05-28.2.2 应用举例（PPT课件）-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“解直角三角形及其应用”，涵盖仰角、俯角、方位角、坡度等实际问题。通过无人机测量、台风影响等情境导入，衔接锐角三角函数定义，以例题解析和几何标注为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点是以真实情境（如天幕搭建、河宽测量）培养数学眼光，通过逻辑推理（如全等证明、三角函数计算）发展数学思维，用规范几何标注强化数学语言。学生提升实际应用能力，教师可直接使用丰富例题与解析，提高教学效率。

1 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例 《顶尖课课练·数学 九年级下册（人教版）》配套课件 2 课时作业 一 实际问题中利用仰角和俯角解直角三角形 图28.2.2-1 1.如图28.2.2-1，在量角器的圆心 处下挂一铅锤， 制作了一个简易测倾仪.量角器的零刻度线 对准 楼顶时，铅垂线对应的读数是 ，则此时观察楼 顶的仰角度数是_____. 3 图28.2.2-2 2.在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数 学知识测量大汶河某河段的宽度.他们在河岸 一侧的瞭望台上放飞一架无人机.如图28.2.2-2， 无人机在河上方距水面高的点 处测得 瞭望台对岸处的俯角为 ，测得瞭望台 顶端处的俯角为 ，已知瞭望台 高 （图中点，，， 在同一平面内）， 74 那么大汶河此河段的宽为____. （结果精确到 ,参考数据： ，，， ） 4 图28.2.2-3 3.某校数学兴趣小组开展无人机测电线杆的 活动：如图28.2.2-3，已知无人机的飞行高度 为，当无人机飞行至 处时，观测电线 杆顶部的俯角为 ，继续飞行 到达 处，测得电线杆顶部的俯角为 ，则 电线杆的高度约为_____ .（参考数据： ，结果按四舍五入保留一位小数） 12.7 5 4.在宽为 的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶的仰角为 ，从西楼顶望东楼顶的俯角为 . （1）请根据题意画出示意图； 6 解：如图28.2.2T1. 图28.2.2T1 7 （2）求东楼的高. 解：在 中， . ， ， ， 解得 . 8 过点向水平线作垂线段 . 在中， . ， ， ，解得 . . 东楼的高为 . 图28.2.2-4 5.如图28.2.2-4，图①是某住宅单元楼的人脸 识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内 才能被识别），其示意图如图②，摄像头 的 仰角、俯角均为 ，摄像头高度 ，识别的最远水平距离 . 10 图28.2.2-4 （1）身高的小杜，头部高度为 ， 他站在离摄像头水平距离的点 处，请 问：小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？ 11 图28.2.2-4T1 解：如图28.2.2-4T1，过点作 的垂线分别交 仰角、俯角线于点，，交水平线于点 ， 在 中， ， . ， 12 ， ， . , , 小杜下蹲的最小距离 . 图28.2.2-4T1 图28.2.2-4 （2）身高的小若，头部高度为 ， 踮起脚尖可以增高 ，但仍无法被识别.社 区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为 （如图③），此时小若能被识别吗？请计算 说明.（精确到 ，参考数据： ， ， ， ， ， ） 14 图28.2.2-4T2 解：能，理由如下：如图28.2.2-4T2，过点 作 的垂线分别交仰角、俯角线于点， ，交水 平线于点 ， 在 中， . . , 15 , , . . . 小若踮起脚尖后头顶的高度为 . 小若头顶超出点 的高度为 小若踮 起脚尖后能被识别. 图28.2.2-4T2 二 实际问题中利用方位角解直角三角形 6.某气象台测得台风中心在某港口的正东方向 处，正在向正西 北方向转移，距台风中心的范围内将受其影响，请问：港口 是否会受到这次台风的影响? 17 图28.2.2T2 解：如图28.2.2T2， 在 中， ， . 港口 会受到这次台风的影响. 18 图28.2.2-5 7.为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生 到素质教育基地和科技智能馆 参观学习.学生从学 校出发，走到处时，发现位于的北偏西 方 向上，位于的北偏西 方向上，老师将学生分 成甲、乙两组，甲组前往地，乙组前往地.已知 在的南偏西 方向上，且相距 ，如图 28.2.2-5所示，请求出甲组同学比乙组同学大约多走 多远的路程.（参考数据：， ） 19 图28.2.2-5 解：如图28.2.2-5T，过点作于点 ， 根据题意有 ， ， . ， . . ， . 20 . ， . 在中， ， ， . ， . ，即 . 图28.2.2-5 答：甲组同学比乙组同学大约多走 的路程. 图28.2.2-5T 22 三 利用坡度和坡角解直角三角形 8.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度 ，如果它把物体送到离 地面高的地方，那么物体所经过的路程为____ . 26 23 图28.2.2-6 9.如图28.2.2-6，堤坝长为，坡度 为 ，底端 在地面上，堤坝与对面的山之间有 一深沟，山顶处立有高的铁塔 .小明欲测 量山高，他在处看到铁塔顶端刚好在视线 上，又在坝顶处测得塔底的仰角 为 ， 求堤坝高及山高 ， ， ，小明身高 忽略不计，结果精确到 24 图28.2.2-6 解：如图28.2.2-6T，过点作于点 ， 坡度为 ， 设， . . ， . 过点作于点 ， 则 ， .设 ， 25 ， . . 坡度为 ， . ， . . 答：堤坝高为，山高为 . 图28.2.2-6T 图28.2.2-7 10. “五一”节期间，许多露营爱好者 在郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种 “天幕”，其截面示意图是轴对称图形，如 图28.2.2-7所示.对称轴是垂直于地面的支 杆，用绳子拉直后系在树干 上的 点处，使得点，， 在同一条直线上， 通过调节点 的高度可控制“天幕”的开 合，， . 28 图28.2.2-7 （1）天晴时打开“天幕”，若 ， 求遮阳宽度（结果精确到 ）； 29 图28.2.2-7 解：由题意得 是轴对称图形， , . ， ， . . 答：遮阳宽度约为 . 30 图28.2.2-7 （2）下雨时收拢“天幕”， 从 减少 到 ，求点 下降的高度（结果精确到 ）. （参考数据： ， ， ， ） 31 图28.2.2-7 解：如图28.2.2-7T，设点下降到点 ， 过点作于点，过点 作 于点 ， 则四边形和四边形 都是矩形. , , , . ，即 . 32 当 时， ； 当 时， ， . 图28.2.2-7 答：点下降的高度约为 . 图28.2.2-7T 34 $