，舍去后，十分位上还是6，则这个小数最大是2.64。所以这个小数的取值范围是2.55~2.64。 【详解】由分析可知：这个小数的取值范围是2.55~2.64。 A．小数的取值范围是2.5~2.7，不符合题意。 B．小数的取值范围是2.59~2.61，不符合题意。 C．小数的取值范围是2.55~2.64，符合题意。 D．小数的取值范围是2.55~2.65，不符合题意。 故答案为：C 14. 李阿姨到超市买了一瓶果汁，净含量为（500±5）毫升。这瓶果汁的含量不可能是（ ）。 A. 500毫升 B. 490毫升 C. 495毫升 D. 505毫升 【答案】B 【解析】 【分析】净含量为（500±5）毫升表示果汁的含量在（500－5）毫升至（500＋5）毫升之间，据此分析。 【详解】500－5＝495（毫升）、500＋5＝505（毫升） A．495毫升＜500毫升＜505毫升，这瓶果汁的含量可能是500毫升； B．490毫升＜495毫升，这瓶果汁的含量不可能是490毫升； C．495毫升＝495毫升，这瓶果汁的含量可能是495毫升； D．495毫升＜505毫升＜505毫升，这瓶果汁的含量可能是505毫升。 这瓶果汁的含量不可能是490毫升。 故答案为：B 15. 下面是四位同学计算0.6÷0.12的方法。完全正确的是（ ）的方法。 A. 只有乐乐 B. 只有静静 C. 军军和文文 D. 乐乐和文文 【答案】D 【解析】 【分析】除数0.12乘100变为整数，根据商不变的性质，被除数也乘100，转化为60÷12。 【详解】乐乐把元转化为分为单位，小数除法转化为整数除法，60÷12＝5，正确； 文文用一个小格子表示0.01，12个小格子表示0.12，60个格子表示0.6，60里包含多少个12，正确； 军军利用商不变的性质，被除数和除数同时乘100，但是0.6×100计算错误，正确应是60÷12； 静静利用竖式计算，0.12的小数点向右移动两位，根据商不变的性质，0.6的小数点也应向右移动两位，正确应是60÷12＝5。 16. 爸爸今年a岁，小红今年岁，再过x年后，他们相差（ ）岁。 A. x B. C. D. b 【答案】D 【解析】 【分析】由于在年龄问题中，两个人的年龄差从出生就注定，不管经过多少年，都不会发生变化，爸爸今年a岁，小红今年（a－b）岁，说明小红比爸爸小了b岁，也就是今年他们相差b岁，经过x年后，还相差b岁，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 再过x年后，他们相差b岁。 故答案为：D 17. 如图是三个完全一样的长方形，把阴影部分面积进行比较，正确的是（ ）。 A. 甲的面积最大 B. 乙的面积最大 C. 丙的面积最大 D. 一样大 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形面积公式S＝×底×高，通过分析阴影部分的底和高与长方形长和宽的关系，即可快速判断面积大小。 【详解】设长方形的长为a，宽为b。 甲图：阴影是一个三角形，底为a，高为b，面积为ab。 乙图：阴影由两个三角形组成，它们的底之和等于长方形的宽b，高都是a， 总面积为​×底1​×a＋​×底2​×a＝​×（底1​＋底2​）×a＝ab。 丙图：阴影由两个三角形组成，它们的高之和等于长方形的长a，底都是b， 总面积为​​×b×高1​＋​​×b×高2​＝​​×b×（高1​＋高2​）＝​​ab。 因此，甲、乙、丙三个图中阴影部分的面积一样大，都等于长方形面积的一半。 故答案为：D 18. 白田小学五年级美术社团开展了剪纸、图画和陶艺三种活动，每人可以选报一种，也可以选报两种，小孙一共有（ ）种不同的选法。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】选报一种，有几种社团活动就有几种不同的选法；选报两种，关键是不重复也不遗漏列出所有情况，按顺序，先确定一种社团，用另外两种去搭配，列出所有情况，数一数，与选报一种的选法相加即可。 【详解】剪纸、图画和陶艺三种活动，每人可以选报一种，有3种不同的选法。 