01-28.1 课时1 锐角三角函数的概念（一）（PPT课件）-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“锐角三角函数的概念（一）”，围绕正弦函数定义、30°/45°/60°角正弦值及应用展开，通过直角三角形边长关系导入，衔接勾股定理，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于结合网格、圆及梯子移动等情境设计例题与作业，如网格格点求sin∠ADC、利用正弦值解梯子移动问题，培养数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）与语言（模型意识）。采用问题链设计，学生能提升应用能力，教师可高效开展分层教学。

1 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 课时1 锐角三角函数的概念 （一） 《顶尖课课练·数学 九年级下册（人教版）》配套课件 2 课时作业 一 正弦函数的概念 1.在直角三角形中，把，， 的长都扩大到原来的2倍，那 么锐角 的正弦值( ). C A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的 C. 没有变化 D. 扩大到原来的4倍 3 2.在直角三角形中， ，若，，则 等于 ( ). A A. B. C. D. 4 3.在中， ，，，则边 的长为( ). D A. B. 3 C. D. 5 图28.1.1-1 4.如图28.1.1-1，由边长为1的小正方 形构成的网格中，点，， 都在格 点上，以为直径的圆经过点， ， 则 的值为( ). A A. B. C. D. 6 图28.1.1-2 5.如图28.1.1-2，在正方形网格中， 小正方形的边长均为1，点， ， 都在格点上，则 的正弦值为 ( ). B A. B. C. D. 7 6.如图28.1.1-3，在圆中，为直径，点是弧 上一点. 图28.1.1-3 （1）当点由向 运动的过程中， 逐渐增大， 的长逐渐_____， 则 的正弦值逐渐______； （填“增大”或“减小”） 增大 增大 （2）由（1）可知，当 时， ___ .（填“ ”、“ ”或“ ”） 8 二 ，， 角的正弦值 7.我们知道，在中， ，若 ，则 的对边 等于斜边的______，请根据正弦函数的概念，求出 的值. 一半 图28.1.1T1 解：如图28.1.1T1， 设，则 . ， . . 9 三 利用正弦函数求三角形的边长 图28.1.1-4 8.如图28.1.1-4，在 中， ，，点， 分别在边 ，上，点在 内.若四边形 是边长为1的正方形，则_ ___. 10 图28.1.1-5 9.如图28.1.1-5，一把梯子 斜靠在墙 上，端点离地面的高度为 时， .当梯子底端点 水平向左 移动到点时，端点 沿墙竖直向上移 动到点，设 ，则 的 长可以表示为_____________ . 11 10.在中， ， . 解：如图28.1.1T2. 图28.1.1T2 12 （1）若，求， 的长； 解 ， . 又 ， ， . （2）若，求， 的长； 解 ，.又 ， ， . 13 （3）若，求， 的长. 解 ， ，得 . 又 ， 由得 . . 14 11.如图28.1.1-6，已知与圆相切于点，经过圆 的圆心且与该 圆相交于，两点，，，求 的值. 图28.1.1-6 15 解：连接 . 与圆相切于点， 为半径， . 在 中， . 设 ， 则，解得 . . 16 图28.1.1-7 12.如图28.1.1-7，已知点是 的边 上一点，且 ， ，，求 边上的高 . 17 解：过点作于点 . 在中， ， ， . . 又 ， . 18 . 而，即 ， ，解得 . $