专题2.23锐角三角函数的应用大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍 【人教版】

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍 【人教版】 专题2.23锐角三角函数的应用大题专练（培优强化30题） 一．解答题（共30小题） 1．（2022春•沙坪坝区校级月考）一路文明一路情，魅力轻轨轻松行，重庆轨道交通第三轮规划线路正在如火如荼地建设中．如图工程队在由南向北的方向上将轨道线路铺设到A处时，测得文史陈列馆C在A北偏西26°方向的600米处，再铺设276米到达B处． （1）请通过计算确定C在B的什么方向上； （2）文史陈列馆C周围若干米内需要建设文化广场，不能铺设轨道，工程队通过计算后发现，轨道线路铺设到B处时，只需沿北偏东15°的BE方向继续铺设，就能使轨道线路恰好避开文化广场，请计算文史陈列馆C周围至少多少米内不能铺设轨道．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，，结果四舍五入精确到1米）． 2．（2022秋•香坊区校级月考）如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉市场D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．求花卉市场D点到环城路AC之间的距离． 3．（2022秋•沙坪坝区校级月考）公园大门A的正东方向原本有一条通往湖心小岛B的景观步道AB，但为了让市民朋友多角度欣赏公园景色，市政府决定新修一条景观步道通往湖心小岛B，新步道从A出发通向C地，C位于A的北偏西45°方向，AC＝800米，再从C地到达湖心小岛B，其中C位于B的北偏西60°方向，甲工程队以每天60米的速度进行单独施工，2天后，为了加快工程进度，乙工程队以每天90米的速度加入项目建设，直到两队起完成景观步道的修建． （参考数据：≈1.4） （1）求A、B两地的距离（结果保留根号）； （2）新的景观步道能否在15天内完成？请说明理由． 4．（2022春•大渡口区校级月考）海洋安全预警系统为海洋安全管理起到了巨大作用，某天海洋监控中心收到信息，在A的北偏西60°方向的120海里的C处，疑似有海盗船在沿CB方向行驶，C在B的北偏西30°方向上，监控中心向A正西方向的B处海警船发出指令，海警船立即从B出发沿BC方向行驶，在距离A为60海里的D处拦截到该可疑船只． （1）求点A到直线CB的距离； （2）若海警船的速度是30海里/小时，那么海警船能否在1小时内拦截到可疑船只？请说明理由．（结果保留一位小数，参考数据： 5．（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，A，B，C，D，E为同一地区的五个景点．已知景点B位于景点A的南偏西30°方向，位于景点C的东南方向800米处，若景点A，C与E，D都位于东西方向，且景点D位于景点C的北偏西30°方向1000米处，景点E位于景点A的西北方向． （1）求景点A与景点C相距多少米？（结果保留根号） （2）为了方便旅客游览，景区决定在景点D和E之间修一条笔直的道路，求道路DE的长度．（参考数据：＝1.732，结果精确到1米） 6．（2022春•江北区校级期中）某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B须经过C处才能到达．测得景点B在景点A的北偏东30°方向，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75°方向．当地政府为了方便游客浏览，打算修建一条从景区A到景区B的笔直的跨湖栈道AB． （1）求点C到直线AB的距离； （2）栈道修通后，从景点A到景点B走栈道比原路线少走多少米？ （结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732） 7．（2022•荣昌区自主招生）如图，为学校创造安全环境，决定在A点东偏北30°方向直线延伸的主公路的旁边修一条学生的步行路．测绘员在A处测学校M在A点东偏北60°方向，测绘员沿主公路步行2000米到达C处，测得学校M位于C的北偏西60°方向，请你在主公路上寻找点N，使到学校的路程最短，并求AN的长． 8．（2022春•江津区校级期中）某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为10（3+）海里的圆形海域内有暗礁．一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当海监船行驶20海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东45°方向上． （1）求A、P之间的距离AP； （2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由． 9．（2022•渝北区校级模拟）3月份，长江重庆段开始进入枯水期，有些航道狭窄的水域通航压力开始慢慢增加．为及时掌握辖区通航环境实时情况，严防船舶搁浅、触礁等险情事故发生，沿江海事执法人员持续开展巡航检查，确保近七百公里的长江干线通航安全．如图，巡航船在一段自西向东的航道上的A处发现，航标B在A处的北偏东45°方向200米处，以航标B为圆心，1