选报两种：剪纸和图画、剪纸和陶艺、图画和陶艺，有3中不同的选法。 3＋3＝6（种） 小孙一共有6种不同的选法。 故答案为：C 三、计算题。（共26分） 19. 直接写得数。 2.8＋0.2＝ 1.4×5＝ 1.6－0.9＝ 0.36÷0.12＝ 5a－4a＝ 0.54÷9＝ 0.32＝ 5.4×2÷5.4×2＝ 【答案】3；7；0.7；3 a；0.06；0.09；4 【解析】 【详解】略 20. 用竖式计算，带★的得数保留两位小数。 10.3－6.78＝ 5.06×0.35＝ ★2.7÷0.46≈ 【答案】3.52；1.771；5.87 【解析】 【分析】（1）计算小数减法时，先把小数点对齐，位数不够时补0，从低位开始减，不够减就向前一位借1当10，最后在结果里对齐点上小数点。 （2）先按整数乘法计算出积，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。 （3）计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值。 【详解】10.3－6.78＝3.52 5.06×0.35＝1.771  2.7÷0.46≈5.87   21. 怎样简便就怎样算。 2.5×1.36＋2.64×2.5 27÷1.25÷0.8 11.55－4.81－3.19＋0.45 7.2÷［（5.4－4.2）×0.6］ 【答案】10；27； 4；10 【解析】 【分析】2.5×1.36＋2.64×2.5，逆用乘法分配律，先算（1.36＋2.64），再与2.5相乘； 27÷1.25÷0.8，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算； 11.55－4.81－3.19＋0.45，先交换成11.55＋0.45－4.81－3.19，将加法进行结合，根据减法的性质，将后两个数加起来再计算； 7.2÷［（5.4－4.2）×0.6］，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【详解】2.5×1.36＋2.64×2.5 ＝（1.36＋2.64）×2.5 ＝4×2.5 ＝10 27÷1.25÷0.8 ＝27÷（1.25×0.8） ＝27÷1 ＝27 11.55－4.81－3.19＋0.45 ＝11.55＋0.45－4.81－3.19 ＝（11.55＋0.45）－（4.81＋3.19） ＝12－8 ＝4 7.2÷［（5.4－4.2）×0.6］ ＝7.2÷［1.2×0.6］ ＝7.2÷0.72 ＝10 四、探索实践。（共7分） 22. “转化”是一种非常重要的数学思想。我国古代数学家推导三角形面积公式时，用“以盈补虚”的方法将三角形转化成了长方形（如图）。 （1）请你将方格图中的梯形也用“以盈补虚”法转化为长方形。 （2）如果每个小方格的边长都是1厘米，原梯形的面积是________平方厘米，转化成长方形的面积是________平方厘米。 （3）发现：转化后长方形两条长边的和等于梯形的________，宽等于梯形的________。转化前、后的图形，形状虽然发生了变化，但________是不变的。 【答案】（1） （2） ①. 10 ②. 10 （3） ①. 上底、下底的和 ②. 高 ③. 面积 【解析】 【分析】（1）结合图示可知：过梯形每条腰的中点处画一条与梯形的高平行、等长且位于上下底之间的虚线，可以把梯形下底右侧、下底左侧超出的小三角形即“凸”部分（盈）补到右上角、左上角的“凹”部分（虚），这样就能转化为长方形； （2）因为每个小方格的边长都是1厘米，由图可知：梯形的上底是2厘米，下底是8厘米，高是2厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积。长方形的长是5厘米，宽是2厘米，根据长方形面积＝长×宽，求出长方形的面积。 （3）转化后长方形两条长边的和等于梯形的上底、下底的和，宽等于梯形的高。转化前、后的图形，形状虽然发生了变化，但面积是不变的。 【小问1详解】 画图略 【小问2详解】 （2＋8）×2÷2 ＝10×2÷2 ＝20÷2 ＝10（平方厘米） 5×2＝10（平方厘米） 所以如果每个小方格的边长都是1厘米，原梯形的面积是10平方厘米，转化成长方形的面积是10平方厘米。 【小问3详解】 发现：转化后长方形两条长边的和等于梯形的上底、下底的和，宽等于梯形的高。转化前、后的图形，形状虽然发生了变化，但面积是不变的。 五、统计天地。（共7分） 23. 王老师统计了五年级同学近期视力检查情况，绘制了如下不完整的统计图。 （1）共有130名男生和110名女生参加检查，视力在4.7～4.9的女生有（ ）人，5.0及以上的男生有（ ）人，请将以上统计图补充完整。 （2）从视力检查结果看，集中在（ ）视力范围的人数最多。 （3）看了以上数据结果，请结合自己的感受写两点保护视力的建议。 【答案】（1）25；27； （2）4.3～4.6 （3）减少长时间使用手机、电脑等电子产品的时间，每隔30分钟远眺窗外放松眼睛；保证充足的户外活动时间，每天不少于1小时。 【解析】 【分析】（1）共有110名女生，由图知，视力在4.7～4.9的女生人数未知，其他各段的女生人数分别为28人、35人、22人，用女生总人数减去其他各段的女生人数，就是视力在4.7～4.9的女生人数。同理，共有130名男生，视力在5.0及以上的男生人数未知，其他各段的男生人数分别为32人、40人、31人，用男生总人数减去其他各段的男生人数，就是视力在5.0及以上的男生人数。将这两个数据标注在统计图上。 （2）将各段男生人数和女生人数相加，比较各段人数的和，即可得出结果。 （3）从视力检查数据可知：4.3～4.6视力范围的人数最多，5.0及以上（正常视力）的人数最少，说明多数同学视力处于非健康状态，需通过科学的用眼习惯、环境调整等方式保护视力，避免视力进一步下降。 【详解】（1）110－28－35－22 ＝82－35－22 ＝47－22 ＝25（人） 130－32－40－31 ＝98－40－31 ＝58－31 ＝27（人） 视力在4.7～4.9的女生有25人，5.0及以上的男生有27人。 图略。 （2）32＋28＝60（人） 40＋35＝75（人） 31＋25＝56（人） 27＋22＝49（人） 75＞60＞56＞49 从视力检查结果看，集中在4.3～4.6视力范围的人数最多。 （3）减少长时间使用手机、电脑等电子产品的时间，每隔30分钟远眺窗外放松眼睛；保证充足的户外活动时间，每天不少于1小时。（答案不唯一） 六、解决问题。（共22分） 24. 行走河南读懂中国，学校派3名教师带27名同学去郑州园博园研学。他们想租用4人或6人两种型号的脚踏自行车供师生一起游览。每辆车都坐满的话，请你想一想：都可以怎样租车？可以用列表的方法哦！ 租车方案 6人/辆 4人/辆 总人数 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 答：方案________（填序号）都可以刚好全部坐满。 【答案】①、③、⑤ 【解析】 【分析】4人脚踏自行车限乘4人，6人脚踏自行车限乘6人。可以只安排一辆车，也可以两辆车同时安排，但要每次都坐满。用列表的方法把不同的租车方案一一列举出来，根据6人脚踏自行车限乘人数×辆数＋4人脚踏自行车×辆数＝总人数计算，再选择可乘坐人数等于总人数的那些方案即可。 【详解】总人数：3＋27＝30（人） 5×6＝30（人） 4×6＋2×4 ＝24＋8 ＝32（人） 3×6＋3×4 ＝18＋12 ＝30（人） 2×6＋5×4 ＝12＋20 ＝32（人） 1×6＋6×4 ＝6＋24 ＝30（人） 8×4＝32（人） 列表如下： 租车方案 6人/辆 4人/辆 总人数 ① 5 0 30 ② 4 2 32 ③ 3 3 30 ④ 2 5 32 ⑤ 1 6 30 ⑥ 0 8 32 答：方案①、③、⑤都可以刚好全部坐满。 25. 陈叔叔在卧室的墙角处安装了一个小书桌，为了保护桌面，他想给小书桌做一个桌垫，如图所示。桌垫的面积是多少平方厘米？（先在图中画一画，再列式计算） 【答案】4100平方厘米 【解析】 【分析】如图：桌垫可以拆分为一个长方形和一个梯形。由图可知：长方形的长是70厘米，宽是30厘米，根据长方形面积＝长×宽，求出长方形的面积。梯形的上底是30厘米，下底是70厘米，高是70－30＝40厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积。最后把长方形的面积和梯形的面积相加，即可求出桌垫的面积。 【详解】画图如下： 70×30＋（70＋30）×（70－30）÷2 ＝2100＋100×40÷2 ＝2100＋4000÷2 ＝2100＋2000 ＝4100（平方厘米） 答：桌垫的面积是4100平方厘米。 26. 仔细观察下图完成下列各题。 如果甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米。 （1）两地之间的距离是________千米。 （2）两车相遇时，________车比________车多行了________千米。 （3）当a＝93.5，b＝68.5时，两地之间的距离是多少千米？ 【答案】（1）（3a＋3b）##3（a＋b） （2） ①. 甲 ②. 乙 ③. （3a－3b##3（a－b） （3）486千米 【解析】 【分析】（1）根据图示可知，甲车、乙车相向而行，3小时相遇，甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米，根据路程＝速度和×相遇时间求出两地之间的距离；或根据路程＝速度×时间，分别求出甲车3小时行驶的路程和乙车3小时行驶的路程，再相加即可解答。 （2）由图示可以看出相遇时甲车行驶的路程大于乙车行驶的路程，行驶的时间相同，所以用相遇时甲车行驶的路程减去乙车行驶的路程即可解答。 （3）把a＝93.5，b＝68.5代入（1）中的关系式，计算即可解答。 【小问1详解】 （a＋b）×3＝3（a＋b）（千米） 所以两地之间的距离是3（a＋b）千米。 【小问2详解】 a×3－b×3＝（3a－3b）（千米） 所以两车相遇时，甲车比乙车多行了（3a－3b）千米。 【小问3详解】 把a＝93.5，b＝68.5代入3（a＋b），得： 3×（93.5＋68.5） ＝3×162 ＝486（千米） 答：当a＝93.5，b＝68.5时，两地之间的距离是486千米。 27. 学校组织五年级同学观看红色影片《地道战》，五年级共有学生302人，教师38人。电影院售票处的“购票须知”如图所示。 《地道战》 成人票：每张8.5元。 学生票：每张4.5元。 团体票：每张5.5元。 40人以上（含40人）可以购买团体票。 （1）小明说：大家一起购买团体票可以省钱，请你算一算根据小明的方案购票，需要多少钱？ （2）小丽说：我有一种购票方案比小明的方案更省钱，你知道小丽的购票方案是什么吗？请把方案写在横线上，并算一算按照这个购票方案，需要多少钱？ 购票方案：________________ 列式计算： 【答案】（1）1870元 （2）2名同学和38名老师一起购买“团体票”，其余同学购买“学生票”；1570元 【解析】 【分析】（1）团体票的票价是每张5.5元，总人数是（302＋38）人，根据“总价＝单价×数量”求出大家一起购买团体票需要的钱数； （2）三种票价中，学生票最便宜，团体票次之，成人票最贵，尽可能让学生购买学生票，教师购买团体票，此时所需钱数最少，即2名同学和38名老师一起购买“团体票”，其余同学购买“学生票”，根据“总价＝单价×数量”分别求出购买学生票和团体票需要的钱数，最后相加求出总钱数，据此解答。 【小问1详解】 5.5×（302＋38） ＝5.5×340 ＝1870（元） 答：需要1870元。 【小问2详解】 购票方案：2名同学和38名老师一起购买“团体票”，其余同学购买“学生票”。 （302－2）×4.5＋（38＋2）×5.5 ＝300×4.5＋40×5.5 ＝1350＋220 ＝1570（元） 答：2名同学和38名老师一起购买“团体票”，其余同学购买“学生票”，一共需要1570元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $